7.2024年河南省开封市第二次模拟考试-【理想中考】2025版河南中考试题汇编卷·数学

10.如图，在△ABC中，∠C=90° 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 开封市2024年第二次模拟考试 BC=4cm,AB=5cm,点P从 点A出发，沿AC向点G以 16（0分)先化简，再求值：(+ 数学 1cm/s的速度运动，同时点Q 其中x=迈-1 0参考答案详见P13 从点C出发，沿CB向点B以Q 甲同学： 2cm/的速度运动（当点Q运 x(x+1) (x-1)1.2- 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 动到点B时，点P,Q同时停止 解：原式=++(x+(- 运动)，在运动过程中.四边形 4040 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有 PABQ的面积最小为 乙同学： 四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列各数中，与1-2相加等于0的数是( 解：原式= ,-1 .2-1 x-1 xx+ A.2 B.-2 C.7 D.-2 C.em D.om … (1)甲同学解法的依据是 乙同学解法 2.如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可 6.如图是一块正方形草地，要在上面修 二、填空题（每小题3分，共15分） 的依据是 ,(填序号》 以是 建两条交叉的小路，使得这两条小路 11.北京冬季里某一天的气温为-3℃-3℃，-3℃ ①等式的基本性质；②分式的基本性质：③乘法 将草地分成的四部分面积相等，修路 的含义是 分配律：④乘法交换律. 的方法有 1-2x≥-3 12.不等式组+2>-1 (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程 A.1种 B.2种C.4种 D.无数种 的正整数解的和为 7.若关于x的一元二次方程a2-2x-1=0有两个 12 不相等的实数根，则a的值可以是 ( 13.某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学 A.巨 B.0 C.-1 D.-2 生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调 8.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示， 查，绘制了如下图所示的统计图： 正面 (只能单选，每项含最小值.不含最大值)您平均每周 正面 他离家的路程为s米，所经过的时间为1分钟，下 阅读课外书的时间是( B C 0 列选项中的图象，能近似刻画；与【之间关系 的是 ( A.8小时及以上 B.6-8小时 3.目前发现的世界上最小的开花结果植物是澳大利 C.4-6小时 D.0-4小时 亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花 休息10分钟 果，质量仅有0.000000076克.数据0.000000076 用科学记数法表示为 步行10分钟 、步行10分钟 600米 凉》600米 17.(9分)2024年3月25日，是第29个全国中小学 A.0.76×10- B.7.6×10-7 生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意 C.7.6×10-8 D.76×10-9 公园 识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突 4.将一副三角尺如图摆放，点D在AC上，延长EA 1200/米 120 子均每规阅读外 发安全事件自数自护应变能力，某校在3月份开 的时低测查丝计图 交CB的延长线于点F,已知∠ABC=∠ADE= 展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演 90°，LC=30°，∠E=45°，则∠F的度数是( 600分 600/分 估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书 练为了解学生对“安全知识”的掌握情况，学校 0102030 1020 的时间在“6小时及以上”的为 名 分别从八年级和九年级随机各抽取40名学生进 B 14.我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其 行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和 A.10° B.15° C.20° D.25° 120o/米 120/ 内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千， 分析，研究过程中的部分信息如下： 600 甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果 600分 分 信息一：安全知识测试题共10道题目，每题 几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九 5,数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法， 102030 1020 10分： 文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱 如图，一次函数y=-x-1与y=mr+n(m,n为 D 可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜 信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下： 常数，m≠0)的图象相交于点(1，-2)，则不等式 4人数（颗数 9.如图，点A(5a,a)是反比例 果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要 -x-1<mx+n的解集在数轴上表示正确的是 函数y=的图象与⊙0的 多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据 ( 题意所列方程组是 个交点，图中阴影部分的面积 15.如图，在△ABC中，∠A= + 为4π，则反比例函数的解析 ∠B=45°，AB=16,EF是 式为 ( ) △ABC的中位线，D是边 A.y=2 By=23 AB上一点，AD=2,P是线 60708090100成續/分 段DB上一个动点，连接 信息三：八年级平均成绩的计算过程如下： C.y=4 D.y=43 EP与DF相交于点O.若△DOP是直角三角形 60×3+70×17+80×3+90×9+100×8=80.5分). 则OE的长是」 3+17+3+9+8 数学·7-1 数学·7-2 信息四： ()探究：根据上表中的数据，请判断，一 21.(9分)某校为提高学生的阅读品味，决定购买23.(10分)综合与实践 统计量平均数中位数众数方差 获得茅盾文学奖的甲、乙两种书.已知每本甲种 问题情境： 九年级82,5 (k≠0)和y=k1+b(k2≠0.k,为常数)哪个解 书比每本乙种书多10元，购买相同数量的甲 综合与实践课上，李老师进行如下操作，将图1 n 118.75 析式能准确地反映水量y与时间：的函数关系？ 乙两种书分别需花费1750元和1250元. 中的矩形纸片沿着对角线剪开，得到两个全等的 八年级80.5 70 174.75 求出该解析式并写出漏记的a值. (1)求甲、乙两种书的单价. 三角形纸片，表示为△ACB和△DEG,其中∠ACB= 根据以上信息，解答下列问题： (2)应用： (2)如果学校决定再次购买甲、乙两种书共100本， ∠DEG=90°，∠A=∠D.将△ACB和△DEG按图2 (1)m= ①兴趣小组用100mL量筒进行测量，请估计在 总费用不超过2800元，那么该校最多可以购买 所示的方式摆放，其中点B与点G重合（标记为点 月= (2)你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由： 第30分钟量筒是否滴满？ 甲种书多少本？ B),并将△DEG绕点B旋转，直线DE,AC相交于 (3)在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同 2成年人每天大约需饮水1600ml.请估算这 点F 学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中 个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一 谁的成绩排名更靠前？请说明理由， 位成年人饮用的天数： (4)学校安排七年级主办一期安全知识宜传板 报，要求从A.交通安全，B.食品安全，C.消防安 全，D.网络与信息安全，E.心理健康与安全中选 择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年 级选择D和E的概率. 22.(10分)根据以下素材.探索并完成任务 探究汽车刹车性能 20.(9分)如图1所示的手机平板支架由托板，支撑 “道路千万条，安全第一条“，刹车系统是车辆行驶安 板和底座构成图2是其侧面结构示意图.已知 全的重要保障，某学习小组研究了刹车性能的相关 B(G) 图3 备用图 托板长AB=150mm.支撑板长CD=603mm 问题（反应时间忽路不计） 初探发现： BC=60mm,托板AB周定在支撑板顶端点C处， 刹车时间：驾驶员从踩下刹车开始到汽车 (1)如图2，猜想CF,EF的数量关系是 可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.（结果 素材1 完全停止，汽车所行驶的时间 18.(9分)如图，△ABC内接于⊙0，AB是⊙0的直 深入探究： 精确到0.1mm.参考数据：√2=1.41,3≈1.73， 刹车距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车军 径，D是BC的中点，连接AD. 完全停止，汽车所行驶的距离， (2)李老师将图2中的△DEG绕点B继续旋转 52.24) (1)请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线！ 汽车研发中心设计一款新型汽车，某兴趣 ①“善思”小组提出猜想：旋转过程中，当点E落在 小组成员记录了模拟汽车在公路上以某一 △ACB的内部时，如图3，线段AF,EF,ED有一定 垂直于直线AC.(保留作图痕迹，不写作法) 速度匀速行驶时的刹车性能测试数据，具 的数量关系，请你写出他们的猜想，并说明理由. (2)若(1)中所作的直线（与直线AC交于点E, 素材2 体如下： ②“智慧”小组也提出：在△DEG旋转的过程中 与AB的延长线交于点F. 刹车后汽车行驶时间/s1234 当∠CBE=∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H. ①判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由： 若给出BC=3,AC=4,可以求出AH的长.请你思 ②若DF=DA,DE=5,则AD的长为」 刹车后汽车行驶距离/m27486372 考此问题，直接写出结果 该兴趣小组成员发现： 图1 图2 ①刹车后汽车行驶距离y(单位：m)与行驶 (1)若∠DCB=75°，∠CDE=60°，则点A到底座 时间（单位：）之间具有函数关系y=a+ DE的距离是 素材3 b(a≠0.n.b为常数)： (2)为了观看舒适，将(1)中的∠DCB=75°调整 ②刹车后汽车行驶距离y随行驶时间：的 成90°，再将CD绕点D顺时针旋转，恰好使点B 增大面增大，当汽车刹车后行驶的距离最 落在直线DE上，则CD顺时针旋转的角度 远时，汽车完全停止 19.(9分)水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏 °，此时点A到底座DE的距离与(1)中 问题解决：请根据以上信息，完成下列任务 水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试 相比是增大了还是减小了？增大或减小了多少？ 任务一：求y关于1的函数解析式 验与探究： 任务二：汽车司机发现正前方90m处有一个障 试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的 碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不变道的情 容器量筒，每5mi如记录一次容器中的水量，但由 况下是否会撞到障碍物？请说明理由 于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量 水，因而得到如下表中的一组数据。 时间/mim510152025 水量y/ml.173247077 数学·7-3 数学·7-4⑦开封市2024年第二次模拟考试 1.B2.C3.C 4.B【解析】：∠C=30°，∠ABC=90°， 在R△BNF中，BN=FN=BF,nB=4万×号=4. .∠BAC=60°. ·AD=2,AB=16,NB=4. ∠E=45°，∠ADE=90°，.∠EAD=45°. .DN=AB-AD-NB=16-2-4=10. :∠FAB+∠BAC+∠EAD=180°， .FN=4.DN=10. .∠FAB=180°-60°-45°=75°. .∠ABF=90° tLFDN---音-子 .∴.∠F+∠FAB=90°， EF是△ABC的中位线，AB=16, .∠F=90°-75°=15°.故选B. 5.A EFBX16-8.EF/AB, 6.D【解析】由正方形的对称性可知，只要将两条小路的交 ∴.∠EFD=∠FDN,即∠EFO=∠FDN, 点修在正方形的中心，转动任意角度，都能将正方形分成 面积相等的四部分，.修路的方法有无数种.故选D. tm∠EF0=am∠PDN=号， 7.A【解析】根据题意，得4=4-4a×(-1)=4+4a>0, 解得a>-1. 在R△0EF中，0E=EF:te/EF0=8x号-9 :a≠0，.a的值可以为√2.故选A. ②当∠DOP=90°时，则EP⊥DF 8.A 过点F作FN⊥AB,垂足为N,如图2. 9.D【解析】设⊙0的半径是T,根据圆的对称性以及反比 同理可得，FW=4,DN=10, 例画数图象的对称性，可得S=S0, .在Rt△DNF中，DF=√DN+F=√④+10=2√/29， 1 一4m2=4π，解得r=4(负值已舍). 连接OA. E :点A/3,)是反比例函教y=k的图象与⊙0在第三 象限的一个交点，∴.a<0. D P ∴k=5d2且0A=r=a2+(W5a)2=-2a=4, 图2 ∴a=-2,k=5×(-2)2=45, ∴sin NDF=E=4-229 反比例函数的解析式为y=45故选D. =DF229 29 '.'sin∠EFO=sin∠WDF, 10.C【解析】由题可知，△ABC是直角三角形， .AC=√AB-BC=3. 在Rt△E0F中，0E=EP,sinLEF0=8X22_16/四 29 29 设点P的运动时间为t(0≤t≤2)，四边形PABQ的面积 为y, 等上所笔，0B的米是我6② 则y=Saew-Smw=7AC·BC-20:CP, 16.(1)②，③ (2)选择甲同学的解法： y=7×3x4-号2(3-0=-+华 原式=[” x(x-1)1.x2-1 当1=时，y有最小值为识故选C x+x+x-x-1 = (x-1)(x+1)x 11.零下3℃12.313.1152 2x2 [x+y=1000, =(x+1)(x-1 .(x+1)(x-1) x 1信+克w =2x. 159安6 当x=2-1时，原式=2(2-1)=22-2. 【解析】：∠A=∠B=45°， 选择乙同学的解法： .∠ACB=180°-45°-45°=90°，CA=CB. 原式=x.x2-1 x.2-1 ①当∠0PD=90°时， x-1xx+l x 则EP⊥AB. =x·x+1)(x-山+x.x+)x-山 过点F作FN LAB,垂足为N, E x-1 x+1 如图1. =x+1+x-1 0 :在Rt△CAB中，AB=16, =2x. ∠A=∠B=45°， DP 当x=2-1时，原式=2(2-1)=22-2 ∴.BC=AC=AB·cosA= 图1 (任选一种解法解答即可) ABm45°=16×9=8反 17.解：(1)75,80 (2)九年级的成绩更加稳定.理由如下： :EF是△ABC的中位线， :九年级成绩的方差为118.75，八年级成绩的方差为 .Fx84 174.75,九年级成绩的方差<八年级成绩的方差， .九年级的成绩更加稳定. (3)乙同学的成绩在该年级中成绩排名更靠前. ·13 理由：∴·九年级成绩的中位数为80，八年级成绩的中位数 把t=5,y=17和t=10,y=32分别代入y=k2t+b, 为75，而甲同学成绩等于该年级成绩中位数，乙同学成绩 大于该年级成绩中位数 得总。解得 110k2+b=32 ·.乙同学成绩在该年级成绩的排名更靠前 ∴.水量y与时间t的函数解析式为y=3t+2. (4)画树状图如下： 把t=20,y=a代入y=3t+2,得a=3×20+2=62: 开始 (2)①把t=30代入y=3t+2,得y=3×30+2=92. :92<100,.第30min时100mL的量筒没有滴满； ②由函数解析式可知每分钟的滴水量为3mL, ∴.30天的滴水量为30×24×60×3=129600(mL), 129600÷1600=81(天). BCDEACDEABDEABCEABCD 答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中七年级选 年人饮用81天。 择D和E的情况有2种， 20.解：(1)153.5 21 P(七年级选择D和E)=20=10 【解析】如图2-1，过点C作CN⊥DE,垂足为N,过点A 作AM⊥DE,交ED的延长线于点 18.解：(1)如图1，直线1即为所求。 M,过点C作CF⊥AM,垂足为F, 则四边形CFMN是矩形， ∴.FM=CN,∠FCN=90° .·AB=150,BC=60 .∴.AC=AB-BC=90 在Rt△CDN中，CD=60√3， ∠CDE=60°. ∴.CN=CD·sin60°= 605×5=90. MD 图1 2 图2-1 (2)①直线EF与⊙0相切.理由如下： ..FM=CN=90. 如图2，连接OD交BC于点G .·∠DCN=90°-∠CDN=90°-60°=30°，∠DCB=75°， .∠BCN=∠DCB-∠DCN=45o .·.∠ACF=180°-∠FCN-∠BCN=180°-90°-45°=45. .·在Rt△AFC中，AC=90, AF=AC·sim450=90×号=45√2， .AM=AF+FM=452+90≈153.5， :.点A到底座DE的距离约为153.5mm. 图2 (2)30: :AB是⊙0的直径，.∠ACB=90° 在Rt△DCB中，∠CDB=30° .EF⊥AC,.∠CED=90°. .∴.∠ABM=90°-∠CDB=60° :D是BC的中点，.OD⊥BC, .·在Rt△AMB中，AB=150. ∴.四边形CEDG是矩形，∴.∠ODE=90°，即OD⊥EF 又OD是⊙O的半径，∴.直线EF与⊙0相切； AM=AB·sa60=10×9=75月≈129.8 ②4 153.5-129.8=23.7. 故此时点A到底座DE的距离与(1)中相比减小了23.7mm 【解析】如图2-2，过，点A作 【解析】：D是BC的中点，·∠BAD=∠CAD. AM⊥DE于，点M. :四边形CEDG是矩形，∴.CG=DE=5. .·∠DCB=90°， OD⊥BC,.BC=2CG=23. 在Rt△DCB中，CD=605, .DF=DA,'.∠AFD=∠BAD BC=60. .∠AFD=∠CAD,·.∠ADE=2∠BAD=2∠CAD .∠ADE+∠CAD=90°， ∴.∠AFD=∠BAD=∠CAD=30°，∠BAC=60° a器品 ∴.∠BOD=2∠BAD=60°，∴.∠AOD=120°. ∴.∠CDB=30°， .∴.CD顺时针旋转的角度为 sin60°=23÷3」 ·sin∠BAC=,AB=BC 24, 60°-30°=30° D M 21.解：(1)设甲种书的单价为x 0A=0B=4B=2, 元，则乙种书的单价为(x- 图2-2 A0的长为120m×2_4红 10)元 180 31 由题意，得1750-1250 -10,解得x=35 19.解：(1).5×17≠10×32 经检验，x=35是原分式方程的解，且符合题意， 。表中的数据不符合)=上（么≠0）。 .∴.x-10=35-10=25. 答：甲、乙两种书的单价分别为35元、25元 观察表格，可发现时间t每增加5min,水量y增加 (2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100- 15mL,故可得y=k2t+b能正确反映水量y与时间t的函 m)本， 数关系. ·14. 由题意，得35m+25(100-m)≤2800，解得m≤30. 答：该校最多可以购买甲种书30本. ∴N=BD=B=3 22.解：任务-将(1,27)，(2,48)分别代入y=at+t, 得=2.解得{2 .cos D= DN-DR:.DM=DN DB-25 DM DB' DE 8 ∴.y关于t的函数解析式为y=-3+30t. :MB=MD25,六AM=AB-BM=5-兰=15 -8=8 任务二不会理由如下： AH⊥DE,BE⊥DE,∠AMH=∠BME, y=-3t+30t=-3(t-5)2+75, .当t=5时，汽车停下，行驶的最大距离为75m. △W△BME品-货 .75<90, 1 ∴.该车在不变道的情况下不会撞到障碍物 -x3 .AH=AM.BE 8x 9 23.解：(1)CF=EF BM 25=5 【解析】如图2-1，连接BF 8 由题意，得△ACB≌△DEG, .CB=EB,∠C=∠DEB=90° ∠BEF=90°.又：BF=BF, .Rt△BCF≌Rt△BEF(HL), H ∴.CF=EF D (2)①AF+EF=ED.理由如下： BG) 由(1)可知CF=EF. B(G) :△ACB≌△DEG,∴.AC=DE, 图2-1 ∴.AF+FC=DF-EF .AF EF DF FC =DF EF ED, B(G) 即AF+EF=ED: 图4-1 图4-2 ②M的长为号或3 i.当BE在BC下方时，如图4-2. .·△ACB兰△DEG. 【解析】i.当BE在BC上方时，设AB与DE的交点为M, ∴.∠CAB=∠EDG,∠ABC=∠DGE, 过点M作MN⊥DB交BD于点N,如图4-1. .:.∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC. .·△ACB≌△DEG, ∴.∠ABD=∠EBC .∠CAB=∠D,∠ABC=∠DGE,EG=BC=3, ·∠CBE=∠BAC,.∴.∠ABD=∠EDG,.AB∥IHE DE=AC=4. AH⊥DE,BE⊥DE, ·∠ABC-∠ABE=∠DBE-∠ABE,∴.∠CBE=∠DBM. .:.∠E+∠H=90°+90°=180°，..AH∥BE, ∠CBE=∠BAC,∴.∠DBM=∠D,∴.MD=MB. .四边形AHEB是矩形，.AH=BE=3. .MN⊥DB,∴.ND=WB. 由勾股定理，得AB=√AC+BC=5, 综上所运，4的长为号或3 8南阳市2024年第二次模拟考试 1.A2.C3.D4.C5.B 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中至少有1幅 6.C【解析】如图，连接AE. 是中国数学家画像的情况有10种， :四边形ABCD是⊙O的内接四 边形， 0 P(至少有1幅是中回：学家a像)吕-名故选B ∴.∠ADC+∠ABC=180° 9.D【解析】二次函数y=(x+h)2+k的顶点坐标为(-h,k). 由圆周角定理的推论， 由图象，知-h<0,k<0,.h>0, 得∠AEC=∠ABC. ∴点P(h,k)在第四象限.故选D AB为⊙0的直径，.∠AEB=90°， 10.C【解析】当，点P运动到BM的中点时，BP=1, .∴.∠AEC+∠BEC=90°， x=4+1=5,PC=4-1=3, .180°-∠ADC+35°=90°， .∠ADC=125.故选C. ∴Saw=700c=7x3x4=6 7.B【解析】由题意，得1*x=x2-x=k, 整理得x2-x-k=0. S方形ABCD=4=16,.y S三方u吧_16-8 SACDP 6=3, :此方程有两个不相等的实数根， 4=(-1)2-4·(-)=1+4h>0,解得>-4 1 :点G的坐标为(5，弩}故选C 11.y=x+1(答案不唯一) 故选B. 12. RR2 【解析】：RR+R, 111 8.B【解析】将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉4位数学家的画像 R-R 分别用A,B,C,D表示，画树状图如下： 111R2-R RR 开始 六R=R-RRRR=R,-R 13.y=8x-3, y=7x+4 14.5【解析】：CD与⊙0相切于点C,DA与⊙0相切于点 A,∴∠0CB=∠OAD=90°. ·15·