精品解析：山东省东营市晨阳学校等2025-2026学年七年级下学期数学期中试题

2025－2026学年第二学期期中考试 七年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（10小题，共30分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知 ，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关系式中，不是的函数的是（） A. B. C. D. 4. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 9 B. 5 C. 4 D. 2 5. 如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点与在直线上，则直线l必经过（ ） A. B. C. D. 7. 若点在第二象限，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（ ） A. 4道题 B. 3道题 C. 2道题 D. 1道题 9. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：）与时间t（单位：）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发；②甲行驶的速度为；③时，甲、乙两人相距；④或时，乙比甲多行驶．其中正确的有哪几个（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题（共8小题，11－14题每题3分，15－18题每题4分，共28分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是__________． 12. 已知是二元一次方程，则_____________. 13. 如果一次函数的图像经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是__． 14. 已知关于的方程组的解满足，则的值为___________． 15. 某车间有名工人，每人平均每天可加工螺栓个或螺母个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得 _______． 16. 已知一次函数，当时，y的最大值是_____． 17. 现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数为_______． 18. 关于x的不等式组的整数解仅有个，则的取值范围是____． 三．解答题（共7小题，共62分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程组 （1） （2） 20. 解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 21. 已知与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当时，求x的取值范围． 22. 在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． （1）求原方程组中、的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 23. 为加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨（），应交水费y元． （1）请求出应交水费y与用水量x（）的关系式； （2）若小明家本月缴水费39元，请问小明家本月用水多少吨？ 24. 如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B． （1）求出m、n的值； （2）直接写出不等式–x+m ＞–2x+3的解集； （3）求出ABP的面积． 25. 随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元． （1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？（用方程组解应用题） （2）经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．设购买m辆A型新能源公交车，年均载客总量为W万人次．请写出W（万人次）与m（辆）之间的函数表达式．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期中考试 七年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（10小题，共30分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、有三个未知数，所以A选项不合题意； B、是二元一次方程组，所以B选项符合题意； C、有两个未知数，但的次数为2，所以C选项不符合题意； D、有分式方程，所以D选项不符合题意； 故选：B． 2. 已知 ，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答即可. 【详解】A. -2a<-2b，故该项错误； B. ，故该项错误； C.2-a<2-b，故该项错误； D. 正确， 故选：D. 【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质并熟练解题是关键. 3. 下列关系式中，不是的函数的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义判断：对于的每一个确定值，必须有唯一确定的值与之对应，才是的函数，据此分析各选项即可． 【详解】解：∵根据函数的定义，对于的每一个确定值，必须有唯一确定的值与之对应，才是的函数， ∴、符合函数定义，不符合题意； 、符合函数定义，不符合题意； 、，当时，可得，解得或，即取一个确定值时，有两个不同的值与之对应，不满足函数定义，符合题意； 、符合函数定义，不符合题意． 4. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 9 B. 5 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，求代数式的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义可得，再由，代入计算，即可求解． 【详解】解：是二元一次方程的解， ∴， ∴， 故选：B． 5. 如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据函数图像交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解求解即可得到答案； 【详解】解：∵一次函数的图像与的图像相交于点， ∴关于x，y的方程组的解是， 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，已知点与在直线上，则直线l必经过（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，先求出直线l的解析式，再将各选项点代入验证即可． 【详解】解：设直线l的解析式为（）， ∵点与在直线l上， ∴， 解得， ∴直线l的解析式为， 将各选项代入解析式验证： A. 当时，，故该点不在直线l上． B. 当时，，故该点不在直线l上． C. 当时，，故该点不在直线l上． D. 当时，，与点的纵坐标相等，故该点在直线l上． 故选：D． 7. 若点在第二象限，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正列出不等式组即可求解． 【详解】∵点在第二象限， ∴， 解得：， 综上，． 8. 一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（ ） A. 4道题 B. 3道题 C. 2道题 D. 1道题 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设小明答对了x道题，则答错了道题，根据总分答对题目数答错题目数，结合总分超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论． 【详解】解：设小明答对了x道题，则答错了道题， 依题意，得：， 解得：， ∵x为正整数， ∴x的最小值为17． 即最少答对17题， ∴小明至多答错了道题． 故选：C． 9. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据给出函数图象确定参数的取值，然后根据参数取值范围确定所求函数图象即可． 【详解】解：根据函数图象得， ∵随的增大而减小， ∴； ∴在一次函数的图象中， 由，得随的增大而减小； 由，得直线与轴交于正半轴； 故选：A． 10. A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：）与时间t（单位：）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发；②甲行驶的速度为；③时，甲、乙两人相距；④或时，乙比甲多行驶．其中正确的有哪几个（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】通过观察函数图象获取信息，利用路程、速度、时间的关系进行计算，以及列方程解决行程问题.根据图象分别求出甲、乙的速度及函数解析式，逐一判断各结论即可 【详解】解：由图象可知，乙从时出发，甲从时出发，  乙比甲提前出发，故①正确； 甲从到行驶了，  甲行驶的速度为，故②正确； 乙从到行驶了，  乙行驶的速度为， 当时，乙行驶的路程为， 此时甲行驶的路程为，  甲、乙两人相距，故③错误； 设乙离开地的距离与时间的函数关系式为， 当时，甲未出发，， 若乙比甲多行驶，则， 解得； 当时，甲离开地的距离与时间的函数关系式为， 若乙比甲多行驶，则， 解得， ④错误； 综上所述，正确的结论有①②． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题（共8小题，11－14题每题3分，15－18题每题4分，共28分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】分母不为0即可． 【详解】解：由题意可知：， 解得， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，注意分母不为0即可，属于基础题． 12. 已知是二元一次方程，则_____________. 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可． 【详解】解：由是二元一次方程，得， ， 解得， ∴， 故答案为：0． 13. 如果一次函数的图像经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两直线相交或平行问题，根据两条直线平行，则k值相等，可设这个一次函数的解析式是，再根据一次函数的图象经过点，求得． 【详解】解：设直线解析式是， ∵它与直线平行， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴ ∴， ∴这个一次函数的解析式是． 故答案为：． 14. 已知关于的方程组的解满足，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】原方程组两个方程相减，得，构成新方程组，求解即可． 【详解】解： ，得， 解方程组， ，得， 解得， 将代入③得， 解得， 故． 15. 某车间有名工人，每人平均每天可加工螺栓个或螺母个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得 _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据车间有名工人，每人平均每天可加工螺栓个或螺母个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），即可列出二元一次方程组． 【详解】解：设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓， 依题意，得． 故答案是：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组是解决本题的关键． 16. 已知一次函数，当时，y的最大值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据一次函数的增减性可得y随x的增大而减小，求出时的函数值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 当时，， ∴当时，y的最大值是． 故答案为： 17. 现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数为_______． 【答案】5或6 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组．设宿舍间数为x,则住宿生有人，若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，据此可列不等式组，求得，因x为正整数，即可得到答案． 【详解】解：设宿舍为x间，则住宿生有人， 根据题意得， 解得， ∵x为正整数， ∴x可取5或6， 故答案为：5或6． 18. 关于x的不等式组的整数解仅有个，则的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出不等式组的解集，根据不等式组有个整数解，得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：， 解不等式②可得：， 不等式组有个整数解， ， 不等式组的个整数解为、、、， ， 解得：． 三．解答题（共7小题，共62分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ，得，解得， 把代入②，得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 将①整理，得 ， ，得，解得， 把代入②，得，解得， ∴原方程组的解为． 20. 解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴表示见解析 （2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键． （1）去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上表示即可； （2）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上表示即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如图所示． 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如图所示． 21. 已知与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当时，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先设解析式为，再把，代入即可求解； （2）根据一次函数的性质分析即可求解． 【小问1详解】 解：由题意设， 把，代入得， 解得， ∴，即， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得； 当时，， 解得， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时， 则x的取值范围为． 22. 在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． （1）求原方程组中、的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组，熟练掌握方程的解的定义是解题关键． （1）甲由于看错了方程①中的，得到方程组的解为，那么他的解对②还是正确的，把他的解代入②中解得；乙看错了②中的得到方程组的解为，那么他的解对①也是正确的，把他的解代入①中，解得； （2）解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将代入②得， 将代入①得， ，． 【小问2详解】 解：由（1）得，， 原方程组为， ①2②，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， 原方程组的解为：． 23. 为加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨（），应交水费y元． （1）请求出应交水费y与用水量x（）的关系式； （2）若小明家本月缴水费39元，请问小明家本月用水多少吨？ 【答案】（1） （2）25吨 【解析】 【分析】此题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题水费吨的水费+超过10吨的水费． （1）应交水费吨的水费+超过10吨的水费，依此列式即可． （2）将代入关系式，即可得出答案． 【小问1详解】 由题意得，， 答：应交水费y与用水量x（）的关系式为：． 【小问2详解】 因为， 所以小明家本月用水量超过10吨． 当时，， 解得，， 答：小明家本月用水25吨． 24. 如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B． （1）求出m、n的值； （2）直接写出不等式–x+m ＞–2x+3的解集； （3）求出ABP的面积． 【答案】（1）n=，m=- （2）x＞ （3） 【解析】 【分析】（1）将点P（n，-2）代入y=–2x+3求得的坐标，进而代入y=–x+m即可求解； （2）根据函数图象与交点的横坐标即可求解； （3）分别求得y=-2x+3，y=-x-与轴的交点，得到A，B的坐标，进而得出AB的值，根据面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵y=-2x+3过P（n，-2） ∴-2=-2n+3， 解得：n=， ∴P() ， ∵y=-x+m的图像过P() ， ∴-2=-×+m， 解得：m=-， 【小问2详解】 P()，根据函数图象可得， 不等式-x+m＞-2x+3的解集为x＞； 【小问3详解】 ∵当y=-2x+3中，x=0时，y=3 ∴A(0，3) ∵y=-x-中，x=0时，y=-， ∴B(0， -)． ∴AB=3， ∴△ABP的面积：AB×=××= 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据两直线交点求不等式的解集，求两直线围成的三角形面积，掌握一次函数的性质是解题的关键． 25. 随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元． （1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？（用方程组解应用题） （2）经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．设购买m辆A型新能源公交车，年均载客总量为W万人次．请写出W（万人次）与m（辆）之间的函数表达式．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值． 【答案】（1）购买A型新能源公交车每辆需60万元，购买B型新能源公交车每辆需80万元； （2）（且为整数）；购买方案为购买A型新能源公交车8辆，B型新能源公交车2辆，年均载客总量的最大值为760万人次 【解析】 【分析】（1）设两种车型的单价为未知数，根据题干给出的两种购买总费用列出二元一次方程组，求解即可得到两种车型的单价； （2）先根据总费用不超过650万元的限制求出自变量的取值范围，再根据年均载客量的关系写出函数表达式，结合一次函数的增减性即可求出最大载客量和对应的购买方案． 【小问1详解】 解：设购买A型新能源公交车每辆需万元，购买B型新能源公交车每辆需万元， 根据题意得 解得，， 答：购买A型新能源公交车每辆需60万元，购买B型新能源公交车每辆需80万元； 【小问2详解】 由题意得购买辆B型新能源公交车，根据总费用不超过650万元，得， 解得， 又是不超过10的非负整数， 且为整数， 年均载客总量， ， 随的增大而减小， 当取最小值时，取得最大值， 此时（万人次），（辆） 答：与的函数表达式为（且为整数），购买方案为购买A型新能源公交车8辆，B型新能源公交车2辆，年均载客总量的最大值为760万人次． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $