多变量最值问题的求解策略课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“多变量最值问题”核心考点，依据高考评价体系梳理了因式分解双换元、构造二次不等式等五大求解策略，通过典型例题与变式训练归纳高考常考题型，明确考点权重，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“策略建模+真题实战+素养提升”，如以因式分解双换元法解析含ab与a+b的最值问题，培养学生的抽象能力和推理意识。通过柯西不等式应用实例指导学生构建数学模型，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此系统开展考点突破，提升复习效率。

第一章 多变量最值问题的求解策略 集合与常用逻辑用语、不等式 1 策略 1 因式分解双换元 　　　(1) 已知0＜a＜1，0＜b＜1，且4(a＋b)＝4ab＋3，则a＋2b的最大值为(　　) 1 【解析】 C 　　　(2) 已知x2－3xy＋2y2＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值为 (　　) 【解析】 1 D (1) 特征：条件式子复杂，一般有一次和二次(因式分解展开就是一次和二次)，可能就符合因式分解原理． (2) 最常见的因式分解：a＋b＋ab＋1＝(a＋1)(b＋1)． 【解析】 策略 2 构造二次不等式 2 【解析】 9 A．8　 B．7 C．6　 D．5 【解析】 A 策略 3 构造齐次式 3 【解析】 A 【解析】 策略 4 待定系数配凑 4 【解析】 【解析】 一般通过类似上式构造，配凑出题目所需要的结构，进而化简整理得到题目所求最值，分式最值注意上下系数成比例． 1．柯西不等式的二维形式：(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时等号成立． 策略 5 借助柯西不等式(选讲) 【解析】 5 【解析】 5 A 【解析】 6 微探究 双重最值问题 【解析】 6 D 配套练习题 一、单项选择题 1．(2025·泰安期末)若x＞0，y＞0，xy＝4x＋y＋5，则4x＋y的最小值为 (　　) A．12　 B．16 C．20　 D．25 【解析】 【答案】C A．[1，4]　 B．[2，＋∞) C．(1，4)　 D．(4，＋∞) 【解析】 A 【解析】 C 4．已知实数a，b，c，d满足a＋b＋c＋d＝3，a2＋2b2＋4c2＋4d2＝5，则a的最大值为 (　　) A．1　 B．2 C．3　 D．4 【解析】 B 【解析】 B 【解析】 【答案】C 二、填空题 【解析】 【解析】 【解析】 10．已知实数x，y满足x(x＋y)＝2＋2y2，则7x2－y2的最小值为____________． 【解析】 【解析】 【答案】 －1 【解析】 【答案】 　　　　由柯西不等式得(＋＋)2≤(12＋12＋12)[()2＋()2＋()2]＝3×[3(a＋b＋c)＋3]＝18，所以＋＋≤3，当且仅当a＝b＝c＝时等号成立． $