12 易错章测(九)(范围：第4章 数据分析)（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

易错章 （范围：第4章时间： 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.某市测得一周PM2.5的日均值为50,40， 75,50,37,50,40,这组数据的众数是（) A.75B.50 C.40D.37 2.抛20次硬币，出现“反面朝上”的频率为 0.45,则出现“正面朝上”的次数为（) A.9 B.10C.11 D.12 3.某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22 名都能获奖.小明已经查出自己的成绩， 他想判断自己是否一定能获奖，只要知道 45人复赛成绩的 ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.最高分 4.小明随机调查了本班8名同学平均每周 做家务劳动的天数（单位：天）：2,3,5,5， 6,6,6,7,据此小明估计本班同学平均每 周做家务劳动的天数为 ) A.6天B.5天C.4天D.3天 5.数据m,1,2,3,6的平均数为3，则这组数 据的方差是 () A.12B.2.4C.14D.2.8 6.某校共1000名学生进行体检，抽取了部 分学生这次体检中每分钟心跳次数的频 数直方图（次数均为整数）如图所示，已知 该样本中有5名同学每分钟心跳80次， 则下列说法正确的是 ) 人数 25 20 59.569.579.589.599.5次数 A.每分钟心跳次数的第三四分位数是80 B.每分钟心跳次数的众数落在第1组 C.该校学生每分钟心跳次数不低于80次 的百分比约为25% D.该校学生每分钟心跳次数在第3组的 人数约180 测（九） 40分钟满分：100分) 二、填空题（每小题5分，共20分） 7.某科技兴趣小组成员的年龄分别是：13， 9,10,8,14,13,13,12,这组数的第三四分 位数是 8.已知样本容量为30，样本频数直方图中各 小长方形的高的比依次是2：4：3：1，则 第二小组的频数是 9.甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位： 分)如下：15,18,15,24，将它们分成{15， 15,18},{24}两组，则这种分组情况的组 内离差平方和为 10.小红与她的五位朋友参加保龄球比赛， 她们六人所得分数的箱线图如图所示. 若小红所得的分数恰为她们六人的平均 数，则小红所得的分数为 120145 175195210分数 三、解答题（共50分） 11.(12分)某校20名数学教师的年龄（单 位：岁)如下： 22,22,22,25,25,25,27,27,27,27, 27,27,30,30,30,30,30,32,32,32. (1)用表格表示各年龄数据出现的频数 和频率； (2)用频率计算加权平均数的方法计算 他们的平均年龄. 3 12.(12分)某工厂共有16名工人，调查每名 工人的日均生产能力，获得数据如下表. 日均生产力/件 10 11 12 131415 人数 (1)求这16名工人日均生产件数的平均 数、众数和中位数： (2)若要使大多的工人都能完成任务，则 日生产件数的定额为多少？ 13.(12分)为传承中华优秀传统文化，某校 团委组织全校3000名学生参加了“汉字 听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校 团委随机抽取了其中200名学生的成绩 (成绩取整数，满分100分)作为样本进 行统计，制成如下不完整的统计图表. 成绩x/分频数频率 50≤x<60m 0.08 频数（人数） 70 60≤x<70400.2060 56 50 4】 70≤x<80 n a 40 30 24 80≤x<90560.28 0 10 90≤x≤ 5060708090100成绩/分 240.12 100 根据所给信息，解答下列问题： (1)m的值为 ,n的值为 a的值为 (2)补全频数直方图； (3)估计全校3000名学生中成绩在80 分及以上的人数是多少； ·24 (4)请根据这200名学生的成绩谈谈你 的看法，并给出两条建议， 14.(14分)为激发青少年崇尚科学、探索未 知的热情，学校开展“科学小博士”知识 竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定 满分为10分，9分及以上为优秀 数据整理： 小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人） 初赛的成绩整理成如下统计图。 ·成绩/分 10 10 10H 6 1号2号3号4号5号6号7号8号学生编号 口甲组口乙组 数据分析： 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲组 7.625 0 4.48 37.5% 乙组 7.625 b 0.73 请认真阅读上述信息，解答下列问题： (1)a的值为 ,b的值为 c的值为 (2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相 等，因此两个组成绩一样好.小夏认 为小祺的观点比较片面，请结合上表 中的信息帮小夏说明理由.（写出两 条即可)7.解：(1)设直线CD的函数表达式为y=x+6.把C(-1,0),D(0,号)代入，得 一k十b=0, 1 k3’ 1 解得 b=3’ b3 1 直线CD的函数表达式为y=子十子(2)易得A(2,0, B(0,2),.OB=OA=2.C(-1,0),.OC=1..AC=OA+OC=3.联立 5 y=-x十2， x= 4” y= 1解得 32大 E(号，是）SaE=SA-SaAE=合ACOB 3 3” y=4’ 阶段小测（六） 1.A2.A3.C4.B5.B6.B7.x>-28.>9.y=7.5x+0.510.300 7 11.解：(1)由题意，得m-3=0,解得m=3.(2)由题意，得2m+1=3,解得m=1.(3)由 题意，得2m十1<0，解得m<-2 1 12.解：(1)自变量是温度t.(2)点A表示当温度为4℃时，水的密度最大，为1000kg/m3. (3)当温度在0~4℃时，水的密度p随温度t的升高逐渐增大；当温度在4~15℃时， 水的密度ρ随温度t的升高逐渐减小. 13.解：(1)设y十1=k(x-2).将x=1,y=-3代人，得-3十1=k(1-2),解得k=2. .y十1=2(x-2),即y=2x一5.(2)，2>0，y随x的增大而增大.当m≤x≤m十 3时，y的最大值为7，∴.当x=m十3时，y=7..2(m十3)一5=7，解得m=3. 14.解：(1)40(2)设y关于x的函数表达式为y=kx十b.把(10,30)，(40,40)代入，得 1 10k+b=30, 解得 40k+b=40, 80 ∴y关于x的函数表达式为y一子+9(3)能完全溶解。 b3 理由如下：当x=34时y=子×34+9=38“38>37，能完全溶解。 15.解：(1)A(-6,0),OA=6.OA=2OB,.OB=3.点B在y轴的正半轴上， .B(0,3).设直线l的函数表达式为y=kx+b.把A(-6,0),B(0,3)代入，得 1 6k+b=0, 解得 b=3, -乞'直线4的函数表达式为y=号x+3(2):5= (b=3. 合BC.0A=6,且0A=6,∴BC=2.B0,3),点C的坐标为0,5)或0,1 应用专练（三）一次函数的实际应用 1.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx十b.把(33,62)，(36,67)代入，得 /62=33k+b,. 解得 67=36k+b, '∴y关于x的函数表达式为y=号x+7.(2)当y=82时， b=7. 82=号x十1，解得x=45,答：椅子的高度为45cm 2.解：(1)s=-100t+660(2)(40-8)÷0.08=400(km),660-400=260(km).当s= 260时，一100t十660=260，解得t=4..当t=4时，小车开始显示加油提醒. 3.解：(1)设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯(100一x)盏.根据题意，得30x十 50(100-x)=3500,解得x=75..100-x=25.答：购进A型台灯75盏，B型台灯25 盏.(2)设商场销售完这批台灯可获利w元.根据题意，得w=(45一30)x十(70一 50)(100一x)=-5x十2000.：-5<0,25≤x≤40，∴.当x=25时，w取得最大值，最 —46 大值为一5×25十2000=1875，此时100一x=75.答：商场购进A型台灯25盏，B型台 灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元. 4.解：(1)设BC段温度y与加热时间x之间的函数表达式为y=x十b.把(12,54)， 12k+b=54, (14,60)代入，得{ 14k+b=60, 解得=3，六BC段温度y与加热时间x之间的函数 b=18. 表达式为y=3x十18.(2)设OA段温度y与加热时间x之间的函数表达式为y=mx. 把(2,24)代人，得24=2m,解得m=12..OA段温度y与加热时间x之间的函数表达 式为y=12x.在y=12x中，当x=4时，y=48.在y=3x十18中，当y=48时，48=3x 十18，解得x=10.答：在整个熔化过程中，海波从开始加热到全部熔化为液态最少需要 加热10min. 5.解：(1)当1≤t≤7时，设乙离开A地的距离s与时间t之间的函数关系式为s=t十 么把1,0，(7,480)代入，得+60，解得 7k+b=480, k=80:÷s=802-80(1≤≤7). b=-80. (2)当0≤t≤8时，设甲离开A地的距离s与时间t之间的函数关系式为s=at.把(8， 480)代入，得8a=480,解得a=60.∴.s=60t(0≤t≤8).'.当乙出发后两人相距40km 时，|80t-80-60t=40,解得t=2或6.∴.2-1=1(h),6-1=5(h).在乙出发1h或 5h后，两人相距40km. 易错章测（七） 1.B2.B 3.B【易错点拨】无法准确将二元一次方程形式转化为一次函数形式，或根据函数无 法淮确判断函数图象致错 4.A【易错点拨】对自变量取值范围判断不准确致错. 5.D6.A7.每吨水的价格8.0（答案不唯一）9.20 10.2≤d≤4【易错点拨】对题意理解不清或无法正确判断临界点致错. 11.解：(1)海拔高度h气温t(2)t=20-6h(3)当h=10时，t=20-6×10=-40. .当海拔高度是10km时，气温是-40℃. 12.解：(1)根据题意，得=-1.把A(2,3)代入y=-x+b,得3=-2+b,解得b=5. ∴.一次函数的表达式为y=-x十5.(2)把P(2m,4m-1)代入y=一x十5，得4m-1= -2m+5,解得m=1. 13,解：1)把B0,2),P1,1D代人%=x+6,得=2： 解得么。一1直线 k1+b=1,b=2. 的函数表达式为y1=一x十2.(2)在y1=一x十2中，当y1=0时，一x十2=0，解得x= 2.点A的坐标为(2,0).A0=2.58w=号A0·如=号X2X1=1. 14.解：(1)设y甲=1x.把(4,80)代入，得4k1=80,解得1=20.·y甲=20x.设yz= k2x+80.把(12,200)代入，得12k2+80=200,解得2=10.yz=10x+80.(2)当y= 240时，ym=20x=240,解得x=12;当y=240时，yz=10x+80=240,解得x=16. :12<16,∴.选择乙种消费卡更划算. 15.解：(1)当0x≤200时，设y与x之间的函数关系式为y=1x.把(200,5000)代 入，得200k1=5000,解得1=25.∴y=25x.当x>200时，设y与x之间的函数表达 1200k2+b=5000, 式为y=2x+b.把(200,5000)，(400,8600)代入，得 解得 400k2+b=8600, k2=18, ∴y=18x十1400.综上所述，y与x之间的函数表达式为y= b=1400. 25x(0x200), (2)乙种水果种植面积为(600-x)m2.设种植费用为w元.根 18x+1400(x>200). 47 据题意，得w=18x+1400+20(600-x)=-2x+13400,,-2<0,∴.w随x的增大 而减小.200<x≤350，.当x=350时，w值最小，最小值为-2×350+13400= 12700,此时乙种水果种植面积为600-350=250(m2).∴.甲种水果的种植面积为 350m、乙种水果的种植面积为250m才能使种植费用最少，最少种植费用是12700元. 阶段小测（八） 1.C2.A3.A4.A5.C6.C7.28.909.92.510.5 1.解：元m=70X5+60X2+86X3=72.8(分)，元m=90×5+75×2+51X3- 5+2+3 5+2+3 75.3(分)，72.8<75.3，.小朋将被录用. 12.解：(1)128128(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上 的同学的成绩 13.解：(1)164165166.4(2)①平均数②该校八年级男生身高超过平均身高的 人数约为280×着=12， 14.解(1)86.58520(2)甲款机器人的满意度更好.理由如下：，两款机器人评分 的平均数相等，但甲款机器人评分的中位数和众数更高，且方差更小，∴.甲款机器人的 评分分布更集中，整体满意度更好.（合理即可）(3)此次测验中甲、乙两款人形机器人 的满意度评分为A等级的约有100X20%+100×易-500（人）. 易错章测（九） 1.B2.C3.C4.B5.D 6.C【易错点拨】众数不一定位于频数直方图中频数最多的那一组中. 7.138.129.6 10.170【易错点拨】不能从箱线图中获取足够信息解决问题致错. 11.解：(1)列表如下： 年龄/岁 22 25 27 30 32 频数 的 3 6 为 频率 0.150.15 0.3 0.250.15 (2)他们的平均年龄为22×0.15+25×0.15+27×0.3+30×0.25+32×0.15=27.45（岁）. 2.解：①)平均数为6×10×1+11×3+12×5+13×4+14×2+15×1)=12.375， 众数是12，中位数是12.(2)由题意可得，若要使大多的工人都能完成任务，日生产件数 的定额为12件. 13.解：(1)16640.32(2)补全频数直方图如图所示.(3)全校3000名学生中成绩 在80分及以上的人数约是3000×(0.28+0.12)=1200.(4)答案不唯一，如：从及格 率看，成绩还需要提高；80分以上的人数不是很多，需要提高优秀率. 频数（人数） 70上 64 60F 56 50 40F 40 30 24 20F 16 1 05060708090100成绩/分 14.解：(1)7.5725%(2)答案不唯一，如：①甲组成绩的优秀率高于乙组成绩的优 秀率，∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好.②甲组成绩的中位数高于乙组成绩的 中位数，从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好.因此不能仅从平均数的角度说明两 组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面 48