2026年山东省济南市章丘区二模数学试题

章丘区2026年初中学业水平考试 数学模拟试题（二） 本试题分选择题和非选择题两部分，选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，绝对值最大的数是( ) A. B. C. D. 2. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 国家纳米中心DNA折纸肿瘤纳米机器人由国家纳米科学中心团队研发，是全球首款医用结构纳米手术机器人．2023年3月该款机器人完成新一代升级，尺寸仅有60~100纳米（1纳米），其中60纳米用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果等于（ ）． A. 3 B. C. D. 8. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，老师让学生用酚酞溶液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四瓶溶液分别是纯水（呈中性）、稀硫酸（呈酸性）、碳酸钠溶液（呈碱性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）．小东和淇淇随机各选1瓶，将酚酞溶液分别滴入其中进行检测，选到的2瓶溶液都变成红色的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，．按以下步骤作图： ①以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点； ②分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两条弧交于点，连接交线段于点； ③以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点； ④分别以点，点为圆心，大于长为半径画弧，两条弧交于点，连接并延长，交线段于点．若，则长为（ ） A. B. 3 C. D. 5 10. 若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于原点成中心对称，则称函数和存在“奇对称点”．此时，奇对称点到原点的距离称为“奇对称值”．下列结论： ①函数与函数存在奇对称点； ②函数与函数的“奇对称值”为2或5； ③若是函数与函数的“奇对称值”，则或； ④若函数与函数存在奇对称点，则． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④ 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若使代数式有意义，则的取值范围是______． 12. 中国纸扇历史悠久，古代工匠凭审美与经验形成了稳定的“东方黄金律”，设计中多处暗合黄金分割．如扇面高度（）与扇柄长度（）之比就符合黄金比，此时重心适中，持握舒适．若，则___________．（结果保留根号） 13. 如图，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，点，交于点，若，则阴影部分的面积为_____. 14. 如图所示，点A在函数的图象上，连接并延长，交函数的图象于点B，点C为x轴上一点，且，连接，若的面积是6，则k的值为________． 15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=4，E是AD的中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片，使B点落在E点，折痕为N；第二次折叠纸片，使N点与E点重合，点C在C'处，折痕为FH.则tan∠EHF=______ · 三、解答题：（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 17. 解不等式组，并求出它的所有整数解之和． 18. 如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，，若，求证：四边形是矩形． 19. 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图． 把上述实物图抽象成如示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上，当窗户关闭时，点E与点A重合，和均落在上；当点O向点B滑动时，四边形始终为平行四边形，其中，，．窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）． （1）求滑动轨道的长度． （2）为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时，则限位器P应装在离点A多远的位置？（结果保留根号） 20. 如图，是的切线，点为切点，点为上一点，射线，交于点，连接，点在上，过点作，交于点，作，垂足为点．，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 21. 为了解七年级学生的课外自主阅读情况，某校随机抽取了部分学生，对他们每天的阅读时间（阅读时间取整数，不足一分钟按一分钟算）的情况进行了调研． 【确立样本】 （1）已知学校七年级共6个班，决定共抽取60名学生进行调查，下列选取样本的方法中最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号） ①在每班抽取10个成绩较好的学生． ②在每班按照学号随机抽取10名学生． ③在前3个班每班随机抽取20人进行调查． 【收集数据】 利用EXCEL等软件将数据按由小到大的顺序排序，部分数据呈现如下： ......39，39，39，41，42，44，46，53，53，53，53，54，56，58，59，61，62，72，75...... 【整理数据】 按照每天阅读的总时长分为A，B，C，D，E五组，相关信息如下： 组别 每天阅读的总时长（分钟） 频数 该组内学生每天阅读总时长的平均值（分钟） A组 12 10 B组 15 32 C组 12 b D组 15 70 E组 a 90 （每天阅读的总时长）各组人数分布扇形统计图 【数据分析】 根据以上信息，解答下列问题： （2） ； ；本次问卷调查中阅读总时长的中位数为 分钟． （3）C组数据的众数是 分钟；小明根据以上数据绘制了扇形统计图，其中C组对应扇形的圆心角为 度． （4）已知七年级学生共有300人，请你估计七年级阅读的总时长超过60分钟的学生人数． 22. 为按照国家体育器材设施配备目录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球和足球．已知购买个篮球和个足球共需元，购买3个篮球和2个足球共需元． （1）求每个篮球、足球的售价； （2）如果学校计划购买这两种球共个，足球个数不超过篮球个数的倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线AB与反比例函数的图象在第一象限相交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图2，点，连接，点E是反比例函数图象第一象限内一点，且点E在点C的右侧，连接，，若的面积与且的面积相等，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，连接，并在左侧作正方形，当顶点F或顶点N恰好落在直线上，直接写出点M的坐标． 24. 如图，抛物线交轴于、两点，其中点坐标为，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图①，连接，点在抛物线上，且满足．求点的坐标； （3）如图②，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点、．请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 25. 皮埃尔·德·费马是世纪法国著名的数学家，年，他在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到过这样一个问题：“能否在平面内找到三角形三个顶点距离之和最小的点？”这就是著名的费马点问题．如图，为内一点，连接，是否存在一点，使最小，最小值为多少？ 对于三个内角均小于的三角形，托里拆利提出了自己的研究思路： 如图，将绕点顺时针旋转得，则，连接，易证是等边三角形，则，因此，如图，当共线时，最小，即最小． （1）当最小时，___________，若，则的最小值为___________； （2）如图，是锐角内部一点，是线段上一动点，连接，若，求的最小值； （3）如图，是等边内部一点，连接，若等边边长为，直接写出的最小值，并在备用图中作出点的位置（简要说明作法）． 章丘区2026年初中学业水平考试 数学模拟试题（二） 本试题分选择题和非选择题两部分，选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】x≤3且x≠0 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 三、解答题：（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】不等式组的解集为，所有整数解之和为 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）限位器P应装在离A点的位置． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）② （2）6；51；45 （3）53；72 （4）超过60分钟的学生人数为105人 【22题答案】 【答案】（1）每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元 （2）费用最少的购买方案为购买篮球个、足球个，所需费用为元 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）M点坐标为或 【24题答案】 【答案】（1）（2）或（3）为定值，定值为8． 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $