江苏宿迁市2025-2026学年七年级数学下学期阶段测（苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式）

**基本信息** 七年级数学下学期第11章一元一次不等式单元测，以核心素养为导向，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计适配复习，如劳动教育实践情境题（第5题）体现数学与现实结合，原创“外界方程”新定义题（第17题）培养创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|不等式性质、解集表示、整数解|基础概念辨析，如第3题含参不等式组整数解| |填空题|6/24|不等式性质、解集、一元一次不等式定义|如第10题求正整数解之积，考查运算能力| |解答题|6/58|解不等式（组）、纠错、应用题、新定义|第14题纠错任务培养推理意识，第16题器材购买问题发展模型观念|

细目表 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 3 不等式的基本性质 0.85 2 单选题 3 一元一次不等式组的解法；在数轴上表示不等式的解集 0.8 3 单选题 3 含参不等式（组）的整数解 0.6 4 单选题 3 一元一次不等式组的解法；一元一次不等式组的整数解 0.7 5 单选题 3 由实际问题抽象出一元一次不等式 0.65 6 单选题 3 一元一次不等式组的解法；一元一次不等式的解法；二元一次方程组的解 0.7 7 单选题 4 不等式的基本性质 0.7 8 单选题 4 不等式（组）的解集；一元一次不等式的解法 0.5 9 单选题 4 绝对值；一元一次不等式的概念 0.6 10 单选题 4 一元一次不等式的整数解 0.6 11 填空题 4 不等式（组）的解集；一元一次不等式的解法 0.75 12 填空题 4 函数的表示方法；一元一次不等式的解法；一元一次方程的解 0.55 13 解答题 8 一元一次不等式组的解法；一元一次不等式的解法；在数轴上表示不等式的解集 0.7 14 解答题 10 一元一次不等式的解法 0.7 15 解答题 10 一元一次不等式的解法；一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解；代数式求值 0.65 16 解答题 10 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 0.65 17 解答题 10 新定义，一元一次不等式组的解法；含参一元一次方程的解法 0.45 18 解答题 10 不等式的基本性质；二元一次方程组的解；灵活选择解法解二元一次方程（组） 0.4 $ 七年级数学下学期阶段测 第11章 一元一次不等式 答案和解析 1 2 3 4 5 6 B B B C A 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.【答案】  【解析】解：若， 两边同时减去得，则不符合题意， 两边同时乘以再同时加上得，则不符合题意， 两边同时乘以得，则不符合题意， 当，时，，则符合题意， 故选：． 2.【答案】  【解析】解：， 由得，， 由得，， 故不等式组的解集为：． 在数轴上表示为： ． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：关于的不等式组有个整数解， =1，2， 0． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案． 本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 【解答】 解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 不等式组的非负整数解为，，，，，共个， 故选：． 5.【答案】  【解析】解：依题意得：． 故选：． 利用工作总量工作效率工作时间，结合完成平整土地的任务所用时间不超过小时，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式和一元一次不等式的定义，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：得， 解得：， 得， 解得：， 方程组的解，的值都小于， ， 解得：． 故选：． 把当成常数解方程组，再根据方程组的解，的值都小于列出不等式组，求解即可． 本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解方程组和解不等式组是解题关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 7.【答案】  【解析】解：， ． 故答案为：． 根据不等式的性质进行计算即可． 本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：不等式的解集为， ， 的取值范围为：． 故答案为． 根据不等式的基本性质，由不等式的解集为，可得：，据此求出的取值范围即可． 此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用． 9.【答案】．  【解析】解：由题意得，且， 解得． 故答案为：． 根据一元一次不等式的定义得出关于的方程和不等式，求出的值即可． 本题考查的是一元一次不等式的定义，绝对值，熟知含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式是解题的关键． 10.【答案】6．  【解析】解：，，  ，  ，  所以不等式的所有正整数解为，，，  所以所有正整数解之和：  故答案为：． 先解得不等式的解集为，则不等式的所有正整数解为，，，，然后把它们相加即可． 本题考查了一元一次不等式的整数解：先求出一元一次不等式的解集，然后在解集里找出整数，这些整数就是一元一次不等式的整数解． 11.【答案】  【解析】解：是不等式的解， ， 解得：， 不是这个不等式的解， ， 解得：， ， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：由表格中，，可得， 故正确； 由表格可知：的值随着值的增大而减小． 故正确； 由表格中，，可得；，，可得， 所以， 故错误； 由表格中，， 得：， 所以， 故正确； 正确的是． 故答案为：． 把对应数据和代入可得；的值随着值的增大而减小；由表格中，，可得；，，可得，则可作出判断；由表格中的数据得出，则可得结论． 本题考查的是一元一次方程的解及代数式求值，求出常数的值是解决问题的关键，代入计算是常用的方法． 三、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.【答案】  【解析】解：把不等式去分母得，， ， ， ， ； 画数轴如下： 解：， 由不等式，得， 由不等式，得， 不等式组的解：． 本小题分 根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； 分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集． 本题考查不等式性质和不等式组的解题方法，熟练掌握不等式性质是解题关键． 14.【答案】一去括号后括号中第二项没有变号  若的系数为负数，当的系数化为时，不等号的方向要改变答案不唯一  若的系数为负数，当的系数化为时，不等号的方向要改变答案不唯一  【解析】解：小茗同学的解答过程中，从第一步开始出现错误，他的错误原因是去括号后括号中第二项没有变号， 故答案为：一，去括号后括号中第二项没有变号； 第四步的解题依据是不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变， 故答案为：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变； ， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 故答案为：； 若的系数为负数，当的系数化成时，不等号的方向要改变． 本小题分 15.【答案】不等式的解集为． 【解析】把代入中，解得． 当时，． 本小题分 16.【答案】解：设购买一根跳绳需要元，购买一个毽子需要元， 依题意，得：， 解得：． 答：购买一根跳绳需要元，购买一个毽子需要元． 设购买根跳绳，则购买个毽子， 依题意，得：， 解得：． 又为正整数， 可以为，． 共有种购买方案，方案：购买根跳绳，个毽子；方案：购买根跳绳，个毽子．  本小题分 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 设购买一根跳绳需要元，购买一个毽子需要元，根据“购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购买根跳绳，则购买个毽子，根据购买的总费用不能超过元且购买跳绳的数量多于根，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数即可得出各购买方案． 17.【答案】    【解析】解：，解得； ，解得； ，解得； ， 解不等式得； 解不等式得； 原不等式组的解集为； 、不在范围内， 不等式组的“外界方程”是， 故答案为：； ，解得； ， 解不等式得； 解不等式得； 不等式组的解集为； 关于的方程是不等式组的“外界方程”， ，解得． 本小题分 18.【答案】；   ；   ，．  【解析】， 得：， 方程组的解满足， ， ， ； ， 得：， 得：， ， 把代入得： ， ， ， ，均为非正数， ， 由得：， 由得：， ， ； 由可知：，， ， ， 的最小值为，最大值为， 的最大值为：，的最小值为：． 本小题分 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 应用场景：单元测 七年级数学下学期阶段测 第11章 一元一次不等式 （考试时间：60分钟，分值：100分） 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是(    ) A. B.0 C. D. 4.不等式组的非负整数解的个数是(    ) A. B. C. D. 5.年月，教育部正式发布关于全面推进健康学校建设的指导意见，明确将劳动教育纳入健康学校建设四大重点任务之一，某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则满足的不等关系为(    ) A. B. C. D. 6.若关于，的方程组的解，的值都小于，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共72分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 7.若，则        填“，或”． 8.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围            ． 9.若不等式是关于的一元一次不等式，则的值是             ． 10.（原创）不等式的所有正整数解之积为            ． 11.已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则数的取值范围是            ． 12.的取值与代数式的对应值如表： 根据表中信息，给出如下结论： ； 的值随着值的增大而减小； ； 关于的方程的解是； 其中正确的是            写出所有正确结论的序号 三、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 解不等式组：． 14.本小题分 下面是小茗同学解不等式的过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：去括号，得第一步 移项，得第二步 合并同类项，得第三步 系数化为，得第四步 任务一：小茗同学的解答过程中，从第______步开始出现错误，他的错误原因是______； 第四步的解题依据是______； 任务二：直接写出这个不等式的解集：______； 任务三：除小茗同学的错误外，在解不等式的过程中，还需要注意什么呢？写出一条注意事项即可 15.本小题分 若不等式的最小整数解是方程的解，求式子的值． 16.本小题分 今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买根跳绳和个毽子共需元购买根跳绳和个毽子共需元． 求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元 某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 17.本小题分 （原创）新定义：若一元一次方程的解不在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“外界方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好不在的范围内，所以方程是不等式组的“外界方程”结合新定义，按要求解答下面问题： 在方程；；中，不等式组的“外界方程”是______；只填序号 若关于的方程是不等式组的“外界方程”，求的取值范围． 18.本小题分 已知关于、的二元一次方程组． 若方程组的解满足，求的值． 若、均为非正数，求的取值范围． 在的条件下，求的最大值和最小值． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $