2025-2026学年六年级下学期数学毕业学业水平自测卷人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，通过生活情境与梯度问题设计，综合考查数与代数、几何与统计等领域，适配小升初模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|13题/26分|四舍五入、分数小数转换、圆柱体积比等|结合药价折扣（第5题）、密码设置（第6题）等生活情境| |选择题|7题/14分|倒数、比例性质、圆柱体积比等|通过树叶面积估算（第15题）考查几何直观| |计算题|3题/26分|直接写得数、简便计算、解方程|注重运算能力与简算技巧（如7.8×101-7.8）| |作图题|1题/6分|图形放大、旋转、平移|考查空间观念与操作能力| |解答题|6题/28分|鸡兔同笼、比例分配、圆柱表面积、数据统计等|结合AI跳绳测试（第30题）、头盔购买折扣（第29题）等现实问题，体现应用意识与推理能力|

小升初综合卷（试题） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:_________________________ 班级:_________________________ 姓名:_________________________ 准考证号:_________________________ 考场号:_________________________ （试卷总分：100分） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、填空题（共26分） 1．（2分）在□里填合适的数。 99□647~100万，□里可以填( )。99□678~99万，□里最大填( )。 2．（5分）0.4＝＝8∶（    ）＝12÷（    ）＝（    ）%＝（    ）折。 3．（4分）7.09立方分米＝( )立方分米( )立方厘米 时＝( )分                            1.063升＝( )毫升 4．（2分）一根7米长的绳子，平均分成9份，每份是它的，每份是米。 5．（2分）一种药降价10%后是每瓶14.4元。“降价10%”相当于打( )折，这种药的原价是( )元。 6．（1分）妈妈银行卡的密码是ABCDEF这个六位数，A是最大的一位数，B是最小的奇数，C是最小的合数，E是8的最大因数，F是5的最小倍数，D是最小的质数。妈妈银行卡的密码是( )。 7．（2分）一辆汽车从甲地开往乙地，去时平均每小时行驶80千米，4小时到达；原路返回用了5小时，返回时平均每小时行驶( )千米。题中用到的数量关系是( )。 8．（1分）孙师傅锯木头，锯成3段用1分钟，照这样的速度，把一根木头锯成5段，需要( )分钟。 9．（1分）有两个圆柱形容器，它们的高相等，底面周长的比是1∶2，它们的体积之比是( )。 10．（3分） (1)将一个正方体从中间切开，变成2个相同的长方体（如图），则两个长方体表面积之和比原来正方体表面积增加了( )%。（百分号前保留一位小数） (2)若将原正方体的棱长增加，则正方体的表面积扩大到原来的，体积扩大到原来的。 11．（1分）一件外套如果按350元的定价出售，可以赚40%，这件外套的进价是( )元。 12．（1分）小明和爷爷在环形跑道上散步小明走一圈用4分钟，爷爷走一圈用6分钟。如果他们从同一地点同时出发同向而行，至少经过( )分钟两人在起点再次相遇，这时小明走了( )圈。 13．（1分）甲乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖都不到20粒，如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖粒数就是乙糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖粒数就是乙糖粒数的3倍．那么甲乙两个小朋友共有( )粒． 二、选择题（共14分） 14．（2分）5的倒数是（    ）。 A．0 B．1 C． D．5 15．（2分）下列说法正确的是（    ）。 A．6.8和6.80大小相等，计数单位也相同。 B．三位小数加两位小数，和是五位小数。 C．图中树叶的面积大约是39平方厘米。 D．大于0.5且小于0.6的两位小数有无数个。 16．（2分）如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，判断下面式子中错误的是（    ）。 A．d∶a＝b∶c B．a∶c＝b∶d C．a∶c＝d∶b D．c∶a＝b∶d 17．（2分）学校扩建一个长方形操场，长和宽都增加各自的，扩建后的操场面积是原来操场面积的（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）在一个直径为16米的圆形花坛周围有一条宽为1米的小路，则这条小路的面积是（    ）平方米。 A． B． C． D． 19．（2分）表示x和y成正比例关系的式子是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）两个圆柱的高都是8cm，底面直径之比是2∶3，它们的体积之比是（    ）。 A．2∶3 B．4∶9 C．8∶27 D．1∶1 三、计算题（共26分） 21．（5分）直接写出得数。 125×80%＝        ＋＝       －＝       25÷10%＝       8π＋5π＝ 1.47＋7＝          ＝       2.5×0.8＝       ×＝       3.14×12＝ 22．（12分）能简便的用简便方法计算。 （12.5－7.6）×（3－2.8）        7.8×101－7.8          23．（9分）解方程。          四、作图题（共6分） 24．（6分）按要求画图形。（规定每个小正方形的边长都是1厘米） （1）把图①按2∶1的比放大，放大后的图形A点的对应位置是（8，10）。 （2）把图①绕B点顺时针旋转90度，再把旋转后的图形向东平移10厘米。 （3）在B点南偏东45°方向画一个半径2厘米的圆。 五、解答题（共28分） 25．（4分）六（1）班张老师带45名学生去五岛公园划船，共租12只船，正好坐满，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人。大船和小船各有多少只？ 26．（4分）星星水果店运来的苹果是梨的，是桔子的。如果运来的梨比桔子多4千克，那么星星水果店运来苹果、梨和桔子各多少千克？ 27．（5分）砌一个圆柱形水池，底面直径是8米，深2.5米，在池底面和侧面抹水泥，若每平方米需水泥20千克，抹好这个池子共需水泥多少千克？ 28．（5分）如果住宅小区的绿化率达到40%，就可以保证居民的居住舒适度。小宇所在的小区平面图（如图所示），已知绿化面积是5.4公顷，你能帮小宇算算，他的小区能保证居住舒适度吗？用你喜欢的方式说明。 29．（5分）为了加强市民安全意识，公安部鼓励电动车骑乘人员戴头盔。某公司准备集体购买52个头盔。质量、款式都相同的头盔在甲、乙两家网店售价都是每个70元，但每家优惠方案不同。请你算一算：这个公司到哪家网店购买最便宜？一共需要多少钱？ 30．（5分）为落实“健康第一”教育理念，楚州实验小学引入AI智能跳绳识别系统，启动全员跳绳运动。六年级540名学生完成统一测试，AI自动统计成绩。第一次测试（训练前）：男生与女生人数比为5∶4，整体优秀率为60%，且男生优秀人数与女生优秀人数之比为4∶5。训练后：整体优秀率提高到70%，男生优秀人数增加18人，女生优秀率提高15个百分点。训练前，男生的优秀率和女生的优秀率各是多少？训练后，在达到优秀的学生中，男生与女生的人数比是多少？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 5、6、7、8、9 4 【分析】利用四舍五入法求近似数，省略万位后面的尾数求近似数时，需要观察千位上的数字。若千位上的数字小于5，则舍去尾数；若千位上的数字大于或等于5，则向前一位进一。 【详解】99□647≈100万，原数的万级是99，近似数的万级是100，说明千位向万位进一了。根据四舍五入法，千位上的数字必须大于或等于5。所以，□里可以填5、6、7、8、9； 99□678≈99万，原数的万级是99，近似数的万级是99，说明千位舍去了。根据四舍五入法，千位上的数字必须小于5，即可以填0、1、2、3、4。所以，□里最大填4。 2．2；20；30；40；四 【分析】分母×分数值＝分子，比的前项÷比值＝比的后项，被除数÷商＝除数，小数转化为百分数是把小数的小数点向右移动两位添上百分号，几折就是百分之几十。 【详解】0.4×5＝2 8÷0.4＝20 12÷0.4＝30 0.4＝40% 40%＝四折 0.4＝＝四折 3． 7 90 45 1063 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1时＝60分钟，1升＝1000毫升，高级单位换算低级单位，乘进率。据此解答。 【详解】7.09＝7＋0.09，0.09×1000＝90，所以7.09立方分米＝7立方分米90立方厘米； ×60＝45，所以时＝45分； 1.063×1000＝1063，所以1.063升＝1063毫升。 4．； 【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，用单位“1”除以份数，求出每份是它的几分之几；用绳子总长除以段数，求出每份的具体长度。 【详解】1÷9＝ 7÷9＝（米） 每份是它的，每份是米 5． 九 16 【分析】把这种药品的原价看作单位“1”，“降价10%”，售价相当于原价的（1－10%），即90%，转化成折扣就是九折；根据百分数除法的意义，用降价后的价格除以（1－10%）就是原价。 【详解】1－10%＝90% 90%＝九折 14.4÷（1－10%） ＝14.4÷90% ＝16（元） 答：“降价10%”相当于打九折，这种药的原价是16元。 6．914285 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；据此可知，最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小质数是2，据此解答。 【详解】最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小质数是2；所以A是9，B是1，C是4，D是2，E是8，F是5，这个密码是914285。 7． 64 速度×时间＝路程、速度＝路程÷时间 【分析】先根据去时的速度和时间，算出甲乙两地的总路程；因为是原路返回，所以路程不变，再用总路程除以返回时间，就能算出返回的速度。 【详解】根据公式：速度×时间＝路程 80×4＝320（千米） 根据公式：速度＝路程÷时间 320÷5＝64（千米） 返回时平均每小时行驶64千米。题中用到的数量关系是速度×时间＝路程、速度＝路程÷时间 8．2 【分析】锯木头时，锯的次数比段数少1。据此先求出锯3段所需的次数，再求出锯一次所需的时间，再计算锯成5段所需次数，最后用锯一次所需时间乘次数求出锯5段所需的总时间。 【详解】3−1＝2（次） 1÷2＝0.5（分钟） 5−1＝4（次） 0.5×4＝2（分钟） 9． 1∶4/ 【分析】圆柱底面周长，假设两个圆柱底面半径分别为、，高为，周长之比为 ，左边的比化简后即为，所以半径之比为1∶2，圆柱的体积，两个圆柱体积之比为，再化简为最简比。 【详解】假设两个圆柱底面半径分别为、，高为 周长之比： ＝1∶2 假设两个圆柱半径分别为1、2，体积之比： ＝1∶4 10．(1)33.3 (2)； 【分析】（1）假设正方体一个面的面积，原来正方体的表面积＝一个面的面积×6，两个长方体表面积之和比原来正方体表面积增加了2个截面的面积，增加部分的面积＝正方体一个面的面积×2，两个长方体表面积之和比原来正方体表面积增加的百分率＝增加部分的面积÷原来正方体的表面积×100%，百分号前保留一位小数； （2）把原来正方体的棱长看作单位“1”，正方体的棱长增加，则现在正方体的棱长是原来的1＋＝，，＝＝，÷＝÷＝；，＝＝，÷＝÷＝，据此解答。 【详解】（1）假设正方体一个面的面积为a。 2a÷6a×100% ≈0.333×100% ＝33.3% 所以，两个长方体表面积之和比原来正方体表面积增加了33.3%。 （2）分析可知，若将原正方体的棱长增加，则正方体的棱长扩大到原来的1＋＝。 ×＝ ×× ＝× ＝ 所以，正方体的表面积扩大到原来的，体积扩大到原来的。 11．250 【分析】将进价看作单位“1”，定价是进价的（1＋40%），定价÷对应百分率＝进价。 【详解】350÷（1＋40%） ＝350÷1.4 ＝250（元） 12． 12 3 【分析】两人同时同地同向出发，第一次在起点相遇的时间应是小明和爷爷走一圈所用时间的最小公倍数。用分解质因数法先求出4和6的最小公倍数，再用这个数除以4即可得小明走了几圈。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 所以至少经过12分钟两人在起点再次相遇。 12÷4＝3（圈） 所以这时小明走了3圈。 13．24 【详解】略 14．C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个整数的倒数，就是把这个整数看作分母为1的分数，再交换分子和分母的位置。 【详解】对于5来说，把它写成，交换分子分母后就是，所以5的倒数是。 故答案为：C 15．C 【分析】在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01。 列举三位小数加两位小数的例子，看它们的和是几位小数。 数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。据此估算树叶的面积。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。找出大于0.5且小于0.6的两位小数，并确定有几个。 据此分析四个选项，找出正确即可。 【详解】A．根据小数的性质，6.8和6.80大小相等，6.8的计数单位是0.1，6.80的计数单位是0.01，计数单位不相同，原说法错误。 B．3.23＋0.234＝3.464，三位小数加两位小数，和是三位小数，不是五位小数，原说法错误。 C．如图，整格是22个，其他不完整格合起来大约是17个整格，所以图中树叶的面积大约是39平方厘米，原说法正确。 D．大于0.5且小于0.6的两位小数有0.51、0.52、0.53、0.54、0.55、0.56、0.57、0.58、0.59，一共9个，原说法错误。 故答案为：C 16．B 【分析】三角形面积＝底×高÷2，所以a×b÷2＝c×d÷2，即ab＝cd；根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，即可找到成立的比例式。 【详解】a×b÷2＝c×d÷2，即ab＝cd。 A．d∶a＝b∶c，ab＝cd，成立。 B．a∶c＝b∶d，ad＝cb，不成立。 C．a∶c＝d∶b，ab＝cd，成立。 D．c∶a＝b∶d，ab＝cd，成立。 错误的是a∶c＝b∶d。 17．A 【分析】根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，设长方形原来的长为a，宽为b，增加后的长是（1＋）a，增加后的宽是（1＋）b，把数据代入公式求出原来操场的面积和扩建后操场的面积。求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，用扩建后的操场面积除以原来操场的面积即可解答。 【详解】设长方形原来的长为a，宽为b，增加后的长是（1＋）a，增加后的宽是（1＋）b。 （1＋）a×（1＋）b÷（ab） ＝a×b÷（ab） ＝ab÷（ab） ＝ 所以扩建后的操场面积是原来操场面积的。 18．B 【分析】由题意可知：小路的面积等于内圆直径是16米、外圆直径是（16＋1）米的环形的面积；带入圆环的面积公式计算即可。 【详解】π×（）2－π×（16÷2）2 ＝81π－64π ＝17π 故答案为：B 【点睛】主要考查圆环的面积公式，牢记公式是解题的关键。 19．B 【分析】判断与是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，比值一定成正比例；和一定、差一定都不成比例，乘积一定成反比例。据此逐一分析选项。 【详解】A．，和的和一定，比值不固定，不成比例； B．，可变形为（比值固定），符合正比例的意义，与成正比例； C．，和的乘积一定，成反比例，不成正比例； D．，和的差一定，比值不固定，不成比例。 x和y成正比例关系的式子是y＝0.8x。 20．B 【分析】直径比等于半径比；底面直径之比是2∶3，则底面半径之比也是2∶3，把两个圆柱的底面半径分别看作是2和3；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出两个圆柱的体积，再根据比的意义，进行解答。 【详解】底面直径之比＝底面半径之比＝2∶3。 把圆柱的底面半径看作是2和3。 （π×22×8）∶（π×32×8） ＝（π×4×8）∶（π×9×8） ＝（32π）∶（72π） ＝（32π÷8π）∶（72π÷8π） ＝4∶9 它们的体积之比是4∶9。 21． 100；；；250；13π； 8.47；；2；；37.68 【解析】略 22．0.98；780； 114；4 【分析】分别计算两个括号内的减法，再计算乘法； 7.8＝7.8×1，逆用乘法分配律，用7.8乘101与1的差； 应用乘法的交换律、结合律得到，再用乘法分配律，用分别乘括号内的分数，再把乘积相加； 依次计算小括号内的减法、中括号内的乘法，最后计算括号外的除法，据此解答。 【详解】（12.5－7.6）×（3－2.8） ＝4.9×0.2 ＝0.98 7.8×101－7.8 ＝7.8×101－7.8×1 ＝7.8×（101－1） ＝7.8×100 ＝780 23．；； 【分析】第一个：根据等式的性质2，等式两边同时乘即可求解； 第二个：根据等式的性质2，等式两边同时乘x，再同时除以即可求解； 第三个：根据等式的性质1，等式两边同时减去，再化简等式左边的式子，即原式变为：，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求解。 【详解】 24．（1）图见详解（2）图见详解（3）图见详解 【分析】（1）根据图形放大的方法，把图①按2∶1的比放大到原来的2倍，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，放大后的图形A点的对应位置是（8，10）。据此结合题意分析解答即可。 （2）根据图形旋转的方法，B点不动，把图①绕B点顺时针旋转90度，再根据“上北下南左西右东”的图上方向，把旋转后的图形向东平移10厘米即可。 （3）根据“上北下南左西右东”的图上方向，在B点南偏东45°方向画一个半径2厘米的圆即可。 【详解】 25．大船：5只；小船7只 【分析】设大船有x只，则小船有（12－x）只，大船每只坐5人，x只坐5x人，小船每只坐3人，（12－x）只坐3×（12－x）人，一共是（1＋45）人，列方程：5x＋3×（12－x）＝1＋45解方程，即可解答。 【详解】解：设大船有x只，则小船有（12－x）只。 5x＋3×（12－x）＝1＋45 5x＋3×12－3x＝1＋45 2x＋36＝46 2x＋36－36＝46－36 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 小船：12－5＝7（只） 答：大船有5只，小船有7只。 26．40千克；48千克；44千克 【分析】把苹果的质量看作单位“1”，先求出梨和桔子分别是苹果的几分之几，再利用“对应量÷对应分率”求出苹果质量，再用苹果的质量÷算出梨的重量，最后用苹果的质量÷算出桔子的重量。 【详解】 苹果：（千克） 梨：（千克） 桔子：（千克） 答：运来苹果40千克，梨48千克，桔子44千克。 27．2260.8千克 【分析】底面积用圆的面积公式可求，侧面积＝底面圆的周长×高，求出底面和侧面的面积和，已知每平方米需水泥20千克，即可求出一共需要的水泥质量。 【详解】（米） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） （平方米） （平方米） （千克） 答：抹好这个池子共需水泥2260.8千克。 28．能保证；理由见详解 【分析】根据比例尺1∶10000，用“实际距离＝图上距离÷比例尺”算出小区实际的长和宽，再换算成米；然后用长方形面积公式算出小区实际面积，再把单位转换成公顷；接着用“绿化率＝绿化面积÷小区实际面积×100%”算出绿化率；最后和40%比较，判断是否满足居住舒适度要求。 【详解】小区实际的长：4÷ ＝4×10000 ＝40000（厘米） 40000÷100＝400（米） 小区实际的宽：3÷ ＝3×10000 ＝30000（厘米） 30000÷100＝300（米） 小区总面积：400×300＝120000（平方米） 绿化面积：5.4×10000＝54000（平方米） 绿化率：54000÷120000×100% ＝0.45×100% ＝45% 45%＞40% 答：该小区的绿化率达到了45%，能够保证居民的居住舒适度。 29．乙网店；2940元 【分析】甲网店：一律九折，就是现价是原价的90%，用头盔的价钱×90%，求出一个头盔的价钱，再根据总价＝单价×数量，用打折后头盔的单价×52，求出52个头盔的价格。 乙网店：买四送一：把“买四送一”看作一组，先用除法求出52个头盔里有几组，再用每组买的个数乘组数，再加上多的个数，求出实际需要买的个数；再根据总价＝单价×数量，据此求出52个头盔需要的钱数；再和甲网店买52个头盔需要的钱数进行比较，即可解答。 【详解】甲网店：一律九折；九折就是现价是原价的90%。 70×90%×52 ＝63×52 ＝3276（元） 乙网店：买四送一。 52÷（4＋1） ＝52÷5 ＝10（组）……2（个） 实际购买数量：4×10＋2 ＝40＋2 ＝42（个） 实际花费：70×42＝2940（元） 3276元＞2940元，乙网店便宜。 答：乙网店便宜，一共需要2940元。 30．男生优秀率48%；女生优秀率75%；3∶4 【分析】求男女生人数：根据六年级学生总人数540人和训练前男女生人数比5∶4，利用按比例分配的方法求出男生和女生的人数。 求训练前优秀人数：根据总人数和训练前整体优秀率60%，求出训练前优秀总人数。再根据训练前男女生优秀人数比4∶5，求出训练前男生和女生的优秀人数。 求训练前优秀率：利用公式“优秀率＝优秀人数÷总人数×100%”，分别计算出训练前男生和女生的优秀率。 求训练后优秀人数：根据总人数和训练后整体优秀率70%，求出训练后优秀总人数。根据训练后男生优秀人数增加18人，求出训练后男生优秀人数。利用减法求出训练后女生优秀人数。 求训练后人数比：将训练后男生优秀人数与女生优秀人数写成比的形式，并化简为最简整数比。 【详解】训练前男生和女生的人数： 总份数：5＋4＝9 男生人数：540÷9×5＝300（人） 女生人数：540÷9×4＝240（人） 训练前优秀总人数： 540×60%＝324（人） 训练前男生和女生的优秀人数： 优秀总份数：4＋5＝9 男生优秀人数：324÷9×4＝144（人） 女生优秀人数：324÷9×5＝180（人） 训练前男生和女生的优秀率： 男生优秀率： 144÷300×100% ＝0.48×100% ＝48% 女生优秀率： 180÷240×100% ＝0.75×100% ＝75% 训练后优秀总人数： 540×70%＝378（人） 训练后男生和女生的优秀人数： 男生优秀人数：144＋18＝162（人） 女生优秀人数：378－162＝216（人） 训练后男生与女生优秀人数的比： 162∶216 ＝（162÷54）∶（216÷54） ＝3∶4 答：训练前，男生的优秀率是48%，女生的优秀率是75%；训练后，在达到优秀的学生中，男生与女生的人数比是3∶4。 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $