四川成都市玉林中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

成都玉林中学 2025-2026学年度下期半期学业质量监测 八年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效． 3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题，假命题是（ ） A．有一个内角等于的等腰三角形是等边三角形 B．有一个角是，腰相等的两个等腰三角形全等 C．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 D．三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等 4．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．用反证法证明命题“在钝角三角形中若，则”时，应先假设（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象交于点A，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交边于点D，连接，则的周长为（ ） A．13 B．12 C．11 D．10 8．将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数．设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．“x的3倍不小于y”用不等式表示为_________． 10．分解因式：_________． 11．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为_________． 12．若个多边形的内角和是，则此多边形的边数是_________． 13．如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（本小题满分10分，（1）小题4分，（2）小题6分）解不等式（组）： （1） （2） 15．（本小题满分10分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中的顶点都在方格纸的格点上，经过平移使得的顶点C移到了点的位置． （1）画出平移后的（点与点A对应，点与点B对应）； （2）指出平移的方向和平移的距离； （3）求线段在平移过程中扫过部分的面积． 16．（本小题满分8分）若关于的不等式的最小整数解是方程的解，求代数式的值？ 17．（本小题满分10分）如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接、，． 求证：（1）． （2）． 18．（本小题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，， ，点C为上一动点． （1）点A的坐标为________； （2）连接，并延长交y轴于点D，若的面积恰好被x轴分成两部分，求点C的坐标； （3）如图2，若，将绕点O顺时针旋转，得到，如图2所示，所在直线交直线于点，当为直角三角形时，直接写出点的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为__________． 20．如图，在中，，、分别是和的角平分线，且，，则的周长是__________． 21．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，……，按照顺序以此类推，则的坐标为__________． 22．定义：在平面直角坐标系中，点，．若，为常数，且，则称点为点的“级上升点”．如点为点的“上升点”．若点为点的“1级上升点”，则点的坐标为__________；若直线上恰有一点的“级上升点”在关于的函数的图象上，则的取值范围为__________． 23．如图，在中，，，点在边上，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点，连接，则的值为_________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（本小题满分8分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求，的值． （2）在（1）的条件下，该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克（为正整数），求超市在不同购买方案下哪种方案可获得的利润最大？最大利润值是多少？ 25．（本小题满分10分）在中，，，，将绕顶点顺时针旋转，旋转角为，得到． （1）如图1，若旋转角，求的度数； （2）如图2，当时，设与相交于点，与交于点，连接，求的面积； （3）如图3，设中点为，线段上有一动点，连接．在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值和最小值？如果存在，请直接写出这个最大值与最小值． 26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，，，直线交直线于点． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）如图1，为直线上一动点且在第一象限内，、为轴上动点，在右侧且，当时，求的最小值； （3）如图2，将沿着射线方向平移，平移后、、三点分别对应、、三点，在直线上是否存在点，使得以、、三个点为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $