山东烟台市龙口市（五四制）2025-2026学年度第二学期期中阶段性测试初三数学试题

**基本信息** 初三数学期中卷聚焦二次根式与一元二次方程核心内容，通过销售盈利（21题）、车棚面积（23题）等真实情境及新定义运算（8题），考查运算能力与模型意识，体现数学思维与现实应用的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式定义、配方法、方程建模|7题借俗语“两天丢一半”考指数方程，渗透数学眼光| |填空题|6/18|方程求解、根式化简、根与系数关系|15题结合方程根求代数式值，强化推理意识| |解答题|9/69|方程应用、阅读理解、几何面积|22题阅读理解题培养转化思想，23题车棚问题提升应用意识，贴合中考命题趋势|

2025-2026学年度第二学期期中阶段性测试 初三数学参考答案及评分意见 一、书写与卷面（3分） 评分标准：分别赋分3，2，1，0. 二、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C D A A A A 三、填空题（每小题3分，共18分） 11. x≥﹣1且x, 12.x1＝0，x2＝1 ， 13., 14.②, 15. 25 , 16. 9个. 四、解答题（17题每题12分，18题6分，19题4分，20题8分， 21题8分，22题11分，23题8分，24题12分.共69分） 17.解：（1）（4）﹣（34） ； （2） ＝6+4 ＝10； （3）（）2 ； （4） ． 18.解：（1）x2﹣4x﹣2＝1， x2﹣4x＝3， x2﹣4x+4＝3+4， （x﹣2）2＝7， 则， 所以． （2）y2﹣9＝2y+6， y2﹣2y﹣15＝0， （y﹣5）（y+3）＝0， 则y﹣5＝0或y+3＝0， 所以y1＝5，y2＝﹣3． 19.解：∵x+y＝﹣6，xy＝4， ∴x＜0，y＜0． ∴ ＝3． 20.解：（1）由条件可知Δ＝[﹣2（k+1）]2﹣4（k2+2）≥0，∴； （2）∵（α+1）（β+1）＝αβ+（α+β）+1＝29，αβ＝k2+2，α+β＝2（k+1）， ∴k2+2+2（k+1）+1＝29， 整理得k2+2k﹣24＝0， 解得k＝﹣6或k＝4， ∵，∴k＝4． 21.解：（1）设每件降价x元，则每件盈利（90﹣x﹣50）元，平均每天可售出（20+2x）件， 依题意得：（90﹣x﹣50）（20+2x）＝1200， 整理得：x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20， 又∵要使顾客得到较多的实惠， ∴x＝20． 答：每件应降价20元． （2）每天不可能盈利2000元，理由如下： 设每件降价y元，则每件盈利（90﹣y﹣50）元，平均每天可售出（20+2y）件， 依题意得：（90﹣y﹣50）（20+2y）＝2000， 整理得：y2﹣30y+600＝0， ∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0， ∴原方程无实数根， 即每天不可能盈利2000元． 22.解：（1）1；（2）9； （3）∵2， ∴3a2﹣12a﹣2 ＝3a（a﹣4）﹣2 ＝3×（2）（2﹣4）﹣2 ＝3×（2）（2）﹣2 ＝3×（5﹣4）﹣2 ＝3﹣2 ＝1． 23. 解：（1）设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米， 依题意得：x•80， 整理得：x2﹣28x+160＝0， 解得：x1＝8，x2＝20． 又∵这堵墙的长度为12米， ∴x＝8， ∴10． 答：这个车棚的长为10米，宽为8米． （2）设小路的宽度是m米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m）米，宽为（8﹣2m）米的长方形， 依题意得：（10﹣m）（8﹣2m）＝54， 整理得：m2﹣14m+13＝0， 解得：m1＝1，m2＝13． 当m＝1时，10﹣m＝9，8﹣2m＝6，符合题意； 当m＝13时，10﹣m＝﹣3，不合题意，舍去． 答：小路的宽度是1米． 24. 解：（1）①2；1；②；； （2）； （3）设小正方形的边长为xcm，大正方形的边长为ycm， 根据题意得：x2＝5，， ∴，， 则． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中阶段性测试 初三数学试题 (120分钟) 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。 4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 一、书写与卷面（3分） 书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。 1．下列是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝3，配方正确的是（　　） A．（x+3）2＝12 B．（x﹣3）2＝12 C．（x+3）2＝3 D．（x﹣3）2＝3 3．下列式子中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．在化简时，甲、乙两位同学化简的方法分别是（　　） 甲：原式； 乙：原式． 下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两种方法均正确 B．甲方法正确，乙方法错误 C．甲方法错误，乙方法正确 D．甲、乙两种方法均错误 5．若最简二次根式可以与合并，则a的值可以是（　　） A．5 B．4 C．2 D．1 6．若a＞0，则下列等式成立的是（　　） A．a3•（﹣a）2＝a6 B． C． D． 7．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（　　） A．（1﹣x）2＝50% B．（1+x）2＝50% C．1﹣2x＝50% D．（1﹣x）（1+x）＝50% 8．对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算：．例如：．则关于x的方程的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 9．已知，，则a与b的关系是（　　） A．a+b＝0 B．a＝b C．a•b＝1 D．a•b＝﹣1 10．把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为5cm盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．20cm B． C． D． 3、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　 ． 12．方程x2＝x的解是 　 　 ． 13．当a＜0时，化简　 　 ． 14．若，则表示实数a的点会落在如图所示的数轴上的　 　 段． 15．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α3+8β+1的值为 　 　 ． 16．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出 　 　 小分支． 4、 解答题（本大题共9个小题，满分69分） 17．（本题满分12分）计算： （1）（4）﹣（34）； （2）； （3）（）2； （4）． 18．（本题满分6分）解下列方程： （1）x2﹣4x﹣2＝1； （2）y2﹣9＝2y+6． 19．（本题满分4分）已知对x+y＝﹣6，xy＝4，求的值． 20．（本题满分8分）若关于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2+2＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两个实数根分别为α、β，且（α+1）（β+1）＝29，求k的值． 21．（本题满分8分）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ （2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 22．（本题满分11分）先阅读，后解答： 在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： 爱思考的小名在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解答的： ∵， ∴． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算：　 　 ； （2）计算：　 　 ； （3）若，求3a2﹣12a﹣2的值． 23．（本题满分8分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米． （1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 24．（本题满分12分）阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： ； ． 【类比归纳】 （1）填空： ①　 　 　 　 ； ②　 　 ±　 　 ）2（a≥0，b≥0）． （2）请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方； 【拓展提升】 （3）如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BEFG，若两小正方形的面积分别为5cm2和，求剩余部分的面积． 第 6 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $