山东省烟台龙口市（五四制）2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中阶段性测试 初二数学参考答案及评分意见 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D B A C B D A 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，12.，13.70°， 14.，15.， 16. 三、解答题（17题每小题4分，18-19题每题5分，20-23题每题10分，24题14分，共72分） 437；学号：2402620317.（1） 解：①×2，得4x+6y=20，③…………………………………………………………………1分③-②，得5y=15。解得y=3。………………………………………………………………2分 把y=3代入①，得x=0.5。……………………………………………………………………3分 所以方程组的解是…………………………………………………………………4分 （2）解：方程组可化为 ①×3，得6x-9y=57。③………………………………………………………………………1分 ②-③，得13y=0。解得y=0。…………………………………………………………………2分 把y=0代入①得，x=9.5。……………………………………………………………………3分 所以方程组的解是…………………………………………………………………4分 18.解：（1）3，1或2；………………………………………………………………………2分 （2）由题意，得。 解得m=1。……………………………………………………………………………………5分 19.解：（1）475，0.95；……………………………………………………………………2分 （2）1-0.95=0.05； 答：任抽一件该产品是不合格品的概率为0.05；…………………………………………3分 （3）460×0.05×2=46（元）。 答：估计要在他奖金中扣除46元。…………………………………………………………5分 20.解：C，B，两直线平行，同位角相等，4，两直线平行，内错角相等，A，两直线平行，同位角相等，等量代换，平角定义，等量代换。…………………………………………10分 21.解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台。……………1分 则…………………………………………………………………3分 解得……………………………………………………………………………………4分 答：甲种品牌的电脑购买了40台，乙种品牌的电脑购买了20台；………………………5分 （2）设甲种品牌的电脑购买了m台，乙种品牌的电脑购买了（60-m）台， 由题意，得m≥20。 设费用为w元，则w=3 000m+2 500（60-m）=500m+150 000。…………………………8分 ∵500＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m=20时，w最少，此时w=500m+150 000=160 000。 ∴甲种品牌的电脑购买20台，乙种购买40台最省钱，最少费用为160 000元。……10分 22.证明：（1）∵∠ADE+∠BCF=180°，∠ADE+∠ADF=180°， ∴∠ADF=∠BCF。 ∴AD∥BC。……………………………………………………………………………………2分 ∴∠ABC+∠BAD=180°。……………………………………………………………………3分 ∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD， ∴∠ABM=∠ABC，∠BAM=∠BAD。…………………………………………………4分 ∴∠ABM+∠BAM=（∠ABC+∠BAD）=90°。…………………………………………5分 ∵∠ABM+∠BAM+∠AMB=∠E+∠F+∠EMF=180°，∠AMB=∠EMF， ∴∠E+∠F=90°。……………………………………………………………………………6分 （2）∵∠ABC=2∠ABE，∠ABC=2∠E， ∴∠ABE=∠E。 ∴AB∥EF。……………………………………………………………………………………7分 ∴∠BAF=∠F。…………………………………………………………………………………8分 ∵∠BAF=∠DAF，∠F=∠DAF。 ∴AD=DF。……………………………………………………………………………………9分 ∴△ADF是等腰三角形。……………………………………………………………………10分 23.解：（1）……………………………………………………………………2分 （2）由题意，得 解得 把代入x-2y+mx+5=0，解得m=；……………………………………………4分 （3）…………………………………………………………………………………6分 （4） ①+②得2x-6+mx+5=0。 （2+m）x=1。 x。……………………………………………………………………………………8分 ∵x恰为整数，m也为整数， ∴2+m=1或-1， ∴m=-1或-3。………………………………………………………………………………10分 24.解：（1）如图1，过P作PE∥AB，………………………………………………………1分 ∴∠APE+∠PAB=180°。 ∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°。…2分 ∵AB∥CD，∴PE∥CD。 ∴∠CPE+∠PCD=180°。 ∴∠CPE=180°-120°=60°。…………………3分 ∴∠APC=50°+60°=110°； …………………4分 （2）当点P在A，B两点之间时， ∠CPD=∠ADP+∠BCP。 ………………………5分 理由如下： 如图2，过P作PE∥AD交CD于E。 ………6分 ∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC。 ∴∠ADP=∠DPE，∠BCP=∠CPE。 ∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠ADP+∠BCP；………8分 当P在BA延长线（点P在点A的左边）时， ∠CPD=∠BCP-∠ADP。 ……………………………9分 理由如下： 如图3，过P作PE∥AD交CD于E。 ∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC。 ∴∠ADP=∠DPE，∠BCP=∠CPE。 ∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠BCP-∠ADP；………11分 当P在BO之间时， ∠CPD=∠ADP-∠BCP。……………………………12分 理由如下： 如图4，过P作PE∥AD交CD于E。 ∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC。 ∴∠ADP=∠DPE，∠BCP=∠CPE， ∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠ADP-∠BCP。………14分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期中阶段性测试 初二数学试题 (120分钟) 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。 4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。 1.下列语句是命题的是 A．画一条直线 B．正数都大于零 C．多彩的青春 D．明天晴天吗？ 2.已知是二元一次方程mx+3y=2的一组解，则m的值为 A．1 B．2 C． D． 3.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒。当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 A． B． C． D． 4.解关于x，y的二元一次方程组 ，将①代入②，消去y后得到的方程是 A．3x-x-5=8 B．3x+x-5=8 C．5x+x+5=8 D．3x-x+5=8 5.一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的第5题图 概率为 A． B． C． D． 6.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在第6题图 FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为 A．15° B．20° C．25° D．30°第7题图 7.某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计 了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图， 则符合这一结果的试验最有可能的是 A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上； B．任意写一个整数，它能被2整除； C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球； D．掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上。 8.如图，几条线段首尾顺次连接，∠D=28°，则 ∠A+∠B+∠C+∠E的度数为 A．180° B．208° C．178° D．152° 9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚，问兽、鸟各有多少？设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 A． B． C． D． 10.甲、乙、丙三个学生分别在A，B，C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业。若已知：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则下列推断正确的是 A．甲在B校学习数学，丙在A校学习物理 B．甲在B校学习数学，丙在C校学习化学 C．甲在C校学习化学，丙在B校学习数学 D．甲在C校学习化学，丙在A校学习物理 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式：　 　。第12题图 12.转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘 停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是　 　。 13.如图，已知AB∥CD，∠1=125°，∠2=55°，则∠C的度 数为 。 第14题图 第13题图 14.如图，直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为　 　。 15.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO交于点O，CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，∠1=α，则∠2的大小为　 　。（用含α的式子表示） 第16题图 第15题图 16.你喜欢足球运动吗？足球一般是用32块黑、白两种颜色的皮块缝制而成。如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形。设一个球上有白色皮块x块、黑色为y块，求白色皮块和黑色皮块分别为多少块？由此列出的方程组可以为 。 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17.（本题满分8分） 解方程组：（1） （2） 18.（本题满分5分） 口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球。 （1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A。如果事件A是必然事件，则m=　 　；如果事件A是随机事件，则m=　 　； （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值。 19.（本题满分5分） 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n （1）表格中m的值为　 　，n的值为　 　； （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率； （3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 20.（本题满分10分） 如图，点D，E，F分在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请补充完整（括号内填上推理依据）： 证明：∵DE∥AC，EF∥AB， ∴∠1=∠　 　，∠3=∠　 　。（ ） ∵AB∥EF，（ ） ∴∠2=∠　 　。（ ） ∵DE∥AC，（ ） ∴∠4=∠　 　。（ ） ∴∠2=∠A。（ ） ∵∠1+∠2+∠3=180°，（ ） ∴∠A+∠B+∠C=180°。（ ） 21.（本题满分10分） 为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好书，学校决定购买若干甲、乙两种品牌的平板电脑组建新的电子阅览室。经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别为3 000元和2 500元，学校计划购买甲、乙两种品牌的平板电脑共60台。 （1）若恰好花费170 000元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？（列方程组解答） （2）若购买甲种品牌数量不少于20台，问甲、乙两种品牌的平板电脑各购买多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 22.（本题满分10分） 如图，已知∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，且∠ABC= 2∠E。AF平分∠BAD交DC的延长线于点F。AF，BE交于点M。 求证：（1）∠E+∠F=90°； （2）△ADF是等腰三角形。 23.（本题满分10分） 已知关于x，y的方程组 （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值； （3）无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解； （4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值。 24.（本题满分14分） （1）问题解决：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数。 （2）拓广延伸：如图2，AD∥BC，点P在射线OM上运动，则∠CPD，∠ADP， ∠BCP之间有何数量关系？请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $$