精品解析：新疆维吾尔自治区石河子市石河子第九中学2024-2025学年下学期七年级数学期中试卷

石河子第九中学2024—2025学年第二学期双减成果展示 七年级数学 （满分100分；时间100分钟；闭卷作业） 一、选择题：共10小题，每题3分，共30分． 1. 如图，与是对顶角的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，属于简单题，熟悉对顶角的定义是解题关键．根据对顶角定义：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线即可解题． 【详解】解：由对顶角的定义可知，四个选项中，只有A选项中的与是对顶角， 故选：A． 2. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．先利用邻补角的定义求出，再根据两直线平行，内错角相等即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3. 下列实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：， 下列实数中，无理数有，共2个， 故选：B． 4. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可得答案． 【详解】解：，则的算术平方根是． 故选：A． 5. 将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A. (2，3) B. （2，－１） C. （4，1） D. （0，1） 【答案】D 【解析】 【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（0，1）．故选D． 6. 已知坐标平面内点A（m，n）第四象限，那么点B（n，m）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】判断出m，n的范围，进而判断出点B的横纵坐标的符号，可得所在象限． 【详解】∵点A（m，n）在第四象限， ∴m＞0，n＜0， ∴点B（n，m）在第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查点的坐标的确定；判断出所求点的横纵坐标的符号是解决本题的关键． 7. 如果3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】∵3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程， ∴ , ∴ . 故选B． 【点睛】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 8. 已知a，b满足方程组则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，直接将两方程相加进而得出的值． 【详解】解：， 两式相加得：， 两边同时除以2，得：， 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式． 【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n列有n个点， 并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个， 所以奇数列的坐标为； 偶数列的坐标为， 由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行． 代入上式得，即． 故选D． 【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 10. 若，则_______________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查非负性，根据非负性求出的值，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 11. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为_____． 【答案】（3，2）． 【解析】 【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点． 【详解】过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴平行线， 交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故答案为（3，2）． 【点睛】本题考查了点的坐标表示方法，点的坐标与平行线的关系． 12. 已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题． 【详解】解：， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13. 如图，沿BC方向平移4cm，得到，如果四边形ABFD的周长是32cm，则的周长是___________cm． 【答案】24 【解析】 【分析】先利用平移的性质得AC＝DF，AD＝CF＝4cm，然后利用AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝32cm，得到AB＋BC＋AC＝24cm，从而得到△ABC的周长为24cm． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF， ∴AC＝DF，AD＝CF＝4cm， ∵四边形ABFD的周长是32cm， 即AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝32cm， ∴AB＋BC＋AC＋4＋4＝32cm， 即AB＋BC＋AC＝24cm， ∴△ABC的周长为24cm， ∴△DEF的周长是24cm， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 14. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，补角的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，平行公理，补角的性质，三角板的性质，进行解答，即可． 【详解】解：∵，是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴； ∴②正确； 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴③错误； ∵，， ∴； ∵， ∴； ∴④正确； ∴正确的为：①②④； 故答案为：①②④． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 15. 计算下列各式的值 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（）根据二次根式的加法运算法则计算即可； （）根据算术平方根、立方根的定义，绝对值的性质分别化简，再合并即可； （）先化简方程组，再利用加减法解答即可； （）利用平方根的定义解答即可； 本题考查了二次根式的加减运算，解二元一次方程组，利用平方根的定义解方程，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：方程组化简得，， ①②得，， ∴， 把代入②得，， ∴， ∴方程组的解为； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴或． 四、解答题：本题共7小题，共43分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度数． 【答案】∠4＝72°． 【解析】 【分析】先由邻补角的定义求出∠6=180°-108°=72°，再由已知，得∠1=∠5，所以a∥b，再根据两直线平行，内错角相等求∠4的度数． 【详解】如下图所示， ∵∠3+∠6＝180°，∠3＝108°， ∴∠6＝180°﹣108°＝72°， ∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°， ∴∠1＝∠5， ∴a∥b， ∴∠4＝∠6＝72°． 【点睛】本题考查平行线判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 17. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． （1）若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数； （2）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义和对顶角的性质即可得到结论； （2）根据邻补角的定义和角的和差即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ． ， 答：的度数为； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 答：的度数为． 【点睛】本题考查了垂线的意义，对顶角的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角和邻补角的性质． 18. 如图，在边长为的正方形网格中，． （1）平移线段到线段，使点与点重合，写出点的坐标是_______ （2）直接写出线段平移至线段处所扫过的面积是_______； （3）平移线段，使两端点都在坐标轴上，请画出平移后的线段，并直接写出的坐标为_______． 【答案】（1） （2） （3）图见解析，或 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键． （）根据点和点的坐标可知线段先左平移个单位长度得到线段，据此即可求解； （）由题意可知线段平移至线段处所扫过的面积即为平行四边形的面积，据此解答即可； （）根据题意画出图形，根据图形解答即可求解； 【小问1详解】 解：点向左平移个单位长度得到点， ∴点向左平移个单位长度得到点，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，线段平移至线段处所扫过的面积即为平行四边形的面积， ∴面积为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①如图，平移到轴，平移到轴， 则； ②如图，平移到轴，平移到轴，如图， 则； 综上，的坐标为或， 故答案为：或． 19. 已知算术平方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的估算，代数式求值，先根据算术平方根的定义和夹逼法求出的值，进而代入求出的值，再根据算术平方根的定义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵的算术平方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵是的整数部分，， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 20. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：与细线长度（单位：之间满足关系，当细线长度为1分米时，小重物来回摆动一次所用时间是多少？取值为 【答案】小重物来回摆动一次所用的时间是秒 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的实际应用，把代入公式计算即可． 【详解】解：分米， （秒， 答：小重物来回摆动一次所用的时间是秒 21. 如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为，宽为的大长方形中，求图中一个小长方形的面积． 【答案】8 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长和宽，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， ∴xy=4×2=8． 答：图中一个小长方形的面积为8． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22. 一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 汽车运费（元/辆） （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知他们的总辆数为辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ （3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？ 【答案】（1）需要甲车8辆，乙车10辆 （2）有三种运送方案： ①甲车型8辆，丙车型8辆； ②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； ③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆； （3）甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆时，最少运费是7800元. 【解析】 【分析】（1）设需要甲车辆，乙车辆，根据运费元，总吨数120吨，列出方程组求解即可； （2）设甲车有辆，乙车有辆，丙车有辆，列出方程组，再根据均为正整数，求出的值，即可求解； （3）根据三种方案求出运费即可求解； 【详解】（1）设需要甲车辆，乙车辆 由题意可得： 解得： 需要甲车8辆，乙车10辆 （2）设甲车有辆，乙车有辆，丙车有辆 由题意可得： 消去可得： 由于是非负整数，且不大于16，得： 由是非负整数，解得 有三种运送方案： ①甲车型8辆，丙车型8辆； ②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； ③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆； （3）三种方案得运费分别是： ①； ②； ③. 甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆时，最少运费是7800元. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用问题，根据题意准确的列出方程组是求解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石河子第九中学2024—2025学年第二学期双减成果展示 七年级数学 （满分100分；时间100分钟；闭卷作业） 一、选择题：共10小题，每题3分，共30分． 1. 如图，与是对顶角的是（ ）． A B. C. D. 2. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 5. 将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A. (2，3) B. （2，－１） C. （4，1） D. （0，1） 6. 已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如果3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程，那么（　　） A. B. C. D. 8. 已知a，b满足方程组则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　　 A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 10. 若，则_______________． 11. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为_____． 12. 已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____． 13. 如图，沿BC方向平移4cm，得到，如果四边形ABFD周长是32cm，则的周长是___________cm． 14. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，．下列结论：①；②；③；④．其中正确是_____． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 15. 计算下列各式的值 （1） （2） （3） （4） 四、解答题：本题共7小题，共43分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度数． 17. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． （1）若∠EOC＝35°，求∠AOD度数； （2）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数． 18. 如图，在边长为的正方形网格中，． （1）平移线段到线段，使点与点重合，写出点的坐标是_______ （2）直接写出线段平移至线段处所扫过的面积是_______； （3）平移线段，使两端点都在坐标轴上，请画出平移后的线段，并直接写出的坐标为_______． 19. 已知的算术平方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的算术平方根． 20. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：与细线长度（单位：之间满足关系，当细线长度为1分米时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？取值为 21. 如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为，宽为的大长方形中，求图中一个小长方形的面积． 22. 一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 汽车运费（元/辆） （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知他们总辆数为辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ （3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $