山东烟台市龙口市（五四制）2025-2026学年度第二学期期中阶段性测试初二数学试题

**基本信息** 结合成语（守株待兔）、《九章算术》粟米问题等文化素材，通过密码推理、三角板动态探究等问题设计，考查抽象能力、模型意识与推理能力，适配初二期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|随机事件、二元一次方程组、平行线性质|以“守株待兔”考随机事件，融合文化情境| |填空题|6/18|二元一次方程定义、概率计算、密码推理|密码推理题（843/247/103）考查逻辑思维| |解答题|9/69|方程组求解、函数几何综合、三角板动态探究|三角板叠放探究（24题）体现几何直观与推理意识|

2025-2026学年度第二学期期中阶段性测试 初二数学参考答案及评分意见 一、书写与卷面（3分） 评分标准：分别赋分3，2，1，0. 二、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C C A A A A B 三、填空题（每小题3分，共18分） 11.-2, 12.7 ， 13., 14.﹣1, 15.807, 16.80. 四、解答题（17题6分，18题6分，19题7分，20题9分，21题10，22题9分，23题8分，24题14分.共69分） 17. 解（1）， 由①得，x＝y+1③， 将③代入②得：5（y+1）+2y＝5， 解得y＝0， 将y＝0代入③得x＝1， 所以方程组的解为； （2）， ①×3，得6x+9y＝36③， ②×2，得6x+4y＝26④， ③﹣④，得5y＝10， 解得y＝2， 将y＝2代入①得x＝3， 所以方程组的解为． 18. 解：（1）1； （2）， ①﹣②得x+y＝4③，③×3得3x+3y＝12④， ①+④得7x＝21， 解得x＝3， 将x＝3代入③得3+y＝4，即y＝1， 所以原方程组的解为． 19.解：（1）设y+6＝k（x+1）， 将x＝3，y＝2代入， 得8＝k（3+1），解得k＝2， ∴y+6＝2（x+1） ∴y与x之间的函数表达式为y＝2x﹣4； （2）将点（m，﹣2）代入表达式﹣2＝2m﹣4， 解得：m＝1． 20. 解：（1）不可能事件； （2）设盒中黑球的个数为x1则 解得 x＝7． 答：盒中黑球个数为7． （3）设往盒中再加入y个红球，则 解得 y＝4． 答：往盒中再加入4个红球． 21.（解：（1）由条件可得：b＝2×1+1＝3， ∴P（1，3）， ∴方程组的解为， ∴方程组的解为； （2）对于直线l1：y＝2x+1， 令y＝0，则2x+1＝0， 解得：， ∴， 对于直线l2：y＝﹣x+4， 令y＝0，则﹣x+4＝0， 解得：x＝4， ∴B（4，0）， ∴， ∴； （3）∵CD＝4， ∴|2a+1﹣（﹣a+4）|＝4， 即：|3a﹣3|＝4， 解得：或． 22. 解：（1）命题1：若∠1＝∠2，∠B＝∠C，则AB∥CD． 命题2：若∠1＝∠2，AB∥CD，则∠B＝∠C． 命题3：若∠B＝∠C，AB∥CD，则∠1＝∠2． （2）选择第一种情况： 已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C， 求证：AB∥CD． 证明：如图， ∵∠1＝∠3，∠1＝∠2， ∴∠3＝∠2， ∴EC∥BF， ∴∠AEC＝∠B， 又∵∠B＝∠C， ∴∠AEC＝∠C， ∴AB∥CD． 23.解：（1）； （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩， 则， 解得：， 答：甲、乙两工程队分别绿化荒地120亩，60亩． 24. 解：（1）∠1＝∠3，同角的余角相等； （2）∠2+∠ACB＝180°； （3）①如图3，当BE∥AD时，作CF∥AD， ∵BE∥AD，CF∥AD， ∴BE∥AD∥CF， ∴∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°， ∴∠DCE＝∠D+∠E＝30°+45°＝75°， ∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝90°+75°＝165°； ②存在，当BC∥AD时，∠ACE＝30°；当BE∥AC时，∠ACE＝∠E＝45°；当AD∥CE时，∠ACE＝120°；当BE∥CD时，∠ACE＝135°． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中阶段性测试 初二数学试题 (120分钟) 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。 4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 一、书写与卷面（3分） 书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。 1．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　） A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．竹篮打水 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（　　） A．由①得y＝5﹣2x B．由①得y＝2x﹣5 C．由②得x＝3y﹣10 D．由②得x＝10+3y 4．如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得∠2＝151°，则∠1＝（　　） A．63° B．67° C．61° D．69° 5．若与的和是单项式，则a+b＝（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．6 6．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个△ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点 7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．有下列命题：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，真命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如果关于x、y的方程组无解，那么直线y＝kx﹣1不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB． 小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．” 小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．” 小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．” 小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．” 他们四人中，有（　　）个人的说法是正确的． A．1 B．2 C．3 D．4 3、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．方程（m﹣2）x|m|﹣1+y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m的值为　 　 ． 12．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ 　 　 ． 13．从，0，3，π，这五个数中随机选择一个数，先将这个数进行如下操作：若这个数是有理数，则将其平方；若这个数是无理数，则将其立方，然后求得到的结果为无理数的概率． 14．已知方程组的解x、y互为相反数，则有m的值　 　 ． 15．一只皮箱的密码是一个三位数．小光说：“它是843”；小明说：“它是247”；小亮说：“它是103”；已知每人都只猜对了位置不同的一个数字．这只皮箱的密码是 　 　 ． 16．将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度h＝　 　 cm． 4、 解答题（本大题共9个小题，满分69分） 17．（本题满分6分）求解二元一次方程组： （1）； （2）． 18．（本题满分6分）小明解关于x，y的二元一次方程组时的过程如下： 第1步：①﹣②得x﹣y＝4③ 第2步：③×3得3x﹣3y＝12④ 第3步：①﹣④得x＝﹣3 第4步：将x＝﹣3代入③得﹣3﹣y＝4，即y＝﹣7 所以原方程组的解为． （1）你认为小明的做法从第　 　 步开始出现错误； （2）请写出正确的解法． 19．（本题满分7分）19．已知y+6与x+1成正比例，当x＝3时，y＝2． （1）求出y与x的函数表达式； （2）若点（m，﹣2）在这个函数的图象上，求m的值． 20．（本题满分9分）盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别．随机从盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为． （1）摸到黄球是 　 　 （从“随机事件”，“必然事件”，和“不可能事件”中选一个填空）； （2）求盒中黑球的个数； （3）若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为，求加入的红球个数． 21．（本题满分10分）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝﹣x+4相交于点P（1，b），直线l1与l2与x轴分别交于A、B两点． （1）求b的值，并结合图象写出关于x、y的方程组的解； （2）求△ABP的面积； （3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为4，求出a的值． 22．（本题满分9分）如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③AB∥CD． （1）请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题． （2）在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性． 23．（本题满分8分）有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成． （1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：　 　 ． （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数． 24．（本题满分14分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°． （1）填空：∠1与∠3的数量关系：　 　 ；理由是 　 　 ； （2）直接写出∠2与∠ACB的数量关系：　 　 ； （3）如图2，当点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究一下问题： ①当BE∥AD时．画出图形，并求出∠ACE的度数； ②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时∠ACE角度所有可能的值． 第 5 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $