精品解析：四川省成都市青羊实验学校2025--2026学年阶段学情自测八年级 数学

成都青羊实验学校 八年级数学 A卷（100分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴对称）对称． 【详解】解：、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故本选项不符合题意． 2. 下列四个不等式中，一定可以推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质逐个判断即可求得答案． 【详解】解：A、若，当时，则，故本选项错误，不符合题意； B、若，则，故本选项正确，符合题意； C、若，无法推出，故本选项错误，不符合题意； D、若，当时，则，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 3. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可． 【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解． A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意； B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意； C、符合因式分解的形式，符合题意； D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义． 4. 把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是掌握一元一次不等式解集的表示方法，当符号为“”或“”，边界点为实心圆点，当符号为“”或“”，边界点为空心圆点，即可． 【详解】∵不等式组的解集为：， ∴数轴上表示为：， 故选：B． 5. 若点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查第二象限内点的坐标特点、解一元一次不等式组等知识点，属于基础题，熟练掌握各个象限内点的坐标特点是解题关键．根据点P在第二象限知它的横坐标小于0，纵坐标大于0，列一元一次不等式组，求解集即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故选：A． 6. 把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得提取即可得到答案． 【详解】解： ， 故选C． 【点睛】本题考查了提公因式分解因式，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 7. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质证得AN=BN即可求解. 【详解】∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴AN=BN， ∵△BCN的周长是7cm， ∴BN+NC+BC=7（cm）， ∴AN+NC+BC=7（cm）， ∵AN+NC=AC， ∴AC+BC=7（cm）， 又∵AC=4cm， ∴BC=7﹣4=3（cm）． 故选C． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键. 8. 如图，在长方形中，，，将沿折叠，点B落在处，与交于E，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据翻折变换的性质得出，，再由得出，则，，设，则，再利用勾股定理求出x的值即可． 【详解】解：∵长方形中，，， ∴， ∵将沿折叠，点B落在处，与交于E， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是翻折变换，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 9. “的倍不小于”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，的倍表示为，结合不小于y即可得出不等式，理解题意，找准不等关系，是解此题的关键． 【详解】解：的倍不小于”用不等式表示为， 故答案为：． 10. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零得出，解一元一次不等式即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：要使函数有意义，需满足， 解得， 故答案为：． 11. 关于的二次三项式因式分解的结果是，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，展开因式分解后的多项式，对比对应项的系数即可求解． 【详解】解：∵， ∴由题意得，， ∴． 12. 如图，一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象过点A，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象交点的横坐标及图象的位置关系即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点，一次函数的图象过点A， ∴当时，一次函数的图象在一次函数的图象的上方， ∴不等式的解集为， 故答案为： 【点睛】此题考查了利用一次函数图象解不等式，数形结合是解题的关键． 13. 如图，ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则PBC的面积是___cm2． 【答案】3 【解析】 【分析】延长AP交BC于点E，由角平分线的定义可知∠ABP＝∠EBP，结合BP＝BP以及∠APB＝∠EPB＝90°即可证出△ABP≌△EBP（ASA），进而可得出AP＝EP，根据三角形的面积即可得出S△APC＝S△EPC，再根据S△PBC＝S△BPE+S △EPC＝S△ABC即可得出结论． 【详解】解：延长AP交BC于点E，如图所示． ∵AP垂直∠ABC的平分线BP于点P， ∴∠ABP＝∠EBP． 在△ABP和△EBP中， ， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP＝EP． ∵△APC和△EPC等底同高， ∴S△APC＝S△CPE， ∴S△PBC＝S△BPE+S△CPE＝S△ABC＝×6＝3（cm2）， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了三角形全等的证明以及性质，涉及了三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的证明方法和性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解答下列问题： （1）计算：； （2）因式分解：； （3）因式分解：； （4）解不等式组． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 15. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点M、D，边的垂直平分线分别交、于点N，E，连接、． （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质定理得，再根据的周长，可得答案； （2）由（1）得，再根据等边对等角得，即可得，然后根据三角形内角和定理得出答案． 【小问1详解】 解：分别是边的垂直平分线， ， ∴的周长； 【小问2详解】 解：由（1），得， ∴， ∴， ∴． 16. 解答下列问题： （1）已知、、是的三边长，且有，试判断三角形的形状． （2）已知关于，的方程组的解中，为非正数，为负数，求的取值范围． 【答案】（1）是等边三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）先将原式分解因式得出，从而求出，即可得出答案； （2）先解方程组得出，然后根据为非正数，为负数，得出，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：由方程组得：， ∵关于，的方程组的解中，为非正数，为负数， ∴， 解得：． 17. 如图，点D是外一点，连接，，过点C作，垂足为E．，，，的面积为14． （1）求证：是的平分线． （2）若，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． （1）延长，过点C作于点F，根据的面积为14，，求出，得出，根据角平分线的判定，得出结论即可； （2）在上取点G，使，根据勾股定理和垂直平分线性质求出，证明，得出． 【小问1详解】 证明：延长，过点C作于点F，如图所示： ∵的面积为14，， ∴， ∴， ∵，， ∴是的平分线． 【小问2详解】 解：在上取点G，使， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 18. 如图4，已知直线与轴交于点，与轴交于点，且与直线相交于点． （1）求点的坐标． （2）如图1，点在直线上，且横坐标为2，点为直线上一动点、若，请求出点的坐标． （3）如图2，过点作轴的垂线段，垂足为，为轴上一点，且，请求出直线的表达式． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）将点，点代入之中求出，进而可得直线的表达式；联立，得，由此可得点A的坐标； （2）连接，依题意得点，根据点，点，由此可利用勾股定理的逆定理证明，设点，则，然后根据，再结合三角形面积公式求解即可； （3）依题意有以下两种情况：①点M在点E的上方时，过点B作交直线于点N，过点N作轴于H，过点A作轴于T，先证明为等腰直角三角形得，进而证明和全等得，由此得，则点，然后利用待定系数法即可求出直线的表达式；②当点M在点E的下方的时，先求出点，则，证明和全等得，则点，再利用待定系数法即可求出直线的表达式，综上所述即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴交于点，与y轴交于点， ∴， 解得， ∴直线的表达式为：， 联立得， 解得， ∴点坐标为； 【小问2详解】 解：连接，如图1所示： ∵点D在直线上，且横坐标为2， ∴点， ∵， ∴ ， ， ， ∴， ∴为直角三角形，即， ∴， ∵点Q为直线上一动点， ∴设点， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：或 ∴点Q的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵M为y轴上一点，且， ∴有以下两种情况： ①点M在点E的上方时，过点B作交直线于点N，过点N作轴于H，过点A作轴于T，如图2所示： 则 ， ∵点， ∴ ，， ∴ ， ∵， ∴ ，即， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵轴，， ∴ ， ∴ ， 在 中， ， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∴，， ∵点N的坐标为， 设直线的表达式为， 将点，点代入， 得， 解得， 直线的表达式为； ②当点M在点E的下方的时，如图3所示： ∵直线的表达式为， ∴当时，， ∴点M的坐标为， ∴ ， ∴ ， 在 中， ， ∴， ∴， ∴ ， ∴点， 设直线的表达式为， 将代入， 得， 解得， ∴直线的表达式为， 综上所述：直线的表达式为或． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题41分，共20分） 19. 如果，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将用提公因式法因式分解得到，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：，， ∴． 20. 关于的不等式组有且只有5个整数解，则常数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且只有个整数解，确定出所有整数解，列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 不等式组有且只有个整数解， 不等式组的个整数解为. ， 解得. 21. 如图；在中，，，．的平分线交于点，过点作的垂线，垂足为，过点作的平行线交于点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出斜边的长度，再证明与全等，由全等的性质可得，设出未知数使用勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，，，． 根据勾股定理． ∵，，是的平分线， ∴， 在与中， 由， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴, 又∵， ∴， 设， 则， 又∵， 则， 在中，， ∴，解得， ∴的长为． 22. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点在直线上（点在轴右侧）点在直线上．若为锐角三角形，且其面积为，则点的横坐标的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先求出，，得出直线与坐标轴正半轴交点为，直线与直线互相平行，过点作交直线于点，过点作交直线于点，求出点和点的横坐标，即可解答． 【详解】解：如图，在直线中， 令，则，令，则， 则，直线与x轴正半轴夹角为， 在直线中，令，则，故， 根据题意得：直线与直线互相平行， 过点作交直线于点，过点作交直线于点，连接， 则，， 则， ∴， 设，， ∴， 解得， ∴， 设， ∵， ∴， 解或（不符合题意，舍去） ∴， 同理可求， 根据图象当点C位于点和之间时，为锐角三角形， 此时点C的横坐标m的取值范围是． 23. 如图，是等边三角形，，点是边上的一点，且，点是直线上一点，将线段绕点逆时针方向旋转，得到线段，则的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】过点分别作的三条垂线，垂足为，过点作平行线交的两条垂线于点，过点作于点，判定，求得，，，，再证明，得到相关线段长度，最后由题意确定点的运动轨迹，结合垂线段最短得到最小值为，代入线段长度计算即可． 【详解】解：过点分别作的三条垂线，垂足为，过点作平行线交的两条垂线于点，过点作于点，如图所示： 四边形均为长方形， 则，，，，，，， 在等边中，，则是边的中线， ， 在中，由勾股定理可得， ， ， ∵，， ∴， ，，，， 由旋转性质可知，， 则， ， ， 由题意可知，点在直线上运动， 由垂线段最短可知，当时，有最小值，为， ， ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 在某市创建全国卫生城市活动中，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放23个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共50个，且费用不超过5000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 【答案】（1）温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元 （2）共有3种购买方案，分别是：方案1：购买23个垃圾箱，27个温馨提示牌；方案2：购买24个垃圾箱，26个温馨提示牌；方案3：购买25个垃圾箱，25个温馨提示牌；购买23个垃圾箱、27个温馨提示牌的方案所需资金最少，最少是4800元. 【解析】 【分析】（1）设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元，根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱单价是温馨提示牌单价的3倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个垃圾箱，则购买个温馨提示牌，根据“至少需要购买23个垃圾箱，且购买费用不超过5000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出各购买方案，再求出选择各方案所需资金，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元． 【小问2详解】 解：设购买m个垃圾箱，则购买个温馨提示牌， 依题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为23，24，25， ∴共有3种购买方案，方案1：购买23个垃圾箱，27个温馨提示牌；方案2：购买24个垃圾箱，26个温馨提示牌；方案3：购买25个垃圾箱，25个温馨提示牌； 选择方案1所需资金为（元）； 选择方案2所需资金为（元）； 选择方案3所需资金为（元）． ∵， ∴方案1所需资金最少，最少是4800元． 25. 【尝试】探究函数的图象与性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整． （1）列表； 0 1 2 3 4 2 0 b 0 根据表格中的信息可得______． （2）请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象 【探索】 （3）写出函数的一条性质：当______时（填写的取值范围） 【解决问题】结合画出的函数图象，解决问题： （4）关于的不等式的解集为______． （5）关于的方程有两个正数解时，则满足条件的的取值范围是______． 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）直接代入求值即可； （2）通过描点，连线，画图即可； （3）根据函数图象即可求解； （4）求出两个函数的交点坐标，结合函数图象即可得到答案； （5）方程可化为，那么关于的方程有两个正数解，即为函数与函数有两个横坐标为正的交点，再根据函数图象求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得，， ； 【小问2详解】 解：如图所示即为所求； 【小问3详解】 解：根据函数图象可得，当时，； 【小问4详解】 解：在中，当时，， 当时，， 联立， 解得； 联立， 解得； ∴由函数图象可得，不等式的解集为：； 【小问5详解】 解：方程可化为 ∴关于的方程有两个正数解，即为函数与函数有两个横坐标为正的交点，如图： 当直线经过点时， 解得； 当直线经过点时，， 解得 ∴关于的方程有两个正数解时，． 26. 如图，已知在直角中，，为边上一点，连接，过作，交边于点． （1）如图1，连接，若，，，求的面积； （2）如图2，作的角平分线交于点，连接，若，求证：； （3）如图3，若，将沿折叠，得到，且与交于点，连接，，点在边上运动的过程中，当时，请求出的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据，可得都是等腰直角三角形，由此可求出的值，由此即可求解； （2）如图2中，过点B作交的延长线于点T．根据直角三角形的性质可证，可得，再证得，可得，由此可得是等腰直角三角形，由此即可求解； （3）根据折叠的性质得到，，，可证是等边三角形，得到，，从而得到，推出；设，利用含30度角的直角三角形的性求出，连接，可得是等边三角形，再结合勾股定理可求出，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在直角中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2中，过点B作交的延长线于点T， ∵， ， ∵， ， ， ， ∴， 平分， ， 又 ∴， ， ∵， ， ∵， ， ∴， ，， ∴； 【小问3详解】 解：如图， ∵，， 当时， ∴， ∵将沿折叠，得到， ∴，， ， ∴，， ∴是等边三角形， ，， ， ， ， ，， ， ， 设，则， 在中，， ∴，即， ∴， 如图，连接， ∵， ， ， ∴是等边三角形， ∴，， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都青羊实验学校 八年级数学 A卷（100分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个不等式中，一定可以推出的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 8. 如图，在长方形中，，，将沿折叠，点B落在处，与交于E，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 9. “的倍不小于”用不等式表示为______． 10. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 11. 关于的二次三项式因式分解的结果是，则______． 12. 如图，一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象过点A，则不等式的解集为________． 13. 如图，ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则PBC的面积是___cm2． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解答下列问题： （1）计算：； （2）因式分解：； （3）因式分解：； （4）解不等式组． 15. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点M、D，边的垂直平分线分别交、于点N，E，连接、． （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 16. 解答下列问题： （1）已知、、是的三边长，且有，试判断三角形的形状． （2）已知关于，的方程组的解中，为非正数，为负数，求的取值范围． 17. 如图，点D是外一点，连接，，过点C作，垂足为E．，，，的面积为14． （1）求证：是的平分线． （2）若，求证：． 18. 如图4，已知直线与轴交于点，与轴交于点，且与直线相交于点． （1）求点的坐标． （2）如图1，点在直线上，且横坐标为2，点为直线上一动点、若，请求出点的坐标． （3）如图2，过点作轴的垂线段，垂足为，为轴上一点，且，请求出直线的表达式． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题41分，共20分） 19. 如果，，则的值为______． 20. 关于的不等式组有且只有5个整数解，则常数的取值范围是______． 21. 如图；在中，，，．的平分线交于点，过点作的垂线，垂足为，过点作的平行线交于点，则的长为______． 22. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点在直线上（点在轴右侧）点在直线上．若为锐角三角形，且其面积为，则点的横坐标的取值范围是______． 23. 如图，是等边三角形，，点是边上的一点，且，点是直线上一点，将线段绕点逆时针方向旋转，得到线段，则的最小值为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 在某市创建全国卫生城市活动中，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放23个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共50个，且费用不超过5000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 25. 【尝试】探究函数的图象与性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整． （1）列表； 0 1 2 3 4 2 0 b 0 根据表格中的信息可得______． （2）请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象 【探索】 （3）写出函数的一条性质：当______时（填写的取值范围） 【解决问题】结合画出的函数图象，解决问题： （4）关于的不等式的解集为______． （5）关于的方程有两个正数解时，则满足条件的的取值范围是______． 26. 如图，已知在直角中，，为边上一点，连接，过作，交边于点． （1）如图1，连接，若，，，求的面积； （2）如图2，作的角平分线交于点，连接，若，求证：； （3）如图3，若，将沿折叠，得到，且与交于点，连接，，点在边上运动的过程中，当时，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $