四川省成都石室中学(北湖校区)2025-2026学年八年级下学期期中抽样调查数学试题

成都石室中学（北湖校区）初2027届八下期中抽样调查 数学试题 1．本试卷共两张，第一张，试卷1～4页，第二张答题卷1～4页；全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题． 2．考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上．结束后，监考人员只收机读卡和答题卷． 3．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若分式的值为0，则的值为（ ） A．3 B．3或-3 C．-3 D．0 5．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．16的平方根为4 D．点一定在第四象限 6．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．如图，直线和直线相交于，则不等式解集为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．已知当时的最小值为，当时的最大值为，则________． 10．已知点，把点向右平移3个单位，向下平移2个单位后的坐标为________． 11．分解因式：________． 12．一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是，则这个多边形的边数为________． 13．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的周长为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．计算（每小题6分，共12分）（1）解不等式组 （2）解方程． 15．（本小题满分8分）先化简，再从中选一个适合的整数代入求值． 16．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别是，，． （1）把向右平移4个单位长度后得到对应的，请画出平移后的； （2）把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的； （3）观察图形可知，与对称中心的坐标为________． 17．（本小题满分10分）对于某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了常数项将其分解为，而乙同学因看错了一次项将其分解为． （1）请求出正确的一次项系数和常数项； （2）写出原多项式，并将此二次三项式进行正确的因式分解． 18．（本小题满分10分）如图，中，，，点为边上一点． （1）如图1，若，． ①求证：； ②若，求的值； （2）如图2，点为线段上一点，且，，，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19．若，则________． 20．如图，将一块直角三角尺（，）沿射线方向平移到三角尺的位置，点的对应点为点．若，，则的长为________． 21．若关于的不等式组的整数解恰有4个，则的取值范围是________. 22．对任意一个正整数，如果，其中是正整数，则称为“矩数”，为的最佳拆分点．例如：，则6为“矩数”，2为6的最佳拆分点．由题，“矩数”20的最佳拆分点为________；若“矩数”的最佳拆分点为，“矩数”的最佳拆分点为．若，则的值为________． 23．如图，在中，，点是边上一点，连接，，点是直线上的一个动点，连接并延长交直线于，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点，连接，的最小值为________． 二．解答题 24．（本小题满分8分）阅读理解，解决问题： 背景：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活，为人们的工作生活带来了便利．某农业公司欲购进甲、乙两种型号的农用无人机用来喷洒农药，甲型机比乙型机平均每小时少喷洒2公顷农田，甲型机喷洒50公顷农田所用时间与乙型机喷洒60公顷农田所用时间相等．该农业公司共购进甲、乙两种型号的无人机20架，其中甲型无人机4万元／架，乙型无人机5万元／架．问题解决： （1）甲、乙两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ （2）若公司要求这批无人机每小时至少喷洒230公顷农田，那么该公司如何购买甲型和乙型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本． 25．（本小题满分10分）在等腰和等腰中，，．将绕点逆时针旋转，连接．点为线段的中点，连接，． （1）如图1，当点旋转到边上时，线段与的数量关系是________，位置关系是________； （2）如图2，当点旋转到边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由； （3）若，，在绕点逆时针旋转的过程中，当时，直接写出线段的长． 26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，直线：与轴，轴分别交于，两点，点在轴负半轴上，，直线与直线相交于点，且点的横坐标为-2． （1）如图1，请求出直线的解析式； （2）如图2，点是射线上一点，点，点是直线上两动点（点在点的下方），且，连接，，，当时，求出点的坐标，并直接写出的最小值； （3）将绕点逆时针旋转得到，作直线，再将沿直线平移得，当平移后的点刚好落在直线上，此时点为直线上一动点，若为直角三角形，请求出所有符合条件的点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $