精品解析：2025年广西南宁市良庆区银海三雅学校中考数学二模试卷

2025年广西南宁市良庆区银海三雅学校中考数学二模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值，解题的关键是记住：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当 a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；③当 a是零时，a的绝对值是零．根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 随着人工智能技术的普及，出现众多具有广泛影响力的人工智能应用，以下是一些常见人工智能应用的图案，其中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键．中心对称图形的定义是：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、选项A的图案不是中心对称图形，所以此选项不符合题意； B、选项B的图案是中心对称图形，所以此选项符合题意； C、选项C的图案不是中心对称图形，所以此选项不符合题意； D、选项D的图案不是中心对称图形，所以此选项不符合题意． 故选：B． 3. 2020年广州市共有约12.2万考生参加广州中考，请用科学记数法表示这个数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：12.2万， 12.2万用科学记数法表示：， 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 4. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可． 【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形， 故选：B． 5. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 对北京某旅游景点游客满意度的调查 B. 对全省中学生每周做家务时长的调查 C. 对一批灯泡使用寿命的调查 D. 对火星探测器各零部件质量的调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，再根据问卷调查方法即可求解． 【详解】解：A、对北京某旅游景点游客满意度的调查，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； B、对全省中学生每周做家务时长的调查，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； C、对一批灯泡使用寿命的调查，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； D、对火星探测器各零部件质量的调查，适合采用全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，，则（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查根与系数的关系．根据一元二次方程根与系数的关系， 即可求解． 【详解】解：关于x的一元二次方程有两个实数根，， 根据根与系数的关系得 故选：A． 7. 已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是(   ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据x2-y2=（x+y）（x-y），即可得出答案． 【详解】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y），x-y=3，x2-y2=12， ∴x+y=4． 故选B． 【点睛】本题考查了平方差公式，注意掌握平方差公式的形式是关键． 8. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项及完全平方公式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A选项正确； B．，故B选项错误； C．，故C选项错误； D．，故D选项错误． 故选：A． 9. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰，其中，，则高可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数，根据是等腰的高，可得是直角三角形，根据，可以表示出的长度． 【详解】解：是等腰的高， ， 在中，， 又， ， 故选： A． 10. 如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（ ） A. 2.4 B. 1.8 C. 2.6 D. 2.8 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质可求出EF的长． 【详解】解：∵a∥b∥c， ∴， 即， ∴EF=2.4． 故选A． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 11. 某班的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有人，某同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 设两种竞赛都参加的有人，由分析图可知：只参加安全知识竞赛的人数为人，只参加法律知识竞赛的人数为人，根据总人数等于四种情况的人数和列出方程即可． 【详解】解：设两种竞赛都参加的有人，则只参加安全知识竞赛的人数为人，只参加法律知识竞赛的人数为人，依题意得： ， 故选：D． 12. 如图，点在轴的正半轴上，点在反比例函数 的图象上，交轴于点．若点是的中点，的面积为，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义以及全等三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k的几何意义是解答的关键．根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式可得，进而由系数k的几何意义可得答案． 【详解】解：如图，作轴，垂足为点， 在和中， ， ， 反比例函数图象在第二象限， 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：要使式子在实数范围内有意义，则， 即． 故答案为： 14. 不透明的箱子中有3个红球和2个白球，小球除了颜色其余均相同．现随机从箱子中摸出一个球，这个球是白球的概率为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率公式，根据概率的求法求解即可，掌握简单的概率公式是解题的关键． 【详解】解：由题意可知： 随机从箱子中摸出一个球，这个球是白球的概率为， 故答案为：． 15. 如图，是的直径，C、D、E都是上的点，则________． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，如图，连接，由，，再进一步求解即可； 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴； 故答案为：． 16. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，由勾股定理可得表示的数，从而可得表示的数是2，再结合题意得出，即可推出表示的数是，再结合题意可得表示的数是3，从而即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得表示的数是， 右侧最近的整数点为， 表示的数是2， ∴， ∵以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点， ∴，即表示的数是， ∵记右侧最近的整数点为， ∴表示的数是3， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解分式方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）根据解分式方程的步骤计算即可得解． 【详解】解：（1）； （2）去分母可得：， 去括号可得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长均为1，的顶点A，B，C均在网格上． （1）将向下平移4个单位长度，得到，请作出； （2）作关于y轴对称的图形； （3）在（1）的条件下，求线段扫过的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）8 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）利用轴对称的性质作图即可； （3）利用平移的性质结合网格求面积即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所作， 【小问2详解】 解：如图，即为所作； 【小问3详解】 解：线段扫过的面积为． 19. 为了调动员工积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析． 数据收集（单位：万元）： 数据整理： 销售额/万元 频数 3 5 a 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 b 问题解决： （1）填空：______，______． （2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有______名员工获得奖励． （3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励：员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 【答案】（1）4，7.7 （2）12 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、中位数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据表格的数据分析即可得解； （3）根据中位数的定义并结合表格的数据分析即可得解． 【小问1详解】 解：，  将20个数据按由小到大的顺序排列如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 位置在中间的两个数为，，它们的平均数为， 这组数据的中位数为， ∴， 故答案为：4；； 【小问2详解】 解：由20个数据可知：不低于7万元的个数为12， 若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有12名员工获得奖励， 故答案为：12； 【小问3详解】 解：由（1）可知：20名员工的销售额的中位数为万元， ∴名员工的销售额有一半的人，即10人超过万元， 公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在万元及以上的人才能获得，而员工甲的销售额是万元，低于万元， 员工甲不能拿到奖励． 20. 如图，以的边为直径的与边相交于点D，，过点D作于点H． （1）求证：为的切线； （2）若，的直径为8，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由三角形中位线定理可得，结合题意可得，即可得证； （2）过点O作于点E，证明为等腰直角三角形．结合勾股定理求出，证明四边形为矩形，即可得解． 【小问1详解】 证明：连接，如图： 为的中位线， ∴， ， ∴， 为的半径， 为的切线； 【小问2详解】 解：过点O作于点E，如图． ， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形． ∴， ， ∴， ∴， ，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定定理、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 21. 古希腊数学家、物理学家阿基米德曾说过一句豪言壮语：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话夸赞的其实是“杠杆原理”．如图1，“杠杆原理”可通俗地理解为：动力×动力臂=阻力×阻力臂．生活中，筷子、剪刀、羊角锤、钓鱼竿、跷跷板……，“杠杆原理”的应用无处不在． （1）最简单的“杠杆原理”应用：天平． 如图2，天平两端的托盘底部中心与支点的距离分别是、，且，设左侧托盘所放物体的质量是，右侧托盘所放砝码的质量是．当游码归零时，天平恰好保持平衡，由“杠杆原理”得与的数量关系为__________； （2）现代人的杠杆智慧：手机自拍杆． 如图3，一只手的握点O为支点，另一只手在点A处竖直向上用力，手机放置在自拍杆的点B处，且自拍杆与水平方向的夹角始终保持不变，手机的重力是，由“杠杆原理”得： ①当点A固定，增大时，所用的力F__________（填“增大”或“减小”）； ②当点B固定，增大时，所用的力F__________（填“增大”或“减小”）； （3）古代人的杠杆智慧：杆秤． 如图4，将质量为的待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动质量为的秤砣，，，秤杆总长度是． ①当秤杆保持水平时，m与l的函数表达式为__________，m的最大值是___________； ②将待测物与秤砣互换位置，在秤杆上移动待测物．当秤杆保持水平时，求m与l的函数表达式．此时，m是否有最大值？请说明理由． 【答案】（1） （2）①增大；②减小 （3）①，19；②，没有最大值，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数，反比例函数的应用，正确理解题意，弄清楚各量间的数量关系是解题的关键． （1）由“杠杆原理”得，再根据即得答案； （2）由“杠杆原理”得，所以，①根据正比例函数的性质，即可得到答案；②根据反比例函数的性质，即可得到答案； （3）①根据“杠杆原理”得，再根据正比例函数的性质，即可解答；②根据“杠杆原理”得，再根据反比例函数的性质，即可解答． 【小问1详解】 由“杠杆原理”得，而， 所以； 故答案为：． 【小问2详解】 由“杠杆原理”得， 所以 ①当点A固定，增大时，和G不变，所以F是关于正比例函数，所以当增大时，所用的力F也随之增大； ②当点B固定，增大时，和G不变，所以F是关于反比例函数，所以当增大时，所用的力F反而减小； 故答案为：①增大；②减小． 【小问3详解】 ①根据“杠杆原理”得， ， ， ， ， ， 随着l的增大而增大， 当时，取最大值，最大值为19； 故答案为：，19． ②由“杠杆原理”得， 与l的函数表达式为， 根据反比例函数的性质， m随l的增大而减小， ， 没有最大值． 22. 已知抛物线的顶点坐标为． （1）求c的值，并写出函数表达式； （2），在该抛物线上： ①当点M关于抛物线对称轴的对称点为N时，求M的坐标； ②若，当时，该二次函数的最大值是最小值的2倍，求m的值． 【答案】（1）， （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性质及二次函数的最值，熟练掌握相关知识是解决问题的关键． （1）利用顶点坐标公式代入求解即可； （2）①利用对称性质求解即可；②先求出， 再分为（ⅰ）当时， （ⅱ）当时，两种情况进行求解，进而解决问题． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∴， ∴二次函数为或； 【小问2详解】 解：①由题意得，解得． ∴， ∴； ②∵，对称轴为直线， ∴， ∴． （ⅰ）当时，当时函数取到最大值，最小值是9， ∴， 得（舍去， （ⅱ）当时，当时函数取到最大值，时函数取到最小值， ∴，， ∴， ∴（舍去， 综上所述，m的值为或． 23. 综合与实践： 问题背景：在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题，如图，，其中，，，． 操作与发现： （1）如图，创新小组将两张三角形纸片按如图所示的方式放置后，经过观察发现四边形是矩形，请你证明这个结论． 操作与探究： （2）创新小组在图的基础上，将纸片沿方向平移至如图的位置，其中点与的中点重合，连接，，经过探究后发现四边形是菱形，请你证明这个结论． （3）创新小组在图的基础上又进行了探究，将纸片绕点逆时针旋转至与平行的位置，如图所示，连接，，创新小组经过观与推理后发现四边形是矩形，请你证明这个结论． 提出问题： （4）请你参照以上操作，在图的基础上，通过平移或旋转构造出的图形，在图中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结论，不必证明． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、菱形的知识、矩形的知识，解（1）的关键是判断四边形是平行四边形；解（2）的关键是判断出；解（3）的关键是判断出是等边三角形；（4）画出图形是解答关键． （1）利用平行四边形的判断方法先判断出四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）先求出，再判断出四边形是平行四边形，进而判断出，即可得出结论； （3）先求出，进而判断出是等边三角形，即可判断出四边形是平行四边形，即可得出结论； （4）把平移的长度可得到四边形为平行四边形． 【详解】（1）证明：， ，， 在四边形中，，， 四边形是平行四边形， ， ∴平行四边形是矩形； （2）证明：在中，， ， 与平移可知，，， 四边形是平行四边形， ，， ， 点与的中点重合，， ， ， 在平行四边形中，， 平行四边形是菱形； （3）证明：在中，， ，点是中点，， ，， ， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ， 在四边形中，，， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； （4）解：构图方法： 如图所示，将向下平移的长度，得到四边形为平行四边形．理由如下， 由平移可得：，， 四边形为平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广西南宁市良庆区银海三雅学校中考数学二模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 随着人工智能技术的普及，出现众多具有广泛影响力的人工智能应用，以下是一些常见人工智能应用的图案，其中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2020年广州市共有约12.2万考生参加广州中考，请用科学记数法表示这个数（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 对北京某旅游景点游客满意度的调查 B. 对全省中学生每周做家务时长的调查 C. 对一批灯泡使用寿命的调查 D. 对火星探测器各零部件质量的调查 6. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，，则（ ） A. 6 B. 3 C. D. 7. 已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是(   ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰，其中，，则高可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（ ） A. 2.4 B. 1.8 C. 2.6 D. 2.8 11. 某班的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有人，某同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点在轴正半轴上，点在反比例函数 的图象上，交轴于点．若点是的中点，的面积为，则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________． 14. 不透明的箱子中有3个红球和2个白球，小球除了颜色其余均相同．现随机从箱子中摸出一个球，这个球是白球的概率为___________． 15. 如图，是的直径，C、D、E都是上的点，则________． 16. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，则的长为______． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A，B，C均在网格上． （1）将向下平移4个单位长度，得到，请作出； （2）作关于y轴对称的图形； （3）在（1）的条件下，求线段扫过的面积． 19. 为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析． 数据收集（单位：万元）： 数据整理： 销售额/万元 频数 3 5 a 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 b 问题解决： （1）填空：______，______． （2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有______名员工获得奖励． （3）经理对数据分析以后，最终对一半员工进行了奖励：员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 20. 如图，以的边为直径的与边相交于点D，，过点D作于点H． （1）求证：为的切线； （2）若，的直径为8，求的长． 21. 古希腊数学家、物理学家阿基米德曾说过一句豪言壮语：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话夸赞的其实是“杠杆原理”．如图1，“杠杆原理”可通俗地理解为：动力×动力臂=阻力×阻力臂．生活中，筷子、剪刀、羊角锤、钓鱼竿、跷跷板……，“杠杆原理”的应用无处不在． （1）最简单的“杠杆原理”应用：天平． 如图2，天平两端的托盘底部中心与支点的距离分别是、，且，设左侧托盘所放物体的质量是，右侧托盘所放砝码的质量是．当游码归零时，天平恰好保持平衡，由“杠杆原理”得与的数量关系为__________； （2）现代人的杠杆智慧：手机自拍杆． 如图3，一只手的握点O为支点，另一只手在点A处竖直向上用力，手机放置在自拍杆的点B处，且自拍杆与水平方向的夹角始终保持不变，手机的重力是，由“杠杆原理”得： ①当点A固定，增大时，所用的力F__________（填“增大”或“减小”）； ②当点B固定，增大时，所用力F__________（填“增大”或“减小”）； （3）古代人的杠杆智慧：杆秤． 如图4，将质量为的待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动质量为的秤砣，，，秤杆总长度是． ①当秤杆保持水平时，m与l的函数表达式为__________，m的最大值是___________； ②将待测物与秤砣互换位置，在秤杆上移动待测物．当秤杆保持水平时，求m与l函数表达式．此时，m是否有最大值？请说明理由． 22. 已知抛物线的顶点坐标为． （1）求c的值，并写出函数表达式； （2），在该抛物线上： ①当点M关于抛物线对称轴的对称点为N时，求M的坐标； ②若，当时，该二次函数的最大值是最小值的2倍，求m的值． 23. 综合与实践： 问题背景：在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题，如图，，其中，，，． 操作与发现： （1）如图，创新小组将两张三角形纸片按如图所示的方式放置后，经过观察发现四边形是矩形，请你证明这个结论． 操作与探究： （2）创新小组在图的基础上，将纸片沿方向平移至如图的位置，其中点与的中点重合，连接，，经过探究后发现四边形是菱形，请你证明这个结论． （3）创新小组在图的基础上又进行了探究，将纸片绕点逆时针旋转至与平行的位置，如图所示，连接，，创新小组经过观与推理后发现四边形是矩形，请你证明这个结论． 提出问题： （4）请你参照以上操作，在图基础上，通过平移或旋转构造出的图形，在图中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结论，不必证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$