四川省成都市树德中学2025-2026学年八年级下学期半期考试数学试题

树德中学初2024级初二下学期半期考试数学试题 总分：150分 考试时间：120分钟 A卷（100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案填涂在答题卡上） 1. 下列图形中为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等 B. 有一个角是的三角形是等边三角形 C. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 D. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 5. 如图，直线交坐标轴于两点，则关于的不等式的解集是 A. B. C. D. 6. 如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 1 7. 如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若三边a，b，c满足，则一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 不等式的解是______． 10. 已知点，将它先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是____________． 11. 若二次三项式分解因式为，则a的值为______． 12. 如图，在中，，，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D，则______． 13. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是______条． 三、解答题（本大题共5个题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 因式分解： （1）； （2） （3）； （4） 15. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点A，B，C的坐标分别为，和． （1）画出关于y轴对称所得的； （2）画出以点O为旋转中心，将逆时针旋转得到的，并写出点的坐标； （3）在y轴上找一点P，使得值最小，求此时P的坐标． 17. 在某次数学兴趣小组活动中，小明对等边三角形进行了数学探究活动，如图，他在等边三角形内取一个点D．使得，，然后他将绕点A逆时针旋转得到，正好B、D、E三点在一条线上，探究以下问题． （1）求证：； （2）若，求的长． 18. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足． （1）如图1，求点A的坐标； （2）如图2，过点A作x轴的垂线，垂足为点B．已知点，连接，，请在y轴上找一点P，使的面积与的面积相等，并求出点P的坐标． （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. ，则的值为______． 20. 若关于x的不等式有且只有3个整数解，则a的取值范围是______． 21. 如图，在中，，将绕点按逆时针旋转到的位置，连接，此时，则旋转角的度数为______． 22. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数.例如，，，；因此3，5，7这三个数都是“智慧数”．如果将智慧数从小到大进行排列，那么第5个智慧数是______，第2026个智慧数是______． 23. 如图，在中，，，．如果在三角形内部有一条动线段，且，则的最小值为 _________________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24. 中医药是中华民族的宝贵财富．为更好地弘扬中医药传统文化，传播中医药知识，增进青少年对中华优秀传统文化的了解与认知．明德麓谷学校开展“中草药种植进校园 传承中医药文化”活动，特开设中草药种植课程，计划购买甲、乙两种中草药种子，经过调查得知：每斤甲种种子的价格比每斤乙种种子的价格贵40元，买5斤甲种种子和10斤乙种种子共用1100元． （1）求每斤甲、乙种子的价格分别是多少元？ （2）若学校需购进乙种中草药种子m斤（其中m为整数），且甲、乙两种中草药种子共120斤，总费用低于8500元，并且要求购进乙种的数量必须不超过甲种数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 25. 我们把多项式及叫做完全平方式（注意：完全平方式是多项式的结构形式，区别于完全平方公式，完全平方公式是等式形式的运算规律）．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项.使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，应用广泛． （1）配方法因式分解：； （2）已知a、b、c是的三条边长．若a、b、c满足，试判断的形状，并说明你的理由； （3）如图，在四边形中，．若，则四边形面积的最大值为多少？ 26. 在中，，. （1）如图1，点D，E在直线上，连接，，若，将绕点A旋转至，连接，试猜想的数量关系，并加以证明； （2）如图2，若点E为边上一点，以为斜边（左侧）作等腰，连接，求证：； （3）如图3，若点H为平面内一点且满足，，点P是的中点，求的值． 树德中学初2024级初二下学期半期考试数学试题 总分：150分 考试时间：120分钟 A卷（100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案填涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##36度 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个题，共48分，解答过程写在答题卡上） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【15题答案】 【答案】，数轴见解析 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，点的坐标为 （3）图见解析，P的坐标为． 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）点P的坐标为或； （3）符合要求的Q点坐标为或或或或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】##30度 【22题答案】 【答案】 ①. ②. 【23题答案】 【答案】 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【24题答案】 【答案】（1）每斤甲种种子的价格是100元，每斤乙种种子的价格是60元； （2）共有3种购买方案，最低费用是8400元． 【25题答案】 【答案】（1） （2）是等边三角形； （3）四边形的面积最大值为8． 【26题答案】 【答案】（1），证明见解析 （2）证明见解析 （3）的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $