第十章 分式（单元自测·提升卷）数学新教材苏科版八年级下册

: 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十章分式·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 : 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） ●： 1.下列各式： 3 a+b a 2士22、21 m’x-1' 8x中，分式有() .: A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.当x取哪个数时，分式，1 的值不存在() 1-x A.x>1 B.x=0 C.x<1 D.x=1 : 3. 已知ab=1, 则0+”9的值为0 A.2025 B. 2026 C.2026 D. 2025 2025 2026 4.下列约分正确的是() A.atb atb B. b+a --1 C. D. a+11 ab2 b2 a+b a+22 O 5.分式-w -x可化简为() 1 1 1 A. B.- D. y-x x+v x+v x-y -1+a的结果是() : 6.化简2a a-1 …期 斟 : A.1+a B.a-1 C.Ita D.1+a a-1 a-1 7.若a-3动=0，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示心-2b+Ba-b的点落在（) a2-ab a" ①②③④ A.段① B.段② c.段③ D.段④ K 8.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的 : 城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，己知快马的速度是慢 马的倍，求规定时间。设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是() 2 A. 800=5×800 B. 800-5×800 x-22x+1 x+22x-1 试题第1页（共4页） .: : 命学科网·上好课 c.800=2800 D.800=5800 x-15x+2 x+12x-2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.若分式，，有恋义，则实数的取值范周是 1 10.己知2-4m+1=0,那么m2+ 2 1.名为坚数，且使分式Z的位是整数，则的值是 业已知P哥-在Q之热共&0，则人Q的大小关系足 a2-b2,0s 13.张华和李明同时从甲地沿同一线路步行去乙地.张华在前半段路程的平均步行速度是m,在后半 段路程的平均步行速度是休m;李明全程的步行速度是a+bkmh.己知甲乙两地的路程为km,且a≠b, 张华从甲地到乙地所用的时间为_h；张华和李明先到达乙地的是」 (填“张华”或“李明”或“同时 到达”或“不能确定”) 14.已知关于x的分式方程人+2+=1的解为负数，则k的取值范围是 x+1x+1 15.若关于x的分式为程2业积无解，测a的值为 16.当5分别取2024,2023,202.…3,2.1时，计算分式1的值，所得结果相加的和为 于实数x,y定义一种新运算※"：※y,例如：1※2之，2，则当分式方程 12-2 x※=1-m-1 一一的解大于-1时，m的取值范围是 8.将分式二和1分别记为M,N请按下列步骤操作：第一步，先计算M+N,结果记为M,再计算 x+1 M-N,结果记为N1;第二步，先计算M+N,结果记为M2,再计算M-N,结果记为N;第三步： 先计算M2+N2,结果记为M,再计算M2-N2,结果记为N,继续操作下去，则M4= ·若 M2=192,则N2的值是 三、解答题（共7小题，共46分） 19.(本题6分)计算： 12,2 (1) m2-93- 试题第2页（共4页） 学科网·上好课 20.(本题6分)计算 (11-%+1.2-1 x-1x+3).x-9 m-2m2+4-4m (2x2-6x+9x2-3x厂x-3 21.(本题6分)解分式方程： 11器 2)3-4-16 x+22-xx2-4 22.(本题6分)先化简，再求值： 〔片二1适个依4致的影代入苏求宜 23.(本题6分)已知关于x的分式方程+a6-1. x+3x (1)若分式方程的根是x=2,求α的值； (2)若分式方程有增根，求α的值. 试题第3页（共4页） 24.(本题8分)观察下列方程及其解的特征： ①x-多的解为=2，名=2 1 : x2 ②x-1=8 3的解为=3，￥， 3 115 ③x-= 1 的解为x1=4,x2=- 4 解答下列问题： : (1)第4个方程x 1_24的解为： x 5 张 (2)请猜想第n个方程为 一：第n个方程的解为 (3)请根据方程的解的定义验证(2)中猜想的方程的解的正确性， 游 游 25.(本题8分)2025数字中国创新大赛-中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛， “天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号”到达终点时，“朝阳 号才行驶到全程的“天元号化朝阳号每秒多行08米。 (1)求“朝阳号”的行驶速度： (2)如果将“天元号”的行驶路程增加，“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到 世 ..0 达吗？通过计算说明； (3)若按照(2)中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达终点， 试题第4页（共4页） 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十章 分式·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C D C C A C D A 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9． 10．14 11. 12. 13. 李明 14. 且 15. 或 16. 17. 且 18. 48 三、解答题（共7小题，共46分） 19．（本题6分） 【详解】（1）解： ；………………………………3分 （2）解： ．………………………………6分 20．（本题6分） 【详解】（1）解： ， ；………………………………3分 （2）解： ．………………………………6分 21．（本题6分） 【详解】（1）解：方程两边同时乘以最简公分母，得：， 移项合并同类项得， 两边同时除以3得； 检验：当时，得， ∴是原分式方程的解；………………………………3分 （2）解：方程两边同时乘以最简公分母，得：， 去括号得， 合并同类项得， 移项得，即， 两边同时除以7得； 检验：当时，， ∴是增根，原分式方程无解．………………………………6分 22．（本题6分） 【详解】解： ，………………………………5分 ∵，0， ∴把代入得：原式．（答案不唯一）………………………………6分 23．（本题6分） 【详解】（1）解：分式方程的根是， ， 解得；………………………………2分 （2）去分母得， 整理得， 分式方程有增根， 或， 当时，，此时不存在a的值； 当时，，解得， 综上，a的值为3．………………………………6分 24．（本题8分） 【详解】（1）解：的解为：，， 故答案为：，；………………………………2分 （2）解：∵①的解为，； ②的解为，； ③的解为，； …… ∴第个方程为的解为，， 故答案为，，；………………………………5分 （3）证明：当时，左边右边； 当时，左边右边； ∴，均为方程的解．………………………………8分 25．（本题8分） 【详解】（1）解：设“朝阳号”的平均速度为米/秒，则“天元号”的平均速度为米/秒， 由题意得：， 解得：，经检验是原方程的解． 答：“朝阳号”的行驶速度是米/秒．………………………………3分 （2）解：不能同时到达，理由如下： 设调整后“天元号”的行驶路程为（米）， “天元号”到达终点所用的时间为（秒）， “朝阳号”到达终点所用的时间为（秒）， 两车不能同时到达．………………………………6分 （3）解：设调整后“天元号”的平均速度为米/秒． ，解得：． 经检验是原方程的解． 答：调整后“天元号”的平均速度为米/秒可使两车能同时到达终点（答案不唯一）．………………………………8分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十章 分式·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各式：，，，，，，中，分式有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查分式的定义，负整数指数幂，根据分式的定义，分母中含有字母的式子才是分式，逐项判断即可，解题的关键是熟练运用分式的定义． 【详解】解：∵分式是分母中含有字母的式子， ∴ 对于，分母有字母，是分式； 对于，分母是常数，无字母，不是分式； 对于，是多项式，分母无字母，不是分式； 对于，可化为，分母有字母，是分式； 对于，分母有字母，是分式； 对于，分母有字母，是分式； 对于，分母是常数，无字母，不是分式； ∴分式有个， 故选：． 2．当取哪个数时，分式的值不存在（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式无意义的条件，根据当分母为零时分式的值不存在得到，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值不存在时， ∴， ∴， 故选：D． 3．已知，则的值为（） A．2025 B． C．2026 D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式化简求值，先提取公因式，再对分式进行通分，结合已知条件化简计算，即可得出结果． 【详解】解：∵ ∴原式 ∵， ∴ 代入得： 故选：C． 4．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的约分，正确约分是解题的关键．依据分式约分法则，即分子分母同时除以公因式，多项式先因式分解再判断，逐一分析选项即可得出答案． 【详解】解：∵选项A中，分子无法分解出因式，不能将分子的与分母的约分，∴A错误； ∵选项B中，，并非，∴B错误； ∵选项C中，分母，分子与分母的公因式为（），∴，C正确； ∵选项D中，分子与分母没有公因式，不能约分，∴D错误． 故选：C． 5．分式可化简为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分式分母先因式分解，再约分，即可求解． 【详解】解： 故先：A． 6．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的加减运算，需将整式转化为同分母分式，再依据同分母分式的加减法则计算． 【详解】解：∵原式=， ∴将化为分母为的分式，得， ∵同分母分式相加，分母不变，分子相加， ∴分子计算：， ∴原式． 故选：C． 7．若，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】D 【分析】将原式化简后，将代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴表示的点落在④段． 8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设规定时间为天，再分别表示出慢马和快马的用时，通过快马速度是慢马的倍，即可列出正确方程． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时为天、快马用时为天，则． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．若分式有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的分母不为零． 根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：； 故答案为： 10．已知，那么________． 【答案】14 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，分式的求值，根据题意可得，把所给等式两边同时除以m得到，再根据计算求解即可． 【详解】解：当时，， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：14． 11．若为整数，且使分式的值是整数，则的值是______． 【答案】，，0，1 【分析】本题主要考查分式的值，掌握求解的方法是解题的关键；要使分式的值为整数，则分母必须为6的约数，即的值为，，，，再结合x为整数求解即可． 【详解】解：因为分式的值为整数，且x为整数，所以是6的约数， ∴或或或， 当时，解得，当时，解得； 当时，解得（不符合整数条件，舍去），当时，解得（不符合整数条件，舍去）； 当时，解得，当时，解得； 当时，解得（不符合整数条件，舍去），当时，解得（不符合整数条件，舍去）； 因此，x的值为，，0，1； 故答案为，，0，1． 12．已知，其中，则P、Q的大小关系是__________． 【答案】 【分析】本题考查了分式减法的应用，作差法比较大小，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 通过作差法比较P和Q的大小，计算并化简，结合条件判断计算结果的符号，即可解答． 【详解】解：根据题意，， ∵， ∴，， ∴，即， ∴． 故答案为：． 13．张华和李明同时从甲地沿同一线路步行去乙地．张华在前半段路程的平均步行速度是，在后半段路程的平均步行速度是；李明全程的步行速度是．已知甲乙两地的路程为，且，张华从甲地到乙地所用的时间为______；张华和李明先到达乙地的是_______（填“张华”或“李明”或“同时到达”或“不能确定”） 【答案】 李明 【分析】本题考查了分式混合运算的应用，理解题意是解题的关键． 根据时间路程速度，求出张华从甲地到乙地所用的时间；再求出李明从甲地到乙地所用的时间，利用作差法比较两人所用时间的多少，用时较少的即可先到达乙地． 【详解】解：张华从甲地到乙地所用的时间为； 李明从甲地到乙地所用的时间为， ， ∵，，， ∴，即张华所用的时间大于李明所用的时间， ∴先到达乙地的是李明． 故答案为：；李明． 14．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是________． 【答案】且 【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先求出方程的解，再根据解为负数列不等式即可． 【详解】解：， ∴且， 由题意知，， 解得且． 故答案为：且． 15．若关于的分式方程无解，则的值为___________． 【答案】或 【分析】先将分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解a的值：一种是整理后整式方程中x的系数为0，整式方程无解，此时原分式方程无解；另一种是整式方程有解，但解为原分式方程的增根，此时原分式方程无解． 【详解】解：， 方程两边同乘最简公分母，得， 整理得， 当，即时，方程左边为，右边为，整式方程无解，因此原分式方程无解，符合题意． 当时，若原分式方程无解，则整式方程的解为原分式方程的增根． 分式方程的增根使最简公分母为0，即，得， 将代入，得， 解得． 综上，的值为或． 16．当分别取2024，2023，2022，…，3，2，1时，计算分式的值，所得结果相加的和为__________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的求值，利用分式的性质裂项求和是解题的关键．根据分式的运算法则可得，令分别取2024，2023，2022，…，3，2，1，再代入到化简的式子求和即可得出答案． 【详解】解：， 当分别取2024，2023，2022，…，3，2，1时， 所得结果相加的和 ． 故答案为：． 17．对于实数，定义一种新运算“”：，例如：，则当分式方程的解大于时，的取值范围是_______． 【答案】且 【分析】本题考查了实数新定义运算，解分式方程；根据新运算定义将方程转化为分式方程，求解后得到，再结合解大于及分母不为零的条件求的取值范围，即可求解． 【详解】解：由题意得， 去分母得， 解得， 由解大于得， 解得， 由得，即， 由 得 即， 综上， 且 ， 故答案为： 且 ． 18．将分式和分别记为M，N，请按下列步骤操作：第一步，先计算，结果记为，再计算，结果记为；第二步，先计算，结果记为，再计算，结果记为；第三步；先计算，结果记为，再计算，结果记为，…继续操作下去，则_____________．若，则的值是_____________． 【答案】 48 【分析】本题主要考查了分式类的规律题．分别求出，，，，，，由此发现规律，当n为偶数时，，，即可求解． 【详解】解：，， ∴， ， ∴， ， ∴， ， ……， 当n为偶数时，，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 经检验：该方程的解， ∴． 故答案为：，48． 三、解答题（共7小题，共46分） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了分式的加减混合运算能力，关键是能准确进行通分、计算． （1）先因式分解和变号，再进行通分、加减运算； （2）先通分，再进行加减运算和化简． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． （1）先计算除法，再计算减法； （2）先计算括号内减法，再计算除法． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ． 21．（本题6分）解分式方程： (1) (2) 【答案】(1)； (2)无解 【分析】本题考查分式方程的求解，核心思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验根的合理性． （1）确定最简公分母为，去分母转化为整式方程求解后进行检验； （2）确定最简公分母为，去分母转化为整式方程求解，检验发现所得根为增根，故原方程无解． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以最简公分母，得：， 移项合并同类项得， 两边同时除以3得； 检验：当时，得， ∴是原分式方程的解； （2）解：方程两边同时乘以最简公分母，得：， 去括号得， 合并同类项得， 移项得，即， 两边同时除以7得； 检验：当时，， ∴是增根，原分式方程无解． 22．（本题6分）先化简，再求值：，选一个你喜欢的数代入并求值． 【答案】；（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．先根据分式混合运算法则进行化简，然后代入一个使分式有意义的数，进行求值即可． 【详解】解： ， ∵，0， ∴把代入得：原式．（答案不唯一） 23．（本题6分）已知关于x的分式方程． (1)若分式方程的根是，求a的值； (2)若分式方程有增根，求a的值． 【答案】(1) (2)a的值为3 【分析】本题考查了分式方程的增根和分式方程的解，理解分式方程有增根和解的含义是解题的关键． （1）把代入方程计算，即可求出a的值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到或，代入整式方程计算即可求出a的值． 【详解】（1）解：分式方程的根是， ， 解得； （2）去分母得， 整理得， 分式方程有增根， 或， 当时，，此时不存在a的值； 当时，，解得， 综上，a的值为3． 24．（本题8分）观察下列方程及其解的特征： ①的解为，； ②的解为，； ③的解为，； …… 解答下列问题： (1)第4个方程的解为________． (2)请猜想第个方程为_______；第个方程的解为_______． (3)请根据方程的解的定义验证（2）中猜想的方程的解的正确性． 【答案】(1) (2)，， (3)见解析 【分析】本题考查了数字类规律问题，分式方程的解，理解并找出题目中的特征是解题的关键． （1）根据题中给出的特征即可得到解答； （2）根据题中给出的特征及其对应的解总结规律即可； （3）将方程的解代入原方程，判断左右两边是否相等即可解答． 【详解】（1）解：的解为：，， 故答案为：，； （2）解：∵①的解为，； ②的解为，； ③的解为，； …… ∴第个方程为的解为，， 故答案为，，； （3）证明：当时，左边右边； 当时，左边右边； ∴，均为方程的解． 25．（本题8分）2025数字中国创新大赛–中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛，“天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号”到达终点时，“朝阳号”才行驶到全程的，“天元号”比“朝阳号”每秒多行0.8米． (1)求“朝阳号”的行驶速度； (2)如果将“天元号”的行驶路程增加，“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达吗？通过计算说明； (3)若按照（2）中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达终点． 【答案】(1)“朝阳号”的行驶速度是米/秒； (2)不能同时到达，理由见解析 (3)调整后“天元号”的平均速度为米/秒可使两车能同时到达终点（答案不唯一） 【分析】本题主要考查列分式方程解应用题、有理数的混合运算的应用等知识点，根据题意确定等量关系、列出方程是解题的关键． （1）根据“天元号”行全程的与 “朝阳号”行全程的所用时间相等作为等量关系列分式方程求解即可； （2）分别利用“时间=路程÷速度”求出二者时间，然后比较时间即可解答； （3）根据“朝阳号”行30米与“天元号”行36米所用时间相等作为等量关系、列分方程求解即可． 【详解】（1）解：设“朝阳号”的平均速度为米/秒，则“天元号”的平均速度为米/秒， 由题意得：， 解得：，经检验是原方程的解． 答：“朝阳号”的行驶速度是米/秒． （2）解：不能同时到达，理由如下： 设调整后“天元号”的行驶路程为（米）， “天元号”到达终点所用的时间为（秒）， “朝阳号”到达终点所用的时间为（秒）， 两车不能同时到达． （3）解：设调整后“天元号”的平均速度为米/秒． ，解得：． 经检验是原方程的解． 答：调整后“天元号”的平均速度为米/秒可使两车能同时到达终点（答案不唯一）． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十章分式·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列洛式子，(m,需 mx-1’ 中，分式有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.当x取哪个数时，分式，1 的值不存在() 1-x A.x>1 B.x=0 C.x<1 D.x=1 3.已知山=1，则9+的值为0 2026 A.2025 B. C.2026 D. 2025 2025 2026 4.下列约分正确的是() A.a'tb_atb B.b+0-1 ab2 D.a+1_1 atb c a+22 5,分式n司 —可化简为() 1 A. B.-1 D.1 v-x C.1 x+v x+v x-v 6.化简2a-1+a的结果是() a-1 A.1+a B.a-1 C.1+a2 D.(1+a)' a-1 a-1 7.若a-动=0，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示心-2ab+心.(a-b的点落在(） a"-ab ①②③④ A.段① B.段② C.段③ D.段④ 8.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城 市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，己知快马的速度是慢马 的倍，求规定时间。设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（) 114 可学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 A. 8005800 x-22x+1 B. 800.5800 x+22x-1 C 8002800 D. 8005、800 x-15x+2 x+12x-2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9。若分式，7有点义，则实数x的取值范国是 10.已知2-4m+1=0,那么m2+1 11.若x为整数，且使分式，6，的值是整数，则x的值是 2x+1 12已知P=gQ=流共中a<6<0,则只0的大小关系足 2ab 13.张华和李明同时从甲地沿同一线路步行去乙地.张华在前半段路程的平均步行速度是冰h,在后半 段路程的平均步行速度是kmh:李明全程的步行速度是a+b, km/h.己知甲乙两地的路程为km,且a≠b, 2 张华从甲地到乙地所用的时间为h；张华和李明先到达乙地的是 (填“张华”或“李明”或“同时 到达”或“不能确定”) 14.己知关于x的分式方程么十2+=1的解为负数，则k的取值范围是 ˉx+1x+1 15.若关于x的分式方程2a=3 -无解，则a的值为 x-3 3- 16.当x分别取2024,2023,2022，，3,2,1时，计算分式1的值，所得结果相加的和为 “x2+x 2 17.对于实数，少定义一种新运算“※：※y=一y,例如：1必2=一2-2，则当分式方程 微占号的都人干时，加的取位范国足 18.将分式1和1，分别记为M,N,请按下列步骤操作：第一步，先计算M+N,结果记为M,再计算 M-N,结果记为W;第二步，先计算M+N,结果记为M,,再计算M-N,结果记为N,;第三步； 先计算M2+N2,结果记为M?,再计算M2-N2,结果记为N,.继续操作下去，则M4= .若 M2=192,则N2的值是 三、解答题（共7小题，共46分） 19.(本题6分)计算： a)12+2 m2-93-m 2/4 可学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 20.(本题6分)计算 1)1-m+1、m2-1 /x-1x+3）.x-9 -22+4-4m 2x6x+92-3xx-3 21.(本题6分)解分式方程： (1)1-1=2x -x-11-x (23416 x+22-xx2-4 22.（本题6分)先化简，再求值： (x】+2x+1,选一个你喜欢的数代入并求值. x-1x2-x°x2 23.(本题6分)已知关于x的分式方程x+06=1. x+3x (1)若分式方程的根是x=2,求a的值： (2)若分式方程有增根，求a的值. 3/4 学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 24.（本题8分)观察下列方程及其解的特征： ①x-上的解为5=2，名= 1 x2 2 ®x-18的解为x=3,无-} 1 ③.x-115 4 的解为5=4,5， 4 解答下列问题： (1)第4个方程x-1_24， 的解为 x 5 (2)请猜想第n个方程为 ；第n个方程的解为 (3)请根据方程的解的定义验证(2)中猜想的方程的解的正确性， 25.(本题8分)2025数字中国创新大赛-中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛， “天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号”到达终点时，“朝阳 4 号”才行驶到全程的；，“天元号比“朝阳号”每秒多行0.8米. (1)求“朝阳号”的行驶速度： ②咖果将“天元号”的行驶路程增加子，“朝阳号的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达 吗？通过计算说明； (3)若按照(2)中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达终点. 4/4………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十章 分式·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各式：，，，，，，中，分式有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．当取哪个数时，分式的值不存在（　　） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（） A．2025 B． C．2026 D． 4．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 5．分式可化简为（   ） A． B． C． D． 6．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 7．若，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．若分式有意义，则实数的取值范围是______． 10．已知，那么________． 11．若为整数，且使分式的值是整数，则的值是______． 12．已知，其中，则P、Q的大小关系是__________． 13．张华和李明同时从甲地沿同一线路步行去乙地．张华在前半段路程的平均步行速度是，在后半段路程的平均步行速度是；李明全程的步行速度是．已知甲乙两地的路程为，且，张华从甲地到乙地所用的时间为______；张华和李明先到达乙地的是_______（填“张华”或“李明”或“同时到达”或“不能确定”） 14．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是________． 15．若关于的分式方程无解，则的值为___________． 16．当分别取2024，2023，2022，…，3，2，1时，计算分式的值，所得结果相加的和为__________． 17．对于实数，定义一种新运算“”：，例如：，则当分式方程的解大于时，的取值范围是_______． 18．将分式和分别记为M，N，请按下列步骤操作：第一步，先计算，结果记为，再计算，结果记为；第二步，先计算，结果记为，再计算，结果记为；第三步；先计算，结果记为，再计算，结果记为，…继续操作下去，则_____________．若，则的值是_____________． 三、解答题（共7小题，共46分） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）计算 (1)； (2)． 21．（本题6分）解分式方程： (1) (2) 22．（本题6分）先化简，再求值：，选一个你喜欢的数代入并求值． 23．（本题6分）已知关于x的分式方程． (1)若分式方程的根是，求a的值； (2)若分式方程有增根，求a的值． 24．（本题8分）观察下列方程及其解的特征： ①的解为，； ②的解为，； ③的解为，； …… 解答下列问题： (1)第4个方程的解为________． (2)请猜想第个方程为_______；第个方程的解为_______． (3)请根据方程的解的定义验证（2）中猜想的方程的解的正确性． 25．（本题8分）2025数字中国创新大赛–中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛，“天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号”到达终点时，“朝阳号”才行驶到全程的，“天元号”比“朝阳号”每秒多行0.8米． (1)求“朝阳号”的行驶速度； (2)如果将“天元号”的行驶路程增加，“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达吗？通过计算说明； (3)若按照（2）中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达终点． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十章 分式·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各式：，，，，，，中，分式有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．当取哪个数时，分式的值不存在（　　） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（） A．2025 B． C．2026 D． 4．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 5．分式可化简为（   ） A． B． C． D． 6．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 7．若，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．若分式有意义，则实数的取值范围是______． 10．已知，那么________． 11．若为整数，且使分式的值是整数，则的值是______． 12．已知，其中，则P、Q的大小关系是__________． 13．张华和李明同时从甲地沿同一线路步行去乙地．张华在前半段路程的平均步行速度是，在后半段路程的平均步行速度是；李明全程的步行速度是．已知甲乙两地的路程为，且，张华从甲地到乙地所用的时间为______；张华和李明先到达乙地的是_______（填“张华”或“李明”或“同时到达”或“不能确定”） 14．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是________． 15．若关于的分式方程无解，则的值为___________． 16．当分别取2024，2023，2022，…，3，2，1时，计算分式的值，所得结果相加的和为__________． 17．对于实数，定义一种新运算“”：，例如：，则当分式方程的解大于时，的取值范围是_______． 18．将分式和分别记为M，N，请按下列步骤操作：第一步，先计算，结果记为，再计算，结果记为；第二步，先计算，结果记为，再计算，结果记为；第三步；先计算，结果记为，再计算，结果记为，…继续操作下去，则_____________．若，则的值是_____________． 三、解答题（共7小题，共46分） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）计算 (1)； (2)． 21．（本题6分）解分式方程： (1) (2) 22．（本题6分）先化简，再求值：，选一个你喜欢的数代入并求值． 23．（本题6分）已知关于x的分式方程． (1)若分式方程的根是，求a的值； (2)若分式方程有增根，求a的值． 24．（本题8分）观察下列方程及其解的特征： ①的解为，； ②的解为，； ③的解为，； …… 解答下列问题： (1)第4个方程的解为________． (2)请猜想第个方程为_______；第个方程的解为_______． (3)请根据方程的解的定义验证（2）中猜想的方程的解的正确性． 25．（本题8分）2025数字中国创新大赛–中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛，“天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号”到达终点时，“朝阳号”才行驶到全程的，“天元号”比“朝阳号”每秒多行0.8米． (1)求“朝阳号”的行驶速度； (2)如果将“天元号”的行驶路程增加，“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达吗？通过计算说明； (3)若按照（2）中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达终点． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $