广西南宁二中学区2026年九年级中考二模考试数学试题

2026届初中毕业班5月份质量调研试题 数学 (考试时间:120分钟满分:120分) 注意事项: 1、本试卷分第I卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分.请在答题卡上作答,在本试卷上作答 无效 2.答题前,请认真阅读答题卡上的注意事项。 3、不能使用计算器,考试结束时,.将本试卷和答题卡,并交回. 第I卷 一、选择题(共12小题,年小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的, 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下面各数是负数的是 A.-2 B.0 C.1 D青 2.下列立体图形中,主视图,左视图,俯视图都是圆的是 3.今年广西三月三期间,南宁车站大约发送旅客139.04万人次.数据1390400用科学记数法表示为 A.13.904 105B.1.3904X105 C.1.3904 106 D.0.13904 107 4.若长度分别为3,5,a的三条线段能组成一个三角形,则a的值可能是 O￥ A.1 B.2 C.6 D.9 第5题图 5.如图,“云形”盖住的点的坐标可能是 A.(2,2)B.(-2,2) C.(-2,-2) D.(2,-2) 6.如图,若 ABC的三边长AB=3,BC-4,AC-5,则tanC的值为 C A月 c D.3 第6题图 \7.如图,在口ABCD中,AB=3,BC=5,将线段CD水平向左平移n个单位得到线段M 若四边形ABMN为菱形,则n的值为 A.1 B.2 C.3 D.5 第7题图 8。某同学参加学校举行的“十大歌手”评选活动,7位评委分别给出了评分,去掉一个最高分、一个 最低分后,剩下的5个评分与原始的7个评分相比一定不发生变化的是 A.中位数B.加权平均数 C.算术平均数D.众数 9。如图,木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上,依据的数学原理是 A.两点确定一条直线 B.经过一点有无数条直线 C.垂线段最短 D.两点之间,线段最短 第9题图 第1页共4页 10.x,2是关于x的一元二次方程x225=0两个根,则x值为 A.5 B.-5 C.2 D.-2 11.中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管,用它们分别吹出十二个标准音, 称为十二律,十二根竹管的管长和频率乘积为定值,设管长为x,领率为y, 选取5组数对(x,y),在平面直角坐标系中进行描点,则下列描点正确的是 昏含盍森统B林菌麽香屏 第11题图 B.o c.可 D. 2.中国古代数学著作《算学启蒙》中记载:“今有罗七尺,绫九尺,其价適等,只云线尺价不及罗尺价 三十六文.问:二色尺价各几何?”,其大意为:7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同,每尺绫 类丝绸的价格比罗类丝绸少36文,问这两类丝绸每尺的价格各是多少文?设罗类丝绸每尺的价格为x 文,绫类丝绸每尺的价格为y文,则列出的方程组为 7x=9y 9x=7y 7x=9y 9x=7y D x-y=36 x-y=36 y-x=36 y-x=36 第 卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.) 13.单项式3a2b的系数是 _ 14.如图,在月历表中任取1天,恰好这一天是星期二的概率是卫 15.用若干张图1中的直角三角形和四边形纸片密铺(不重叠、无空隙)成图2,则2y= 。 16.汽车在转弯时会产生内轮差盲区,内轮差指车辆在转弯时前内轮与后内轮转弯半径之差.如图1所示, 为了安全,许多路口都设置如图2的“右转危险区”(阴影部分)示意图.AB,CD与扇形OMAD分别 相切于点A,点D,与扇形OBC分别相切于点B,点C,后内轮转弯半径OM=OD=12m,前内轮 转弯半径O2B=02C=6m,∠D01M=∠C02B=90 .则“右转危险区”(阴影部分)的面积是 m2. 旧一二三四五为 内轮 123456 前内轮 78910111213 14151617181920 、视线百区 、右崩轮到换 2122232452627 岛 2829301 C、 图2 图1 图2 第14顺图 第15题图 第16题图 三、解答瓶(本大题共7小题,共2分.解答应写出文字说明、证明过程或淡算步聚,) 17.(本题满分8分)(1)计算:(-22 好-5: (2)化简:-la+1 a-1 a 18.(本题满分10分)如图1,在鼻形OAB中,∠A0B=120 (1)尺规作图:作瓜的中点C(不写作法,保留作图痕迹): (2)在(1)的条件下,连接AB,OC,并且AB,OC交于点D, 若CD-3. ①求正的长: 图1 第18题图 ②如图2,将如图1中的扇形OAB围成圆锥,OA,OB恰好重合,求圆锥的底面半径. 第2页共4页 19.(本题满分10分)某校开展牛顿杯物理竞赛,并对竞赛成绩开展抽样调查(成绩为百分制,x≥80为 卓越奖,60≤x<80为优秀奖:x<60为鼓励奖). 【数据的收集】随机抽取20名学生成绩如下: 93.575.5 80581 46.5 95.5 837758L555.5 9970.5 86 92 95.5 52 少 65.568 85.5 【数据的整理】成绩频数分布表如下: 【数据的描述】成绩频数分布直方图如下: 分组 组中值 划记 级数 频数1 40≤x<50 45 1 7 6 50≤r<60 55 3 5 5 60≤r<70 65 3 3 70≤r<80 75 3 2 80≤r<90 8 b 90≤≤100 8 正 5 405060708090100成线/分 第19题图 【数据的分析与应用】根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:a= :b: 并补全成绩的频数分布直方图: (2)求本次抽样的平均数(计算平均数时,用这组数据的组中值代表该组的实际数据): (3)若该校参加竞赛的学生共有300人,估算该校获得卓越奖的人数. 20.(本题满分10分)如图,口ABCD的对角线AC⊥BC,E为CD的中点, 连接AE,并延长AE,交BC的延长线于点F,连接DF. (1)求证: ADE≌ FCE: (2)求证:四边形ACFD是矩形 第20题图 21.(本题满分10分) 已知三个正整数,,z满足0<x<y<2,且上++片=1,求x,为z 解:0<x<<2,:11 x y z 2,可++2++, x y x z xxx、Xyz 3>1,解得x<3, 又<++=1,解得x>, xx y Z 综上,x的取值范围是① x为正整数,x=② (1)直接填空:① ;② , (2)类比上述探究方法,求出y的取值范围: (3)直接写出方程++=1的正整数解. x y z 第3页共4页 22.(本题满分12分) 【研究背景】某实验室研发了一款面向复杂地形场景的巡检机器人.为避免其与障码物发生碰撞,优 化起跳性能,研究团队将机器人近似看作一点,以起跳点为坐标原点,水平向右为x轴正方向,在固 定起跳仰角下,机器人的跳跃高度)与跳跃水平距离x的关系,可用函数yJ=-号+9描述,式中v 为起跳速度(单位:㎡/s),p,g是常数,轨迹系数由起跳速度的大小与瘦角哄同决定 例知:以4行 起跳时,则满足y=-9+x:以60起跳时,则满足)=碧2+5x。 【模型研究】如图1,将机器人跳跃轨迹抽象成形如yF-a+bx的二次函数图象(a,b均为常数, a>0,b>0),该函数图象与x轴交于点A,取抛物线顶点B,过B作BCLx轴于点C.机器人单次 跳跃的水平距离为线段OA的长,跳跃最大高度为线段BC的长,经研究发现OA与BC存在一定的比 例关系 (1)当a=1,b=6时,则OA= BC _: (2)用合,b的式子来表示0A,BC的长度,并求出器的值: 【棋型应用】图2是研究团队利用高速摄像机记录的某次机器人连续两次跳跃的轨迹,两次跳跃均以 起跳仰角起跳,每段跳跃轨迹均可用y三-二+2x描述,两次共跳了3m远。 方1m处,设置有一条平行于地面的观测线MN若两次跳跃过程中,均未触碰到MN,设两次跳跃的 最大高度分别为DE,FG. (3)①求DE+FG的值; ②设其第一次起跳的速度为y(单位:m/s),求的取值范围 图1 第22题图 图2 23.(本题满分12分)四边形的形状特征与几何任质,和它的对角线有着密不可分的关系.在凸四边形中, 若它的两条对角线互相垂直,且其中一条对角线与四边形的一边相等,则称该凸四边形为“垂等四边 形”.如图I,在四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=BC,此时,四边形ABCD是“垂等四边形”. 【探究性质】(I)如图2,在垂等四边形ABCD中,AB=AC,AC与BD相交于点E. ①判断∠BAC与∠DBC的数量关系是 : ②若AB=6,BD=8,求垂等四边形ABCD的面积: 【判定推理】(2)如图3,在 4ABC中,∠BAC=90 ,将 ABC绕点A顺时针旋转,得到 MDE, 若点D恰好落在BC的垂直平分线上,连接CD,BE,求证:四边形BCDE是垂 等四边形: 【综合运用】(3)如图4,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(0,4),(-3,0), (3,0),点P为平面内一个动点,若以A,B,C,P为顶点的四边形是垂等四边 形,且BP=BC,直接写出点P的坐标. y 0 图1 图2 第23愿图 图3 图4 第4页共4页