4.2 提公因式法 课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“提公因式法”，通过知识回顾复习因式分解概念及示例，以问题链引导学生探究多项式各项相同因式，衔接旧知与新知，构建从理解公因式到掌握提公因式法的学习支架。 其亮点在于采用问题驱动与拼图活动结合几何直观，分步骤讲解公因式确定方法，例题涵盖负系数、整体公因式等情况，培养运算能力和推理意识，助力学生掌握因式分解方法，为教师提供清晰教学路径与丰富实例支持。

4.2 提公因式法 第四章 因式分解 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.能运用提公因式法将多项式分解因式，提升运算能力. 1.理解公因式及提公因式法的概念，能确定多项式的公因式； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 知识回顾 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫作因式分解.因式分解也可称为分解因式. 什么叫作因式分解？ x2- y2 (x+y)(x-y) 因式分解 整式乘法 填空： x2-1 = (x+1)( ) x-1 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 多项式 ab+cb各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？ 多项式 项 各项都含有的相同因式 ab+cb ab，cb b 3x2+x 3x2，x x mb2+nb-b mb2，nb，-b b 【总结】我们把多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 ab+cb；3x2+x；mb2+nb-b 尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积. 逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式提到括号外边作为积的一个因式 ，从而将多项式化成两个因式乘积的形式 ab+cb= ； 3x2+x = ； mb2+nb-b = . ba+c x3x+1 bmb+n-1 多项式 各项都含有的相同因式 ab+cb b 3x2+x x mb2+nb-b b Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 【思考】多项式2x2＋6x3中各项的公因式是什么？ 1.找系数的最大公约数 2.找相同字母 3.找相同字母的最低指数 确定公因式：2x2 2 x 2 一般地，当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的___________，字母应取各项______的字母，且_______字母的指数取次数________的． 最大公约数 相同 相同 最低 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 你能尝试将多项式 2x2＋6x3 因式分解吗？ 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 2x2＋6x3 ＝2x2·1＋2x2·3x ＝2x2(1＋3x) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 归纳总结 提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式. 这种因式分解的方法叫作提公因式法. 2x2＋6x3＝2x2(1＋3x) 因式分解 单项式乘多项式 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 例题练习 把下列各式因式分解： (1) 2mn+4m2； (2) 7p2-21p； (3) 8a3b2-12ab3c+ab； (4) -24x3+12x2-28x. 解：(1) 2mn＋4m2＝2m·n＋2m·2m＝2m(n＋2m)； (2) 7p2－21p＝7p·p－7p·3＝7p(p－3)； (3)8a3b2－12ab3c＋ab＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1 ＝ab(8a2b－12b2c＋1) ； 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数. 在提出“－”号时，多项式的各项都要变号. (4)－24x3＋12x2－28x＝－(24x3－12x2＋28x) ＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7) ＝－4x(6x2－3x＋7). Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 例题练习 把下列各式因式分解： (1) a(x－3)＋2b(x－3)； (2) y(x＋1)＋y2(x＋1)2. 分析：把“x–3”“x+1”都看作一个整体进行因式分解. 解：(1) a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)·a＋(x－3)·2b＝(x－3)(a＋2b)； (2) y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)·1＋y(x＋1)·y(x＋1) ＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)] ＝y(x＋1)(xy＋y＋1). Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 例题练习 把下列各式因式分解： (1) a(x－y)＋b(y－x)；(2) 6(m－n)3－12(n－m)2. 分析：“x－y”与“y－x”互为相反数；“m－n”与“n－m”互为相反数. 解：(1) a(x－y)＋b(y－x) ＝a(x－y)－b(x－y) ＝(x－y)(a－b). (2)6 (m－n)3－12(n－m)2 ＝6(m－n)3－12(m－n)2 ＝6(m－n)2(m－n－2). Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 归纳总结 提公因式法因式分解的注意事项： 1.当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数为正数，在提出“－”号时，多项式各项都变号； 2.多项式有几项，提公因式后所剩的因式也有几项，由此可以检验是否漏项； 3.若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式先统一成相同的因式；若多项式各项中含有相同的多项式因式，则将其看成一个整体，不要拆开. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 探究新知 如图，有三张不同型号的长方形卡片. 能，选择卡片①和②，可以拼成一个长方形，长为 a＋b，宽为 n. (1) 你能选择其中两张卡片拼成一个长方形吗？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 探究新知 能，拼成的长方形长为 a＋b，宽为 m＋n. (2) 你能用这三张卡片拼成一个长方形吗？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 探究新知 (3) 依据(1)(2)拼图的过程及结果，你能写出哪些多项式的因式分解？你是怎样想的？ an＋bn＝na＋b m(a＋b)＋an＋bn＝(m＋n)(a＋b) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 D Generate By BIYOO ChatPPT. 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HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 练习1 多项式 的公因式是( ) A. B. C. D. 解析： ， 是公因式， 故答案选：D. 练习2 多项式 提公因式后，余下的部分是( ) A. B. C. D. 解析： .故选A. 练习3 多项式 分解因式时应提取的公因式为( ) A. B. C. D. 解析：多项式 应提取的公因式为 . 故选：B. 练习4 多项式 中各项的最大公因式是 . 解析： 中各项的最大公因式是 . 故答案为 . 练习5 如果 ,那么 ________________. 解析： , EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 原式 ，故答案为：63. 练习6 已知a,b分别是长方形的长和宽,它的周长为12,面积为8,则 的值为________________. 解析： ,b分别是长方形的长和宽,它的周长为12,面积为8, , ,即 , , 故答案为：24. 练习7 把下列各式因式分解： （1） ；（2） ；（3） . 解：（1）原式 . （2）原式 . （3）原式 . $