精品解析：2026年广西南宁市中考二模考试数学试题

2026届初中毕业班质量调研（二） 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，依据“互为相反数的两个数只有符号不同”即可求解． 【详解】解：的相反数是 故选：A． 2. 以下四种不同的传统纹样中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：选项A，C，D的图形中，找不到这样一个点，把一个图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以三个图形都不是中心对称图形； 选项B中的图，可以找到一点，把一个图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以该图形是中心对称图形，符合题意． 3. 为推动数字经济高质量发展，我国AI大模型应用规模不断扩大．2026年3月24日国家数据局在国新办举行的新闻发布会上表示，到2026年3月，我国AI大模型日均词元调用量已超过1400000亿．将1400000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数． 【详解】解：． 4. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点关于y轴的对称点的坐标是，即点P的坐标为关于y轴对称的点的坐标． 【详解】点关于y轴的对称点的坐标是， 故选C． 【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 5. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性． 故选：． 6. 已知在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，直接利用正切的定义解答即可，正确理解正切的定义是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， 故选：． 7. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短进行判断即可． 【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”， 故选：C． 【点睛】本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确解答的关键． 8. 要使分式有意义，字母，须满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．分式有意义的条件是分母不为零，因此只需考虑分母 . 【详解】∵ 分式 有意义需分母 ， ∴ ， 故选： A． 9. 已知点在直线（a为常数）上，则代数式的值是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，求解代数式的值，由函数的性质得到是解本题的关键．把代入函数解析式，可得，再化简即可． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∴， 故选：C． 10. 某化学兴趣小组的同学完成了一个实验：测定小苏打样品中的含量．将一定质量的小苏打样品加水溶解后，向该溶液中逐渐加入稀盐酸，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当加入的稀盐酸的质量为时，产生的气体的质量为 B. 当加入的稀盐酸的质量为时，产生的气体的质量为 C. 当加入的稀盐酸的质量为时，产生的气体的质量为 D. 随着加入的稀盐酸的质量增多时，产生的气体的质量逐渐增多 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像结合题目中给出的信息逐项进行判断即可． 【详解】解：由图像可知： 当加入的稀盐酸的质量为时，产生的气体的质量为，故A选项错误，不符合题意， 设时，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系式为， ∵时，， ∴， 解得：， ∴产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系式为， ∴当时，，即， ∴当加入的稀盐酸的质量为时，产生的气体的质量为，故B选项正确，符合题意， 当时，产生的气体的质量不变，都为，故C、D选项错误，不符合题意． 11. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．若每人6根竹竿，则多出14根；若每人8根竹竿，则正好分完．设牧童有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据等量关系列方程是关键；根据题意，竹竿总数不变，每人6根多14根，每人8根正好分完，由此列方程，即可求解． 【详解】解：∵每人6根竹竿，多14根， ∴竹竿总数为； ∵每人8根竹竿，正好分完， ∴竹竿总数为； ∴， 故选：A． 12. 如图，O是坐标原点，反比例函数（）与直线交于点A，点B在（）的图象上，直线与y轴交于点C，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出A点坐标，根据可以求出，再根据，，可求出与的关系，进而可求出B点坐标，问题得解． 【详解】解：联立：，且， 解得：，即：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数以及勾股定理等知识，灵活利用三角形的面积的不同表达方式得出A、B两个点的横坐标的数量关系是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 化简：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 为宣传西乡塘区特色文旅资源，推介优质乡村与生态景点，工作人员制作了分别印有八桂田园、龙门水都、美丽南方的三张背面完全相同的宣传卡片，搅匀后随机抽取一张，抽到印有龙门水都卡片的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等可能事件的概率计算，只需确定所有等可能的结果总数，以及所求事件包含的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，所有等可能出现的结果共有种， 抽到印有龙门水都卡片的结果只有种． ∴抽到印有龙门水都卡片的概率为． 15. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为__________. 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的化简，二次根式的定义，关键是掌握．首先把进行化简，然后根据是整数确定n的最小值． 【详解】解：， ∵是正整数，是整数， ∴是完全平方数， ∴n的最小值是7. 故答案是：7． 16. 如图，AB是半圆O的直径，AB=10，弦AC长为8，点D是弧长BC上一个动点，连接AD，作CP⊥AD，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是_____. 【答案】## 【解析】 【详解】解：由题意知，∠APC＝90°， ∴P在以AC为直径的⊙M的上， ∴BP最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点P′点）， ∵AB＝10，AC＝8， ∴BC＝6，AM＝4， 作MF⊥AB于F， ∴∠AFM＝∠ACB＝90°，∠FAM＝∠CAB， ∴△AMF∽△ABC， ∴， 即， 得MF＝， ∴AF＝＝， 则BF＝AB－AF＝， ∴BM＝＝， ∴BP长度的最小值BP′＝BM－MP′＝， 故答案为． 【点睛】本题主要考查圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，根据题意得出BP最短时，即为连接BM与⊙M的交点是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）1 （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：（方法一）：， ， ， ， ，． （方法二）：， ， 或， ，． 18. 如图，点E在的边上，与交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由可得，进而根据判定定理“”即可证明； （）由全等三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 是和的外角， ， ． 19. 某年1月，商务部等5部门联合发布《手机、平板、智能手表（手环）购新补贴》的实施方案：个人消费者购买这3类数码产品，按产品售价的给予补贴，每人每类可补贴1件，但每件产品补贴最高不超过500元（超过的按每件500元补贴），补贴会在支付金额里直接扣除．已知某店甲款平板每台售价2000元，乙款手机每台售价4000元，当天这两款商品共卖出12台，一共补贴了5000元．设该店当天卖出甲款平板x台，乙款手机y台． （1）按方案享受补贴后，1台甲款平板可获得补贴______元，1台乙款手机可获得补贴______元； （2）该店当天这两款商品各卖出多少台？ 【答案】（1）300，500 （2）该店当天卖出甲款平板5台，乙款手机7台 【解析】 【分析】（1）根据补贴规则，列式计算即可； （2）根据当天这两款商品共卖出12台，一共补贴了5000元，列出方程组进行求解即可． 【小问1详解】 解：1台甲款平板可获得补贴元， ∵， ∴1台乙款手机可获得补贴500元． 【小问2详解】 解：依题意，得 ， 解得． 答：该店当天卖出甲款平板5台，乙款手机7台． 20. 为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动．为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析： 数据收集（单位：个） 160，201，170，162，190，171，180，195，184，172，163，186， 192，180，180，194，186，174，168，194，184，180，188，202． 数据整理： 数量（个） 频数 a 4 9 5 2 数据分析： 平均数 众数 中位数 181.5 b c 问题解决： （1）______，______，______； （2）根据规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级男生有720人，请估计该校九年级男生跳绳满分的人数； （3）在这次测试中，小邕同学一分钟跳绳的个数是184个，请你结合前面的统计量判断他在全班男生中的跳绳水平，并说明理由． 【答案】（1）；； （2）估计该校九年级男生跳绳满分的人数有480人 （3）小邕同学的跳绳成绩高于全班男生成绩的中位数，理由见解析 【解析】 【分析】（1）数出的个数，求出，根据众数和中位数的确定方法求出； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）利用中位数作决策即可. 【小问1详解】 解：由数据可知：； 出现数据最多的是180，故； 将数据排序后，第12个和第13个数据分别为，故． 【小问2详解】 解：（人） 答：估计该校九年级男生跳绳满分的人数有480人． 【小问3详解】 解：小邕同学的跳绳水平超过全班约一半的男生，理由如下： 该班24名男生跳绳成绩的中位数是182个， ， ∴小邕同学的跳绳成绩高于全班男生成绩的中位数，他的跳绳水平超过全班约一半的男生．（答案不唯一） 21. 【问题情境】如图1是一种摩天轮的横截面示意图．点为摩天轮圆形转轮的圆心，为水平支撑架，支撑塔架，与分别交于两点，已知． 【问题探究】 （1）如图2，设点是线段的中点，连接交于点．过点作，分别交，于点，求证：是的切线； 【问题解决】 （2）如图2，连接，经测量可得，，，，求摩天轮的半径的长； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，座舱（体积忽略不计）从点位置出发，沿摩天轮圆形转轮顺时针运动到点N．在这个过程中，当为锐角三角形时，求座舱的运动路径的长（记为）的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）摩天轮的半径的长为 （3）座舱运动路径的取值范围是 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角并结合题意可得，即可证明是的切线． （2）根据相似三角形的判定，可证，利用相似三角形的性质可得，代入数据即可求解． （3）延长分别交于点和点，连接和，根据直径所对的圆周角为，则当点刚好运动到点处和点时，为直角三角形．当点在两点间的劣弧上时，为锐角三角形．先证明为等边三角形，可得，．利用弧长公式即可求解． 【小问1详解】 证明：， ，即． ∵点是线段的中点， ， ． ， ， ． 是的半径， 是的切线． 【小问2详解】 解： ， ． 又∵， ． ． 即， 解得． 故摩天轮的半径的长为． 【小问3详解】 解：延长分别交于点和点，连接和． 和是的直径， ， ∴当点刚好运动到点处和点时，为直角三角形． ∴当点在两点间的劣弧上时，为锐角三角形． ， 为等边三角形． ， ． 当与重合时， ， 当与重合时， ， ∴座舱运动路径的取值范围是． 22. 阅读与探究 【问题背景】我们发现：用构造菱形的思路可以解决绝大多数尺规作图的问题．菱形的四条边相等、每一条对角线平分一组对角、对角线互相垂直平分、对边平行等性质，可以应用在角平分线、垂直平分线、平行线、垂线的尺规作图．学习小组受到启发，对尺规作图作菱形展开了探究． 【学习任务】 精英组：如图1，以顶点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点B，交于点D，再分别以点B，D为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点C，作射线，则射线为的平分线． 火箭组：如图2，作矩形的边的垂直平分线，分别交，于点H，F，再作线段的垂直平分线，分别交，于点E，G，和交于点O，顺次连接E，F，G，H，则四边形是菱形． 【解决问题】 （1）如图1，四边形的形状是______； （2）如图2，求证：四边形是菱形； （3）①如图3，以的对角线和的交点O为对称中心作菱形，使其四个顶点分别在的边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） ②当①中所作菱形其中一条对角线与的一边平行时，菱形的面积与的面积有什么数量关系，请说明理由． 【答案】（1）菱形 （2）见解析 （3）①见解析；②，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形和菱形的判定与性质、垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）利用菱形的定义求解； （2）根据题意得到，则垂直平分，利用垂直平分线的性质证明四边形是平行四边形，利用“对角线垂直”证明四边形是菱形； （3）①过交点作直线，分别交、于点H、F，再作线段的垂直平分线，交剩余两条边得到点E、G，顺次连接四个点，即为所求菱形； ②根据菱形和平行四边形的性质求出是平行四边形中边上的高，再证明四边形是平行四边形，则，从而得出和之间的关系． 【小问1详解】 解：由作法可知， 四边形的形状是菱形； 【小问2详解】 证明：垂直平分、垂直平分， 、， ， 垂直平分， ， 垂直平分， 、， 四边形是平行四边形， , 四边形是菱形； 【小问3详解】 解：①如图所示，四边形即为所求作的菱形； 证明：在平行四边形中，、， ， 在和中， ， ， ， 由作法知，垂直平分， 、， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； ②，理由如下： 由①作法知，， 当时，， 四边形是平行四边形， ，， ， 是平行四边形中边上的高， ， 、， 四边形是平行四边形， ， ， ． 23. 【问题情境】 在一节二次函数专题复习课上，老师带领同学们回顾了一个重要方法：求解二次函数图象平移问题时，通常先将二次函数解析式化为顶点式，再通过顶点坐标的变化，确定图象平移后的解析式．接着，老师给出了一个进阶挑战：如果图象不是沿坐标轴平移，而是沿任意一条直线的方向平移，又该如何分析？我们一起来探究吧！ 【初步感知】 （1）直接写出函数图象的顶点坐标； 【变换应用】 （2）将函数的图象沿着轴方向向右平移个单位长度，得到新的函数图象，求平移后的函数图象与轴交点的纵坐标； 【延伸探究】 （3）将函数的图象沿着直线（是常数，）的方向平移，得到新的函数图象，在平移过程中，函数图象的顶点始终落在直线上．设平移后函数图象的顶点为，其横坐标为，该函数图象与轴交点的纵坐标为，且随的变化而变化． ①若，当时，求的取值范围； ②设直线与轴，轴的交点分别为，，点在线段上．当取不同的值时，随的增大而怎样变化？请说明理由． 【答案】（1） （2）平移后的函数图象与y轴交点的纵坐标为 （3）①；②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、函数图象的平移变换、二次函数与坐标轴的交点问题，以及利用二次函数的性质分析函数值的变化规律，熟练运用二次函数的顶点式、对称轴和增减性是解答本题的关键． （1）直接利用二次函数的顶点式，结合对称轴公式求出函数图象的顶点坐标； （2）根据二次函数图象平移的规律，先写出平移后的函数解析式，再令，求出对应的值，即平移后的函数图象与轴交点的纵坐标； （3）①先根据顶点在直线上，写出平移后函数的顶点式，再令，得到关于的二次函数表达式；将代入表达式，结合二次函数的开口方向、对称轴和给定的的取值范围，求出的取值范围； ②根据直线与坐标轴的交点，确定的取值范围，再结合关于的二次函数的开口方向、对称轴位置，分和两种情况，分析随的变化规律． 【小问1详解】 解：对称轴为， 当时，， 顶点坐标为； 【小问2详解】 解：将函数的图象沿着轴方向向右平移个单位长度， 得， 当时，， 即平移后的函数图象与轴交点的纵坐标为； 【小问3详解】 解：①将图象沿着直线（是常数，）方向平移，顶点都在直线上． 顶点，平移后的函数为， 当时， ， 时，， ，，开口向上， 时， 时， ， ； ②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小； 理由：依题意得， ， ，开口向上， 当时，，对称轴 ， 在对称轴右侧，随的增大而增大； 当时， ，对称轴 ， 在对称轴左侧，随的增大而减小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届初中毕业班质量调研（二） 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 以下四种不同的传统纹样中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 为推动数字经济高质量发展，我国AI大模型应用规模不断扩大．2026年3月24日国家数据局在国新办举行的新闻发布会上表示，到2026年3月，我国AI大模型日均词元调用量已超过1400000亿．将1400000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 6. 已知在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8. 要使分式有意义，字母，须满足（ ） A. B. C. D. 9. 已知点在直线（a为常数）上，则代数式的值是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 10. 某化学兴趣小组的同学完成了一个实验：测定小苏打样品中的含量．将一定质量的小苏打样品加水溶解后，向该溶液中逐渐加入稀盐酸，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当加入的稀盐酸的质量为时，产生的气体的质量为 B. 当加入的稀盐酸的质量为时，产生的气体的质量为 C. 当加入的稀盐酸的质量为时，产生的气体的质量为 D. 随着加入的稀盐酸的质量增多时，产生的气体的质量逐渐增多 11. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．若每人6根竹竿，则多出14根；若每人8根竹竿，则正好分完．设牧童有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，O是坐标原点，反比例函数（）与直线交于点A，点B在（）的图象上，直线与y轴交于点C，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 化简：______． 14. 为宣传西乡塘区特色文旅资源，推介优质乡村与生态景点，工作人员制作了分别印有八桂田园、龙门水都、美丽南方的三张背面完全相同的宣传卡片，搅匀后随机抽取一张，抽到印有龙门水都卡片的概率为______． 15. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为__________. 16. 如图，AB是半圆O的直径，AB=10，弦AC长为8，点D是弧长BC上一个动点，连接AD，作CP⊥AD，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是_____. 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，点E在的边上，与交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 某年1月，商务部等5部门联合发布《手机、平板、智能手表（手环）购新补贴》的实施方案：个人消费者购买这3类数码产品，按产品售价的给予补贴，每人每类可补贴1件，但每件产品补贴最高不超过500元（超过的按每件500元补贴），补贴会在支付金额里直接扣除．已知某店甲款平板每台售价2000元，乙款手机每台售价4000元，当天这两款商品共卖出12台，一共补贴了5000元．设该店当天卖出甲款平板x台，乙款手机y台． （1）按方案享受补贴后，1台甲款平板可获得补贴______元，1台乙款手机可获得补贴______元； （2）该店当天这两款商品各卖出多少台？ 20. 为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动．为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析： 数据收集（单位：个） 160，201，170，162，190，171，180，195，184，172，163，186， 192，180，180，194，186，174，168，194，184，180，188，202． 数据整理： 数量（个） 频数 a 4 9 5 2 数据分析： 平均数 众数 中位数 181.5 b c 问题解决： （1）______，______，______； （2）根据规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级男生有720人，请估计该校九年级男生跳绳满分的人数； （3）在这次测试中，小邕同学一分钟跳绳的个数是184个，请你结合前面的统计量判断他在全班男生中的跳绳水平，并说明理由． 21. 【问题情境】如图1是一种摩天轮的横截面示意图．点为摩天轮圆形转轮的圆心，为水平支撑架，支撑塔架，与分别交于两点，已知． 【问题探究】 （1）如图2，设点是线段的中点，连接交于点．过点作，分别交，于点，求证：是的切线； 【问题解决】 （2）如图2，连接，经测量可得，，，，求摩天轮的半径的长； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，座舱（体积忽略不计）从点位置出发，沿摩天轮圆形转轮顺时针运动到点N．在这个过程中，当为锐角三角形时，求座舱的运动路径的长（记为）的取值范围． 22. 阅读与探究 【问题背景】我们发现：用构造菱形的思路可以解决绝大多数尺规作图的问题．菱形的四条边相等、每一条对角线平分一组对角、对角线互相垂直平分、对边平行等性质，可以应用在角平分线、垂直平分线、平行线、垂线的尺规作图．学习小组受到启发，对尺规作图作菱形展开了探究． 【学习任务】 精英组：如图1，以顶点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点B，交于点D，再分别以点B，D为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点C，作射线，则射线为的平分线． 火箭组：如图2，作矩形的边的垂直平分线，分别交，于点H，F，再作线段的垂直平分线，分别交，于点E，G，和交于点O，顺次连接E，F，G，H，则四边形是菱形． 【解决问题】 （1）如图1，四边形的形状是______； （2）如图2，求证：四边形是菱形； （3）①如图3，以的对角线和的交点O为对称中心作菱形，使其四个顶点分别在的边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） ②当①中所作菱形其中一条对角线与的一边平行时，菱形的面积与的面积有什么数量关系，请说明理由． 23. 【问题情境】 在一节二次函数专题复习课上，老师带领同学们回顾了一个重要方法：求解二次函数图象平移问题时，通常先将二次函数解析式化为顶点式，再通过顶点坐标的变化，确定图象平移后的解析式．接着，老师给出了一个进阶挑战：如果图象不是沿坐标轴平移，而是沿任意一条直线的方向平移，又该如何分析？我们一起来探究吧！ 【初步感知】 （1）直接写出函数图象的顶点坐标； 【变换应用】 （2）将函数的图象沿着轴方向向右平移个单位长度，得到新的函数图象，求平移后的函数图象与轴交点的纵坐标； 【延伸探究】 （3）将函数的图象沿着直线（是常数，）的方向平移，得到新的函数图象，在平移过程中，函数图象的顶点始终落在直线上．设平移后函数图象的顶点为，其横坐标为，该函数图象与轴交点的纵坐标为，且随的变化而变化． ①若，当时，求的取值范围； ②设直线与轴，轴的交点分别为，，点在线段上．当取不同的值时，随的增大而怎样变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $