精品解析：山东省东营市广饶县2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷（五四学制）

2024-2025学年山东省东营市广饶县七年级（下）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义对各项进行判断即可． 【详解】A、该方程中有3个未知数，是三元方程，不符合题意； B、该方程的最高次数为2，是二元二次方程，不符合题意； C、该方程中分母含有字母，是分式方程，不是整式方程，不符合题意； D、该方程满足二元一次方程的概念，是二元一次方程，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义；理解定义，熟知二元一次方程满足的条件是解答的关键． 2. 下列图中不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查识别同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键． 根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题． 【详解】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意． B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意． C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意． D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意． 故选：D． 3. 下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ） A. 守株待兔 B. 大海捞针 C. 返老还童 D. 旭日东升 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了可能性大小的判断，一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间，熟练掌握在一定情况下有可能发生，有可能不发生的事件是随机事件是解题的关键． 【详解】解∶A．守株待兔是极小概率事件，不符合题意； B．大海捞针是不可能事件，不符合题意； C．返老还童是不可能事件，不符合题意； D．旭日东升是必然事件，符合题意； 故选：D． 4. 用代入法解方程组时，代入正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．将②代入①整理即可得出答案． 【详解】解：， 把②代入①得， ， 去括号得，． 故选：A． 5. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由知，由知，结合得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和垂线的定义，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质． 6. 下列语句中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C. 是的平方根 D. 相等的两个角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义依次判断各选项即可． 【详解】解：A、若，则或，故A选项错误； B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B选项错误； C、，-3是9的平方根，则是的平方根，故C选项正确； D、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，故D选项错误； 故选C． 【点睛】本题是对命题知识的考查，熟练掌握平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义是解决本题的关键． 7. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，可得． 故选：C． 8. 数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球，2个黄球，3个白球，和4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 黄球 D. 红球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，由频率估计概率，先求出四种颜色球出现的概率，再根据频率估计出概率，即可求解，掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，袋子中的球共有： （个）， ∴黑球出现的概率为：， 白球出现的概率为：， 黄球出现的概率为：， 红球出现的概率为：， ∵试验中该颜色的球出现的频率稳定在左右， ∴该种球的颜色最有可能是黄球， 故选：C． 9. 已知方程组的解是，现给出另个方程组，则它的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，根据题意被求方程组中即相当于原方程组中的值，被求方程组中即相当于原方程组中的的值，据此可得关于的新方程组，解之可得，掌握整体代入的思想是解题关键． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴由可得， 解得：， 故选：． 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题：本题共8小题，共28分． 11. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【解析】 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 12. 已知是关于，的二元一次方程，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义得到，，即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 解得：， 故答案为：． 13. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题考查对顶角相等，平行线的性质． 根据对顶角相等可得，根据角的和差可求，进而根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 水面与槽底平行， ； 故答案为：． 14. 二维码是移动设备上流行的一种编码方式．如图，是一个边长为10的正方形二维码，为了估计图中黑色部分的面积，在此二维码上进行大量重复掷点试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.6左右，则二维码中黑色部分的面积约是 _____． 【答案】60 【解析】 【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.6，再乘以正方形的面积即可得出答案． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右， ∴估计点落入黑色部分的概率为0.6， ∴估计黑色部分的总面积约为10×10×0.6＝60， 故答案为：60． 【点睛】本题考查了用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且变动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性，可以估计概率． 15. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解法，掌握整体代入法是解题的关键． 先把两方程相加，再利用整体代入法得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴，解得：． 故答案为：3． 16. 一个两位数，十位数字比个位数字的倍大．若这个两位数减去恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，设十位数字是，个位数字是，则列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用二元一次方程组解决实际问题，解决本题的关键是根据题目中的相等关系列出方程即可． 【详解】解：设十位数字是，个位数字是， 十位数字比个位数字的倍大， ， 这个两位数减去恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数， ， 可列方程组． 故答案为： ． 17. 如图，下列条件中：①；②；③；④．则一定能判定的条件有________．（请填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练应用平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意． 故答案为：①③④． 18. 如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点得；和的平分线交于点，……则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，图形类的规律探索，根据角平分线的性质和三角形外角性质得出和的关系，进而求出与的关系，找出规律，得到与的关系即可求解． 【详解】解：和的平分线交于点， ， ， 同理，， ， ， 当时， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先对方程组中的方程进行化简整理，再用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解： 原方程组整理化简为：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 20. 如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路． （1）从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是 ． （2）从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是 ． 【答案】（1）连接AB，两点之间，线段最短； （2）过B作BC⊥a，垂线段最短． 【解析】 【分析】（1）连接AB，根据两点之间，线段最短； （2）过B作BC⊥a，根据垂线段最短． 【详解】解：如图所示： （1）沿AB走，两点之间线段最短； （2）沿BC走，垂线段最短． 【点睛】此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握线段的性质和垂线段的性质． 21. 如图，已知． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若平分，试求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）根据证得，已知，等量代换得出，证得； （2）根据证得，，根据平分得出，求出的度数，再根据垂直的定义求出即可． 【小问1详解】 ，理由： ， ， ， 又， ， ． 【小问2详解】 ， ， 又平分， ， ， 又， 22. 一次抽奖活动制作了如图所示的翻奖牌，翻奖牌的正面印有1～9的数字，反面是对应的奖品．将翻奖牌反面朝上，规定只能在9个数字中选中1个翻牌，请解决下面的问题： （1）直接写出抽到“手机”奖品的概率； （2）每张奖牌只能翻一次，翻过的奖牌不能再翻．若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的概率； （3）请你根据上述规定重新设计翻奖牌反面的奖品，包含“手机”“微波炉”“球拍”“电影票”“谢谢参与”，并使得第一次抽到“球拍”的概率是． 【答案】（1）； （2）； （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）用“手机”的数量除以总数量即可； （2）第二次的抽取机会一共有8种可能，第二次抽到“手机”奖品的结果有2种，根据概率公式求解即可； （3）根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：抽到“手机”奖品的概率是； 【小问2详解】 解：由题意可得，第二次抽到的结果一共有8种，第二次抽到“手机”奖品的结果有2种，所以第二次抽到“手机”奖品的概率是； 【小问3详解】 解：示例：9张翻奖牌的反面有“球拍”4张，“手机”“微波炉”“电影票”各1张，“谢谢参与”2张． 【点睛】本题考查可能性大小，解题的关键是明确题意，能够写出各种可能性． 23. 如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A，B两点． （1）求直线的表达式，并结合图象直接写出关于x，y的方程组的解； （2）求的面积； （3）若垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，线段的长为2，求a的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，两条直线相交或平行问题以及三角形面积，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将点代入，求出点的坐标，再将点代入直线，求出的值，即可得到答案； （2）根据解析式求出的坐标，然后根据三角形面积公式即可求出答案； （3）根据题意求出的坐标，结合的长为2，得到关于的一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得， ∴． 把点P坐标代入，得， ∴， ∴直线的表达式为， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵：，：， 当，， 解得：，， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：直线与直线的交点C为， 与直线的交点D为． ∵， ∴， ∴， ∴． 24. “五一”节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元． （1）A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ （2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，商店拟用元购进这两种品牌电风扇（两种都有，且元刚好全部用完），为能在销售完这两种品牌电风扇后获得最大利润，该商店应采用哪种进货方案？ 【答案】（1）两种品牌电风扇每台的进价分别是元，元 （2）购进种品牌电风扇7台，种品牌电风扇2台 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用及销售问题，熟练的根据题意列出方程并掌握二元一次方程组的解法是解题的关键， （1）设两种品牌电风扇每台的进价分别是元，元，由题意列出方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进种品牌电风扇台，种品牌电风扇台，根据题意，列出二元一次方程，求其正整数解，再分别计算出各种方案下的利润，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设两种品牌电风扇每台的进价分别是元，元， 根据题意，得 解得 答：两种品牌电风扇每台的进价分别是元，元． 【小问2详解】 解：设购进种品牌电风扇台，种品牌电风扇台，根据题意，得， 其正整数解为或或 当时， 利润为（元）； 当时， 利润为（元）； 当时， 利润为（元）． 因为， 所以当时，利润最大． 答：为能在销售完这两种品牌电风扇后获得最大利润，该商店应购进种品牌电风扇7台，种品牌电风扇2台． 25. 教材呈现：如图是华师版七年级下册数学教材第页的部分内容． 如图，已知分别用、、表示的三个内角，证明． 解：延长至点，以点为顶点，在的上侧作，则（同位角相等，两直线平行） （1）请根据教材提示，结合图一，将证明过程补充完整． （2）结论应用： ①如图二，在中，，平分，平分，求的度数； ②如图三，将的折叠，使点A落在外的处，折痕为．若，，，则、、满足的等量关系为______（用含、、的代数式表示）． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得，即可解答； （2）①利用角平分线的定义和三角形内角和定理可得； ②根据四边形内角和为，分别表示出各角得出等式即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ，， 两直线平行，内错角相等， ， 即． 【小问2详解】 解：①，分别平分和， ，， ， ， ， ； ②将的折叠，使点A落在外的处， ， ， 又， 在四边形中， ， 化简得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，翻折的性质等知识，熟练掌握翻折前后对应角相等，是解题的关键． 26. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示， 将图1抽象成一个数学问题： （1）如图2，若，求的度数． （2）【拓展延伸】已知，点为之外任意一点． ①如图3，探究与之间的数量关系，并说明理由； ②如图4，探究与之间的数量关系，请直接写出结果． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解决此题的关键． （1）过点作，则，根据平行线的性质可知，，进而可求解； （2）①过点作，则，根据平行线的性质可得，进而得到结果； ②过点作，则，根据平行线的性质可得，进而得到结论． 【小问1详解】 解：过点作， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∵ ∴， 即， 故答案为：． 【小问2详解】 ①， 理由如下：过点作，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②， 理由如下：过点作，则， ∴ ∵ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省东营市广饶县七年级（下）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图中不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ） A. 守株待兔 B. 大海捞针 C. 返老还童 D. 旭日东升 4. 用代入法解方程组时，代入正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 6. 下列语句中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C. 是的平方根 D. 相等的两个角是对顶角 7. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球，2个黄球，3个白球，和4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 黄球 D. 红球 9. 已知方程组的解是，现给出另个方程组，则它的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共8小题，共28分． 11. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 12. 已知是关于，的二元一次方程，则的值是________． 13. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 14. 二维码是移动设备上流行的一种编码方式．如图，是一个边长为10的正方形二维码，为了估计图中黑色部分的面积，在此二维码上进行大量重复掷点试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.6左右，则二维码中黑色部分的面积约是 _____． 15. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为________． 16. 一个两位数，十位数字比个位数字的倍大．若这个两位数减去恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，设十位数字是，个位数字是，则列方程为______． 17. 如图，下列条件中：①；②；③；④．则一定能判定的条件有________．（请填写序号） 18. 如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点得；和的平分线交于点，……则的度数是__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程组： （1） （2） 20. 如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路． （1）从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是 ． （2）从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是 ． 21. 如图，已知． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若平分，试求的度数． 22. 一次抽奖活动制作了如图所示的翻奖牌，翻奖牌的正面印有1～9的数字，反面是对应的奖品．将翻奖牌反面朝上，规定只能在9个数字中选中1个翻牌，请解决下面的问题： （1）直接写出抽到“手机”奖品的概率； （2）每张奖牌只能翻一次，翻过的奖牌不能再翻．若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的概率； （3）请你根据上述规定重新设计翻奖牌反面的奖品，包含“手机”“微波炉”“球拍”“电影票”“谢谢参与”，并使得第一次抽到“球拍”的概率是． 23. 如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A，B两点． （1）求直线的表达式，并结合图象直接写出关于x，y的方程组的解； （2）求的面积； （3）若垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，线段的长为2，求a的值． 24. “五一”节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元． （1）A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ （2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，商店拟用元购进这两种品牌电风扇（两种都有，且元刚好全部用完），为能在销售完这两种品牌电风扇后获得最大利润，该商店应采用哪种进货方案？ 25. 教材呈现：如图是华师版七年级下册数学教材第页的部分内容． 如图，已知分别用、、表示的三个内角，证明． 解：延长至点，以点为顶点，在的上侧作，则（同位角相等，两直线平行） （1）请根据教材提示，结合图一，将证明过程补充完整． （2）结论应用： ①如图二，在中，，平分，平分，求的度数； ②如图三，将的折叠，使点A落在外的处，折痕为．若，，，则、、满足的等量关系为______（用含、、的代数式表示）． 26. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示， 将图1抽象成一个数学问题： （1）如图2，若，求的度数． （2）【拓展延伸】已知，点为之外任意一点． ①如图3，探究与之间的数量关系，并说明理由； ②如图4，探究与之间的数量关系，请直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $