专题07图形与坐标易错必刷题型专项训练(24大题型共计72道题)2025-2026学年湘教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦图形与坐标高频易错点，通过24类题型的典题特征与易错点提炼，构建从基础坐标计算到变换综合应用的系统性训练体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |点的坐标基础|4类（距离/象限/参数等）|距离公式/象限符号规律/多解分析|从坐标定义到参数应用，构建坐标几何意义认知| |坐标变换|13类（平移/对称/旋转）|平移法则/对称旋转坐标规则/方向判定|以变换性质为核心，形成坐标变换的推理意识| |综合应用|7类（中点/动点/规律）|动态分类讨论/周期规律归纳/模型转化|整合基础与变换，提升坐标与图形综合应用能力|

专题07图形与坐标易错必刷题型专项训练 本专题汇总图形与坐标全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.求点到坐标轴的距离 题型02.写出直角坐标系中的点的坐标 题型03.判断点所在的象限 题型04.已知点所在的象限求参数 题型05.坐标系中的平移 题型06.坐标系中的对称 题型07.坐标系中的旋转 题型08.中点坐标 题型09.坐标系中的动点问题 题型10.坐标与图形综合 题型11.求点沿x轴y轴平移后的坐标 题型12.由平移方式确定点的坐标 题型13.点平移前后坐标判断平移方式 题型14.图形的平移求点的坐标 题型15.平移后的坐标求原坐标 题型16.坐标与图形变化--轴对称 题型17.求绕原点旋转90点的坐标 题型18.求绕某点旋转90的点的坐标 题型19.求绕原点旋转一定角度的点的坐标 题型20.坐标与旋转规律问题 题型21.求关于原点对称的点的坐标 题型22.已知两点关于原点对称求参数 题型23.判断两个点是否关于原点对称 题型24.点坐标规律探索 易错必刷题型01.求点到坐标轴的距离 典题特征：依据坐标求解点到横轴、纵轴距离，反向结合距离与象限条件反推点坐标。 易错点：①混淆横纵坐标对应坐标轴距离；②忽略距离非负属性，未添加绝对值运算；③已知距离求坐标时，遗漏多象限存在的多解情况。 1．如图，在长方形中，，，，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据题意可得轴，轴，，即可求解． 【详解】解：在长方形中，，，， ∴轴，轴，， ∴点的坐标为． 2．如图，等腰直角三角形的直角顶点与坐标原点重合，分别过点、作轴的垂线，垂足为、，点的坐标为，则线段的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．5 【答案】B 【分析】根据点A的坐标为可得，再证明，再根据全等三角形的性质、，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故选：B． 3．已知平面直角坐标系内有一点．． (1)当点M在x轴上时，求点 M的坐标； (2)当点M到y轴的距离为3时，求点 M 的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0可求出m的值，由此即可得； （2）根据点M到y轴的距离为3可得，求出m的值，由此即可得． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ， ， ∴， ∴点 M的坐标是； （2）解：∵点到y轴的距离为3， ， 或， 解得或， 当时， ，， ∴点M的坐标为； 当时， ，， ∴点M的坐标为； 综上，点M的坐标为或． 易错必刷题型02.写出直角坐标系中的点的坐标 典题特征：结合平面图形位置书写点坐标，依托象限、坐标轴位置特征出题，基础填空题型居多。 易错点：①横纵坐标书写顺序颠倒；②坐标轴上点位坐标零值书写疏漏；③不同象限坐标正负符号判定失误。 4．如图，的顶点的坐标是，顶点的坐标是，则顶点的坐标是_____________． 【答案】 【分析】先由得且在轴上再利用平行四边形对边平行且相等，得；结合，确定的纵坐标为，横坐标为，故． 【详解】解：是坐标原点，坐标为， ∵点的坐标是， ∴，且在轴上， ∵在平行四边形中，且，点的坐标是， ∴的纵坐标和的纵坐标相同，即，， ∴的横坐标为， 综上，顶点的坐标为． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，点是的中点，点是上一点，连接，已知且．若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据矩形的性质得出直角和相等的边，证明，得出相等的线段，然后利用线段中点的性质以及线段的数量关系进行求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 6．如图，在平面直角坐标系中，，并且a，b满足．动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点C出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点P、Q分别从点A、C同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒） (1)求B、C两点的坐标； (2)当t为何值时，？并求出此时P、Q两点的坐标． 【答案】(1) (2)时，，此时；时，，此时， 【分析】（1）根据二次根式的性质得出的值进而得出答案； （2）由题意得：，根据可得四边形是等腰梯形或平行四边形，进而得到关于的方程，解方程即可得出答案； 【详解】（1）解：∵， ∴且， ∴， ∴， 又 ∵，， ∴， ； （2）解：由题意得：， ∵， 当时，四边形是平行四边形，此时， ∴， 解得：， ； 当时，四边形是等腰梯形，此时， ∴， 解得：， ． 易错必刷题型03.判断点所在的象限 典题特征：给出坐标判定点位所属象限，区分象限内点与坐标轴上点的位置属性。 易错点：①记错各象限坐标正负分布规律；②误将坐标轴上的点划归至对应象限；③含参数坐标未判断数值符号，造成象限判定出错。 7．点的坐标为，若，，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系内第四象限的符号特征，即可得出答案 【详解】解：∵， ∴点位于第四象限． 8．如果a，b，c为一个三角形的三边，那么点在第_______象限． 【答案】二 【分析】本题考查了三角形的三边关系及点的坐标特点，首先根据三角形的三边关系判断点P的纵坐标的符号，然后根据点的坐标的特点确定点P的位置即可． 【详解】解：∵a，b，c为一个三角形的三边， ∴，， ∴，， 则点在第二象限， 故答案为：二． 9．已知都是实数，设点，且满足，我们称点为“梦之点”． (1)判断点是否为“梦之点”； (2)若点是“梦之点”，请判断点在第几象限，并说明理由． 【答案】(1)是 (2)第三象限，理由见解析 【分析】（1）根据“梦之点”定义，结合点坐标列方程求出、，再验证是否成立． （2）依据“梦之点”定义，用表示、，代入列方程求出，得到点坐标，从而确定象限 ． 本题主要考查新定义“梦之点”与点的坐标、象限的综合应用，涉及方程求解，熟练掌握新定义的运用及通过方程确定未知数的值是解题关键． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， ∴， ∴， ∴点是“梦之点”． （2）解：点在第三象限．理由如下： ∵点是“梦之点”， ∴， ∴， ∴代入有， 解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴点在第三象限． 易错必刷题型04.已知点所在的象限求参数 典题特征：给出含参数坐标与所属象限，求解参数取值范围或具体数值。 易错点：①无法依据象限符号正确列写不等式；②负数系数化简不等式时，不等号方向变换错误；③忽略题目隐藏取值限制，参数范围判定偏差。 10．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先根据点A所在象限得到m，n的取值范围，再推导点B横纵坐标的符号，即可判断点B所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0． ∴，． ∴ ，． ∵第三象限内点的横坐标和纵坐标都小于0． ∴点在第三象限． 11．点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则的平方根为______． 【答案】 【分析】此题考查了点所在的象限，解一元一次不等式组，求平方根，根据题意列出不等式组是解题的关键．根据点所在的象限的特征列出不等式组，解一元一次不等式组得到，根据点P到x轴、y轴的距离相等得到方程，解方程得到，根据乘方和平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ 解得， 又点P到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：，符合题意， 把代入， 得． ∴的平方根为， 故答案为： 12．在平面直角坐标系中，点和． (1)如果点在轴上，点在轴上，求、的值； (2)如果轴，且，求、的值． (3)点和点是否能同在第三象限内，若能，求出、的范围，若不能，请说明理由； 【答案】(1)， (2)，或 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，平行于轴的线段特征，第三象限点的坐标特征． （1）根据轴上点的纵坐标等于，轴上点的横坐标等于，列方程得到的值． （2）根据平行于轴的线段横坐标相等及线段长度为，列方程得到的值． （3）根据第三象限点的横、纵坐标均小于，列不等式解答即可． 【详解】（1）解：点在轴上，点在轴上， ，，解得：，； （2）解：轴，且， ，，解得，或； （3）解：不能，理由如下： ∵若点和点同在第三象限内， 则有：①，而且②， 不等式组①无解， 点和点不可能同在第三象限内． 易错必刷题型05.坐标系中的平移 典题特征：三角形、四边形等几何图形整体平移，探究图形顶点坐标变化规律。 易错点：①记错左加右减、上加下减坐标平移法则；②图形平移距离与点位坐标变化等量关系理解偏差；③整体平移时个别顶点坐标换算疏漏。 13．如图，正方形的边长为4，顶点D的坐标是，轴，则顶点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的边长为4，顶点D的坐标是，则将点D向下平移4个单位长度得到点，根据轴，只需将点A向右平移4个单位长度得到点即，解答即可． 本题考查了正方形的性质，平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【详解】解：正方形的边长为4，顶点D的坐标是， 故将点D向下平移4个单位长度得到点， 又轴， 故将点A向右平移4个单位长度得到点即， 故选：A． 14．如图，在直角坐标系中的顶点坐标分别为，，，那么在这个坐标系中以，，，为顶点画一个平行四边形，点的坐标为______． 【答案】或或 【分析】本题考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想． 根据平行四边形的性质和平移的性质，分三种情形即可解决问题． 【详解】解：的顶点坐标分别为，，， 当为的对角线时，平移到，根据平移规律可得， 当为的对角线时，平移到，根据平移规律可得， 当为的对角线时，平移到，根据平移规律可得． 故答案为：或或． 15．在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为，若，则轴，且线段的长度为． 【实践操作】 （1）若点，，则轴，的长度为______； 【拓展应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，，， ①如图1，的面积为______； ②如图2，点D在线段上，将点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点，若的面积等于14，求点坐标． 【答案】（1）3 （2）①10；② 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，平移的性质，熟练掌握平移的坐标变换规律“左减右加”是解题关键． （1）根据材料给的与坐标轴平行直线上两点的距离公式求解即可； （2）①先计算，，再利用面积公式计算即可； ②设，由等积法，得到，再结合图形，利用得到点的坐标． 【详解】解：（1）∵点，， ∴轴， ∴， 故答案为：3． （2）①，，， ，， ， ②连接，， 设， ∵点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点， ∴， ， ， ， ∴， ， ， ， ， ． 易错必刷题型06.坐标系中的对称 典题特征：求解点关于坐标轴对称后的坐标，依托对称关系计算参数数值。 易错点：①混淆x轴、y轴对称的坐标变换规则；②对称点位正负符号换算出错；③利用对称条件列等式求解参数时对应关系错位。 16．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，按照规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标规律为：纵坐标不变，横坐标互为相反数， 又∵点的坐标为， ∴横坐标的相反数为，纵坐标仍为， 即点关于轴对称的点的坐标是． 17．在平面直角坐标系中，点关于对称的点的坐标是______． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的对称，正确把握对称的性质是解题关键． 点关于点对称时，对称中心是两点的中点，利用中点公式列方程求解． 【详解】解：设对称点的坐标为，则点是点和点的中点． 根据中点公式，得： 对于坐标：，解得； 对于坐标：，解得． 故对称点的坐标为． 18．平面直角坐标系内，已知点，点，点是点关于的对称点． (1)求点的坐标； (2)若点在轴上，过点作直线轴，点关于直线的对称点是点，那么当的面积等于24时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，对称变换，解题的关键是掌握对称的定义和性质． （1）设，根据点C是点A关于的对称点，利用对称的性质即可求解； （2）设，利用对称的性质求出，得到，再根据且，可得，即可得到答案． 【详解】（1）解：设， 根据题意，得， 解得， 则； （2）解：设， ∵点关于直线的对称点是点，，过点作直线轴， ∴， ∴， ∵且， ∴，即， 解得或， ∴点的坐标为或． 易错必刷题型07.坐标系中的旋转 典题特征：以原点或平面内定点为旋转中心，计算旋转固定角度后的点位坐标。 易错点：①旋转90°坐标变换规律记忆错乱；②非原点中心旋转直接套用原点旋转公式计算；③顺时针、逆时针旋转方向判断失误，坐标结果出错。 19．如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是是解题的关键．先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解． 【详解】解：由图可知，与关于点成中心对称， 设点的坐标为， 所以，，， 解得，， 所以． 故选：B． 20．如图，等边的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，，将等边绕原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为_______． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解此题的关键．过点作轴于C点，由等边三角形的性质可得：，由旋转的性质可得：，再根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于C点， 是等边三角形， ， 由旋转可知：， ， ， ， 点的坐标为， 故答案为：． 21．在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为． (1)请在图上画出； (2)将绕着点顺时针旋转得到，其中点的对应点分别为点，请在图中画出，并直接写出点和的坐标； (3)在（2）的条件下，请在图中画出以为对角线的，并直接写出点的坐标，再证明此时所画的四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解答； (2)画图见解答；，； (3)画图见解答；点P的坐标为；证明见解答． 【分析】本题考查作图-旋转变换、平行四边形的判定与性质． （1）直接描点连线即可； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案； （3）根据平行四边形的判定与性质画图，即可得出点P的坐标；结合平行四边形的判定证明即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求， 由图可得，，； （3）如图，即为所求． 由图可得，点P的坐标为， 证明：由勾股定理得，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 易错必刷题型08.中点坐标 典题特征：已知两点坐标求线段中点坐标，已知中点与单点坐标反向求解端点坐标。 易错点：①中点坐标求和均分公式运用错误；②反向推导端点坐标时列式计算失误；③参数型中点计算等式建立不符合公式要求。 22．已知三个顶点的坐标分别为，则顶点的坐标是_____． 【答案】 【分析】利用平行四边形对角线互相平分的性质，得到对角线与的中点重合，结合中点坐标公式即可求解顶点的坐标． 【详解】解：设顶点的坐标为， ∵四边形是平行四边形， ∴对角线与互相平分，即与的中点坐标相同， ∴ 解得， ∴顶点的坐标为． 23．在平面直角坐标系中，，，若四边形O、A、B、C四点组成的四边形是平行四边形，则C点坐标不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质．设点C的坐标为，根据平行四边形的性质，分三种情况：若以为对角线；若以为对角线；若以为对角线，即可解答． 【详解】解：设点C的坐标为， 若以为对角线， ，解得：， 此时点C的坐标为； 若以为对角线， ，解得：， 此时点C的坐标为； 若以为对角线， ，解得：， 此时点C的坐标为； 综上所述，点C的坐标为或或， 即，点C的坐标为不可能为． 故选∶D 24．如图，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是，，，直线上所有点的横坐标都为1． (1)若与关于轴对称，请写出三个顶点的坐标：________，________，________； (2)请在平面直角坐标系中画出关于直线对称的图形； (3)若点是上一点，则点关于直线对称的点的坐标是________． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，中点坐标公式，熟练掌握对称作图和中点坐标公式是解题的关键． （1）根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数，确定坐标即可； （2）根据中点坐标公式，确定对称点的坐标后画图即可； （3）根据中点坐标公式，确定对称点的坐标． 【详解】（1）解：∵与关于x轴对称，，，， ∴， 故答案为：；；； （2）解：如图所示，即为所求： ； （3）解：设对称点坐标为， 根据题意，得， 解得， 故， 故答案为：． 易错必刷题型09.坐标系中的动点问题 典题特征：点沿线段、坐标轴移动，求解动态点位坐标、线段长度与图形面积。 易错点：①未分类讨论动点全部运动位置，出现解题漏解；②运动路程与坐标变化匹配关系错误；③超出运动区间的无效点位未剔除。 25．如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，再将动点分成在左侧和右侧时，两种情况分别讨论即可求解． 【详解】解：∵，的面积为， ∴，即， 解得：， 当点在左侧时，， 当点在右侧时，， ∵动点在轴上， ∴， 综上可得点坐标为或， 故选：C． 26．如图1，点A，B，C的坐标分别是、、， (1)如图1，过点O作于点D，的值为_______； (2)如图2，点P为线段的延长线上的一动点，当点P在的延长线上向下运动时，作于点M，于点N，式子的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，写出其值的取值范围． 【答案】(1) (2)不变，，理由见解析 【分析】（1）根据给出坐标求出相关线段的长度，利用等面积求解； （2）连接，证明，根据三角形的面积得出，然后即可求解． 【详解】（1）解：∵、， ∴， 由勾股定理得， ∵， ∴由等面积得， ∴； （2）解： 不变，，理由如下： 如图所示，连接， ∵、， ∴， 又∵， ∴垂直平分线段， ∴， ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 27．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“灵动距离”，定义如下：若，则“灵动距离”为；若，则“灵动距离”为． (1)已知点，，则点M与点N的“灵动距离”是______ (2)已知点，B为坐标系内的一个动点． ①若点A与点B的“灵动距离”为5，且B点的横坐标与纵坐标相等；求满足条件的点B的坐标； ②若点B在y轴上，求点A与点B的“灵动距离”的最小值． 【答案】(1)4 (2)①或② 【分析】（1）根据定义，得，， 满足，求解即可； （2）①不妨设，B为坐标系内的一个动点，且B点的横坐标与纵坐标相等．不妨设，根据定义，分类求解即可； ②点，不妨设，因为点B在y轴上，不妨设，则，，设两点的灵动距离为，分类求解即可． 【详解】（1）解：因为点，，则，根据定义，得，， 满足， 故点M与点N的“灵动距离”是4； （2）解：因为点，不妨设， B为坐标系内的一个动点，且B点的横坐标与纵坐标相等．不妨设， ①则，， 因为点A与点B的“灵动距离”为5， 当时，则， 解得或， 当时，满足，此时； 当时，不满足，舍去； 当时，则， 解得或， 当时，满足，此时； 当时，不满足，舍去； 故满足条件的点B的坐标为或； ②解：点，不妨设，因为点B在y轴上，不妨设， 则，，设两点的灵动距离为， 当时，； 当时，，根据题意，得， 故， 故点A与点B的“灵动距离”的最小值为． 易错必刷题型10.坐标与图形综合 典题特征：结合三角形、平行四边形几何性质，联立坐标计算边长、面积与顶点坐标。 易错点：①几何图形性质与坐标数值无法对应；②图形面积计算中底高取值匹配错误；③未借助图形对称简化运算，计算步骤易出错。 28．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则______，______． 【答案】 1 2或 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握在平面直角坐标系中，平行于轴的直线上的点的横坐标相同，两点间的距离等于纵坐标之差的绝对值是解题关键．根据在平面直角坐标系中，平行于轴的直线上的点的横坐标相同，两点间的距离等于纵坐标之差的绝对值可得，，由此即可得． 【详解】解：∵点，点，且轴，， ∴，， ∴或， 故答案为：1；2或． 29．如图，点的坐标分别是、，如果将线段平移至的位置，与坐标分别是和，那么线段在平移过程中扫过的图形面积为（    ） A．48 B．64 C．72 D．108 【答案】C 【分析】利用坐标的变化信息得到从到，需要向上平移个单位，从到，需要向右平移个单位，再利用割补法列式运算即可． 【详解】解：∵，， ∴从到，需要向上平移个单位， ∵，， ∴从到，需要向右平移个单位， 过作平行于轴的线段，交于作平行于轴的线段于点，交于作平行于轴的线段于点；过作平行于轴的线段，交于作平行于轴的线段于点，交于作平行于轴的线段于点，如图所示： ∴由题意可得：，， ∵，， ∴，， ∴， ∴ ． 30．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴与y轴的正半轴上，点B(a，b)，其中a、b满足．D为BC上一点，E为AB上一点，将△DBE沿DE折叠得△DFE． (1)则点A的坐标为______，B的坐标为______，C的坐标为______； (2)如图2，当D点与C点重合时，CF交OA于点G，连接EG，若，求∠CEG的度数． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1） 由 得 且 ，解得 ，，从而确定 ；再由矩形 的边 、 分别在 轴与 轴正半轴上，得 ，，进而确定 、 的坐标； （2） 设 ，由折叠性质得 ，，，进而 ；利用 ，，证 ，得 ，从而 ；在 中由勾股定理列方程 求出 ；再求出 、的长度，过 作 于 ，利用等面积法求出 ，进而求出 ，由 得 为等腰直角三角形，从而求出 ． 【详解】（1）解：， ，解得， ， 矩形OABC的边OA、OC分别在x轴与y轴的正半轴上， ， ; （2）解：设   由折叠得，，， ∴ ∵，    ∴ ∴ ， ∴    解得 ∴，   ∴   如图，过点G作于点I，    解得   ∴    ∴是等腰直角三角形 ∴ 易错必刷题型11.求点沿x轴y轴平移后的坐标 典题特征：明确平移方向与单位长度，计算单次横竖平移后的点位坐标。 易错点：①平移方向与坐标增减规则运用相反；②横竖同步平移分步计算出现差错；③负数值平移方向理解错误。 31．在直角坐标系中，点，将点先向右平移个单位长度，再向下移动个单位长度，平移后点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查坐标的平移规律，按照左减右加，上加下减的规律计算即可． 【详解】解：已知点原坐标为， 将点向右平移个单位长度，横坐标变为， 再向下平移个单位长度，纵坐标变为， ∴平移后点的坐标为． 32．将点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减，根据规律逐步计算即可得到答案． 已知点的坐标为， 向下平移个单位，纵坐标需要减， 平移后纵坐标为， 再向左平移个单位，横坐标需要减， 平移后横坐标为， 最终得到的点的坐标是， 故选B． 33．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于轴对称的； (2)将向左平移4个单位长度，作出平移后的； (3)观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)和关于直线对称，作图见解析 【分析】题目主要考查坐标平面内的图形变换，解题关键是熟练掌握轴对称和平移的特征及坐标变化规律，如何根据点的位置确定对称轴． （1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据平移规律，画图即可． （3）根据坐标的特点，解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 故关于轴对称的坐标为， 如图所示，为所求： （2）解：根据题意，得， 平移后的坐标为， 如图所示，为所求： （3）解：由（1）和（2）知，， ∴， 故和关于直线对称，画图如下： 易错必刷题型12.由平移方式确定点的坐标 典题特征：按照多步平移顺序，结合初始坐标计算平移后点位坐标。 易错点：①多步平移先后顺序打乱，坐标变化计算出错；②平移文字描述理解偏差；③多次平移数值累加运算失误。 34．已知点先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据平移中点的变化规律是: 横坐标右移加, 左移减; 纵坐标上移加, 下移减，分别求出平移后的点的横坐标、纵坐标即可． 【详解】解：将点向上平移个单位长度, 再向右平移个单位长度得到点， 点的坐标为, 即． 35．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平移规则为：左右平移改变横坐标，右移横坐标加，左移横坐标减；上下平移改变纵坐标，上移纵坐标加，下移纵坐标减． 【详解】将点向右平移2个单位，再向下平移3个单位， 所得的点的坐标是，即． 故选：D． 36．在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向下平移1个单位得到点，求代数式的值． 【答案】 【分析】先根据坐标平移的性质得出，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得： 将代入原式得， 原式． 易错必刷题型13.点平移前后坐标判断平移方式 典题特征：对比平移前后坐标差值，准确描述平移方向与移动距离。 易错点：①未拆分横竖坐标差值分析平移路径；②坐标增减变化对应平移方向描述错误；③平移距离未取绝对值判定。 37．在平面直角坐标系中，已知点平移后的点是，照此方式平移，请写出一个平移后在第三象限的点________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】由平移前后的坐标得出平移的方式，再根据平移方式和点所在的象限求解即可，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 【详解】解：由点平移后的点是， 则平移方式为：先向右平移1个单位，再向下平移5个单位， 选原坐标为， 然后向右平移1个单位，再向下平移5个单位， 则平移后的点为， 即，且符合第三象限（答案不唯一） 38．已知点，将线段平移至，点和点的对应点分别为点和点，若点，，则的值（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】根据平移前后对应点的坐标平移量相同，据此计算出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵线段平移得到，的对应点为， ∴横坐标的平移量为，纵坐标的平移量为， ∵的对应点为， ∴，， 解得，， ∴． 39．如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标依次为，，． (1)平移，使点A的对应点的坐标是 ①请在图中画出平移后的； ②将平移到的过程中，如果看成两次平移，描述为：先向右平移__________个单位长度，再__________；如果看成一次平移，则平移的距离是__________个单位长度． (2)请在图中画出关于原点中心对称的，此时和关于某一点中心对称，这一点的坐标为__________． 【答案】(1)①见解析；②4，向下平移2个单位长度， (2)图见解析； 【分析】本题主要考查中心变换和平移变换及勾股定理，熟练掌握中心变换和平移变换的定义是解题的关键． （1）①根据平移的性质得出坐标，进而画出图形即可；②根据平移的性质及勾股定理即可求解； （2）根据中心对称的性质先画出关于原点中心对称的，连接、、的交点就是对称中心． 【详解】（1）解：①如图所示， ②由图形得，将平移到的过程中，如果看成两次平移可描述为：先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，如果看成一次平移，则平移的距离是个单位长度； （2）解：如图所示；连接、、的交点为． 故答案为：． .易错必刷题型14.图形的平移求点的坐标 典题特征：根据整体图形平移规则，推导图形内其余顶点平移后的坐标。 易错点：①图形平移向量与顶点坐标变化对应错误；②单点平移规律无法通用至整个图形顶点；③平移后顶点和图形位置对应关系错乱。 40．如图，平面直角坐标系内有一条线段，，，若将线段平移至，则的值为_____． 【答案】3 【分析】本题考查平面直角坐标系中平移规律，解题的关键是熟练掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值即可解答． 【详解】∵点平移后得到，点平移后得到， ∴点A横坐标从变为4，右平移了个单位， 点B纵坐标从变为，向上平移了个单位， ∵线段整体平移， ∴平移规律相同， ∴A点向上平移个单位，， 点向右平移个单位，， ∴， 故答案为：3． 41．如图，在中，，点B的坐标为，点C的坐标为．将平移，使得点C与原点重合，则平移后点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据将向右上方平移，使得点C与原点重合，得出应该使向右平移4个单位，再向上平移1个单位，然后求出点A平移后的坐标即可． 【详解】解：如图，过点C作轴，过点A作于点M，过点B作于点N， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵将平移，使点与原点O重合， ∴应该使向右平移4个单位，再向上平移1个单位， ∴点A平移后的对应点为：，即． 42．如图，是由经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)直接写出点和点的坐标； (2)若点是内一点，它随按如图方式平移后得到的对应点为，求和的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据坐标系中点的位置即可得到答案； （2）根据是由的位置可得平移方式，再由平移方式可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：由点和点在坐标系中点的位置可得： （2）解：由题意可得是由向左平移三个单位，向下平移3个单位得到的， 故：， 解得：． 易错必刷题型15.平移后的坐标求原坐标 典题特征：依据平移结果与平移过程，逆向计算平移前原始点位坐标。 易错点：①逆向平移加减运算规则反向运用出错；②多步平移逆推顺序颠倒；③参数坐标逆向列式计算错误。 43．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点，则点的原坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆向运用平移法则，即可计算出原坐标． 【详解】解：∵点向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点， ∴点向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点， ∴点的坐标为． 44．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据对应点的坐标确定平移规则，再根据平移规则，求出点的坐标即可． 【详解】解：∵平移后，点的对应点为， ∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点， ∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点， ∵点的坐标为， ∴，即； 故答案为：． 45．在平面直角坐标系中，定义：把点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的点，叫做点P的相伴点． (1)直接写出点的相伴点坐标； (2)若点A的相伴点是，求点A的坐标； (3)若点的相伴点在y轴上，求a的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据相伴点的定义，结合点的平移规律得到： 点的相伴点坐标为． （1）直接代入原坐标计算即可； （2）由相伴点反向推导点A的坐标； （3）先写出点B的相伴点坐标，再利用y轴上点的横坐标为0的性质求解． 【详解】（1）解 根据题意, 点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到相伴点，因此点的相伴点坐标为． 将代入得 ， 因此，点的相伴点坐标为． （2）设点的坐标为，则点的相伴点满足， 解得 ， 因此点的坐标为． （3）点 的相伴点坐标为，即， 因为点的相伴点在轴上, 轴上点的横坐标为 ， 可得 ， 解得． 易错必刷题型16.坐标与图形变化--轴对称 典题特征：求解几何图形轴对称变换后的顶点坐标，根据对称坐标还原原始图形点位。 易错点：①坐标轴对称变换规则混淆混用；②图形对称顶点匹配关系判定错误；③参数类对称坐标等式建立不严谨。 46．已知点关于轴对称，则___________． 【答案】9 【分析】关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此求出和的值，再计算即可． 【详解】解：点关于轴对称， ，， 解得， ． 47．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点、均在轴上，点D在轴上，点在第一象限，已知点坐标为，点坐标为，点是直线上一动点，则的最小值为（   ） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】先由勾股定理求出菱形边长并确定各顶点坐标，再利用菱形对角线的对称性将转化为，最后根据两点之间线段最短，计算的长度即为的最小值． 【详解】解：∵点坐标为，点坐标为， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴点的坐标为， 如图，连接，过点作轴于点， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴点的坐标为， ∵菱形的对角线是其对称轴， ∴点关于直线的对称点是点， ∴对直线上任意一点，都有， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当、、三点共线（即点运动到图中位置）时，取得最小值，最小值为线段的长度， ∵，， ∴， ∴的最小值为． 48．如图，在正方形网格中，各顶点都在格点上，点，的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)点的坐标是___________； (2)画出关于轴对称的； (3)在轴上有点，在所给的网格中的格点上，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点的坐标为__________． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或或 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置写出它的坐标即可； （2）在平面直角坐标系中找出点关于轴对称的点,再顺次连接即可； （3）分别以为对角线确定点的坐标即可． 【详解】（1）解：由点在平面直角坐标系中的位置可得：点的坐标为：； （2）解：如图，即为所求： （3）解：设， ①以为对角线： ∵，，， ∴的中点坐标为，即； 的中点为， 由中点重合得：，， 解得：，， ∴； ②以为对角线： 的中点坐标为，即； 的中点坐标为， 由中点重合得：，， 解得：，， ∴； ③以为对角线： 的中点坐标为，即， 的中点坐标为， 由中点重合得：，， 解得：，， ∴； 综上，点的坐标为或或． 易错必刷题型17.求绕原点旋转90点的坐标 典题特征：围绕原点顺时针、逆时针旋转90°，计算变换后点位坐标。 易错点：①旋转后横纵坐标排布顺序出错；②两种旋转方向变换规律混淆；③结合象限判定坐标符号出现误差。 49．如图，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质．根据题意作轴，轴，证即可求解． 【详解】解：如图所示：作轴，轴， 由题意得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴的坐标为， 故答案为：． 50．在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将绕点顺时针旋转得到；再将绕点顺时针旋转得到；再将绕点顺时针旋转得到以此类推，第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据初始点和绕原点顺时针转的坐标变换规律，算出前次旋转后的坐标，发现周期为；再用除以，余数为，故第次旋转后坐标与第次相同，为． 【详解】解：由图可得，初始点的坐标为， 绕原点顺时针旋转的坐标，旋转后的对应点坐标： 第次旋转后：； 第次旋转后：； 第次旋转后：； 第次旋转后：，回到初始坐标， ∴每旋转次，坐标会循环一次（旋转，回到原位置），周期为， ∴，余数为， 说明第次旋转后坐标和第次旋转后坐标相同，为 51．如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． (1)以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； (2)直接写出点、和点的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2) 【详解】（1）解：由题意，作图如下： （2）解：由图可知：. 易错必刷题型18.求绕某点旋转90的点的坐标 典题特征：以平面内任意定点为中心，计算旋转90°后的对应点坐标。 易错点：①未平移坐标系转换旋转中心，套用公式计算出错；②旋转中心坐标差值换算失误；③旋转方向判定偏差导致结果错误。 52．在直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，，点A绕点B逆时针旋转得到点，则的坐标是______． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的旋转坐标变换，旋转的性质，连接，，过点作轴垂线，过点作轴垂线，交于点，过点作轴垂线，交于点，易知，，证明，可得，即可获得答案． 【详解】解：如图，连接，，过点作轴垂线，过点作轴垂线，交于点，过点作轴垂线，交于点， 则， ∵点A，B的坐标分别为，， ∴， ∵点A绕点B逆时针旋转得到点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的坐标是． 故答案为：． 53．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为，．将先绕点C逆时针旋转，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可． 【详解】解：∵点C的坐标为， ∴点A的坐标为， 如图所示，将先绕点C顺时针旋转， 则点的坐标为， 再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键． 54．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，． (1)画出将向右平移5格，再向下平移4格后的图形，记为； (2)画出将绕点C顺时针旋转的图形，记为；并写出点，的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析，，． 【分析】本题主要考查作图-平移变换、旋转变换等知识点，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解题的关键． （1）先根据平移的性质确定的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）先根据旋转的性质确定的对应点，然后顺次连接即可完成作图，再直接写出点，的坐标即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：如图：即为所求；，． 易错必刷题型19.求绕原点旋转一定角度的点的坐标 典题特征：围绕原点旋转180°等特殊角度，求解旋转后点位坐标。 易错点：①旋转180°与坐标轴对称变换概念混淆；②非常规角度未结合几何特征辅助计算；③旋转后点位象限归属判断出错。 55．将绕原点旋转，再向右平移个单位长度得到点坐标为______． 【答案】 【分析】先利用绕原点旋转的点的坐标性质得到旋转后的点坐标，再根据平移的坐标变化规律计算得到最终点的坐标即可． 【详解】解：∵将绕原点旋转， ∴旋转后的坐标为， ∴向右平移个单位长度得到点坐标为． 56．如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴负半轴的夹角为，且，将线段绕点顺时针旋转到线段，则点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，正确做出辅助线是解题的关键．过点作轴于点B，求出，利用含30度角的直角三角形的性质求得的长度即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作轴于点B．   将线段绕点O沿顺时针方向旋转到线段， ，点在第一象限， ． 在中， ， ． 根据勾股定理，得， 点的坐标为． 故选：D． 57．在平面直角坐标系中，点，点，把绕原点逆时针旋转，得，其中，点，分别为点A，旋转后的对应点，记旋转角为． (1)如图，当时，求点的坐标； (2)当轴时，求点D的坐标（直接写出结果即可）． 【答案】(1) (2)满足条件的点的坐标为或． 【分析】本题属于坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）如图，过点作于．解直角三角形求出，即可． （2）分两种情形：在轴上方时，设交轴于，过点作轴于．求出，即可．当在轴下方时，同法可得． 【详解】（1）解：如图，过点作于． ， ， ， ， ； （2）解：如图，在轴上方时，设交轴于，过点作轴于． 轴， ， ，， ， ∵， ， ， ， 当在轴下方时，同法可得． 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 易错必刷题型20.坐标与旋转规律问题 典题特征：点位多次循环旋转，探寻坐标变化周期，求解指定次数旋转后的坐标。 易错点：①无法准确查找旋转循环周期；②单次旋转坐标变化规律分析错误；③大数次数未利用周期简化运算。 58．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别落在轴正半轴和轴正半轴上，．若将正方形绕点按顺时针方向依次旋转后得到正方形、正方形、正方形、正方形……则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】本题考查了旋转规律探究，坐标与图形，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；根据题意得出规律为每旋转次后点回到初始位置，点的坐标与的坐标相等，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵将正方形绕点按顺时针方向依次旋转， ∴每旋转次后点回到初始位置， ∵ ∴点的坐标与的坐标相等， 如图，过点作轴的垂线，垂足为点， ∵ ∴ ∴，即点的坐标是 故答案为：． 59．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……则正方形铁片连续旋转100次后，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作轴，过第二个点作轴，找到规律即可得到答案． 【详解】解：过点作轴，过第二个点作轴， 则， ， ， ， ， ， ， 同理， 纵坐标每次旋转为一个周期，故，与第四次旋转后的纵坐标一致， 横坐标， 故正方形铁片连续旋转100次后，点P的坐标为． 60．如图，为等腰三角形，顶点的坐标，底边在轴上．将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得到，点的对应点在轴上，请你求出点的坐标． 【答案】点的坐标为 【分析】过点作于，过点作于，根据点的坐标求出、，再利用勾股定理列式计算求出，根据等腰三角形三线合一的性质求出，根据旋转的性质可得，然后运用三角形面积以及勾股定理求出，再求出，然后写出点的坐标即可． 【详解】解：如图， 过点作于C，过点作于D， ∵， ∴，， 由勾股定理得，， ∵为等腰三角形，是底边， ∴， 由旋转的性质可得，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化−旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 易错必刷题型21.求关于原点对称的点的坐标 典题特征：计算点位原点对称坐标，依托原点对称关系求解参数。 易错点：①原点对称横纵坐标同时变号规则记忆不全；②参数坐标对称等式对应要素缺失；③坐标轴上点位对称坐标计算失误。 61．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为（    ） A． B．4 C．12 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键；关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数，根据此性质列出方程求解即可． 【详解】解：∵点关于原点的对称点为，且对称点为， ∴，且， 解得，， ∴； 故选D． 62．若与点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点和点的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点求出点的坐标，根据第四象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是是解题的关键． 【详解】解：点关于原点对称的点在第四象限， ∴点在第二象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 63．如图，、关于原点对称的点分别为、，点M从点B出发，按顺时针方向绕四边形的边运动，点N从点A出发，按逆时针方向绕四边形的边运动，若点M的速度是点N的速度的2倍，则点M和点N第2025次相遇时，点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明四边形是菱形，则，再分别求出点和点第次相遇时，点的坐标，归纳类推出一般规律即可． 【详解】解：∵、关于原点对称的点分别为、， ∴，，， ∵， ∴四边形是菱形，且， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵点的速度是点的速度的2倍， ∴设点的速度为，则点的速度为， ①点和点第1次相遇时，运动的时间为， ∴此时点运动的路程为， ∴此时点在点上，坐标为； ②当点和点第2次相遇时，运动的时间为， ∴此时点运动的路程为， ∵， ∴此时点在边的三等分点上，且靠近点， 如图，设第2次相遇点为，过点作轴于点，则， ∴在中，， ∴， ∴， ∴，即此时点的坐标为； ③当点和点第3次相遇时，运动的时间为， ∴此时点运动的路程为， ∵， ∴此时点在边的三等分点上，且靠近点， 如图，设第3次相遇点为， 同理可得：，即此时点的坐标为； ④当点和点第4次相遇时，运动的时间为， ∴此时点运动的路程为， ∵， ∴此时点在点上，坐标为； 归纳类推得：点和点相遇时，点的坐标是按，，为周期循环往复的， ∵， ∴点和点第2025次相遇时，点的坐标为． 易错必刷题型22.已知两点关于原点对称求参数 典题特征：给出两组含参数对称点坐标，计算参数具体数值。 易错点：①对称坐标等量关系列式不完整；②解方程化简计算出现差错；②多个参数对应关系匹配错乱。 64．已知点与点关于原点对称，则n的值为（   ） A．6 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的点的坐标横坐标与纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，可得，，即可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， 故选：D． 65．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征及各象限内点的坐标符号规律，根据点在第三象限，结合原点对称的坐标特征确定点所在象限，进而列出不等式组求解的取值范围． 【详解】解：∵点与点关于原点对称，且点在第三象限， ∴根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，以及第三象限内点的横、纵坐标均为负数，可知点在第一象限， ∴点的横、纵坐标均为正数，由此列出不等式组： ， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴的取值范围是． 66．已知点，． (1)若A，B两点关于原点对称，求，的值； (2)若A，B两点关于轴对称，求，的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标，理解题意是解决本题的关键． （1）关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数，据此即可作答； （2）关于x轴对称的两点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，据此即可作答． 【详解】（1）解：两点关于原点对称， ， ； （2）解：两点关于轴对称， ， ． 易错必刷题型23.判断两个点是否关于原点对称 典题特征：对比两点坐标数值，判定是否满足原点对称位置关系。 易错点：①仅单一坐标变号就判定对称关系；②含负数坐标正负对比判断失误；③忽略坐标数值相等的基础条件。 67．在平面直角坐标系中，点与点关于（    ） A．原点中心对称 B．y轴轴对称 C．x轴轴对称 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，中心对称，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，关于y轴轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于x轴轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解；∵点与点的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴点与点关于y轴轴对称， 故选B． 68．已知两点，若，则点与（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 【答案】C 【分析】首先利用等式求出 然后可以根据横纵坐标的关系得出结果． 【详解】， 两点， 点与关于原点对称， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点对称的点，属于基础题，利用等式找到点与横纵坐标的关系是解题关键． 69．已知函数：y，则下列关于此函数的图象与性质描述正确的是（    ） A．图象与x轴有两个交点，与y轴有一个交点 B．图象关于原点中心对称 C．图象不经过第一象限 D．x＞0时，y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】根据函数的自变量取值范围及函数取值范围依次进行判断即可得出结果． 【详解】解：A、因为x≠0，所以与y轴无交点，故A不符合题意； B、y≤0，不可能关于原点中心对称，故B不符合题意； C、由y≤0，可知图象不经过第一、二象限，故C符合题意； D、当0＜x≤1时，函数无意义；原说法错误，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数式的意义，中心对称的定义，坐标系与函数图象等，理解题意，根据函数解析式确定函数自变量与函数值对应点的坐标的位置关系是解题关键． 易错必刷题型24.点坐标规律探索 典题特征：依据点位排布、平移旋转轨迹，归纳坐标变化规律，推导后续点位坐标。 易错点：①无法从序列坐标中提炼统一变化规律；②周期规律计数节点判定出错；③规律套用至后续坐标计算出现偏差。 70．已知过点两点的直线平行于轴，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了直线平行于轴的条件，根据两点的纵坐标相等列方程是解题的关键．由点 A 和点 B 的纵坐标相等列方程即可． 【详解】解：∵直线平行于 x 轴， ∴点 A 和点 B 的纵坐标相等，即 ， ∴ ， ∴ ． 故选：． 71．如图，已知点的坐标是，线段从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：，，，，，；则点的坐标是________． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标，理解点A的横纵坐标与下标之间的关系是解题的关键．先得出，，，，，的坐标，当点的下标为偶数时，观察可得A的纵坐标的规律，然后确定A的横坐标与下标之间的关系即可求解． 【详解】解：由图可知：，，，，，，…， 由此发现： 的横坐标为：，纵坐标为：； 的横坐标为：，纵坐标为：； 的横坐标为：，纵坐标为：； …… ∴当点的下标为偶数时，横坐标为点的下标乘以，纵坐标为点的下标， ∴点的坐标是． 故答案为：． 72．如下图，学校植物园的护栏由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为，且点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． (1)点的坐标为___________，点的坐标为___________（用含的式子表示）； (2)要制作长的护栏，需要两种正方形各多少个？ 【答案】(1)， (2)小正方形675个，大正方形675个 【分析】本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． （1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果； （2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2023米包含多少这样的长度，进而便可求出结果． 【详解】（1）解：∵的坐标为，的坐标为， ∴各点的纵坐标均为2， ∵小正方形的边长为1， ∴各点的横坐标依次大3， ∴，， 即，， 故答案为：；； （2）解：由已知可得，所有直角三角形是全等的等腰直角三角形， ∴直角三角形的直角边长度是1米， ∴一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度：（米）， ∵， ∴需要小正方形675个，大正方形675个． 答：小正方形675个，大正方形675个． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07图形与坐标易错必刷题型专项训练 本专题汇总图形与坐标全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.求点到坐标轴的距离 题型02.写出直角坐标系中的点的坐标 题型03.判断点所在的象限 题型04.已知点所在的象限求参数 题型05.坐标系中的平移 题型06.坐标系中的对称 题型07.坐标系中的旋转 题型08.中点坐标 题型09.坐标系中的动点问题 题型10.坐标与图形综合 题型11.求点沿x轴y轴平移后的坐标 题型12.由平移方式确定点的坐标 题型13.点平移前后坐标判断平移方式 题型14.图形的平移求点的坐标 题型15.平移后的坐标求原坐标 题型16.坐标与图形变化--轴对称 题型17.求绕原点旋转90点的坐标 题型18.求绕某点旋转90的点的坐标 题型19.求绕原点旋转一定角度的点的坐标 题型20.坐标与旋转规律问题 题型21.求关于原点对称的点的坐标 题型22.已知两点关于原点对称求参数 题型23.判断两个点是否关于原点对称 题型24.点坐标规律探索 易错必刷题型01.求点到坐标轴的距离 典题特征：依据坐标求解点到横轴、纵轴距离，反向结合距离与象限条件反推点坐标。 易错点：①混淆横纵坐标对应坐标轴距离；②忽略距离非负属性，未添加绝对值运算；③已知距离求坐标时，遗漏多象限存在的多解情况。 1．如图，在长方形中，，，，则点的坐标为________． 2．如图，等腰直角三角形的直角顶点与坐标原点重合，分别过点、作轴的垂线，垂足为、，点的坐标为，则线段的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．5 3．已知平面直角坐标系内有一点．． (1)当点M在x轴上时，求点 M的坐标； (2)当点M到y轴的距离为3时，求点 M 的坐标． 易错必刷题型02.写出直角坐标系中的点的坐标 典题特征：结合平面图形位置书写点坐标，依托象限、坐标轴位置特征出题，基础填空题型居多。 易错点：①横纵坐标书写顺序颠倒；②坐标轴上点位坐标零值书写疏漏；③不同象限坐标正负符号判定失误。 4．如图，的顶点的坐标是，顶点的坐标是，则顶点的坐标是_____________． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，点是的中点，点是上一点，连接，已知且．若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，，并且a，b满足．动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点C出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点P、Q分别从点A、C同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒） (1)求B、C两点的坐标； (2)当t为何值时，？并求出此时P、Q两点的坐标． 易错必刷题型03.判断点所在的象限 典题特征：给出坐标判定点位所属象限，区分象限内点与坐标轴上点的位置属性。 易错点：①记错各象限坐标正负分布规律；②误将坐标轴上的点划归至对应象限；③含参数坐标未判断数值符号，造成象限判定出错。 7．点的坐标为，若，，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如果a，b，c为一个三角形的三边，那么点在第_______象限． 9．已知都是实数，设点，且满足，我们称点为“梦之点”． (1)判断点是否为“梦之点”； (2)若点是“梦之点”，请判断点在第几象限，并说明理由． 易错必刷题型04.已知点所在的象限求参数 典题特征：给出含参数坐标与所属象限，求解参数取值范围或具体数值。 易错点：①无法依据象限符号正确列写不等式；②负数系数化简不等式时，不等号方向变换错误；③忽略题目隐藏取值限制，参数范围判定偏差。 10．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则的平方根为______． 12．在平面直角坐标系中，点和． (1)如果点在轴上，点在轴上，求、的值； (2)如果轴，且，求、的值． (3)点和点是否能同在第三象限内，若能，求出、的范围，若不能，请说明理由； 易错必刷题型05.坐标系中的平移 典题特征：三角形、四边形等几何图形整体平移，探究图形顶点坐标变化规律。 易错点：①记错左加右减、上加下减坐标平移法则；②图形平移距离与点位坐标变化等量关系理解偏差；③整体平移时个别顶点坐标换算疏漏。 13．如图，正方形的边长为4，顶点D的坐标是，轴，则顶点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 14．如图，在直角坐标系中的顶点坐标分别为，，，那么在这个坐标系中以，，，为顶点画一个平行四边形，点的坐标为______． 15．在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为，若，则轴，且线段的长度为． 【实践操作】 （1）若点，，则轴，的长度为______； 【拓展应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，，， ①如图1，的面积为______； ②如图2，点D在线段上，将点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点，若的面积等于14，求点坐标． 易错必刷题型06.坐标系中的对称 典题特征：求解点关于坐标轴对称后的坐标，依托对称关系计算参数数值。 易错点：①混淆x轴、y轴对称的坐标变换规则；②对称点位正负符号换算出错；③利用对称条件列等式求解参数时对应关系错位。 16．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 17．在平面直角坐标系中，点关于对称的点的坐标是______． 18．平面直角坐标系内，已知点，点，点是点关于的对称点． (1)求点的坐标； (2)若点在轴上，过点作直线轴，点关于直线的对称点是点，那么当的面积等于24时，求点的坐标． 易错必刷题型07.坐标系中的旋转 典题特征：以原点或平面内定点为旋转中心，计算旋转固定角度后的点位坐标。 易错点：①旋转90°坐标变换规律记忆错乱；②非原点中心旋转直接套用原点旋转公式计算；③顺时针、逆时针旋转方向判断失误，坐标结果出错。 19．如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 20．如图，等边的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，，将等边绕原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为_______． 21．在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为． (1)请在图上画出； (2)将绕着点顺时针旋转得到，其中点的对应点分别为点，请在图中画出，并直接写出点和的坐标； (3)在（2）的条件下，请在图中画出以为对角线的，并直接写出点的坐标，再证明此时所画的四边形是平行四边形． 易错必刷题型08.中点坐标 典题特征：已知两点坐标求线段中点坐标，已知中点与单点坐标反向求解端点坐标。 易错点：①中点坐标求和均分公式运用错误；②反向推导端点坐标时列式计算失误；③参数型中点计算等式建立不符合公式要求。 22．已知三个顶点的坐标分别为，则顶点的坐标是_____． 23．在平面直角坐标系中，，，若四边形O、A、B、C四点组成的四边形是平行四边形，则C点坐标不可能是（   ） A． B． C． D． 24．如图，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是，，，直线上所有点的横坐标都为1． (1)若与关于轴对称，请写出三个顶点的坐标：________，________，________； (2)请在平面直角坐标系中画出关于直线对称的图形； (3)若点是上一点，则点关于直线对称的点的坐标是________． 易错必刷题型09.坐标系中的动点问题 典题特征：点沿线段、坐标轴移动，求解动态点位坐标、线段长度与图形面积。 易错点：①未分类讨论动点全部运动位置，出现解题漏解；②运动路程与坐标变化匹配关系错误；③超出运动区间的无效点位未剔除。 25．如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 26．如图1，点A，B，C的坐标分别是、、， (1)如图1，过点O作于点D，的值为_______； (2)如图2，点P为线段的延长线上的一动点，当点P在的延长线上向下运动时，作于点M，于点N，式子的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，写出其值的取值范围． 27．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“灵动距离”，定义如下：若，则“灵动距离”为；若，则“灵动距离”为． (1)已知点，，则点M与点N的“灵动距离”是______ (2)已知点，B为坐标系内的一个动点． ①若点A与点B的“灵动距离”为5，且B点的横坐标与纵坐标相等；求满足条件的点B的坐标； ②若点B在y轴上，求点A与点B的“灵动距离”的最小值． 易错必刷题型10.坐标与图形综合 典题特征：结合三角形、平行四边形几何性质，联立坐标计算边长、面积与顶点坐标。 易错点：①几何图形性质与坐标数值无法对应；②图形面积计算中底高取值匹配错误；③未借助图形对称简化运算，计算步骤易出错。 28．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则______，______． 29．如图，点的坐标分别是、，如果将线段平移至的位置，与坐标分别是和，那么线段在平移过程中扫过的图形面积为（    ） A．48 B．64 C．72 D．108 30．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴与y轴的正半轴上，点B(a，b)，其中a、b满足．D为BC上一点，E为AB上一点，将△DBE沿DE折叠得△DFE． (1)则点A的坐标为______，B的坐标为______，C的坐标为______； (2)如图2，当D点与C点重合时，CF交OA于点G，连接EG，若，求∠CEG的度数． 易错必刷题型11.求点沿x轴y轴平移后的坐标 典题特征：明确平移方向与单位长度，计算单次横竖平移后的点位坐标。 易错点：①平移方向与坐标增减规则运用相反；②横竖同步平移分步计算出现差错；③负数值平移方向理解错误。 31．在直角坐标系中，点，将点先向右平移个单位长度，再向下移动个单位长度，平移后点的坐标为______． 32．将点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是(   ) A． B． C． D． 33．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于轴对称的； (2)将向左平移4个单位长度，作出平移后的； (3)观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴． 易错必刷题型12.由平移方式确定点的坐标 典题特征：按照多步平移顺序，结合初始坐标计算平移后点位坐标。 易错点：①多步平移先后顺序打乱，坐标变化计算出错；②平移文字描述理解偏差；③多次平移数值累加运算失误。 34．已知点先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为______． 35．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 36．在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向下平移1个单位得到点，求代数式的值． 易错必刷题型13.点平移前后坐标判断平移方式 典题特征：对比平移前后坐标差值，准确描述平移方向与移动距离。 易错点：①未拆分横竖坐标差值分析平移路径；②坐标增减变化对应平移方向描述错误；③平移距离未取绝对值判定。 37．在平面直角坐标系中，已知点平移后的点是，照此方式平移，请写出一个平移后在第三象限的点________． 38．已知点，将线段平移至，点和点的对应点分别为点和点，若点，，则的值（   ） A． B．2 C． D．3 39．如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标依次为，，． (1)平移，使点A的对应点的坐标是 ①请在图中画出平移后的； ②将平移到的过程中，如果看成两次平移，描述为：先向右平移__________个单位长度，再__________；如果看成一次平移，则平移的距离是__________个单位长度． (2)请在图中画出关于原点中心对称的，此时和关于某一点中心对称，这一点的坐标为__________． .易错必刷题型14.图形的平移求点的坐标 典题特征：根据整体图形平移规则，推导图形内其余顶点平移后的坐标。 易错点：①图形平移向量与顶点坐标变化对应错误；②单点平移规律无法通用至整个图形顶点；③平移后顶点和图形位置对应关系错乱。 40．如图，平面直角坐标系内有一条线段，，，若将线段平移至，则的值为_____． 41．如图，在中，，点B的坐标为，点C的坐标为．将平移，使得点C与原点重合，则平移后点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 42．如图，是由经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)直接写出点和点的坐标； (2)若点是内一点，它随按如图方式平移后得到的对应点为，求和的值． 易错必刷题型15.平移后的坐标求原坐标 典题特征：依据平移结果与平移过程，逆向计算平移前原始点位坐标。 易错点：①逆向平移加减运算规则反向运用出错；②多步平移逆推顺序颠倒；③参数坐标逆向列式计算错误。 43．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点，则点的原坐标为（    ） A． B． C． D． 44．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________． 45．在平面直角坐标系中，定义：把点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的点，叫做点P的相伴点． (1)直接写出点的相伴点坐标； (2)若点A的相伴点是，求点A的坐标； (3)若点的相伴点在y轴上，求a的值． 易错必刷题型16.坐标与图形变化--轴对称 典题特征：求解几何图形轴对称变换后的顶点坐标，根据对称坐标还原原始图形点位。 易错点：①坐标轴对称变换规则混淆混用；②图形对称顶点匹配关系判定错误；③参数类对称坐标等式建立不严谨。 46．已知点关于轴对称，则___________． 47．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点、均在轴上，点D在轴上，点在第一象限，已知点坐标为，点坐标为，点是直线上一动点，则的最小值为（   ） A． B． C． D．5 48．如图，在正方形网格中，各顶点都在格点上，点，的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)点的坐标是___________； (2)画出关于轴对称的； (3)在轴上有点，在所给的网格中的格点上，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点的坐标为__________． 易错必刷题型17.求绕原点旋转90点的坐标 典题特征：围绕原点顺时针、逆时针旋转90°，计算变换后点位坐标。 易错点：①旋转后横纵坐标排布顺序出错；②两种旋转方向变换规律混淆；③结合象限判定坐标符号出现误差。 49．如图，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标为___________． 50．在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将绕点顺时针旋转得到；再将绕点顺时针旋转得到；再将绕点顺时针旋转得到以此类推，第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 51．如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． (1)以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； (2)直接写出点、和点的坐标． 易错必刷题型18.求绕某点旋转90的点的坐标 典题特征：以平面内任意定点为中心，计算旋转90°后的对应点坐标。 易错点：①未平移坐标系转换旋转中心，套用公式计算出错；②旋转中心坐标差值换算失误；③旋转方向判定偏差导致结果错误。 52．在直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，，点A绕点B逆时针旋转得到点，则的坐标是______． 53．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为，．将先绕点C逆时针旋转，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（    ） A． B． C． D． 54．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，． (1)画出将向右平移5格，再向下平移4格后的图形，记为； (2)画出将绕点C顺时针旋转的图形，记为；并写出点，的坐标． 易错必刷题型19.求绕原点旋转一定角度的点的坐标 典题特征：围绕原点旋转180°等特殊角度，求解旋转后点位坐标。 易错点：①旋转180°与坐标轴对称变换概念混淆；②非常规角度未结合几何特征辅助计算；③旋转后点位象限归属判断出错。 55．将绕原点旋转，再向右平移个单位长度得到点坐标为______． 56．如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴负半轴的夹角为，且，将线段绕点顺时针旋转到线段，则点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 57．在平面直角坐标系中，点，点，把绕原点逆时针旋转，得，其中，点，分别为点A，旋转后的对应点，记旋转角为． (1)如图，当时，求点的坐标； (2)当轴时，求点D的坐标（直接写出结果即可）． 易错必刷题型20.坐标与旋转规律问题 典题特征：点位多次循环旋转，探寻坐标变化周期，求解指定次数旋转后的坐标。 易错点：①无法准确查找旋转循环周期；②单次旋转坐标变化规律分析错误；③大数次数未利用周期简化运算。 58．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别落在轴正半轴和轴正半轴上，．若将正方形绕点按顺时针方向依次旋转后得到正方形、正方形、正方形、正方形……则点的坐标是_____． 59．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……则正方形铁片连续旋转100次后，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 60．如图，为等腰三角形，顶点的坐标，底边在轴上．将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得到，点的对应点在轴上，请你求出点的坐标． 易错必刷题型21.求关于原点对称的点的坐标 典题特征：计算点位原点对称坐标，依托原点对称关系求解参数。 易错点：①原点对称横纵坐标同时变号规则记忆不全；②参数坐标对称等式对应要素缺失；③坐标轴上点位对称坐标计算失误。 61．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为（    ） A． B．4 C．12 D． 62．若与点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是______． 63．如图，、关于原点对称的点分别为、，点M从点B出发，按顺时针方向绕四边形的边运动，点N从点A出发，按逆时针方向绕四边形的边运动，若点M的速度是点N的速度的2倍，则点M和点N第2025次相遇时，点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 易错必刷题型22.已知两点关于原点对称求参数 典题特征：给出两组含参数对称点坐标，计算参数具体数值。 易错点：①对称坐标等量关系列式不完整；②解方程化简计算出现差错；②多个参数对应关系匹配错乱。 64．已知点与点关于原点对称，则n的值为（   ） A．6 B． C．2 D． 65．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则的取值范围是________． 66．已知点，． (1)若A，B两点关于原点对称，求，的值； (2)若A，B两点关于轴对称，求，的值． 易错必刷题型23.判断两个点是否关于原点对称 典题特征：对比两点坐标数值，判定是否满足原点对称位置关系。 易错点：①仅单一坐标变号就判定对称关系；②含负数坐标正负对比判断失误；③忽略坐标数值相等的基础条件。 67．在平面直角坐标系中，点与点关于（    ） A．原点中心对称 B．y轴轴对称 C．x轴轴对称 D．以上都不对 68．已知两点，若，则点与（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 69．已知函数：y，则下列关于此函数的图象与性质描述正确的是（    ） A．图象与x轴有两个交点，与y轴有一个交点 B．图象关于原点中心对称 C．图象不经过第一象限 D．x＞0时，y随x的增大而减小 易错必刷题型24.点坐标规律探索 典题特征：依据点位排布、平移旋转轨迹，归纳坐标变化规律，推导后续点位坐标。 易错点：①无法从序列坐标中提炼统一变化规律；②周期规律计数节点判定出错；③规律套用至后续坐标计算出现偏差。 70．已知过点两点的直线平行于轴，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 71．如图，已知点的坐标是，线段从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：，，，，，；则点的坐标是________． 72．如下图，学校植物园的护栏由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为，且点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． (1)点的坐标为___________，点的坐标为___________（用含的式子表示）； (2)要制作长的护栏，需要两种正方形各多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $