专题10.数据分析易错必刷题型专项训练(19大题型共计57道题)2025-2026学年湘教版八年级数学下册

**基本信息** 该专项聚焦数据分析高频易错题型，通过典题特征与易错点提炼，构建从统计量计算到样本估计的系统方法体系，强化数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计量计算|题型1-7、10|平均数/中位数/众数公式变形、方差计算技巧|从单一统计量到综合计算，形成概念应用链| |统计量决策|题型8-9、11-12|极端值影响分析、稳定性判断方法|结合实际场景选择合适统计量，培养理性决策| |数据描述与估计|题型13-19|频数分布解读、样本估计总体比例|从图表分析到统计推断，构建完整数据处理逻辑|

专题10.数据分析易错必刷题型专项训练 本专题汇总数据分析全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.已知平均数求未知数据的值 题型02.已知平均数求相关数据的平均数 题型03.利用平均数做决策 题型04.由加权平均数求未知数据的值 题型05.运用加权平均数做决策 题型06.由中位数求未知数据的值 题型07.由众数求未知数据的值 题型08.选择合适的统计量 题型09.利用合适的统计量做决策 题型10.利用方差求未知数据的值 题型11.由方差判断稳定性 题型12.运用方差做决策 题型13.频数分布直方图 题型14.样本平均数估计总体平均数 题型15.样本百分比估计总体数量 题型16.样本频率区间估计总体数量 题型17.样本的“率”估计总体相应“率” 题型18.由数据描述求频数 题型19.样本频数估计总体频数 易错必刷题型01.已知平均数求未知数据的值 典题特征：给出含1个或多个未知数据的样本，已知样本平均数，要求反推未知数据。 易错点：①平均数公式变形错误，误将“数据和=平均数×数据个数”用成“数据和=平均数”；②计算数据和时漏加已知数据，或符号运算失误。 1．已知一组数据，，，，的平均数是，则的值为______． 2．已知一组数据．若这组数据的众数和平均数恰好相等，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．为了加强校园文明精神建设和文化建设，进一步推进全民健身运动，提高广大学子的身体素质，某中学举办了盛大的秋季运动会．下表是八年级三个班级在拔河、百米接力、跳高项目的比赛成绩积分（不完整，单位：分）． 班级 拔河 百米接力 跳高 平均分 八（1）班 8 6 7 7 八（2）班 9 4 7 八（3）班 7 5 7 (1)________，__________． (2)若将拔河、百米接力、跳高三项得分依次按照的比例计算各班的总积分，问哪个班的总积分最高？ 易错必刷题型02.已知平均数求相关数据的平均数 典题特征：已知一组数据的平均数，求该数据经过平移、缩放或线性变换后的平均数。 易错点：①不理解平均数的线性性质，错误认为数据平移后平均数不变；②线性变换时漏乘缩放系数或漏加平移量。 4．已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据的平均数是____ 5．数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 6．已知n为正整数，且两组数据和的平均数分别是4和18． (1)若的平均数是4，的平均数是18，则的平均数是________． (2)求下列新数据的平均数： ①； ②． 易错必刷题型03.利用平均数做决策 典题特征：给出多组数据的平均数，如不同班级平均分、选手平均得分，要求进行优劣判断或方案选择。 易错点：①忽略极端值对平均数的影响，直接用平均数判断含极端值数据的整体水平；②未结合实际场景，如比赛评分未按要求去掉极值就直接用平均数决策。 7．某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，18，20（单位：万元）若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为______万元较为合适． 8．小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米，小明和小乐相比，（    ）． A．小明高 B．小明矮 C．一样高 D．无法确定 9．在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是______． 易错必刷题型04.由加权平均数求未知数据的值 典题特征：已知加权平均数、部分数据及对应权重，反推未知数据或未知权重。 易错点：①混淆权重与数据个数，漏乘权重计算加权和；②权重和不为1时，误用“加权和÷数据个数”计算，未除以权重和。 10．小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是________元．    11．表格是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是a，中位数是b，则的值是（    ） 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 x y 1 A． B． C． D．5 12．德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 易错必刷题型05.运用加权平均数做决策 典题特征：给出招聘、评选等实际场景，设定不同指标权重，通过计算加权平均数进行决策。 易错点：①权重设定不符合题意，未按题目给定比例计算；②计算时指标与权重对应错误，如笔试成绩乘面试权重。 13．某超市招聘收银员一名，对甲、乙两名申请人进行了三项素质测试，两名候选人的素质测试成绩如下表：公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别按40%，40%，20%的比例计算，成绩高者被录用，则这两人中________将被录用． 素质测试 试成绩/分 甲 乙 计算机 90 80 语言 75 85 商品知识 70 80 14．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 15．某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 易错必刷题型06.由中位数求未知数据的值 典题特征：给出含未知数据的一组数据及中位数，要求反推未知数据的取值或范围。 易错点：①未先对数据排序就直接判断中位数；②偶数个数据时，误取中间某一个数为中位数，未取中间两数的平均数。 16．有一列数2，3，4，4，6，若增加一个实数a后，中位数仍不变，则a的值可以是______（写出一个即可）． 17．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 18．体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 易错必刷题型07.由众数求未知数据的值 典题特征：给出含未知数据的一组数据及众数，要求反推未知数据的取值。 易错点：①忽略众数可以不唯一，误认为数据中只能有一个众数；②未按“众数是出现次数最多的数”反推，导致未知数据取值不符合要求。 19．一组数据2，6，，5，3的众数是2，则这组数据的中位数是________． 20．一组数据由5个正整数组成，其中位数是3．如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为(    ) A．13 B．14 C．15 D．14或15 21．有一个数据样本为：3，4，5，5，a，b，c，已知这个样本的众数为4，则这组数据的中位数为 _____． 易错必刷题型08.选择合适的统计量 典题特征：给出描述数据特征的实际问题，要求从平均数、中位数、众数中选择合适统计量。 易错点：①对统计量适用场景理解不清，如描述含极端值的收入水平时误用平均数；②混淆统计量的反映角度，如要体现“大多数水平”却选择平均数。 22．为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是__________． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 23．有15人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 24．一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差（最大值与最小值的差） 易错必刷题型09.利用合适的统计量做决策 典题特征：给出多组数据，结合实际场景选择统计量进行决策，如招聘时规避极端值影响。 易错点：①仅依赖单一统计量，未结合数据分布综合判断；②统计量与决策目标不匹配，如要体现稳定性却选用平均数。 25．位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是______，最喜欢的是______． 26．某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的________．（填“众数”，“中位数”，“平均数”，“方差”） 27．“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 易错必刷题型10.利用方差求未知数据的值 典题特征：给出含未知数据的一组数据及方差，要求反推未知数据的取值。 易错点：①方差公式记忆错误，漏除以数据个数；②计算均值偏差的平方项时运算失误，或均值计算错误。 28．已知甲组数据为，乙组数据是，如果两组数据的方差相等，那么______． 29．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，分析算式中的信息，______，______． 30．一家玻璃厂制造了一批温度计、为了检测温度计的示数是否准确、选择其中的5个放在同一个房间内测量室温．10分钟后取出，统计温度计的示数得到如下统计表： 编号 1 2 3 4 5 温度 20 22 17 18 23 (1)计算温度计示数的平均值； (2)车间规定：同一批次的温度计的方差不得超过4、请你判断这批温度计是否达标． 易错必刷题型11.由方差判断稳定性 典题特征：给出多组数据的方差，要求判断数据的波动与稳定性。 易错点：①混淆方差大小与稳定性的关系，误判方差大的数据更稳定；②未结合数据平均数直接用方差比较稳定性。 31．在甲、乙两块水稻田中，随机测量若干株水稻的高度后，计算方差分别为和，则这两块水稻田稻苗高度比较均匀的是_______．（填“甲”或“乙”） 32．在投掷实心球的比赛中，甲、乙两人各投掷了次，球的落地位置如图所示．已知两人次投掷所得的平均成绩相同，对于甲、乙两人这次成绩的方差的描述正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 33．西峡猕猴桃是南阳市西峡县的国家地理标志产品，因地处温带与亚热带交界区，其果实口感细腻、维生素C含量高．某外贸公司从甲、乙两个猕猴桃农家各随机抽取个进行检测，平均质量都是克个，公司工作人员根据检测情况制成了下面的散点图，你认为外贸公司会选择______农家．（填“甲”或“乙”）． 易错必刷题型12.运用方差做决策 典题特征：结合平均数与方差，对数据优劣或方案进行综合决策，如选择参赛选手。 易错点：①仅关注方差忽略平均数，或反之，导致决策片面；②未根据实际需求判断，如选拔成绩优异且稳定的选手时只看方差。 34．某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，，，，则应选择的运动员是________． 35．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，他们五次测验的方差为：，，，．如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 36．为了解学生的体育锻炼情况，某学校八年级级部以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．该级部随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平均每周锻炼时长数据，现从这两个班级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． 【数据收集】 甲班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13； 乙班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 【数据整理、分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8 8 c 乙班 8 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_____，_____，_____； (2)小明对小刚说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息可知小明是_____班的学生．（填“甲”或“乙”） (3)你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出两条理由． 易错必刷题型13.频数分布直方图 典题特征：给出频数分布直方图或相关数据，要求补全图形、计算频数/频率或分析数据。 易错点：①混淆组距、频数、频率的概念，读取图表信息失误；②补全直方图时数据与区间对应错误，或频率计算未乘总数。 37．某校七（1）班有48人，对本班学生展开零花钱的消费调查，绘制了如图所示的领数分布直方图（每个直方图对应的钱数含最小值不含最大值）．已知从左到右小长方形的高之比为，则零花钱在8元及以上的共有______________人． 38．在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为_______分． 39．某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下： 81  90  82  89  99  95  91   83  92  93 87  92  94  88  92  87  100  86  85  96 (1)请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图； 频数分布表 成绩分组 画记 频数 (2)①这组数据的中位数是______； ②分析数据分布的情况：______．（写出一条即可） 易错必刷题型14.样本平均数估计总体平均数 典题特征：通过样本平均数推断总体平均数，解决实际估计问题。 易错点：①忽略样本的代表性，用不随机的样本估计总体；②样本平均数计算失误，导致总体估计偏差。 40．吴师傅从鱼塘中捕得同时放养的草鱼500尾，从中任选10尾，称得每尾鱼的质量（单位：）分别为，，，，，，，，，，则这500尾草鱼的总质量大约是__________． 41．小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（    ） A．180度 B．210度 C．240度 D．270度 42．某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试．将这50名学生一分钟打字的数量整理后，画出了频数分布直方图如图所示（不完整）．已知图中从左到右分为5个小组，则在这次测试中，这450名学生一分钟总共打字约__________个． 易错必刷题型15.样本百分比估计总体数量 典题特征：通过样本中某类数据的百分比，估计总体中该类数据的数量。 易错点：①百分比与总体数量乘法运算失误；②未理解样本容量与总体数量的比例关系，直接用样本频数代替总体频数。 43．某食品店购进2000箱苹果，从中抽取10箱，称得重量分别为（单位：千克）： 16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5 若每千克苹果售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是_______元． 44．池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼400条，若不计鱼的死伤和自我繁殖，估计池塘中原来放养了鲢鱼（   ）条． A．10000 B．4000 C．3000 D．2000 45．某小区有A、B、C、D四栋楼共1000个住户，为了解小区住户的生活垃圾量（单位：），物业公司某日在该小区内随机抽取四栋楼的住户进行调查，结果如表所示．根据表格，估计该小区住户当日生活垃圾总量为______． 所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋 住户数（户） 30 40 10 20 被抽取住户当日产生的生活垃圾总量（） 40 45 70 35 易错必刷题型16.样本频率区间估计总体数量 典题特征：通过样本中某区间的频率，估计总体中该区间的数量。 易错点：①频率计算错误，未用“频数÷样本容量”计算；②区间对应的频数理解偏差，估计时比例换算失误。 46．胖东来超市因其对食品质量的严格把控而广受好评，特别是售卖的鱼，会在优质水域空养十天，确保鱼的质量安全后才上市销售．为评估一批鱼的质量，超市随机抽取120条已经养殖了10天的鱼进行检测，发现108条达标，12条不达标．根据此抽样，超市估算整批（1000条）鱼中质量达标的鱼大约有（   ） A．800条 B．900条 C．960条 D．1000条 47．某校八年级共有学生人，为了解他们的英语口语能力，从中抽查了人并对其成绩进行整理．在所得频数分布表中，各组频数之和等于______；若某组的频数为，则该组的频率为______；若口语水平在～分这一组的频率为，则可估计该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为______． 48．2025年1月23日，中共中央、国务院、中央军委给神舟十八号航天员叶光富颁发“二级航天功勋奖章”，授予李聪、李广苏“英雄航天员”荣誉称号并颁发“三级航天功勋奖章”．神舟十八号载人飞行任务的圆满成功，标志着中国航天事业在实现高水平科技自立自强的新征程中迈出关键一步．此次任务不仅提升我国综合国力和中华民族凝聚力，更进一步增强了全体中华儿女的民族自信心和自豪感，对激励全党全军全国各族人民团结奋进、砥砺前行具有重要意义．某校为了解本校学生对航天知识的了解情况，对八年级学生进行了航天知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 分数段 频数 频率 9 36 27 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)根据以上数据，如果80分以上（含80分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数． 易错必刷题型17.样本的“率”估计总体相应“率” 典题特征：通过样本中的合格率、成功率等比率，估计总体的对应比率。 易错点：①忽略样本的随机性与代表性，误将样本率直接等同于总体率；②未考虑抽样误差，对估计结果的合理性判断失误。 49．某校为了解学生每周参加社团活动的时长情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1200名学生，该校每周参加社团活动的时间在的学生数大约是_________． 50．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，下列对这次数学测试描述不正确的是（    ）    A．本次抽查了50名学生的成绩 B．估计测试及格率（60分以上为及格）为 C．抽取学生的成绩的中位数落在第三组 D．抽取学生的成绩的众数是第三组的数 51．某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下（单位：）： 甲车间 乙车间 (1)甲、乙两车间生产的零件直径的中位数分别在哪个小组内？众数是否在其相应的小组内？ (2)若该零件的直径在的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？ 易错必刷题型18.由数据描述求频数 典题特征：通过文字或图表描述的数据分布，计算某类数据的频数。 易错点：①无法从描述中提取有效信息，如从频率分布中反推频数；②混淆频数与频率的概念，误将频率当作频数。 52．某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为，其余均射中9环，则射中9环的频数为__________． 53．八年级某班有男生人，女生占全班人数的，则男生出现的频率和女生出现的频数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 54．某校数学组20名数学教师的年龄如下： 22，22，22，25，25，25，27，27，27，27， 27，27，30，30，30，30，30，32，32，32． (1)请你分别写出各数在数据组中出现的频数和频率； (2)用频率计算加权平均数的方法计算他们的平均年龄． 易错必刷题型19.样本频数估计总体频数 典题特征：通过样本中某类数据的频数，估计总体中该类数据的频数。 易错点：①样本容量与总体容量的比例换算错误；②未按抽样比例计算，直接用样本频数代替总体频数。 55．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是黄球，估计袋中红球的个数是（   ） A．12 B．9 C．8 D．6 56．学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制_______________套． 型号 身高（） 频数（人数） 小号 22 中号 45 大号 28 特大号 5 57．每年6月5日是世界环境日．为大力弘扬保护环境的精神，进一步增强学生的环境观念，某学校在七、八年级共600名学生中开展“世界环境日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取10名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格，8分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：七年级抽取的学生的竞赛成绩：8，6，7，9，8，9，10，7，10，8八年级抽取的学生的竞赛成绩：9，10，6，8，9，6，8，9，7，10，根据以上信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩的统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 9 (1)填空：______，______，______； (2)你觉得哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)估计本次竞赛中，七、八年级600名学生中成绩优秀的共有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10.数据分析易错必刷题型专项训练 本专题汇总数据分析全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.已知平均数求未知数据的值 题型02.已知平均数求相关数据的平均数 题型03.利用平均数做决策 题型04.由加权平均数求未知数据的值 题型05.运用加权平均数做决策 题型06.由中位数求未知数据的值 题型07.由众数求未知数据的值 题型08.选择合适的统计量 题型09.利用合适的统计量做决策 题型10.利用方差求未知数据的值 题型11.由方差判断稳定性 题型12.运用方差做决策 题型13.频数分布直方图 题型14.样本平均数估计总体平均数 题型15.样本百分比估计总体数量 题型16.样本频率区间估计总体数量 题型17.样本的“率”估计总体相应“率” 题型18.由数据描述求频数 题型19.样本频数估计总体频数 易错必刷题型01.已知平均数求未知数据的值 典题特征：给出含1个或多个未知数据的样本，已知样本平均数，要求反推未知数据。 易错点：①平均数公式变形错误，误将“数据和=平均数×数据个数”用成“数据和=平均数”；②计算数据和时漏加已知数据，或符号运算失误。 1．已知一组数据，，，，的平均数是，则的值为______． 【答案】 【分析】根据算术平均数的定义，列出关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：由题意得：， ． 2．已知一组数据．若这组数据的众数和平均数恰好相等，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了众数与平均数的定义；先根据众数的定义确定这组数据的众数为，再结合平均数与众数相等的条件列一元一次方程求解的值． 【详解】解：这组数据的众数和平均数恰好相等， 众数只有个，这组数据中出现的次数最多，则众数为 平均数为 解得 故选：B． 3．为了加强校园文明精神建设和文化建设，进一步推进全民健身运动，提高广大学子的身体素质，某中学举办了盛大的秋季运动会．下表是八年级三个班级在拔河、百米接力、跳高项目的比赛成绩积分（不完整，单位：分）． 班级 拔河 百米接力 跳高 平均分 八（1）班 8 6 7 7 八（2）班 9 4 7 八（3）班 7 5 7 (1)________，__________． (2)若将拔河、百米接力、跳高三项得分依次按照的比例计算各班的总积分，问哪个班的总积分最高？ 【答案】(1)8，9 (2)八（3）班的总积分最高． 【分析】本题考查平均数和加权平均数，掌握它们的公式是解答本题的关键． （1）根据平均数列方程求解即可； （2）计算出各班的加权平均数，再进行比较即可． 【详解】（1）根据题意得， 解得； 根据题意得， 解得； （2）八（1）班的分数为 八（2）班的分数为 八（3）班的分数为 ∵ ∴八（3）班的总积分最高． 易错必刷题型02.已知平均数求相关数据的平均数 典题特征：已知一组数据的平均数，求该数据经过平移、缩放或线性变换后的平均数。 易错点：①不理解平均数的线性性质，错误认为数据平移后平均数不变；②线性变换时漏乘缩放系数或漏加平移量。 4．已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据的平均数是____ 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的定义可得，则数据，，的平均数为，即可求解． 【详解】解：数据，，的平均数是， ， ， 则数据，，的平均数为 ． 故答案为：． 5．数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 【答案】A 【分析】此题考查了平均数的定义，首先根据题意得到，求出，然后根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵，，的平均值是333， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故选：A． 6．已知n为正整数，且两组数据和的平均数分别是4和18． (1)若的平均数是4，的平均数是18，则的平均数是________． (2)求下列新数据的平均数： ①； ②． 【答案】(1)12 (2)①② 【分析】根据已知条件计算数据总和，进而求新数据的平均数． 【详解】（1）解：的平均数是4，的平均数是18． 的平均数是， 故答案为：12． （2）解：①的平均数是4， ， 的平均数为． ②的平均数是18， ， 的平均数为 ． 【点睛】本题考查了算术平均数的计算与性质，熟练掌握平均数公式及数据变形后平均数的变化规律是解题的关键． 易错必刷题型03.利用平均数做决策 典题特征：给出多组数据的平均数，如不同班级平均分、选手平均得分，要求进行优劣判断或方案选择。 易错点：①忽略极端值对平均数的影响，直接用平均数判断含极端值数据的整体水平；②未结合实际场景，如比赛评分未按要求去掉极值就直接用平均数决策。 7．某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，18，20（单位：万元）若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为______万元较为合适． 【答案】20 【分析】本题考查了众数、中位数和平均数，反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据中位数的意义进行解答，即可得出答案． 【详解】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，则月销售额定为20万合适． 因为中位数为20，即大于20与小于20的人数一样多， 所以月销售额定为20万，有一半左右的营业员能达到销售目标； 故答案为：20． 8．小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米，小明和小乐相比，（    ）． A．小明高 B．小明矮 C．一样高 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，平均数的含义，小明班里的同学平均身高低，并不代表小明的身高低，他可能比平均身高低，也可能比平均身高高，小乐班里同学平均身高高，并不代表小乐的身高高，他可能比平均身高低，也可能比平均身高高，由此判断即可．正确理解和掌握平均数的含义是解题的关键． 【详解】解：∵小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米， ∴小明和小乐相比无法确定． 故选：D． 9．在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是______． 【答案】 【分析】根据小明选的数会使这5个数据平均数最小得到小明选的数据为1，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，得到选的数据为9，再根据最大的五位数，得到剩下的两个数字为7，8，即可得出结论． 【详解】解：∵平均数受极端值的影响较大，小明选的数会使这5个数据平均数最小， ∴小明选的数据为1， ∵中位数是5个数据排序后处于中间的数据，小亮选的数会使这5个数据中位数最大， ∴小亮选取的数据为9， ∵要使这个五位数最大， ∴剩余的两个数字是除已经选取的数据之外最大的两个数据，即为7和8， ∴最大数字为：，即产生的密码是； 故答案为：． 【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数受极端值的影响大，中位数是将数据排序后，位于中间的一位或两位的平均数，是解题的关键． 易错必刷题型04.由加权平均数求未知数据的值 典题特征：已知加权平均数、部分数据及对应权重，反推未知数据或未知权重。 易错点：①混淆权重与数据个数，漏乘权重计算加权和；②权重和不为1时，误用“加权和÷数据个数”计算，未除以权重和。 10．小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是________元．    【答案】69 【分析】利用加权平均数的定义即可得. 【详解】解：这20名同学购买课外书的平均花费是元， 故答案为：69. 【点睛】本题主要考查加权平均数，从扇形统计图中得出解题所需数据并熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键. 11．表格是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是a，中位数是b，则的值是（    ） 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 x y 1 A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】首先根据平均数求得x、y的值，然后利用中位数及众数的概念求得b和a的值，从而求得的值即可． 【详解】解：∵平均数为23， ∴， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴中位数，众数， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，求得x、y的值是解答本题的关键． 12．德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 【答案】(1) (2)乙，见解析 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键． （1）根据甲作品的得分以及加权平均数公式可得x的值； （2）求出m的值即可解答． 【详解】（1）解：由题意得， 经检验：是原方程的解，且符合题意． （2）解：由（1）可知权重比例为3:1:2， 所以， 解得，， 所以， 所以乙学生在“造型设计”方面比较突出 易错必刷题型05.运用加权平均数做决策 典题特征：给出招聘、评选等实际场景，设定不同指标权重，通过计算加权平均数进行决策。 易错点：①权重设定不符合题意，未按题目给定比例计算；②计算时指标与权重对应错误，如笔试成绩乘面试权重。 13．某超市招聘收银员一名，对甲、乙两名申请人进行了三项素质测试，两名候选人的素质测试成绩如下表：公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别按40%，40%，20%的比例计算，成绩高者被录用，则这两人中________将被录用． 素质测试 试成绩/分 甲 乙 计算机 90 80 语言 75 85 商品知识 70 80 【答案】乙 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，理解加权平均数的定义以及求解方法是解题关键．分别计算出两名候选人的加权平均数，比较即可得出结论． 【详解】解：甲的加权平均成绩： （分） 乙的加权平均成绩： （分） 由于， 故乙将被录用． 故答案为：乙． 14．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的最终得分，进行判断即可． 【详解】解：甲的最终得分为：； 乙的最终得分为：； 丙的最终得分为：； 丁的最终得分为：； 故甲的最终得分最高，将被录用； 故选A． 15．某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 【答案】(1) 排名顺序为B班第一，A班第二 (2) 排名顺序为A班第一，B班第二 【分析】（1）分别计算两个班级的平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序； （2）分别计算两个班级的加权平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序. 【详解】（1）解：；， ， 排名顺序为B班第一，A班第二； （2）解： ；， ， 排名顺序为A班第一，B班第二. 易错必刷题型06.由中位数求未知数据的值 典题特征：给出含未知数据的一组数据及中位数，要求反推未知数据的取值或范围。 易错点：①未先对数据排序就直接判断中位数；②偶数个数据时，误取中间某一个数为中位数，未取中间两数的平均数。 16．有一列数2，3，4，4，6，若增加一个实数a后，中位数仍不变，则a的值可以是______（写出一个即可）． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】本题考查中位数，根据中位数的意义求解即可，理解中位数的意义是正确解答的前提，将一组数据从小到大排序找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的关键． 【详解】将这组数据从小到大排列为：2，3，4，4，6，则中位数为4， ∵增加一个数a后，这列数的中位数仍不变， 则这组数据从小到大排列为：2，3，4，a，4，6或2，3，4，4，a，6 ∴或， ∴a的取值范围为 ∴a的值可取4． 故答案为：4（答案不唯一）． 17．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 【答案】A 【分析】首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，分析新增2名选手时长的可能取值． 【详解】解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在分钟以下，编号2的选手演讲时长为分钟，编号为1、5的选手演讲时长在分钟以上， ∴原来5名选手演讲时长的中位数为， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为，则一个应小于，一个应大于， A、，，故选项符合题意； B、，中位数变小，故选项不符合题意； C、、，中位数变大，故选项不符合题意； D、、，中位数变大，故选项不符合题意； 18．体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】根据定义设出五个数据，结合条件推出最大数的取值范围，即可判断． 【详解】解：设五位同学测得的个数从小到大依次为， ∵共有个数据，中位数为， ∴第三个数， ∵众数是， ∴至少出现次， ∴， ∵平均数是， ∴五个数据的和为， ∴，整理得，即， ∵数据从小到大排列，且， ∴，且， 当和时，则数据中有两个4，两个5和两个，与众数是4不符合， ∴，且，即， 且， ∵， ∴，即， ∴， ∵是正整数， ∴可取， 则对应为， ∴成绩最好的同学测得的个数不可能是． 易错必刷题型07.由众数求未知数据的值 典题特征：给出含未知数据的一组数据及众数，要求反推未知数据的取值。 易错点：①忽略众数可以不唯一，误认为数据中只能有一个众数；②未按“众数是出现次数最多的数”反推，导致未知数据取值不符合要求。 19．一组数据2，6，，5，3的众数是2，则这组数据的中位数是________． 【答案】3 【分析】依据众数和中位数的定义求解． 【详解】解：数据的众数是2，则n的值为2， 将数据再从小到大排列：2，2，3，5，6．中间的数是3，中位数是3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查数据的众数和中位数，解题关键是掌握众数和中位数的定义． 20．一组数据由5个正整数组成，其中位数是3．如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为(    ) A．13 B．14 C．15 D．14或15 【答案】B 【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案． 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：五个整数从小到大排列后，其中位数是3，这组数据的唯一众数是4， 则：比3大的两个数都是4，比3小的两个数是1和2， 即这5个数据分别是1，2，3，4，4． ∴这组数据的和为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，根据题意推断出这五个数是解题的关键． 21．有一个数据样本为：3，4，5，5，a，b，c，已知这个样本的众数为4，则这组数据的中位数为 _____． 【答案】4 【分析】根据众数的定义可知a，b，c中有2个4，或3个都为4，不能是5，据此即可求解． 【详解】解：众数的定义可知a，b，c中有2个4，或3个都为4， 设，， 则或， ∴这组数据为3，c，a，b，4，5，5，或3，a，b，4，5，5，c， 则中位数为4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了众数的定义，中位数的定义，掌握中位数与众数的定义是解题的关键． 易错必刷题型08.选择合适的统计量 典题特征：给出描述数据特征的实际问题，要求从平均数、中位数、众数中选择合适统计量。 易错点：①对统计量适用场景理解不清，如描述含极端值的收入水平时误用平均数；②混淆统计量的反映角度，如要体现“大多数水平”却选择平均数。 22．为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是__________． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 【答案】中位数 【分析】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握中位数定义．根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案． 【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数， 故答案为：中位数． 23．有15人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据总人数判断哪个统计量对应前8名的分界位置即可求解． 【详解】解：∵15个成绩按大小排序后，中位数是排序后的第8个成绩， ∴小明只需将自己的成绩和中位数比较，若自己的成绩大于等于中位数，就进入前8名，否则不能进入， 因此只需要了解全部成绩的中位数即可． 24．一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差（最大值与最小值的差） 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和极差的统计意义．解题的关键是理解各统计量的含义，根据实际问题的需求选择合适的统计量． 分析各统计量的意义：平均数反映数据的平均水平；中位数反映数据的中间位置水平；众数是一组数据中出现次数最多的数据，能反映最集中的情况；极差反映数据的波动范围．老板想了解最畅销的鞋码，即出现次数最多的尺码，故应选择众数． 【详解】解：平均数是所有数据的平均水平，不能直接反映最畅销的尺码，选项A错误； 中位数是数据按大小排序后中间的数值，也无法体现最受欢迎的尺码，选项B错误； 众数是一组数据中出现次数最多的数值，能准确反映哪种尺码的鞋最畅销，选项C正确； 极差是最大值与最小值的差，反映的是数据的波动范围，与畅销尺码无关，选项D错误． 故选：C． 易错必刷题型09.利用合适的统计量做决策 典题特征：给出多组数据，结合实际场景选择统计量进行决策，如招聘时规避极端值影响。 易错点：①仅依赖单一统计量，未结合数据分布综合判断；②统计量与决策目标不匹配，如要体现稳定性却选用平均数。 25．位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是______，最喜欢的是______． 【答案】 平均数 众数 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数的意义分析判断． 【详解】解：平均数体现平均水平；众数体现数据的最集中的一点，故鞋店老板最不喜欢的是平均数，最喜欢的是众数． 故填平均数；众数． 26．某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的________．（填“众数”，“中位数”，“平均数”，“方差”） 【答案】中位数 【分析】本题考查了统计量的选择以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故答案为：中位数． 27．“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数． 故选：A． 易错必刷题型10.利用方差求未知数据的值 典题特征：给出含未知数据的一组数据及方差，要求反推未知数据的取值。 易错点：①方差公式记忆错误，漏除以数据个数；②计算均值偏差的平方项时运算失误，或均值计算错误。 28．已知甲组数据为，乙组数据是，如果两组数据的方差相等，那么______． 【答案】5或10/10或5 【分析】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．利用方差的意义，把一组数据都加上一个数，方差不变，由于甲乙两组数据的方差相等，所以把甲组数据都加上4或5可得到x的值． 【详解】解：把甲组数据都加上4得5，6，7，8，9，或甲组数据都加上5得6，7，8，9，10， 因为乙组数据是6，7，8，9，x，两组数据的方差相等， 所以x为5或10． 故答案为：5或10． 29．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，分析算式中的信息，______，______． 【答案】 2 6.8 【分析】根据方差公式中数据个数与各项系数的关系确定，再通过数据总和除以个数求平均数 ．先由方差算式中系数和为数据总个数得，再列数据计算 ．本题主要考查方差与平均数的概念及计算，熟练掌握方差公式中数据个数的体现、平均数的计算方法（数据总和除以个数）是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以一共有10个数据，所以， 所以这10个数据分别为7，7，7，8，8，6，6，5，5，9， 所以． 故答案为2，6.8． 30．一家玻璃厂制造了一批温度计、为了检测温度计的示数是否准确、选择其中的5个放在同一个房间内测量室温．10分钟后取出，统计温度计的示数得到如下统计表： 编号 1 2 3 4 5 温度 20 22 17 18 23 (1)计算温度计示数的平均值； (2)车间规定：同一批次的温度计的方差不得超过4、请你判断这批温度计是否达标． 【答案】(1) (2)不达标 【分析】（1）计算出平均值即可； （2）计算出方差，利用方差即可求得结果． 【详解】（1）解：平均数； （2）解：这组数的方差为， 这批温度计不合格． 【点睛】本题主要考查平均数以及方差，掌握平均数以及方差的计算方法是解题的关键． 易错必刷题型11.由方差判断稳定性 典题特征：给出多组数据的方差，要求判断数据的波动与稳定性。 易错点：①混淆方差大小与稳定性的关系，误判方差大的数据更稳定；②未结合数据平均数直接用方差比较稳定性。 31．在甲、乙两块水稻田中，随机测量若干株水稻的高度后，计算方差分别为和，则这两块水稻田稻苗高度比较均匀的是_______．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】根据方差的意义，方差越小，数据波动越小，稻苗高度越均匀，比较两块稻田的方差大小即可求解． 【详解】解：由题意可知，，， ∵ ， ∴两块水稻田稻苗高度比较均匀的是乙． 32．在投掷实心球的比赛中，甲、乙两人各投掷了次，球的落地位置如图所示．已知两人次投掷所得的平均成绩相同，对于甲、乙两人这次成绩的方差的描述正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据方差来衡量数据波动大小、离散程度，进行判断即可． 【详解】解：∵一组数据中，方差越小，数据越稳定、波动越小，方差越大，数据越分散、波动越大， ∴观察图片可知，甲的成绩比乙的成绩更加分散， ∴． 33．西峡猕猴桃是南阳市西峡县的国家地理标志产品，因地处温带与亚热带交界区，其果实口感细腻、维生素C含量高．某外贸公司从甲、乙两个猕猴桃农家各随机抽取个进行检测，平均质量都是克个，公司工作人员根据检测情况制成了下面的散点图，你认为外贸公司会选择______农家．（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】根据散点图可以看出，甲农家的猕猴桃质量更集中，波动更小，说明甲的猕猴桃质量更稳定． 【详解】解：已知甲乙猕猴桃的平均质量都是克个，根据散点图可以看出，甲农家的猕猴桃质量更集中，波动更小，说明甲的猕猴桃质量更稳定， 因此外贸公司会选择甲农家． 易错必刷题型12.运用方差做决策 典题特征：结合平均数与方差，对数据优劣或方案进行综合决策，如选择参赛选手。 易错点：①仅关注方差忽略平均数，或反之，导致决策片面；②未根据实际需求判断，如选拔成绩优异且稳定的选手时只看方差。 34．某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，，，，则应选择的运动员是________． 【答案】丙 【分析】本题主要考查利用平均数、方差作决策，解题的关键是熟知平均数、方差的意义．根据平均数与方差的意义即可判断． 【详解】解：∵ ∴选择乙、丙， ∵， ∴选择丙， 故答案为：丙． 35．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，他们五次测验的方差为：，，，．如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了利用方差做决策，熟练掌握方差的意义是解题关键．根据方差越小，波动越小，成绩越稳定即可得． 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，方差为，，，，且， ∴乙同学的状态最稳定， ∴应选择乙， 故选：B． 36．为了解学生的体育锻炼情况，某学校八年级级部以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．该级部随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平均每周锻炼时长数据，现从这两个班级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． 【数据收集】 甲班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13； 乙班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 【数据整理、分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8 8 c 乙班 8 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_____，_____，_____； (2)小明对小刚说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息可知小明是_____班的学生．（填“甲”或“乙”） (3)你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出两条理由． 【答案】(1)； (2)甲； (3)乙班的学生体育锻炼情况总体更好．理由见解析． 【分析】本题考查了统计量（平均数、中位数、众数、方差）的计算与应用，解题的关键是掌握各统计量的定义及意义，并能结合数据进行分析． （1）求：将甲班数据排序后取中间两个数的平均数得到中位数；求：从乙班条形图中找出出现次数最多的时长作为众数；求：根据方差公式计算甲班数据的波动程度． （2）比较两人在各自班级的排名，需结合中位数判断，在中位数更高的班级中排名更靠后，反之则更靠前． （3）比较两个班的总体水平，可从中位数、方差等统计量的实际意义入手分析． 【详解】（1）解： 甲班数据排序：5， 6， 6， 7， 7， 8， 8， 8， ，   中位数， 乙班条形图中，时长为小时的人数最多（人），故众数． 甲班方差： 故答案为：，， （2）解：甲班中位数为，乙班中位数为． 小明与小刚平均时长均为小时，在甲班中，说明小明在甲班排名前5名；在乙班中，说明小刚在乙班排名后5名． 因此小明是甲班的学生． （3）解：乙班的学生体育锻炼情况的总体水平较好． 理由：①乙班的中位数大于甲班的中位数，说明乙班有一半以上学生的锻炼时长超过小时，整体锻炼时长更长； ②乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班学生的锻炼时长波动更小，数据更稳定． 易错必刷题型13.频数分布直方图 典题特征：给出频数分布直方图或相关数据，要求补全图形、计算频数/频率或分析数据。 易错点：①混淆组距、频数、频率的概念，读取图表信息失误；②补全直方图时数据与区间对应错误，或频率计算未乘总数。 37．某校七（1）班有48人，对本班学生展开零花钱的消费调查，绘制了如图所示的领数分布直方图（每个直方图对应的钱数含最小值不含最大值）．已知从左到右小长方形的高之比为，则零花钱在8元及以上的共有______________人． 【答案】12 【分析】本题主要考查了频数分布直方图， 先求出每一份的人数，进而得出8元以上的分数，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴零花钱在8元以上的有（人）． 故答案为：12． 38．在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为_______分． 【答案】 【分析】本题主要考查了平均数的求法和对统计图的理解．熟记平均数的公式是解决本题的关键． 先从统计图中读出数据，然后根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：这50名学生测试的平均得分为=（分）． 故答案为． 39．某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下： 81  90  82  89  99  95  91   83  92  93 87  92  94  88  92  87  100  86  85  96 (1)请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图； 频数分布表 成绩分组 画记 频数 (2)①这组数据的中位数是______； ②分析数据分布的情况：______．（写出一条即可） 【答案】(1)频数分布表、频数分布直方图见解析 (2)①；②成绩在的人数最多（答案不唯一） 【分析】本题考查频数分布表及中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据最大值与最小值的差和组距，可以判断组数，确定分点后，列频数分布表进行统计即可； （2）①根据中位数的定义求解即可； ②根据频数分布直方图即可解答． 【详解】（1）解：频数分布表、频数分布直方图如图所示． 频数分布表 成绩分组 画记 频数 4 6 7 3 （2）解：①中位数是； ②成绩在的人数最多（答案不唯一）； 故答案为：，测试成绩分布在的较多（不唯一）． 易错必刷题型14.样本平均数估计总体平均数 典题特征：通过样本平均数推断总体平均数，解决实际估计问题。 易错点：①忽略样本的代表性，用不随机的样本估计总体；②样本平均数计算失误，导致总体估计偏差。 40．吴师傅从鱼塘中捕得同时放养的草鱼500尾，从中任选10尾，称得每尾鱼的质量（单位：）分别为，，，，，，，，，，则这500尾草鱼的总质量大约是__________． 【答案】1250 【分析】用总数量乘以样本的平均质量即可． 【详解】解：估计这500尾的总质量大约为： （）， 故答案为：1250． 【点睛】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 41．小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（    ） A．180度 B．210度 C．240度 D．270度 【答案】D 【分析】本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量，“平均数等于所有数据的和除以数据的个数”． 【详解】解：∵这5天的日用电量的平均数为（度）， ∴估计他家6月份日用电量为9度， ∴估计她家6月份的用电量为：（度），故D正确． 故选：D． 42．某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试．将这50名学生一分钟打字的数量整理后，画出了频数分布直方图如图所示（不完整）．已知图中从左到右分为5个小组，则在这次测试中，这450名学生一分钟总共打字约__________个． 【答案】80775 【分析】此题考查的是加权平均数的求法，用样本平均数估计总体，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式． 先求出第二组的学生数，再根据加权平均数的计算公式代入计算，然后求出总数即可． 【详解】解：∵第二组的学生数是， ∴该名学生一分钟打字的平均成绩是 （个）， 则在这次测试中，这450名学生一分钟总共打字约（个）， 故答案为：． 易错必刷题型15.样本百分比估计总体数量 典题特征：通过样本中某类数据的百分比，估计总体中该类数据的数量。 易错点：①百分比与总体数量乘法运算失误；②未理解样本容量与总体数量的比例关系，直接用样本频数代替总体频数。 43．某食品店购进2000箱苹果，从中抽取10箱，称得重量分别为（单位：千克）： 16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5 若每千克苹果售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是_______元． 【答案】84000 【分析】本题主要考查平均数，样本平均数估算总体数量，根据题意得到样本的平均重量，再根据题意中的数量关系即可求解． 【详解】解：， 元． 44．池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼400条，若不计鱼的死伤和自我繁殖，估计池塘中原来放养了鲢鱼（   ）条． A．10000 B．4000 C．3000 D．2000 【答案】D 【分析】利用样本中两种鱼的数量比等于总体中两种鱼的数量比，列方程求解即可． 【详解】解：设池塘中原来放养了鲢鱼条， ∵ 随机捕捞样本中鲤鱼与鲢鱼的数量比等于总体中鲤鱼与鲢鱼的数量比， ∴ ， 交叉相乘得， 解得， ∴池塘中原来放养了鲢鱼条． 45．某小区有A、B、C、D四栋楼共1000个住户，为了解小区住户的生活垃圾量（单位：），物业公司某日在该小区内随机抽取四栋楼的住户进行调查，结果如表所示．根据表格，估计该小区住户当日生活垃圾总量为______． 所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋 住户数（户） 30 40 10 20 被抽取住户当日产生的生活垃圾总量（） 40 45 70 35 【答案】1900 【分析】先计算抽取样本的总户数和样本的生活垃圾总量，再利用样本估计总体计算该小区的生活垃圾总量； 【详解】解：抽取样本的总户数为（户）， 样本中住户当日生活垃圾总量为， 估计该小区1000个住户当日生活垃圾总量为：． 易错必刷题型16.样本频率区间估计总体数量 典题特征：通过样本中某区间的频率，估计总体中该区间的数量。 易错点：①频率计算错误，未用“频数÷样本容量”计算；②区间对应的频数理解偏差，估计时比例换算失误。 46．胖东来超市因其对食品质量的严格把控而广受好评，特别是售卖的鱼，会在优质水域空养十天，确保鱼的质量安全后才上市销售．为评估一批鱼的质量，超市随机抽取120条已经养殖了10天的鱼进行检测，发现108条达标，12条不达标．根据此抽样，超市估算整批（1000条）鱼中质量达标的鱼大约有（   ） A．800条 B．900条 C．960条 D．1000条 【答案】B 【分析】本题考查利用样本估计总体，用总体乘以样本中的频率，进行求解即可． 【详解】解：（条）； 故选B． 47．某校八年级共有学生人，为了解他们的英语口语能力，从中抽查了人并对其成绩进行整理．在所得频数分布表中，各组频数之和等于______；若某组的频数为，则该组的频率为______；若口语水平在～分这一组的频率为，则可估计该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为______． 【答案】 人 【分析】本题考查的知识点是频率、频数、总量的关系，由样本所在的频率区间估计总体的数量，解题关键是熟练掌握频率、频数、总量的关系． 根据频率、频数、总量的关系，由样本所在的频率区间估计总体的数量解题即可． 【详解】解：各组频数之和就是样本总数， 在所得频数分布表中，各组频数之和等于； 频率频数样本总数， 某组的频数为，则该组的频率为； 根据样本频率估计总体数量可得，该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为人． 故答案为：①；②；③人． 48．2025年1月23日，中共中央、国务院、中央军委给神舟十八号航天员叶光富颁发“二级航天功勋奖章”，授予李聪、李广苏“英雄航天员”荣誉称号并颁发“三级航天功勋奖章”．神舟十八号载人飞行任务的圆满成功，标志着中国航天事业在实现高水平科技自立自强的新征程中迈出关键一步．此次任务不仅提升我国综合国力和中华民族凝聚力，更进一步增强了全体中华儿女的民族自信心和自豪感，对激励全党全军全国各族人民团结奋进、砥砺前行具有重要意义．某校为了解本校学生对航天知识的了解情况，对八年级学生进行了航天知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 分数段 频数 频率 9 36 27 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)根据以上数据，如果80分以上（含80分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数． 【答案】(1) (2)见解析 (3)估计该学校八年级学生成绩优秀的人数为450人 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，正确读懂统计图和统计图是解题的关键． （1）用的频数除以其频率求出样本容量，进而求出a、b的值即可； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用900乘以样本中80分以上（含80分）的频率即可得到答案． 【详解】（1）解：∵样本容量为， ∴； （2）解：补全频数分布直方图如图所示： （3）解：（人）， 答：估计该学校八年级学生成绩优秀的人数为450人． 易错必刷题型17.样本的“率”估计总体相应“率” 典题特征：通过样本中的合格率、成功率等比率，估计总体的对应比率。 易错点：①忽略样本的随机性与代表性，误将样本率直接等同于总体率；②未考虑抽样误差，对估计结果的合理性判断失误。 49．某校为了解学生每周参加社团活动的时长情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1200名学生，该校每周参加社团活动的时间在的学生数大约是_________． 【答案】480 【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，根据样本的频数估计总体的频数． 根据频数分布直方图计算样本中参加社团活动时间在小时的学生数，进而可以估算全校参加社团活动时间在小时之间的学生人数． 【详解】解：由图可知，随机抽查的100名学生中参加社团活动时间在小时之间的学生有40名， 该校每周参加社团活动的时间在小时之间的学生数大约是（名）， 故答案为：480． 50．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，下列对这次数学测试描述不正确的是（    ）    A．本次抽查了50名学生的成绩 B．估计测试及格率（60分以上为及格）为 C．抽取学生的成绩的中位数落在第三组 D．抽取学生的成绩的众数是第三组的数 【答案】D 【分析】将各组的人数相加即可判断选项A；利用60分以上的人数除以抽查的总人数即可判断选项B；根据中位数的定义即可判断选项C；根据众数的定义即可判断选项D． 【详解】解：本次抽取的学生人数为（人），则选项A正确； 估计测试及格率（60分以上为及格）为，则选项B正确； 将抽取学生的成绩从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数 ，， 抽取学生的成绩的中位数落在第三组，选项C正确； 因为不能确定出现次数最多的数在哪一组， 所以抽取学生的成绩的众数不一定是第三组的数，选项D不正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、利用样本估计总体、中位数与众数，读懂频数分布直方图是解题关键． 51．某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下（单位：）： 甲车间 乙车间 (1)甲、乙两车间生产的零件直径的中位数分别在哪个小组内？众数是否在其相应的小组内？ (2)若该零件的直径在的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？ 【答案】(1)甲车间生产的零件直径的中位数在组内，乙车间生产的零件直径的中位数在组内，众数不一定在相应的组内 (2)乙车间生产的零件直径合格率高 【详解】（1）解：甲车间生产的零件直径的中位数在组内，乙车间生产的零件直径的中位数在组内，但众数不一定在相应的组内，众数是出现次数最多的数， 这里只列举出每组中数据的个数，没有具体的每个数据是多少，不能确定众数会落在哪个组． （2）解：甲车间合格率：， 乙车间的合格率：，， 乙车间生产的零件直径合格率高． 易错必刷题型18.由数据描述求频数 典题特征：通过文字或图表描述的数据分布，计算某类数据的频数。 易错点：①无法从描述中提取有效信息，如从频率分布中反推频数；②混淆频数与频率的概念，误将频率当作频数。 52．某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为，其余均射中9环，则射中9环的频数为__________． 【答案】14 【分析】根据频数，频率和总数的关系求出射中10环的频数，再利用所有分组的频数之和等于总次数，计算射中9环的频数即可． 【详解】解：由题意可知，总射击次数为． 根据频率，可得射中10环的频数为： ． 因为所有分组的频数之和等于总次数，所以射中9环的频数为： ． 53．八年级某班有男生人，女生占全班人数的，则男生出现的频率和女生出现的频数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 首先根据各小组频率之和等于1求出男生出现的频率．再根据频率、频数的关系先求出全班人数，再求出女生出现的频数． 【详解】解：男生出现的频率， 全班人数，女 生出现的频数． 故选：D． 54．某校数学组20名数学教师的年龄如下： 22，22，22，25，25，25，27，27，27，27， 27，27，30，30，30，30，30，32，32，32． (1)请你分别写出各数在数据组中出现的频数和频率； (2)用频率计算加权平均数的方法计算他们的平均年龄． 【答案】(1)见解析； (2)27.45岁． 【分析】（1）频数为一个数据在一组数据中出现的次数，频率=频数÷数据总数； （2）加权平均数公式为（其中为数据，为对应的权重）． 【详解】（1）解：22出现的频数为3，频率为， 25出现的频数为3，频率为， 27出现的频数为6，频率为， 30出现的频数为5，频率为， 32出现的频数为3，频率为； （2）解：他们的平均年龄为 （岁）． 易错必刷题型19.样本频数估计总体频数 典题特征：通过样本中某类数据的频数，估计总体中该类数据的频数。 易错点：①样本容量与总体容量的比例换算错误；②未按抽样比例计算，直接用样本频数代替总体频数。 55．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是黄球，估计袋中红球的个数是（   ） A．12 B．9 C．8 D．6 【答案】C 【分析】此题考查了样本估计总体，通过摸球试验中黄球的频率估计总体中黄球的比例，从而计算红球个数． 【详解】∵随机摸出5个球中有3个黄球， ∴摸到黄球的频率为， ∴估计袋中黄球个数为（个）， ∴红球个数为（个）． 故选：C． 56．学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制_______________套． 型号 身高（） 频数（人数） 小号 22 中号 45 大号 28 特大号 5 【答案】360 【分析】首先确定样本中中号校服的人数为45人，求出七年级学生穿中号校服的频率；然后用该校七年级的学生人数乘上述频率，估算出中号校服大约需要几套． 【详解】解：七年级学生在抽取的100个样本中，中号校服有45套， ∴穿中号校服的频率， ∴应订制中号校服（套）． 故中号校服大约应定制360套， 故答案为：360． 【点睛】题主要考查了频数统计表的知识，需要掌握样本估计总体的思想． 57．每年6月5日是世界环境日．为大力弘扬保护环境的精神，进一步增强学生的环境观念，某学校在七、八年级共600名学生中开展“世界环境日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取10名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格，8分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：七年级抽取的学生的竞赛成绩：8，6，7，9，8，9，10，7，10，8八年级抽取的学生的竞赛成绩：9，10，6，8，9，6，8，9，7，10，根据以上信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩的统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 9 (1)填空：______，______，______； (2)你觉得哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)估计本次竞赛中，七、八年级600名学生中成绩优秀的共有多少人？ 【答案】(1)8,，8 (2)八年级，理由见详解 (3)420 【分析】本题主要考查了中位数，众数，利用中位数和众数做决策，利用样本频数预估整体频数等知识点，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式． （1）利用中位数和众数的定义进行求解即可； （2）利用中位数和众数进行比较即可； （3）利用总数乘优秀率即可得出优秀人数． 【详解】（1）解：两组数据共10个数，中位数取排序后的第5位和第6位的平均数， ∴七年级数据的中位数为， 八年级数据的中位数为， ∵七年级数据中8出现的次数最多， ∴该组数据的众数为， 故答案为：8,，8； （2）解：八年级成绩更好些，理由如下： 两个年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数都比七年级的要高，所以八年级的成绩要更好些； （3）解：七年级的优秀率为， 八年级的优秀率为， 两个年级的优秀率相等，所以七、八年级600名学生中成绩优秀人数为 （人）， 所以七、八年级600名学生中成绩优秀人数为420人． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $