2026年山东省滨州市滨城区中考二模数学试题

**基本信息** 立足九年级二模复习，以北斗芯片、桔槔文化、山药销售等真实情境为载体，融合抽象能力、推理意识与模型观念，实现知识检测与素养发展的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数轴、图形性质、科学记数法等|第7题结合摩天轮考查弧长计算，体现几何直观| |填空题|5/15|位似、正八边形角度、正方形折叠等|第15题折叠探究分层次设题，发展空间观念| |解答题|9/75|几何变换、圆的切线、二次函数综合等|23题以含30°角平行四边形为载体，整合平移折叠旋转；19题通过桔槔文化考查解直角三角形，强化应用意识|

二〇二六年九年级复习质量检测 数学试题（B） 温馨提示： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分120分。考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1．如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D．0.5 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B．C． D． 3．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体的俯视图是（    ） A．B． C． D． 5．随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．某校有5名学生获得无人机操作选拔赛一等奖，其中七、八年级各2名，九年级1名，现在学校准备从中随机推荐两人参加全市无人机操作大赛，则选取的两人恰巧为1名九年级同学和1名八年级同学的概率为（   ） A． B． C． D． 7．某摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心O到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点A出发，后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为（    ） A． B． C． D． 8．为助力乡村振兴，某乡村合作社售卖铁棍山药，已知山药进价为15元/斤，销售单价x（元/斤）与月销售量y（斤）满足一次函数关系：，若合作社每月销售山药获利3000元，并让顾客得到最大优惠，则销售单价为（    ） A．20元 B．25元 C．30元 D．35元 9．如图，点D是的边的中点，按下列方法尺规作图：先以点D为角的顶点， 以所在射线为角的一边，在的右侧作，然后在射线上截取，最后连接．根据以上条件和作法，下列判断不正确的是（    ） A．若，则四边形是菱形 B．若四边形是菱形，则是直角三角形 C．若是直角三角形，则四边形是正方形 D．若，则四边形是矩形 10．如图，已知抛物线，直线，下列判断中： ①当或时，； ②当或时，； ③当时随x的增大而增大；④使的x的值有2个． 其中正确的个数有（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（共5小题，第11题2分，12-14题各题为3分，第15题4分，满分15分） 11．若，则______． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，作的位似，相似比为，则线段的对应线段的长为_____． 12题图 13题图 13．图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形为其外窗框的示意图，连接，，与交于点M，________°． 14．若正比例函数的图像与反比例函数的图象交于，两点，则的值为________． 15．如图，在正方形中，，点E，F分别是上的两点，连接，沿着折叠四边形得到四边形，点G，H分别为A，B的对应点，点H恰好落在边上．请完成下列探究： （1）若H为的中点，则________； （2）设，，若，则的长为________． 三．解答题：(本大题共9个小题，满分75分.解答时请写出必要的演推过程.) 16．（10分）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 17．（8分）如图，在中，． (1)尺规作图：在边上找一点，将沿折叠，使点落在边上；（不写作法，保留作图痕迹，用黑色签字笔描图。简要说明分析思路，示例第1步：作BC的垂直平分线MN；第2步：过点C作AB的垂线） (2)在（1）所作图形中，若，求的长． 18．（6分）粮食安全是国家发展的重要根基，小麦作为主要粮食作物，其品种的抗病性与丰产性研究对提升粮食产量、抵御病害威胁意义重大．科研人员通过对试验田小麦的抗病性、丰产性进行打分分析，旨在筛选优质品种，为粮食稳定供应提供支撑．基于该研究数据，工作人员从试验田里随机选择10株小麦，对其抗病性和丰产性进行研究并打分（满分为10分），将得分数据整理成如图所示的折线统计图． 该品种小麦的抗病性和丰产性得分情况如下表： 平均数 中位数 众数 抗病性 9 9 丰产性 8.8 9.5 (1)该品种小麦抗病性得分的平均数___________，丰产性得分的众数___________； (2)记该品种小麦抗病性得分的方差为，丰产性得分的方差为，则____________；（填“>”“<”或“=”） (3)根据以上数据你认为该品种小麦的抗病性和丰产性哪个更优？并说明理由． 19．（8分）图1是我国古代提水的器具桔槔（）；创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿；大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物；前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直）；小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力；从而提水出井．当放松大竹竿时；小竹竿下降；水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图；大竹竿米，O为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． (1)如图2，求支点O到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； (2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置；此时；求点A上升的高度（结果精确到0.1米）． （参考数据：） 20．（6分）【操作实验】 小珂在物理综合实践课上，用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流的大小，从而控制小灯泡L的亮度，实验电路图如图1所示，已知小灯泡的电阻为（不计温度对灯泡电阻影响），滑动变阻器的电阻为（串联电路中总电阻灯泡电阻滑动变阻器的电阻），通过多次实验，得到以下数据（如表）（电流电压电阻）： 电阻 … a 2 3 4 6 电流 … 4 3 2 b (1)根据实验结果，填空：______，　　　，根据实验数据直接写出y与x的函数关系式：　　　； (2)【初步探究】请在以下平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质：　　　； (3)【深入探究】已知一次函数，结合（2）中函数图象分析，请直接写出当≤时x的取值范围：　　　． 21．（9分）如图，为的直径，点C，D在上，，过点D作，交的延长线于点E． (1)求证：是的切线；(2)连接交于点F．若，，求的长． 22．（12分）已知，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标； (3)若点、为该抛物线上不同的两点，且满足，设，请判断h是否为定值．若为定值，请求出h的值；若不是定值，请说明理由． 23．（10分）综合与实践 数学课上，同学们以含角的平行四边形为载体，开展了平移、折叠、旋转的综合实践活动．如图1，在平行四边形中，． 【平移探究】 (1)如图2，将沿着射线方向平移，得到，点的对应点为．当四边形为矩形时，求平移的距离． 【折叠探究】 (2)如图3，将沿着折叠得到，点的对应点为，连接．猜想四边形的形状，并证明你的猜想． 【旋转探究】 (3)将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点．当为以为底的等腰三角形时，请你直接写出的值． 24.（6分）（1）请叙述三角形的中位线定理； （2）①请叙述菱形的定义；②圆内接四边形的性质； （3）请叙述切线长定理；（4）请叙述相似三角形的性质； 九年级数学 第1页，共2页 九年级数学 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $二O二六年九年级复习质量检测 数学试题(B) 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A B D B D 二.填空题 45 1.2:12.4:13.135,1421:15.号2 16.(1)解：原式 2x 2+4-1-2W5 2 =-√5+4-1-23 =3-3V5 4分 a+2 (2)解：（a-3 +a+2÷ a2-4a+4 a-3 -a+2+(a+2(a-3).a2-4a+4 a-3 a-3 -a+2+a2-3a+2a-6.a2-4a+4 a-3 a-3 =a2-4g2-4a+4 a-3 a-3 =(a+2)a-2)a-3 a-3 (a-2 -0+2 a-2,8分 -1+21 当a=-1026=-1时，原式=-1-23· 10分 三.解答题 17.(1)解：如图，点P即为所求。 答案第1页，共2页 4分 (2)解：：在Rt△ABC中，∠C=90°， :BC=VAB2-AC=02-6=8 由折叠的性质可得，△AEP≌△ACP, :EP=CP,∠PEA=∠PCA=90°，AE=AC=6, .∠PEB=180°-∠PEA=90°，BE=AB-AE=10-6=4, 设EP=CP=x,则BP=BC-PC=8-x, 在RtEBP中，BE2+EP2=BP3,即4+r=(8-x 6分 解得x=3, 、CP的长为3.8分 18.(1)8.5,10;(2分) (2)<;(4分) (3)抗病性得分更稳定。(6分) 19.(1)解：如图，作OM⊥AC于点M,则∠AM0=∠CM0=90°， M E 由题意得：OD⊥EF,AC⊥EF, ∠ACD=∠0DC=90°， .∠M0D=90°， 片∠AOD=120°」 .∠AOM=120°-90°=30°， .O为AB的中点，AB=4米， 答案第2页，共2页 :01=48=方4=2米 在Rt△AMO中，∠AMO=90°， cos∠A0M=cos30°=OM OA’OA=2, “支点0到小竹竿4C的距离OM=2xcos30°=V5≈1.7 (米)；3分 (2)解：由(1)知，∠AOM=30°，∠AM0=90°， :4M-0A=1米， 如图，作ON1AC于点N,则∠ANO=90°， B 万 0A=2∠A0N=144°-90°=54° 同理可得 ∠A=36° 6分 tAANO,∠ANO=90° 在 中， cos∠N40=cos36°=4W A0.OA=2 片4N=2xc0s36°1.62 :4N-M=162-1s06 ， .水桶在竖直方向上升的距离约为06米。8分 20.(1)解：，电流=电压÷电阻，串联电路中总电阻=灯泡电阻+滑动变阻器的电阻， 20sso0, 答案第3页，共2页 12 当y=4时，x+24,解得x-1,即a=1: 12_3 3 当x=6时，y=6+22,即b=2: 3分 (2)解：如图所示，即为所求； 珠 7 6 543 2 .4分 1 012345678 产 图2 由函数图象可知，当0≤x≤6时，y随x的增大而减小；5分 123 (3)解：当x+22x+6时，解得x=0(已检验)或x=2(已检验)， ∴.由函数图象可知，当y≤y时x的取值范围为0≤x≤2. 7 6 5 4 3 6分 01 2345678x 图2 21.(1)证明：如图，连接OD, B E 答案第4页，共2页 :∠BOD=2∠BAD,∠ABC=2∠BAD .∠B0D=∠ABC,1分 ,AB为⊙O的直径， .∠ACB=90°， .∠CAB+∠ABC=90° .∠BOD+∠CAB=90°， 又，DE∥AC, .∠CAB=∠E, .∠E+∠B0D=90°，3分 ∠ODE=180°-（∠BOD+∠E)=90 ,即OD L DE ,OD为⊙0半径， .DE是O0的切线：4分 (2)解：连接CD交AB于点F. 由(1)可知，∠BOD=∠ABC .OD∥BC, .△OFD∽aBFC, OD OF 5 ∴.BCBF6? … 6分 ,∠BOD=∠ABC,∠E=∠CAB .△DEABCA, OE OD 5 BABC6 设OF=5k,BF=6k,则OA=OB=1Ik, AF=OA+OF=16k,AB=04+0B=22k.8 ,BE=4, .OE=OB+BE=4+1lk, 答案第5页，共2页 0E4+11k5 :BA 22k6 6 解得k=, ·4F=16k=16x6=96 111110分 y=x2+bx+ 22.(1)解：：二次函数 的对称轴为直线=一1】 b .2 =-1 .b=2, B(1,0) ,二次函数经过点 .1+b+c=0,即1+2+c=0, .c=-3, =x2+2x-3 .二次函数解析式为 3分 B(1,0 (2)解：，二次函数经过点 ，且对称轴为直线=-1 4(-30) .AB=4, =x2+2x-3 二次函数 与y轴交于点C, .C(0,-3) .0C=3: VA 答案第6页，共2页 设直线AC的解析式为y=c+b', 「-3k+b'=0 .b'=-3 「k=-1 b=-3, .直线AC的解析式为y=-X-3,5分 i设P(m0),则M(m-m-3),N(mm+2m-3) :MN=-m-3-(m2+2m-3）=-m2-3m 、Sg边形HBw=S△MBc+SA1CN =SAABC+SAAMN+SACMN -54P-w+号0paN+6 =2x3(m2-3m）+6 .7分 3 20, 3 75 “当m=一2时，S边影最大，最大值为8， ·此时点P的坐标为2 9分 (3)解：已知P(）Q 在抛物线上，且+=1，则： 答案第7页，共2页 y=x2+2x-3y2=x3+2x2-3 y-2=（x2-x)+2(x-x2) =(x-x2)(x+x2)+2(x-x2) =(-1)×(G-x)+2(x-x)=x-2 h=(y-为+102-4y=(x-x3+1)2-4y 由+5，得5-1， 代入得：方-名+1=-（1-)+1=2x+2=2(G+1) :h=[2(x+10]-4(x+2x-3) =4(x2+2x+1)-4x2-8x+12 =4x2+8x+4-4x2-8x+12 =16, .h是定值，h=16.12分 23.(1)解：：四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，BC=4,∠BDC-90° .AB∥CD,AB=CD,AD=BC=4,∠C=∠A=60°，AD∥BC, ∴.∠ABD=∠BDC=90°，∠CBD=30°， .CD-8C-2, BD-BC-CD-2 :平移后四边形ABCD是矩形， ∠ABC=90°，AB'=AB=2, .∠ABB=60°， 在R△ABB中，BB=4B 225 tan∠A'BB'tan60°3， 答案第8页，共2页 25 即平移距离为3；3分 (2)解：四边形ABDC是矩形 理由：折叠， .C'D=CD=2=AB,∠CDB=∠CDB=90°，BC'=BC=AD. .∠CDB+∠CDB=180°， C、D、B三点共线， .CD∥AB, ∴四边形ABDC是平行四边形， 又BC'=AD .平行四边形ABDC是矩形：6分 (3)18+2V33康18-2x53 或 .10分 24.参考教材。 答案第9页，共2页