精品解析：上海浦东新区民办欣竹中学2025学年第二学期数学学科八年级期中考试卷

上海浦东新区民办欣竹中学2025学年第二学期数学学科八年级期中考试卷 （时间90分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 已知正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列函数中，的值随的增大而减小的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，如果点的坐标是，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列对反比例函数的图像的描述，正确的是（ ） A. 经过 B. 经过第一、三象限 C. 在每个象限内，函数值随的增大而增大 D. 关于轴对称 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的四边形是正方形 6. 一次游学活动中，小杰从营地出发，沿北偏东方向走了米到达处，然后再沿北偏西方向走了米到达目的地处(如图所示)，那么，两地的距离是(   ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知，那么_________． 8. 函数的定义域为_________． 9. 如果一次函数的图象经过点，且与轴的交点在原点右侧，那么函数值随的增大而__（填“增大”或“减小”）． 10. 如果一次函数的图像经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是__． 11. 如果一个正多边形的外角和与内角和的比为，那么这个多边形是正______边形． 12. 已知反比例函数的图像经过点和点，如果点与关于原点对称，那么该反比例函数的解析式是___________． 13. 已知直线与轴的交点在轴下方且函数值随着的增大而减小，那么这条直线的表达式是________．（写出一种情况即可） 14. 已知点、在双曲线上，如果，那么______．（填“＞”、“＜”或“＝”） 15. 如图，在中，，是边的中点，过点作交边于点，如果，，那么________． 16. 在矩形中，，，、分别是边、的中点，点、在对角线上（如图）．如果四边形是矩形，那么的长等于________． 17. 如图，在正五边形中，连接交于点F，则的度数为_________． 18. 如图，矩形中，，，点在边上，将△沿直线翻折，点落在点处，联结、．如果△是以为腰的等腰三角形，那么的长是_______． 三、简答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 19. 已知：在平面直角坐标系中，一次函数（）与反比例函数（）的图像交于、两点． （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积． 20. 如图，菱形中，与相交于点O，点F是的中点，，，连接． （1）求的长． （2）延长到点E，使得，连接，．求证：四边形是矩形． 21. 如图，正方形、的顶点、、在坐标轴上，点在上，点、在函数的图像上，已知正方形的面积为． （1）求的值和直线的解析式； （2）求正方形的边长． 22. 某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度y（千米/时）与高架路上每百米车的数量x（辆）的关系如图所示． （1）求y关于x的函数解析式（不必写x的取值范围）； （2）如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为30千米/时． ①求该时刻高架路上每百米车的数量； ②如果车辆的平均速度小于20千米/时，将严重拥堵，需启动限流措施．而此刻开始这一高架路上每百米车辆数每4分钟增加1辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动限流措施？ 四、解答题（本大题共3题，第23，24题每题12分，第25题14分，共38分） 23. 已知：如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，且．对角线BD分别交、于点M、N，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：四边形是菱形． 24. 解决以下问题： （1）借助网格，用无刻度直尺作； （2）如图，直线与x轴、y轴分别交于点C和点B，点A在x轴负半轴，且． ①P为线段上一个动点，若，求此时点P的坐标； ②在①的条件下，Q为直线上的一个动点，连接，若，求Q点的坐标． 25. 在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）如果点是正半轴上一点，四边形是菱形，请直接写出点和点的坐标（不需要说明理由）； （3）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”；否则叫做“凹多边形”．如果点是直线上的一个动点，纵坐标为，，且四边形是凹四边形（线段与线段不相交），求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海浦东新区民办欣竹中学2025学年第二学期数学学科八年级期中考试卷 （时间90分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 已知正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图像的性质，熟练掌握正比例函数图像的性质是解题的关键． 根据正比例函数的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， 解得：， 故选：A． 2. 下列函数中，的值随的增大而减小的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，熟练掌握一次函数、二次函数和反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质即可解答． 【详解】解： A.， 的值随的值增大而减小，符合题意； B. ， 的值随的值增大而增大，不符合题意； C. ，当时，的值随的值增大而增大，当时，的值随的值增大而减小，不符合题意； D选项，，在每一象限内，的值随的值增大而增大，不符合题意； 故选：A． 3. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，如果点的坐标是，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合．根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得关于原点中心对称，进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点， ∴关于原点中心对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是． 故选：A． 4. 下列对反比例函数的图像的描述，正确的是（ ） A. 经过 B. 经过第一、三象限 C. 在每个象限内，函数值随的增大而增大 D. 关于轴对称 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质及图像的特点，理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数解析式可知，函数图像经过第二，四象限，根据图形特点即可求解． 【详解】解：A选项，当时，选项不符合题意； B选项，反比例函数的，函数图像经过第二，四象限，B选项不符合题意； C选项，函数图像在第二，四象限内，随的增大的增大，C选项符合题意； D选项，函数图象关于直线对称，D选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行判定即可． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原选项是真命题； B、对角线相等的平行四边形是矩形，原选项是假命题； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原选项是假命题； D、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，原选项是假命题； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 6. 一次游学活动中，小杰从营地出发，沿北偏东方向走了米到达处，然后再沿北偏西方向走了米到达目的地处(如图所示)，那么，两地的距离是(   ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用与方向角的意义，关键是通过方向角的关系判断出为直角三角形，再利用勾股定理计算斜边的长度． 【详解】解：如图，直线， ∴， ∵， ∴， ∴为直角三角形． ∵，， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知，那么_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求函数值，把代入计算即可． 【详解】解：把代入，得 ． 故答案为：． 8. 函数的定义域为_________． 【答案】且 【解析】 【分析】该题考查了求解函数定义域，根据二次根式有意义和分母不为零即可求解． 【详解】解：根据题意可得， 解得：且， 所以函数的定义域为且． 故答案为：且． 9. 如果一次函数的图象经过点，且与轴的交点在原点右侧，那么函数值随的增大而__（填“增大”或“减小”）． 【答案】减小 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象经过点，可知函数图象经过第二象限，根据函数图象与轴的交点在原点右侧，可知函数图象经过第一象限，所以可知该函数图象经过第一、二、四象限，所以函数值随自变量的值增大而减小． 【详解】解：一次函数的图象经过点， 函数图象经过第二象限， 函数图象与轴的交点在原点右侧， 函数图象经过第一象限， 一次函数的图象不经过第三象限， 该函数图象经过第一、二、四象限， 函数值随自变量的值增大而减小． 故答案为：减小． 10. 如果一次函数的图像经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两直线相交或平行问题，根据两条直线平行，则k值相等，可设这个一次函数的解析式是，再根据一次函数的图象经过点，求得． 【详解】解：设直线解析式是， ∵它与直线平行， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴ ∴， ∴这个一次函数的解析式是． 故答案为：． 11. 如果一个正多边形的外角和与内角和的比为，那么这个多边形是正______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，先求出这个正多边形的内角和，进而得出答案． 【详解】解：∵一个正多边形的外角和与内角和的比为， ∴这个正多边形的内角和为， （条）． 故答案为：六． 12. 已知反比例函数的图像经过点和点，如果点与关于原点对称，那么该反比例函数的解析式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是解答本题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征解答本题即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过点和点，且点与关于原点对称， ，， ，， 设反比例函数解析式为，代入点坐标可得， 反比例函数的解析式为． 故答案为：． 13. 已知直线与轴的交点在轴下方且函数值随着的增大而减小，那么这条直线的表达式是________．（写出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数，当时，函数图象与轴的交点在轴下方且函数值随着的增大而减小． 直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：∵直线与轴的交点在轴下方且函数值随着的增大而减小， ， ∴符合条件的一条直线可以为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 已知点、在双曲线上，如果，那么______．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵反比例函数， ∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，是边的中点，过点作交边于点，如果，，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，解直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线的性质得，根据等边三角形的判断得的等边三角形，所以，，可得，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵D是边的中点， ∴， ∴的等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 在矩形中，，，、分别是边、的中点，点、在对角线上（如图）．如果四边形是矩形，那么的长等于________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键．连接，，，根据勾股定理求出，证明四边形为平行四边形，得出，证明四边形为平行四边形，得出，最后求出结果即可． 【详解】解：连接，，，如图所示： ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∵、分别是边、的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，在正五边形中，连接交于点F，则的度数为_________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查正多边形有关的角，多边形内角求法，等腰三角形的性质，三角形内角和，利用数形结合求解是解答此题的关键． 首先根据正五边形的性质得到，然后利用三角形内角和定理得，最后利用三角形的内角和得到． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，矩形中，，，点在边上，将△沿直线翻折，点落在点处，联结、．如果△是以为腰的等腰三角形，那么的长是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，一是，由折翻折得，所以，过点F作于点G，交于点H，则，四边形是矩形，所以，，求得，则，由勾股定理得，求得；二是，连接，过点F作于点Q，交于点P，则，四边形是矩形，所以，可证明垂直平分，则，所以，则，所以，由，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图1，△是以为腰的等腰三角形，且， 四边形是矩形，，， ，， 将△沿直线翻折，点落在点处， ， ， 过点作于点，交于点，则， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ，且，， ， 解得； 如图2，△是以为腰的等腰三角形，且， 连接，过点作于点，交于点，则， ， 四边形是矩形， ，， ， 垂直平分， ， ， △是等边三角形， ， ， ， ， ， 综上所述，的长是或， 故答案为：或． 【点睛】此题重点考查矩形的判定与性质、翻折变换的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键． 三、简答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 19. 已知：在平面直角坐标系中，一次函数（）与反比例函数（）的图像交于、两点． （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法可求得反比例函数解析式，将点代入反比例函数，得到点坐标，然后将点、分别代入一次函数，解方程组即可； （2）先求得一次函数的图像与x轴交点为，然后利用，即可得到答案． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数，得，解得， ， 将点代入反比例函数，得， ， 将点、分别代入一次函数，得． 解这个方程组，得． 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，代入，得到， 一次函数的图像与x轴交点， ． 20. 如图，菱形中，与相交于点O，点F是的中点，，，连接． （1）求的长． （2）延长到点E，使得，连接，．求证：四边形是矩形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理得到，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知的长； （2）先证明四边形是平行四边形，再根据即可证明四边形是矩形． 【小问1详解】 解：菱形中，，， ∴，， ∴， ∵点F是的中点， ∴ 【小问2详解】 证明：∵F是中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形． 21. 如图，正方形、的顶点、、在坐标轴上，点在上，点、在函数的图像上，已知正方形的面积为． （1）求的值和直线的解析式； （2）求正方形的边长． 【答案】（1），直线的解析式为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质得到点坐标，再把点坐标代入即可得到的值；然后利用待定系数法求直线的解析式； （2）设正方形的边长为，利用正方形的性质易表示点的坐标为， 然后把点坐标代入反比例函数解析式中，再解关于的一元二次方程即可得到正方形的边长． 【小问1详解】 解：正方形的面积为， ， 点坐标为， 把代入得，， ； 设直线的解析式为， 把代入得， ，解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：设正方形的边长为，则点的坐标为， 把代入得，， 解得，（负值，舍去）， 正方形的边长为． 22. 某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度y（千米/时）与高架路上每百米车的数量x（辆）的关系如图所示． （1）求y关于x的函数解析式（不必写x的取值范围）； （2）如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为30千米/时． ①求该时刻高架路上每百米车的数量； ②如果车辆的平均速度小于20千米/时，将严重拥堵，需启动限流措施．而此刻开始这一高架路上每百米车辆数每4分钟增加1辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动限流措施？ 【答案】（1） （2）①25辆；②为了避免严重拥堵，那么最晚20分钟需启动限流措施． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①根据（1）所求函数解析式，令函数值为30，求出x的值即可得到答案；②令函数值小于20求出x的取值范围，再根据每百米车辆数每4分钟增加1辆和现在每百米车的数量为25辆列式求解即可． 【小问1详解】 解：设y关于x的函数解析式为， 由题意得，， ∴， ∴y关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：①在中，当时，则，解得， ∴该时刻高架路上每百米车的数量为25辆； ②当时，解得， 分钟， 答：为了避免严重拥堵，那么最晚20分钟需启动限流措施． 四、解答题（本大题共3题，第23，24题每题12分，第25题14分，共38分） 23. 已知：如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，且．对角线BD分别交、于点M、N，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定；解题的关键是利用正方形的性质，结合全等三角形与特殊四边形的判定定理进行推理论证． （1）利用正方形对边平行的性质，结合，证明一组对边平行且相等，从而判定四边形是平行四边形； （2）先利用正方形的对称性或全等三角形证明对角线互相平分，再结合正方形对角线的性质，证明对角线互相垂直，从而判定四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：∵ 四边形是正方形， ∴ ，， ∵ 点、分别在、上， ∴ ， 又∵ ， 在和中， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，即， 又∵ ， ∴ 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：连接,设与相交于点O. ∵ 四边形是正方形， ∴ 垂直平分，即，， 由（1）知四边形是平行四边形， ∴ ， ∴ ， 在和中， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ 四边形是平行四边形， 又∵ ，即， ∴ 四边形是菱形． 24. 解决以下问题： （1）借助网格，用无刻度直尺作； （2）如图，直线与x轴、y轴分别交于点C和点B，点A在x轴负半轴，且． ①P为线段上一个动点，若，求此时点P的坐标； ②在①的条件下，Q为直线上的一个动点，连接，若，求Q点的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2）①；②或． 【解析】 【分析】（1）以为直角顶点，构造等腰直角三角形即可； （2）①根据，得到，进而求出点坐标即可； ②以为直角顶点，构造等腰直角三角形，进而求出的坐标，进而求出直线的解析式，联立直线和直线的解析式，求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 由图易得， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为，把，代入，得， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴； ②以为直角顶点，在直线的下方构造等腰直角三角形，如图，过点作轴，作于点，作于点，则，， ∴，， ∴点在射线上，， ∴， 由①知：， ∴， ∴，即， 同①法可得：直线的解析式为， 联立，解得， ∴； 以为直角顶点，在直线的上方构造等腰直角三角形，如图，作轴，轴， 同法可得，直线的解析式为， 联立，解得， ∴； 综上：或． 25. 在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）如果点是正半轴上一点，四边形是菱形，请直接写出点和点的坐标（不需要说明理由）； （3）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”；否则叫做“凹多边形”．如果点是直线上的一个动点，纵坐标为，，且四边形是凹四边形（线段与线段不相交），求的取值范围． 【答案】（1）直线的表达式为； （2）点，点； （3）当或时，四边形是凹四边形． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法即可求解； （）先求出，再根据四边形是菱形，得，，从而可得出点和点的坐标； （）分当在线段（不含点）上时；当在线段延长线上时，两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 把，代入得：， 解得：， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴点，点； 【小问3详解】 解：如图，当在线段（不含点）上时，四边形是凹四边形， 设直线解析式为， 把，代入得：， 解得：， ∴直线的表达式为； 当时，， ∴当时，四边形是凹四边形； 如图，当在线段延长线上时，四边形是凹四边形， 由（）得直线的表达式为， 当时，， ∴当时，四边形是凹四边形； 综上可得：当或时，四边形是凹四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $