重庆市第十八中学2025-2026学年度高一下学期五月学情调研数学试题

**基本信息** 重庆市第十八中学高一下学期期中数学调研卷，聚焦三角函数、向量等核心知识，通过基础巩固与综合应用的梯度设计，考查抽象能力、推理意识及模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/60分|三角函数图像性质、向量坐标运算|以生活情境（如坡度测量）考查几何直观| |填空题|4题/20分|数列通项公式、三角恒等变换|设置开放结论题，发展创新意识| |解答题|6题/70分|解三角形综合、向量数量积应用|压轴题结合科技测量情境，通过多问设计从运算能力过渡到推理能力，体现数学思维的逻辑性|

重庆市第十八中学高2028届2025-2026学年（下）5月学情调研 数学试题 考试说明：1．考试时间120分钟2．试题总分150分3．试卷页数2页 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i为虚数单位，若，则复数z的虚部为（ ） A．1 B． C． D． 2．设有两条不同的直线m，n和两个不同的平面，，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．在中，，，，则（ ） A．12 B．6 C． D． 4．如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下面说法中错误的是（ ） A．没有水的部分始终呈棱柱形 B．图（2）中水面EFGH所在四边形的面积为定值 C．棱始终与水面所在平面平行 D．当容器倾斜如图（3）所示时，是定值 5．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 6．点是所在平面内一点，若，则点的轨迹经过的（ ） A．外心 B．重心 C．内心 D．垂心 7．云外楼（图1）是铁山坪森林公园的标志性建筑，位于山顶的云岭广场，登顶后可以俯瞰长江和铜锣峡的壮丽景色．我校某数学兴趣小组成员为测量云外楼的高度，在与塔底位于同一水平面上共线的，，三处进行测量，如图2，已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，米，则云外楼的高度（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．已知向量，，满足，且，，则当时，的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．已知，都是复数，下列选项中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知向量，，则（ ） A．当时， B．与向量平行的单位向量为 C．当时，向量在向量上的投影向量为 D．若与夹角为锐角，则的取值范围为 11．如图，正方体的棱长为，，分别是，的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（ ） A．若平面，则的轨迹长度为 B．过，，三点的平面截正方体所得截面面积是 C．三棱锥的体积为定值 D．三棱锥的外接球体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填写在答题卡相应位置上． 12．在正方体中，与棱异面的棱的条数为． 13．设复数，满足，且，则____________． 14．如图，中，点，，分别是线段，，的中点，设，，则_____________（用，表示）；已知，，，则的最大值为__________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 已知向量，满足，，与的夹角为． （1）求； （2）若，求实数的值． 16．（本题满分分） 用斜二测画法画一个水平放置的平面图，其直观图如图所示，已知，，，且． （1）求原平面图形的面积； （2）将原平面图形绕旋转一周，求所形成的几何体的表面积． 17．（本题满分15分） 如图，在正四棱台中，，，为边上一点，且，为棱上的动点（含端点）． （1）求四棱台的体积； （2）在边上求一点，使得平面，并说明理由； （3）求的最小值． 18．（本题满分17分） 的内角，，的对边分别为，，．已知，． （1）求； （2）若的面积为，求的周长． 19．（本题满分17分） 已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）若，． ①求； ②角的内角平分线交于，求线段的长； （2）求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $