湖南株洲市第四中学2026年普通高中学业水平合格性考试模拟二数学试题

2026年普通高中学业水平合格性考试模拟二 数学 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若实数a,b满足a>b,则 A.a+1>b+1 B.a+1<b+1 C.3a<3b D.a-b<0 2.集合A={X|-1<x≤3}，集合B=0<X≤4)，则AnB= A.{x|-1<x≤4}B.{x|0<x≤3} C.{x|-1<x<0} D.{x|0<x<3} 3.袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为 A号 B. c8 o 4.小张记录了2025年1月至11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制 了如图所示的折线图.根据该折线图，下列说法错误的是 月跑步里程/十公里 30---… 25 20 15 10- 5 01234567891011月份 A.月跑步里程出现波动性 B,月跑步里程最大值出现在10月 C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数 D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更大 5.一组数据0,1,3,4,5,6的极差为 A.6 B.4 C.3 D.5 6.若正三棱锥的所有棱长均为日，则该三棱锥的表面积为 A.3v3a2 B.2v3a2 C.3a D.4a2 7.已知向量a=(x2),b=(3,-1).若a16,则×= A 8.月 C.-3 D.-6 数学第1页共4页 8.函数y=sin2x的最小正周期是 A月 B.n C.2π D.4n 9.函数y=cos2x的值域为 A.[-1,1j B.[2 c.( D.(-1,1) 10.关于函数y=cos×,x∈R的图象的一条对称轴是 A.y轴 B.直线x=-n C.直线x=日 D.直线x=n 11.已知c0s日=-4,8e(0,),则c0s(-= A号 B-月 c.·3 D.-3 4 12.甲校有2000名学生，乙校有2400名学生，丙校有2600名学生，为统计三校学生某 方面的情况，采用分层随机抽样法抽取一个容量为70的样本，应在这三校分别抽取学生 A.20人，24人，26人 B.26人，24人，20人 C.20人，26人，24人 D.24人，26人，20人 13.函数f(x)=1og3(x-3)的定义域为 A.R B.{Xx>3) C.{xx≥3) D.{x|X3} 14.已知向量a=(1,2),b=(-3,-6),若6=后，则实数月的值为 A. B.3 c D.-3 15.已知1og2m-1og2n=1,则 A.mn=2 B.m-n=2 C.2m=n D.m=2n 16.已知函数f(x)= x2-1,x≤0 x-2,x>0’ 则f(-1)= A.0 B.1 C.-1 D.-2 17."x=-1"是”x2.1=0"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 数学第2页共4页 18.函数f(X)=xx-2必经过的点是 A.(2,1) B.(3,1) C.(1,1) D.(0,1) 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分 19.函数fx)=x2-2x+3,x∈[1,3]的最大值是 20.已知向量Ac=(6,1),CD=(-2,-3),则|4D= 21.设复数z,=1-i,乙2=1+i(i是虚数单位)，则？+2=一 22.幂函数y=x2的图像在第 象限 三、解答题：满分30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 23.(10分)某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取 了一批学生参加环保基础知识测试.经统计，这批学生测试的分数全部介于75至100之 间.将数据分成以下5组：第1组75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组90,95)， 第5组[95,1001，得到如图所示的频率分布直方图. 频率/组距 0.07 0.06 0.02 0.01 07580859095100分数 (1)求a的值； (2)现采用分层抽样的方法，从第2,3,4组中随机抽取17名学生座谈，求每组抽取的学生 人数； (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分 数的平均值. 数学第3页共4页 24.(10分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，BC1/平面PAD,BC=二AD,点N是AD的中点.求证： B (1).CN//平面PAB; (2).求BC与平面PAB的余弦值 25.(10分) 已知函数f(x)=1og2(x-1). (1)求函数f(x)的定义域； (2)设g(x)=f(x)+a,若函数g(x)在(3,4)上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围； (3)设h(x)=f(x)+m 网，是否存在正实数m,使得函数y=()在[3,91内的最小值为4？ 若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 数学第4页共4页