上海市延安初级中学2025学年第二学期初二年级数学学科期中阶段性测试试卷

上海市延安初级中学2025学年第二学期初二年级数学学科期中阶段性测试试卷 (测试时间：90分钟满分：100分) 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每题3分，共18分） 1.点A(0,3)关于原点对称的点的坐标是（.) A.(0,3): B.(0,-3); C.(3,0); D.（-3,0) 2.如图所示的伸缩门，其原理是() A.两点之间线段最短；B.两点确定一条直线： C.三角形的稳定性；D.四边形的不稳定性. 3.下列y关于x的函数中，一定是一次函数的是（) A.y=+b(k、b是常数)；B.y=+2;C.y=2 D.y=x2+1. 4.在平面直角坐标系中，点P在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为3个 单位长度和4个单位长度，那么点P的坐标是（) A.（-4,3) B.(-3,4);· C.(4,-3) D.(3,-4) 5,矩形是特殊的平行四边形，下面是矩形具有而平行四边形不具有的性质是 () A.两组对边分别平行； B.两组对边分别相等； C.两条对角线互相平分； D.两条对角线相等. 6.在同一个平面直角坐标系中，乐乐分别画出了四条直线y=2x4 y=2x-4、y=kx+b与y=2x+b2,那么下列说法错误的是() A.如果k=飞=0，≠b2,那么这四条直线所围成的四边形一定是平行四边形； B。如果名=片=，么≠4，那么这四条直线所围成的四边形一定是矩形： C.如果k=0,b=4,k2<0,b2=-4,那么这四条直线所围成的四边形一定 是只有一组对边平行的梯形； D.·如果k=k2<0,b,=2k,b2=-2k2,那么这四条直线所围成的四边形一定 是菱形. ,第1而.共7而 1 二、填空题（每题2分，共24分) 7.如果过n边形的一个顶点共有8条对角线，那么n的值为 8.一次函数y=√2x-4的图像经过第 象限， 9.小华家在延安初级中学向西走1000米，再向北走1500米处，如果以学校所 在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向，以500米为单 位长度建立平面直角坐标系，那么小华家的位置的坐标是 10.经过点A(2,-3)且垂直于x轴的直线可记为直线 11.已知一次函数y=(2-ax-3(a是常数)，且y随着x的增大而减小，那么a 的取值范围是 12.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像如图所示，且经过点P（2,1), 那么当x■ 时，y<1, 13.如图，在△ABD中，'AB=10,点C在边BD上，且BC=6,BM平分∠ABD, BMLAD,垂足为点M,N为AC的中点，那么MN的长为 14.如图，木制活动衣架由三个全等的菱形组成，在A、E、F、C、G、H处安 装上下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定.已 知菱形ABCD的边长为13cm,要使两排挂钩间的距离AC为24cm,那么 B、M之间的距离为 cm. 第12题图 第13题图 第14题图 第16题图 15.定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.在△ABC中，∠A=80°· ∠B=30°，D、E分别是边BC、AB上的点，当四边形AEDC为筝形时， ∠BDE的度数为 16.如图，正方形ABCD的边长为2，E是对角线AC上一点，F是边BC的中点， 那么BE+EF的最小值为 2 17.在等腰△ABC中，AB=AC,BC=2,G是△ABC的重心，将△ABC绕点B旋 转，使点C恰好与点G重合，此时点A落在点D处，连接AD,那么四边形 ACBD的面积为 18.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x的图像绕原点O逆时针旋转45° 后，得到直线1，那么直线1的表达式为 三、解答题（共58分） 19.(6分)如果一个n边形的内角和是外角和的5倍. (1)求n的值； (2)如果该n边形的每个外角都相等，求每个内角的度数. 20.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知线段AB的两个端点 A(-1,1)、B(-5,-1). (1)画出线段AB向右平移7个单位长度的线段A1B1,并写出点A1、B1的坐标： (2)画出线段A1B1关于x轴对称的线段A2B2,并写出点A2、B2的坐标； (3)已知点M在y轴上，且AM=AB,求M的坐标. 第3页，共7页 3 21.(10分)如图，在△ABC中，AC=BC,D、E分别是边AB、AC中点，连接 DE并延长到点F,使EF=DE,连接CD、CF、AF (1)求证：四边形DBCF是平行四边形； D (2)求证：四边形ADCF是矩形. 22.（10分)如图，在菱形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接EA、EC A (1)求证：∠AED=∠CED: D (2)如果AE=2,AB=4,DE=2BE,求BD的长. 第4页，共7页 4 23.(10分)如图，已知点P(1,2)在一次函数y=x（m≠0)的图像上， 过点P作x轴垂线，垂足为点A,点A、Q(q,1)都在一次函数y=+b(k>0) 的图像上，直线y=mx与直线y=+b交于点B. (1)求m的值； (2)如果△APQ的面积是4，求k、b的值； (3)在(2)的条件下，点C在函数y=mr的图像上，如果SMBc=SaMB,求 8 点C的坐标 ·第5页，共7页 5 24.（12分)在一次综合与实践活动课中，同学们对矩形纸片的折叠展开了探究， 请你和他们一起完成此次探究活动. 【课内活动1】用矩形纸片折出正方形 操作步骤：如图1，在矩形ABCD中，点E在边AD上，折叠矩形使得点B E 与AD边上的点E重合，折痕为AF,连接EF. 求证：'四边形ABFE是正方形. 图1 【课内活动2】用矩形纸片折出特殊矩形 操作步骤： ①把活动1中折出的正方形ABFE纸片展平； ②如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，得到折痕MN,把纸片展平； ③如图3，折出矩形MWFE的对角线NE,点P在边BC上，折叠纸片使得 NE与NP重合； ④如图4把纸片展平，折出PQ,得到矩形EFPQ. N 图3 图2 图4 求：矩形EFPQ的宽FP与长EF的比值. 第〔，共7页 6 【课后思考】可以用尺规作图作出黄金矩形吗？ 课后，欢欢通过查阅资料了解到：像课内活动2中这样的特殊矩形叫做黄金 矩形.也就是说，如果一个矩形的宽与长的比值为5-】，那么这个矩形叫做黄 2 金矩形.欢欢认为可以用尺规作图得到黄金矩形，具体作法如下： ①把活动1中折出的正方形ABFE纸片展平； ②AE中点为M,连接FM ③以点F为圆心，适当长度为半径作弧，分别交FB、FM于点S、T,再分 别以S、T为圆心，大于号ST长度为半径画弧，两段弧的交点记为点： ④画射线FR,与边AB交于点G; ⑤以F为圆心，BG为半径画弧，与边EF交于点H,连接GH,得到四边形 GBFH,那么四边形GBFH就是黄金矩形 请你判断欢欢的作图是否正确，如果正确，请证明；如果不正确，请说明理 由 M E D G 图5 第7页，共7页 1