精品解析：四川省成都市树德中学2025-2026学年八年级下学期半期考试数学试题

树德中学初2024级初二下学期半期考试数学试题 总分：150分 考试时间：120分钟 A卷（100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案填涂在答题卡上） 1. 下列图形中为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．是中心对称图形，故B符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．不是中心对称图形，故D不符合题意． 2. 已知，下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式性质逐一判断即可得到错误选项． 【详解】解：根据不等式的基本性质推导： ∵ ， ∴ 不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变，可得，，因此A错误，B正确； 不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得，因此C正确； 不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，可得，因此D正确． 3. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是因式分解，据此逐项判断即可． 【详解】解：、选项中是整式乘法运算，结果是和的形式，不是因式分解，故不符合题意； 、选项中左边是单项式，不是多项式，不是因式分解，故不符合题意； 、选项等式右边不是积的形式，是差的形式，不是因式分解，故不符合题意； 、选项中，将多项式化为两个整式的积，是因式分解，符合题意． 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等 B. 有一个角是的三角形是等边三角形 C. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 D. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定定理，逐项判断命题真假即可解答． 【详解】解：A 选项，根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离都相等，该命题是真命题，符合题意； B 选项，只有一个角是的等腰三角形才是等边三角形，仅一个角为的三角形不一定是等边三角形，该命题是假命题，不符合题意； C 选项，只有等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，选项未说明三线的位置，该命题是假命题，不符合题意； D 选项，两个锐角分别相等的两个直角三角形只有角对应相等，没有边对应相等的条件，不满足三角形全等的判定要求，该命题是假命题，不符合题意． 5. 如图，直线交坐标轴于两点，则关于的不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：kx+b＞0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞-2，这样即可得到不等式kx+b＞0的解集． kx+b＞0即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞-2， 所以不等式kx+b＞0的解集是x＞-2． 故选A． 考点：本题考查了一次函数与一元一次不等式 点评：对于一次函数y=kx+b，当y＞0时对应的自变量的取值范围为不等式kx+b＞0的解集． 6. 如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移性质，确定对应点，通过线段长度计算平移距离． 【详解】解：∵沿射线平移得到， ∴点与点是对应点．平移的距离为的长度， 又∵，， ∴． 7. 如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据线段垂直平分线的性质得到，从而得到，然后在中利用三角形内角和定理求出的度数，最后利用即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴． 在中，， ， ∴． 8. 若三边a，b，c满足，则一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解与三角形形状判断，先对已知等式因式分解，再结合三角形三边关系得到边的等量关系，即可判断三角形形状． 【详解】∵ 是的三边长， ∴ ，即 ， ∵ ∴ ∵ ∴ ，即 ∴ 一定是等腰三角形 故选：． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 不等式的解是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 去括号得： ， 移项得： ， 合并同类项得：， 系数化为得：． 10. 已知点，将它先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标平移的变化规律，向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算得到点的横纵坐标即可求解． 【详解】解：点，将它先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点，则点的坐标是，即， 11. 若二次三项式分解因式为，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∵， ∴， 对比等式两边对应项的系数可得． 故答案为：． 12. 如图，在中，，，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D，则______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】利用等边对等角求出，再利用角平分线的定义求解． 【详解】解：∵，， ∴， 根据尺规作图可得，平分， ∴． 13. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是______条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的边数，掌握边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个是关键．根据边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个，即可求解． 【详解】解：这个多边形的边数是条． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 因式分解： （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得： ∴不等式组的解集是， 在数轴上表示不等式组的解集为： ． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点A，B，C的坐标分别为，和． （1）画出关于y轴对称所得的； （2）画出以点O为旋转中心，将逆时针旋转得到的，并写出点的坐标； （3）在y轴上找一点P，使得值最小，求此时P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，点的坐标为 （3）图见解析，P的坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）根据旋转对称的性质分别找出点，再依次连接，即可作答． （3）连接交y轴于点P，此时值最小，利用待定系数法求得直线的解析式，据此求解即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求，点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． ． 设直线的解析式为， ∵和， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 令， ∴， ∴P的坐标为． 17. 在某次数学兴趣小组活动中，小明对等边三角形进行了数学探究活动，如图，他在等边三角形内取一个点D．使得，，然后他将绕点A逆时针旋转得到，正好B、D、E三点在一条线上，探究以下问题． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用旋转的性质和等边三角形的性质判断出是等边三角形即可； （2）先证明，根据含30度角的直角三角形的性质求出的长度，即求出的长度，再用勾股定理求出的长度． 【小问1详解】 证明：将绕点逆时针旋转得到， ，， ， 为等边三角形， ； 【小问2详解】 解：由（1）得：为等边三角形， ， ， ， ， ，， ， ，，， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：． 18. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足． （1）如图1，求点A的坐标； （2）如图2，过点A作x轴的垂线，垂足为点B．已知点，连接，，请在y轴上找一点P，使的面积与的面积相等，并求出点P的坐标． （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或； （3）符合要求的Q点坐标为或或或或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，即可确定点的坐标； （2）设直线的解析式为：，利用待定系数法可得直线的解析式为：，设直线交y轴于点G，可得，求出，即，根据题意设，则有，利用三角形面积公式列方程，据此求解即可； （3）分别以A、C为圆心，长为半径画圆，与x轴依次交于点、、、，的垂直平分线交x轴于点，过点C作轴于点D，以上、、、、即是满足要求的Q点，先利用勾股定理求出，采用勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：∵实数，满足， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为：， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：， 设直线交y轴于点G，如图， 当时，， ∴， ∵轴，， ∴，即， 根据题意设， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图，分别以A、C为圆心，长为半径画圆，与x轴依次交于点、、、，的垂直平分线交x轴于点，过点C作轴于点D，如图， ∴，， ∵，，轴， ∴，，， ∴， ∵轴， ∴，， ∴在中，， ∴， ∴， 同理可得：， ∵轴， ∴， ∴在中， ， ∴， ∴， 同理可得：， ∵，，设点点坐标为，且，即， ∴， 解得， ∴， 综上所述：符合要求的Q点坐标为或或或或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. ，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】对所求多项式因式分解后，将已知条件整体代入计算即可得到结果． 【详解】解： 将代入上式得， 原式 ． 20. 若关于x的不等式有且只有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且只有3个整数解，确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： ， 不等式组的解集为 ； 不等式组有且只有3个整数解， 3个整数解为，可得：， 不等式两边同乘得：， 移项得：， 系数化为得：． 21. 如图，在中，，将绕点按逆时针旋转到的位置，连接，此时，则旋转角的度数为______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】由平行线的性质可求得的度数，然后由旋转的性质得到，然后依据等腰三角形的性质可知的度数，依据三角形的内角和定理可求得的度数，从而得到的度数． 【详解】解：∵ ， 由旋转的性质可知，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，证出以及是解题的关键． 22. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数.例如，，，；因此3，5，7这三个数都是“智慧数”．如果将智慧数从小到大进行排列，那么第5个智慧数是______，第2026个智慧数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据定义推导不同正整数是否为智慧数，总结智慧数的分布规律，再根据规律计算指定序号的智慧数． 【详解】解：设正整数为智慧数，则存在正整数，使得，由平方差公式得： 因为与同奇偶， 因此只能为奇数或的倍数， 若为形如的正整数，为偶数但不是的倍数，因此一定不是智慧数； 对任意大于的奇数，有，因此所有大于的奇数都是智慧数； 对任意大于的的倍数，有，因此所有大于的的倍数都是智慧数； 因此可得规律：将正整数从开始每个分为一组，第一组仅有个智慧数，其余每组都有个智慧数； 从小到大列举智慧数得：第个是，第个是，第个是，第个是，第个是； 计算第个智慧数，第一组有个，剩余需要个，每组有个，因此需要组， 即第个智慧数是第组的最后一个数，为． 23. 如图，在中，，，．如果在三角形内部有一条动线段，且，则的最小值为 _________________． 【答案】 【解析】 【分析】在BC上取一点，使得，连接B′N．首先证明，将绕点C逆时针旋转得到，连接，过点T作交的延长线于H．要使的值最小，需点、N、G、T四点共线．连接，则其就是所求最小值，求出B′T可得结论． 【详解】解：如图，在上取一点，使得，连接，将绕点C逆时针旋转得到，连接，过点T作交的延长线于H． ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 由旋转的性质可知，和都是等边三角形， ∴，． ∴． 要使的值最小，需点、N、G、T四点共线．连接，则其就是所求最小值． ∵中，，． ∴，． 由旋转的性质可知：，， ∴， 在中，，， ∵． ∴， ∴． ∴的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，旋转变换，30度角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24. 中医药是中华民族的宝贵财富．为更好地弘扬中医药传统文化，传播中医药知识，增进青少年对中华优秀传统文化的了解与认知．明德麓谷学校开展“中草药种植进校园 传承中医药文化”活动，特开设中草药种植课程，计划购买甲、乙两种中草药种子，经过调查得知：每斤甲种种子的价格比每斤乙种种子的价格贵40元，买5斤甲种种子和10斤乙种种子共用1100元． （1）求每斤甲、乙种子的价格分别是多少元？ （2）若学校需购进乙种中草药种子m斤（其中m为整数），且甲、乙两种中草药种子共120斤，总费用低于8500元，并且要求购进乙种的数量必须不超过甲种数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 【答案】（1）每斤甲种种子的价格是100元，每斤乙种种子的价格是60元； （2）共有3种购买方案，最低费用是8400元． 【解析】 【分析】（1）设每斤甲种种子的价格是x元，则每种乙种种子的价格是元，根据题意列方程求解，即可得到答案； （2）设需购进乙种种子m斤，则需购进甲种种子斤，根据题意列不等式组，求得，进而确定取值，分别计算费用比较大小，即可得到最低费用． 【小问1详解】 解：设每斤甲种种子的价格是x元，则每种乙种种子的价格是元， 由题意得：， 解得：， ， 答：每斤甲种种子的价格是100元，每斤乙种种子的价格是60元； 【小问2详解】 解：设需购进乙种种子m斤，则需购进甲种种子斤， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 可以取88、89、90， 共有3种购买方案： 当时，费用为元； 当时，费用为元； 当时，费用为元； 最低费用是 8400元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，根据题意正确列方程和不等式组是解题关键． 25. 我们把多项式及叫做完全平方式（注意：完全平方式是多项式的结构形式，区别于完全平方公式，完全平方公式是等式形式的运算规律）．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项.使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，应用广泛． （1）配方法因式分解：； （2）已知a、b、c是的三条边长．若a、b、c满足，试判断的形状，并说明你的理由； （3）如图，在四边形中，．若，则四边形面积的最大值为多少？ 【答案】（1） （2）是等边三角形； （3）四边形的面积最大值为8． 【解析】 【分析】（1）模仿例题，将变为，然后配方，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可； （2）先移项，再配方，利用非负数的性质求解a、b、c即可解答； （3）设，则，根据题意表示出四边形的面积，根据二次函数的性质解答，即可获得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， 则， ∴， ∴， 即是等边三角形； 【小问3详解】 解：设，则， ∵， ∴四边形的面积， ∵，， ∴当时，四边形的面积最大，最大值为8． 26. 在中，，. （1）如图1，点D，E在直线上，连接，，若，将绕点A旋转至，连接，试猜想的数量关系，并加以证明； （2）如图2，若点E为边上一点，以为斜边（左侧）作等腰，连接，求证：； （3）如图3，若点H为平面内一点且满足，，点P是的中点，求的值． 【答案】（1），证明见解析 （2）证明见解析 （3）的值为或． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，，由旋转的性质得到，则，，，，在中由勾股定理得到，即即可求解； （2）如图，把逆时针旋转得，连接，，可得，，，，证明，可得，，三点共线，证明，可得，进一步可得结论； （3）设，则，当在的上方时，如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接，则，进而勾股定理求得，当在的下方时，同理可得，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点旋转至， ∴， ∴，，，， ∴， ∴，即， 在中，， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，把逆时针旋转得，连接，， ∴，，，， ∵为等腰直角三角形，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴三点共线， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：在中，，， ∴， ∵， 设，则， ∵点是的中点 ∴ 当在的上方时，如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接，则 ∴， ∴，， ∵，点是的中点， ∴， ∴， 在中，， 又， ∴四边形中， ∴ ∴三点共线， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 当在的下方时，如图所示， 同理可得，，， ∴， ∴， ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 树德中学初2024级初二下学期半期考试数学试题 总分：150分 考试时间：120分钟 A卷（100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案填涂在答题卡上） 1. 下列图形中为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等 B. 有一个角是的三角形是等边三角形 C. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 D. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 5. 如图，直线交坐标轴于两点，则关于的不等式的解集是 A. B. C. D. 6. 如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 1 7. 如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若三边a，b，c满足，则一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 不等式的解是______． 10. 已知点，将它先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是____________． 11. 若二次三项式分解因式为，则a的值为______． 12. 如图，在中，，，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D，则______． 13. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是______条． 三、解答题（本大题共5个题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 因式分解： （1）； （2） （3）； （4） 15. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点A，B，C的坐标分别为，和． （1）画出关于y轴对称所得的； （2）画出以点O为旋转中心，将逆时针旋转得到的，并写出点的坐标； （3）在y轴上找一点P，使得值最小，求此时P的坐标． 17. 在某次数学兴趣小组活动中，小明对等边三角形进行了数学探究活动，如图，他在等边三角形内取一个点D．使得，，然后他将绕点A逆时针旋转得到，正好B、D、E三点在一条线上，探究以下问题． （1）求证：； （2）若，求的长． 18. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足． （1）如图1，求点A的坐标； （2）如图2，过点A作x轴的垂线，垂足为点B．已知点，连接，，请在y轴上找一点P，使的面积与的面积相等，并求出点P的坐标． （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. ，则的值为______． 20. 若关于x的不等式有且只有3个整数解，则a的取值范围是______． 21. 如图，在中，，将绕点按逆时针旋转到的位置，连接，此时，则旋转角的度数为______． 22. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数.例如，，，；因此3，5，7这三个数都是“智慧数”．如果将智慧数从小到大进行排列，那么第5个智慧数是______，第2026个智慧数是______． 23. 如图，在中，，，．如果在三角形内部有一条动线段，且，则的最小值为 _________________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24. 中医药是中华民族的宝贵财富．为更好地弘扬中医药传统文化，传播中医药知识，增进青少年对中华优秀传统文化的了解与认知．明德麓谷学校开展“中草药种植进校园 传承中医药文化”活动，特开设中草药种植课程，计划购买甲、乙两种中草药种子，经过调查得知：每斤甲种种子的价格比每斤乙种种子的价格贵40元，买5斤甲种种子和10斤乙种种子共用1100元． （1）求每斤甲、乙种子的价格分别是多少元？ （2）若学校需购进乙种中草药种子m斤（其中m为整数），且甲、乙两种中草药种子共120斤，总费用低于8500元，并且要求购进乙种的数量必须不超过甲种数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 25. 我们把多项式及叫做完全平方式（注意：完全平方式是多项式的结构形式，区别于完全平方公式，完全平方公式是等式形式的运算规律）．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项.使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，应用广泛． （1）配方法因式分解：； （2）已知a、b、c是的三条边长．若a、b、c满足，试判断的形状，并说明你的理由； （3）如图，在四边形中，．若，则四边形面积的最大值为多少？ 26. 在中，，. （1）如图1，点D，E在直线上，连接，，若，将绕点A旋转至，连接，试猜想的数量关系，并加以证明； （2）如图2，若点E为边上一点，以为斜边（左侧）作等腰，连接，求证：； （3）如图3，若点H为平面内一点且满足，，点P是的中点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $