27 反比例函数 章末测试-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学同步练（人教版·新教材）

指南针·课堂优化·九年级上册·数学(R) 第二十七章 一、选择题 1.有下列函数：①y=无：@y=-5x③y- 云0wy-2:@y-2@y13, y是x的反比例函数的有 ( A.2个B.3个 C.4个 D.5个 2.某蓄水池进水管的进水速度为6m3/h,7h 可将蓄水池灌满.设进水速度为Q(m3/h), 进水时间为t(h),则Q与t之间的函数关系 式为 () A.Q=42t B.Q-G C.Q=42 n.Q高 3已知反比例函数y-子，下列结论中，不正确 的是 A.图象必经过点(1,2) B.y的值随x值的增大而减小 C.图象在第一、三象限内 D.若x>1,则0<x<2 4.(湖南中考)对于反比例函数y=名，下列结 论正确的是 ( A.点(2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 5.若函数y=(m-2)xm-m-3为y关于x的反 比例函数，则m的值为 () A.-1 B.0 C.2 D.-1或2 6.(天津中考)若点A(-3,M),B(1,2),C(3,) 都在反比例函数y=一9的图象上，则M, ·58 章未测试 y2,y的大小关系是 () A.y<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y<y3<y2 D.y2<y3<y1 7.(宁夏中考)函数y=1(k1≠0)和y=2 (k:≠0)的部分图象如图所示，点A在y 的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点 C,交y=2的图象于点B.若AC=3BC,则 急的值为 A.-3 c.3 D.3 8.(大庆中考)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，反比例函数y-(x>0)与正 比例函数y=kx(k>0)的图象交于点A.将 正比例函数y=k红(>0)的图象向上平移号 个单位后得到的图象与y轴交于点B,与反 比例函数y=二(x>0)的图象交于点C,过 点C作x轴的垂线，与x轴交于点D.线段 CD与OA交于点E,点E为OA中点，则 的值为 ) A方 B.1 C. D.2 二、填空题 9.(陕西中考)一个反比例函数的图象经过A (m,-4),B(3,n)两点，若m<-3,则n的 取值范围是 10.(德州中考)已知点P(a,b)在双曲线y= 上，点M6,b),Na,e)在双曲线必-是 上，若b一c=2,则N的坐标为 11.如图，山是反比例函数y=在第一象限 内的图象，且过点A(2,1),l2与1关于 x轴对称，那么图象2的函数解析式为 (x>0). 第11题图 第12题图 12.（枣庄中考)如图，正比例函数y=k1x(k1≠0) 与反比例函数2=色(k2≠0)的图象相交于 A,B两点，其中点A的横坐标为1.当kx 时，x的取值范围是 13.(荆门中考)如图，在平面直角坐标系中， Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB=30°，将 Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到 Rt△OCD,点A的对应点C恰好在函数 y-(k≠0)的图象上，若在y=的图象 上另有一点M使得∠MOC=30°，则点M 的坐标为 30 5 第二十七章成比例虽数 14.(辽宁中考)如图，矩形ABCD的边AB平 行于x轴，反比例函数y么(x>0)的图象 经过点B,D,对角线CA的延长线经过原 点O,且AC=2AO,若矩形ABCD的面积 是8，则k的值为 三、解答题 15.如图，已知反比例函数”=的图象经过 点A(-3,n),过点A作AB⊥x轴于点B, △AOB的面积为3. (1)求k和n的值； (2)若一次函数y2=ax+b的图象经过点 A,且与反比例函数=的图象的另一个 交点C的纵坐标为一1，求直线AC与x轴 的交点D的坐标及△AOC的面积. 指南针·课堂优化·九年低上册·数学(R) 16.(烟台中考)如图，正比例函数y=2x与反 比例函数y-是（x>0)的图象交于点A,过 点A作AB⊥y轴于点B,OB=4,点C在 线段AB上，且AC=OC (1)求k的值及线段BC的长； (2)点P为点B上方y轴上一点，当△POC 与△PAC的面积相等时，求出点P的 坐标. 60 17.(昆明中考)为了做好校园疫情防控工作， 校医每天早上对全校办公室和教室进行药 物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教 室的药物喷洒要19min;完成2间办公室 和1间教室的药物喷洒要11min. (1)校医完成一间办公室和一间教室的药 物喷洒各要多少时间？ (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y (单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数 关系如图所示.校医进行药物喷洒时y关 于x的函数解析式为y=2x,药物喷洒完成 后y与x成反比例函数关系，两个函数图 象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物 浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危 害，校医依次对一班至十一班教室（共11 间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教 室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教 室？请通过计算说明， ◆y/(mg/m) x/min指南针·课堂优化·九年乡 7.y=2z+3)2-2y=2x-29+3 专题训练（三） 函数值的大小比较 8.(x-1)2+1 1.2>M=为（或边=y为<） 9.(1)开口向上，对称轴是x=1,顶点坐标为(1，一4) 2.C3.A4.C5.D6.<7.B8.D9.1<m<5 (2)开口向上，对称轴是x=2,顶点坐标是(2，一1) 10.顶点坐标为(2，一2) 26.4实际问题与二次函数 能力提升 第1课时实际问题与二次函数（一） 11.y=- 9(x+6)2+4 基础过关 12.2或-√3 1.C2.C3.B4.B5.1216.1007.40 13.(1)S=e-2)2-2(22=10 8.(1)y=一5x十150(2)13元(3)每件消毒用品的售价 为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元 (3)第8个月公司所获利润为5.5万元 9.(1z=一0文十12z一320，x=60时，净利涧最大，最大 26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c 净利润是40万元(2)45≤x≤75；x为45时，销售量最大 的图象和性质 能力提升 第1课时二次函数的图象和性质 10.14411.26 基础过关 12(1y=-合2+号x+2.A(-1,0),B4,0)(2器 1.D2.D3.D4.C5.D 存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是(2,3) 6-4≤≤57.)-是2)±48<-是 第2课时实际问题与二次函数（二） 9.(1)抛物线C2的函数表达式y=(x一3)2一3 基础过关 (2)点P(a,一6)不在抛物线C2上，理由略 1.C2.A3.C4.D5.226.会7.0.488.4.5 (3)y>2,理由略 9.(1)能射中球门 能力提升 (2)他至少后退0.4m,才能阻止球员甲的射门 10.-11.0<m<4 能力提升 10.19.611.8 12.(1)y=x2-5x十6(2)SAA=3 12.(1)M(12,0),P(6,6) （2)y=一6x2+2x 第2课时求二次函数的关系式 (3)最大值为15米 基础过关 1.A2.C3.D4.D 专题训练（四） 二次函数与几何综合 5.y=-4(x-2)2+3 1.(1)y=x2-2x-3 6.y=2x2-4x-16 (2)EF=2 7.y=-2x2-4x-5 (3)存在满足SAB=6的点P,点P的坐标为(1一√7,3) 能力提升 或(1十√7,3)或(0，-3)或(2，-3) 83米9.y=7红-4 2.(1)y=一x2十2x+3(2)略 (3)ME的值为：33-2或2一√3 10.(1)y=x2一4x+3(2)点P的坐标为(2,1) 3.(1)当x<一1时，y随x的增大而增大 26.3二次函数与一元二次方程 (2)n=2(3)略 基础过关 第二十六章 章未测试 1.B2.D3.A4.B5.-26.< 、选择题 7.k<1且k≠0 1.D2.C3.C4.D 8.49.-3<x<1 二、填空题 10.(1)(一1,0)、(3,0)、(0，-2)(2)图略，-1<x<3 5.(1,-4)6.-1和37.为>9> 11.(1)交点为(-1,3)，1=x2+x+3(2)(-2,5) 8.y=16-x2(1≤x<4)15m29.-4 12.(1)①m=一4②m=4(2)a<1或a>3 三、解答题 能力提升 10.(1)点D的坐标为（一2,3） 13.①④ (2)函数表达式为y=-x2一2x十3 14.1<是 (2)略(3)k=-2 (3)由图可知，x<一2或x>1时，一次函数值大于二次 函数值 专题训练（二） 二次函数图象信息题1Ⅱ次函数的关系式为y=一2x+100 (2)当天玩具的销售单价是40元或20元 1.C2.A3.C4.=-3，x=15.-2<m<-8 (3)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最 大利润是800元 39 及上册·数学参考答案(RJ) 12.(1)y=(x-1)2-1=x2-2x (②)S=-t+号+1 (3)N(1,-1)或(3,3)或(-1,3) 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 基础过关 1.B2.D3.D4.B5.C6.B 7.®④0839y=是10.1y= x (2)x=3 11.嘉伦同学的解题过程不对， 由反比例函数的定义，得a2十a一1=一1， 解得a1=一1，a2=0, a十1≠0，.a≠一1， ∴.当a=0时，函数y=(a十l)x2+a-1是反比例函数 2.c18.044.y=子 15.-416.3 17.(1)m=-1(2)y=-x-1 18.(1)y=-￡(2)略 x 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 基础过关 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.B 81(2)(3)(④9a>号10.>11.4 12.(1y=(>0.(2)直线y=x+5向下平移的距离 为6. 能力提升 13.(-2,)14.9 15.(1)略 (2)①图象是中心对称图形②当x>一1时，y随着x 的增大减小 (3)左1(4)-1<x<3 16.(1)是(2)k<且k≠0(3)m=9或m=-1 第2课时反比例函数中的系数 基础过关 1.B2.B3.A4.B5.C6.A 7.98.8 9.(1)直线OP的解析式为y=x. (2)正方形ADFE的边长为3十35 2 能力提升 10.=11.-1212.6 13.(1)y=x十7(2)-6≤x≤-1 (3)Sam=Sem=合(DE十BF)EF=合X(3十 1)×4=8. 14.(1)k=-2(2)B(1-√5，-2+25) (3)(4,2)或(-4，-2) 27.3实际问题与反比例函数 基础过关 1.C2.C3.A4.D5.B6.B7.B 8.409.2.5 10.81.y=(>0) x 12.(1)100(2)略(3)由函数图象可知：F是l的反比例函 数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质 可知，F随1的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力 F减小 能力提升 13.31.514.丙 15.(1)y=100z(0≤x≤4)y=160(4≤x≤10) (2)血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6 小时. 专题训练（五）反比例函数 系数k的几何意义 1.D2.A3.C4.y=-45.-46.47.-48.10 专题训练（六） 反比例函数与一次函数 1.(1)y=- 4 (2)b的值为9或1 x 2.(1)(0,9)(2)S△A8D=4 3.1y=-2x+号(2②(g,0） 4.(1y=3x-3(2②)Sm=合DE.CN=号 第二十七章 章末测试 一、选择题 1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.A8.C 二、填空题 9.n>410(号，号或(-号，-号) 11.y=-212.0<x<1或x<-1 13.(W3,1)14.6 三、解答题 15.(1)k=-6;n=2 (2)D(3,0);SA0c=4.5 16.(1)k=32,BC=3(2)点P的坐标为(0,10) 17.(1)故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 3min和5min (2)一班学生能进入教室 第二十八章旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转 基础过关 1.B2.C3.D4.A 40