5.3 分式方程（课时2） 课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦分式方程的解法、增根产生原因及验根方法，通过回顾方程的解和一元一次方程解法，引导学生类比迁移，搭建新旧知识支架，帮助理解转化思想。 其亮点是以转化思想为核心，通过“尝试·交流”让学生自主发现增根，培养抽象能力和推理意识。练习涵盖参数取值、增根等问题，体现模型意识，小结提炼步骤助学生结构化学习，教师可提升教学效率，学生增强应用能力。

5.3 分式方程 (课时2) 第五章 分式与分式方程 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.理解分式方程增根产生的原因，掌握分式方程的验根方法，养成解分式方程必须验根的习惯. 1.理解分式方程转化为整式方程的思想，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法与步骤； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 新知导入 1.还记得什么是方程的解吗？ 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解． 2.解一元一次方程 去分母 去括号 移项 合并同类项、系数化为 1 你能类比解一元一次方程的方法解分式方程吗？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 化成一元一次方程来求解. 如何把它转化为熟知的整式方程呢？ 去分母 在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ 各个分母的最简公分母 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 例题练习 化成一元一次方程来求解． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 尝试•交流 你认为 x=2 是原方程的根吗？与同伴进行交流． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 归纳总结 增根 在这里，x=2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根． 产生增根的原因是， 我们在方程的两边都乘了一个使分母为零的整式． 分式方程本身隐含着分母不为零的条件． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验． 通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的最简分母的值等于零就可以了． 或者将求得的根分别代入原分式方程的左边和右边进行检验． 直接检验法不仅能检验求得的根是否使原分式方程有意义，而且能检验求得的根是否正确. 例 1 中的检验过程可以简单地写成：＂经检验，x=3 是原方程的根.＂ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 归纳总结 解分式方程的基本思路： 转化思想：利用分式的基本性质、等式的基本性质，把分式方程转化为整式方程； 去分母：即方程两边同乘最简公分母； 解整式方程：按整式方程的解法步骤，求出未知数的值； 检验根：将整式方程的解代入最简公分母（或原分式方程的分母），判断是否使分母为 0． 写出结论：根据检验结果，明确写出原分式方程的解（或说明无解）. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 小结 1.解分式方程的核心：去分母． 2.分式方程的增根：使得原分式方程的分母为零的根． 3.解分式方程必须验根，判断是否为增根： （1）直接检验法；（2）公分母检验法． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 练习1 解分式方程 时，去分母正确的是( ) A. B. C. D. 解析： ， 方程两边乘以 去分母得： . 练习2 已知关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围是( ) A. 且 B. 且 C. D. 解： ， ，解得： ， 关于x的方程 的解是正数， 且 ， 解得： 且 . 故选：A. 练习3 关于x的方程 有解，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 且 解： EMBED Equation.DSMT4 ， 方程两边同乘 （ 且 ），得 ， 整理得： ， 分式方程有解， ， 由 得 ，由 得 ， 由 得 ，即 ，恒成立， 且 ，故选：D. 练习4 解关于x的分式方程 ，若该分式方程产生增根，则m的值为( ) A.0 B.-2 C.2 D.2或-2 解：分式方程 的分母为 和 ， 令分母为零，得增根 . 方程两边同乘 去分母，得： . 将增根 代入整式方程： ， 即 ，解得 . 故选：B. 练习5 若关于x的分式方程 无解，则m的值为( ) A.-1 B.4 C. D.以上都对 解：将分式方程 的两边同乘以 ，得 . 分式方程 无解，∴分以下两种情况： ①当整式方程 的解是分式方程的增根时， . 把 代入 ，解得 ；把 代入 ，解得 . ②当整式方程 无解时，即 无解， ，解得 .综上，m的值为4或 或-1. 练习6 解下列方程： (1) ； (2) . 解：(1)方程两边乘 ，得 ， 即 ，解得： ， 检验：当 时， ， 所以，原分式方程的解为 ； (2)方程两边乘 ，得 ， 解得： ， 检验：当 时， ，因此 是原分式方程的增根， 所以，原分式方程无解. $