精品解析：山东泰安市新泰市2025-2026学年六年级下学期期中检测数学试题

六年级下学期期中检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】B 【解析】 【分析】由直线公理可直接得出答案． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点． 2. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：A选项，与是同位角，故该选项符合题意； B选项，与是内错角，故该选项不符合题意； C选项，与是同旁内角，故该选项不符合题意； D选项，与不是同位角，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线平行 B. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项．平行于同一条直线的两条直线平行，原说法正确，不符合题意； B选项．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法正确，不符合题意； C选项．只有两直线平行时，同旁内角才互补，原说法缺少前提条件，原说法错误，符合题意； D选项．对顶角相等，是对顶角的基本性质，原说法正确，不符合题意． 4. 下列等式变形不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】运用等式性质2变形时，要求除数不为0，据此判断即可. 【详解】解：A、若，则，正确； B、若，则，正确； C、因为，故若，则，正确； D、若且时，则，原变形不一定正确. 5. 如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边，于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点F，再画射线．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，尺规作图—作与已知角相等的角，由作图方法可知，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：由作图方法可知， ∴， 故选：B． 6. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要5天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将总路程看作单位1，先得到野鸭和大雁的日行程，再根据相遇时两者路程和等于总路程列方程即可． 【详解】解：设经过天相遇，将南海到北海的总路程看作单位1， ∵野鸭从南海飞到北海需要7天，∴野鸭每天走的路程为， ∵大雁从北海飞到南海需要5天，∴大雁每天走的路程为， 相遇时，野鸭的路程加大雁的路程等于总路程1， ∴可列方程为． 7. 张叔叔在一块正方形菜园中按如图所示的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是，青菜地的长是，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，则这块正方形菜园的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设这块正方形菜园的边长是，根据青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等列方程求解即可． 【详解】解：设这块正方形菜园的边长是， 由题意得： ， 解得：， 即这块正方形菜园的边长是， 故选：B． 8. 林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿（ ）方向修建，可以保持与的方向一致． A. 北偏西 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】延长至点G，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据平角的定义可得，最后根据方位角的定义即可得出答案． 【详解】解：如图，延长至点G， 由题意得：， ∴，， ∴， ∵要使与的方向一致，即， ∴， ∴， 即水渠从C村沿北偏东方向修建，可以保持与的方向一致． 9. 某商品进价为元，标价为元，打折后利润率为，则该商品打了（ ） A. 折 B. 折 C. 折 D. 折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，利用利润率公式先求出实际售价，再通过售价与标价、折扣的关系列方程求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵商品进价为元，利润率为， ∴利润（元）， ∴实际售价进价利润（元）， 设该商品打了折， 根据题意得：， 解得， ∴该商品打了折， 故选：． 10. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知，，，则①，②，③，④．结论不正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，根据，即可判断①；由，得到，即可判断③；过点F作，根据平行线的性质求出，然后根据平行线的性质求出的度数，即可判断②；由即可判断④． 【详解】解：， ，故①正确； ， ，故③不正确； 过点F作，如图， ， ， ， ， ， ，故②正确； ， ， ，故④正确． ∴正确的有3个，不正确的有1个， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 关于的一元一次方程的解是，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解． 将代入方程解方程即可． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得． 故答案为：． 12. 如图，直线与直线，分别交于点，，，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ． 13. 如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时时，时针走过的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，掌握时针每分钟走是解题的关键．整个钟面分为12个格，每个大格为，时针每分钟走，据此即可解答． 【详解】解：整个钟面分为12个格，每个大格为，时针每分钟走， 从10时40分到11时经过了20分钟， ， 时针走过的度数是． 故答案为：． 14. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是______边形． 【答案】七 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据边形从一个顶点出发可分成个三角形，依此可得的值，掌握多边形对角线的性质是解题的关键． 【详解】解：这个多边形是边形， ∴，解得， 故答案为：七． 15. 有一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大4,且个位上的数字与十位上的数字的和只有这个两位数的,则这个两位数是____. 【答案】48 【解析】 【分析】设这个两位数的十位上的数字为x，则个位上的数字为x+4，根据“个位上的数字与十位上的数字的和=这个两位数的”列出方程，解方程即可求解. 【详解】设这个两位数的十位上的数字为x，则个位上的数字为x+4，根据题意得x+x+4=(10x+x+4)， 解得x=4，所以x+4=4+4=8. 所以这个两位数为48. 故答案为48. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数位问题的数量关系建立方程是解决问题的关键． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号：， 移项合并同类项：， 化系数为1：； 【小问2详解】 解：， 整理，得， 方程两边同时乘以6，去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，， 将系数化为1，得． 17. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，试问与相等吗？理由是什么？ 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，根据推出，得到，再根据推出，即可得到，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，为线段上一点，点为的中点，且，． （1）求的长； （2）若点在直线上，且，求的长． 【答案】（1） （2）25或35 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，线段中点的定义，数形结合是解题的关键． （1）根据线段中点的定义，可得，，再由，可得，即可求解； （2）分两种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，即可求解． 【小问1详解】 解：点为的中点，， ，． ， ． ， ． 【小问2详解】 解：①当点在线段上时， 此时． ②当点在线段的延长线上时， 此时． 综上所述：的长为25或35． 19. 2026年春晚武术表演的宇树科技GI EDU U2进阶版机器人深受大家喜爱，某科技公司也购买了A、B两种型号的同款机器人，已知A型号机器人的单价比B型号机器人的单价多4万元，且5台A型号机器人的总价钱和6台B型号机器人的总价钱相等．请问A、B两种型号机器人的单价分别是多少万元？ 【答案】A型号机器人的单价为24万元，B型号机器人的单价是20万元 【解析】 【分析】设A型号机器人的单价为x万元，则B型号机器人的单价是万元，根据“5台A型号机器人的总价钱和6台B型号机器人的总价钱相等”列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：设A型号机器人的单价为x万元，则B型号机器人的单价是万元． 依题意得：， 解得． 所以（万元）． 所以A型号机器人的单价为24万元，B型号机器人的单价是20万元． 20. 如图，，平分． （1）求和的度数； （2）若，求扇形（阴影部分）的面积．（结果保留） 【答案】（1），=20° （2） 【解析】 【分析】（1）根据以及角的和差关系得，又因为平分，得出，最后把数值代入计算，即可作答． （2）结合（1）得，再运用扇形面积公式列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ． 【小问2详解】 解：由（1）得 扇形的面积为． 21. 如图，已知，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，，． （1）若，求的度数． （2）试说明：FH平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先利用的内错角相等，得到，再结合的直角性质，用减去求出； （2）先通过平行线和已知条件推出，再利用等角的余角相等，证明，从而说明平分． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，， ∴，即平分． 【点睛】本题考查平行线的性质与角平分线的判定，掌握两直线平行，内错角相等、等角的余角相等是解题的关键． 22. 今年五一假期期间，甲、乙两人从同一地点出发，前往距离出发点的新甫山景区旅游．甲骑自行车以的速度先出发，30分钟后，乙骑摩托车以 的速度追赶甲．乙到达景区后立即返回，在返回途中与甲相遇．问：从开始出发到两人相遇，共经过了多长时间？ 【答案】从开始出发到两人相遇，共经过了小时 【解析】 【分析】设从开始出发到两人相遇共经过了小时，根据“乙到达景区后立即返回，在返回途中与甲相遇”可知两人总的行驶路程，进而列方程求解即可． 【详解】解：设从开始出发到两人相遇共经过了小时． ∵乙到达景区后立即返回，在返回途中与甲相遇， ∴两人总的行驶路程， 因此可列方程：， 解得， 答：从开始出发到两人相遇，共经过了小时． 23. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组开展了一项关于角度关系的探究活动．他们利用一副直角三角尺（其中）进行实验，将直角顶点固定在一条直线的点O处，且平分．通过改变三角尺的放置方式（如图1、图2、图3），他们观察并记录了与之间的数量关系，并试图发现其中的规律． 【问题发现】 （1）如图1，若，则的度数为______； （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、三角尺中角的和差计算、平角的定义， （1）由题意求得，再由角平分线的定义得，最后由平角的定义求解即可； （2）由题意求得，再由角平分线的定义得，最后由平角的定义求解即可； （3）由角平分线的定义得，进而得，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是直角，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：40°； 【小问2详解】 解：∵是直角，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：．理由如下： ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级下学期期中检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 2. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 3. 下列说法错误的是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线平行 B. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 4. 下列等式变形不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边，于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点F，再画射线．则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要5天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 张叔叔在一块正方形菜园中按如图所示的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是，青菜地的长是，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，则这块正方形菜园的边长是（ ） A. B. C. D. 8. 林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿（ ）方向修建，可以保持与的方向一致． A. 北偏西 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 南偏西 9. 某商品进价为元，标价为元，打折后利润率为，则该商品打了（ ） A. 折 B. 折 C. 折 D. 折 10. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知，，，则①，②，③，④．结论不正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第Ⅱ卷（非选择题 110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 关于的一元一次方程的解是，则______． 12. 如图，直线与直线，分别交于点，，，若，则的度数为________． 13. 如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时时，时针走过的度数是______． 14. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是______边形． 15. 有一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大4,且个位上的数字与十位上的数字的和只有这个两位数的,则这个两位数是____. 三、解答题：（本大题共8个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）； 17. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，试问与相等吗？理由是什么？ 18. 如图，为线段上一点，点为的中点，且，． （1）求的长； （2）若点在直线上，且，求的长． 19. 2026年春晚武术表演的宇树科技GI EDU U2进阶版机器人深受大家喜爱，某科技公司也购买了A、B两种型号的同款机器人，已知A型号机器人的单价比B型号机器人的单价多4万元，且5台A型号机器人的总价钱和6台B型号机器人的总价钱相等．请问A、B两种型号机器人的单价分别是多少万元？ 20. 如图，，平分． （1）求和的度数； （2）若，求扇形（阴影部分）的面积．（结果保留） 21. 如图，已知，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，，． （1）若，求的度数． （2）试说明：FH平分． 22. 今年五一假期期间，甲、乙两人从同一地点出发，前往距离出发点的新甫山景区旅游．甲骑自行车以的速度先出发，30分钟后，乙骑摩托车以 的速度追赶甲．乙到达景区后立即返回，在返回途中与甲相遇．问：从开始出发到两人相遇，共经过了多长时间？ 23. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组开展了一项关于角度关系的探究活动．他们利用一副直角三角尺（其中）进行实验，将直角顶点固定在一条直线的点O处，且平分．通过改变三角尺的放置方式（如图1、图2、图3），他们观察并记录了与之间的数量关系，并试图发现其中的规律． 【问题发现】 （1）如图1，若，则的度数为______； （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $