陕西省高二数学下学期阶段测试2025-2026学年人教A版选择性必修第三册

**基本信息** 高二数学选择性必修三月考试卷，聚焦排列组合、概率统计核心知识，融入义乌分会场、文创定价等真实情境，通过基础题与综合应用题梯度设计，考查数学思维与数据观念，适配阶段性学情评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|单选含排列组合（第3题）、概率（第8题），多选涉及正态分布（第10题）|结合散点图（第2题）考查相关系数，体现数学眼光| |填空题|3题15分|二项式系数（12题）、随机变量（13题）、相关系数计算（14题）|文创定价数据（14题）强化数据观念| |解答题|5题77分|排列组合应用（15题）、独立性检验（16题义乌分会场）、分布列与期望（18题）|以义乌分会场调查（16题）设计综合题，考查数学语言表达现实问题能力|

应用场景：周测/月考/期中/期末/（如以上均不符合则自行添加） 高二数学下学期阶段测试 2019年版人教A版选择性必修三 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.=（ ） A.24 B.100 C.120 D.600 2.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，其样本相关系数的大小关系正确的是（  ） A. B. C. D. 3.圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的直角三角形的个数是（ ） A.16 B.24 C.32 D.48 4.若，，且，则事件（ ） A.不互斥 B.互斥 C.相互不独立 D.相互独立 5.除以7的余数为（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 6.如图，一个质点在随机外力的作用下，每隔向右移动一个单位的概率为，向左移动一个单位的概率为，共移动6次.若从1出发，质点位于5的位置的概率是（ ） A. B. C. D. 7.从这7个数字中任取若干个数字排成一列数，可以组成（ ）个不同数值的对数 A.16 B.17 C.20 D.21 8.小明同学每天的健身运动计划包括两种主要方式：打篮球和踢足球．小明同学第一天选择打篮球的概率为，选择踢足球的概率为．如果第一天选择打篮球，那么第二天继续选择打篮球的概率为；如果第一天选择踢足球，那么第二天选择打篮球的概率为．若小明同学第二天踢足球，则第一天他打篮球的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列问题属于组合问题的是（ ） A.从平面上不共线的3个点中任选2个点组成向量的个数 B.8人选4人参加某学术会议的选法个数 C.5人每2人间通电话一次，共通电话的次数 D.某铁路线上有8个车站，这条铁路线上共需准备的车票种数 10.已知某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量（质量单位：），若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11.在二项式展开式中，下列说法正确的是（ ） A.所有项的二项式系数之和是64 B.有理项共有五项 C.常数项是第五项 D.系数的绝对值最大的项为第五项 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若，则 . 13.随机变量，且，则___________. 14.某文创商店试销一款非遗手工艺品，统计了该工艺品的定价（单位：元）与销量（单位：百件）的对应数据，如下表所示： 10 11 12 13 14 15 18 16 14 12 10 8 则与的相关系数=___________.（精确到0.001）； 参考公式：相关系数． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知3名男生，3名女生和一名女教师在一次比赛活动结束后全体站成一排照相留念. （1）要求女教师站中间，求不同的排队方法的种数； （2）要求女教师站中间，男生、女生各站在一起，求不同的排队方法的种数； （3）要求女教师不能站在两端，男生和女生（包含女教师）不能相邻，求不同的排队方法的种数. 16. （15分）2026年中央广播电视总台春节联欢晚会设立义乌分会场，向全球展现了“世界小商品之都”的商贸活力与新春年味．某机构为研究观众对义乌分会场节目的满意度是否与了解义乌小商品市场有关，从观看了义乌分会场节目的观众中随机抽取了500人进行问卷调查，得到如下列联表： 对节目基本满意 对节目特别满意 合计 不了解义乌小商品市场 240 了解义乌小商品市场 40 合计 500 （1）根据上表，在全部500人中随机抽取1人，对节目基本满意的人数的概率为，求； （2）依据小概率值的独立性检验，分析观众对义乌分会场节目的满意度是否与了解义乌小商品市场有关. 附：，其中 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.（15分）已知.求： （1）； （2）； （3）. 18.（17分）现对某校高三年级300名学生进行一次测试，共5道客观题．随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下： 题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 18 16 15 14 2 （1）根据题中数据，估计这300名学生中第5题的实测答对人数； （2）从抽样的20名学生中随机抽取4名学生，记这4名学生中第5题答对的人数为X，求X的分布列和数学期望. 19.（17分）某市为了解高一学生阅读时间的分配情况，随机抽取了1000名高一学生进行问卷调查，得到了日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值； （2）市教育局计划“世界阅读日”给日平均阅读时间排名前的学生颁发优秀奖，请根据样本数据，估计获奖学生的最低日平均阅读时间为多少小时； （3）从这1000名学生中随机抽取1人，记所抽取学生的日平均阅读时间在内为事件，所抽取学生的日平均阅读时间在内为事件，判断事件和是否互相独立，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 5 阶乘的计算 0.9 2 单选题 5 相关系数的概念 0.85 3 单选题 5 组合的应用 0.7 4 单选题 5 条件概率、独立事件 0.6 5 单选题 5 二项式定理的应用 0.6 6 单选题 5 二项分布的应用 0.55 7 单选题 5 排列的应用 0.45 8 单选题 5 条件概率的应用 0.4 9 多选题 6 组合的概念 0.8 10 多选题 6 正态分布的应用 0.5 11 多选题 6 二项式定理的应用 0.4 12 填空题 5 排列数与组合数公式的综合应用 0.55 13 填空题 5 二项分布的性质应用 0.5 14 填空题 5 相关系数的计算 0.45 15 解答题 13 排列组合的综合应用 0.7 16 解答题 15 2X2列联表、独立性检验 0.65 17 解答题 15 赋值法解决二项式定理的应用 0.55 18 解答题 17 离散型随机变量的分布列和数学期望 0.45 19 解答题 17 频率分布直方图的应用、独立事件的判断 0.35 $ 高二数学下学期阶段测试 2019年版人教A版选择性必修三 答案及解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C A B D A C B D BC ABD ACD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】C 【解析】，故选C. 2.【答案】A 【解析】由图知：（1）（3）变量呈正相关，且（1）的相关性比（3）要强，（2）（4）变量呈负相关，且（2）的相关性比（4）要强，所以样本相关系数的大小关系分别是.故选A. 3.【答案】B 【解析】圆周上8个等分点共可构成4条直径，而直径所对的圆周角是直角.又每条直径对应着6个直角三角形，所以共有（个）直角三角形.故选B. 4.【答案】D 【解析】根据条件概率公式，由，得，所以，则相互独立，故选D. 5.【答案】A 【解析】由题意得，又因为， 所以除以7的余数为1.故选A. 6.【答案】C 【解析】（1）设质点6次移动中向右移动的次数为，.从1出发，当质点向右移动5次，向左移动1次位于5的位置的概率为. 7.【答案】B 【解析】因为对数中，0不能作为底数和真数，1不能作为底数，所以不同数值的对数有个.因为，，所以不同数值的对数共有个，故选B. 8.【答案】D 【解析】设表示小明同学第一天选择打篮球，表示小明同学第二天选择打篮球，表示小明同学第一天选择踢足球，表示小明同学第二天选择踢足球.则，，，，因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以.故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.【答案】BC 【解析】对于A，从平面上不共线的3个点中任选2个点组成向量的个数，与顺序有关，不是组合问题；对于B，8人选4人参加某学术会议的选法个数，与顺序无关，是组合问题；对于C，5人每2人间通电话一次，共通电话的次数，与顺序无关，是组合问题；对于D，某铁路线上有8个车站，这条铁路线上共需准备的车票种数，与顺序有关，不是组合问题.故选BC. 10.【答案】ABD 【解析】由，得，所以，，.故选ABD. 11.【答案】ACD 【解析】该二项式的通项公式为.对于A，所有项的二项式系数之和为，故A正确；对于B，由通项公式知在中，当时，代数式为整数，所以有理项共有4项，故B错误；对于C，由通项公式知，解得，所以常数项为第五项，故C正确；对于D，设第项系数的绝对值最大，则，即，解得，因为，所以，所以系数的绝对值最大的项为第五项，故D正确.故选ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】 【解析】由得，解得. 13.【答案】 【解析】利用二项分布的数学期望的性质可得，解得，所以，解得，所以，所以. 14.【答案】 【解析】根据表格可知，.因为,,,所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【解析】（1）先让女教师站在最中间，再将其他6名学生任意排列，共有种不同的排法.（3分） （2）先让女教师站在最中间；再将3名男生看作一个整体，对男生内部进行全排列，共有种排法；再将3名女生看作一个整体，对女生内部进行全排列，共有种排法；对男生、女生两个整体进行全排列，共有种排法.根据分步乘法计数原理，不同的排队方法种数为种不同的排法.（8分） （3）先排3名男生，有种排法；再在3名男生的四个空位中，在中间男生的两边排女教师，有种排法；再在其它三个空位上任意排3名女生，有种排法.根据分步乘法计数原理，不同的排队方法种数为种不同的排法.（13分） 16.【解析】（1）由题意得，解得，所以.（5分） （2）根据第（1）问，补全列联表如下： 对节目基本满意 对节目特别满意 合计 不了解义乌小商品市场 240 20 260 了解义乌小商品市场 200 40 240 合计 440 60 500 零假设：观众对节目的满意度与了解义乌小商品市场无关，可得，根据的独立性检验，零假设不成立，所以能认为对义乌分会场节目的满意度与了解义乌小商品市场有关.（15分） 17.【解析】（1）令，则.（3分） （2）令，则. ① 令，则. ② ①—②，得：.（9分） （3）由（2）知： .（15分） 18.【解析】（1）因为20人中答对第5题的人数为2人，因此第5题的实测难度为， 所以估计300人中有人实测答对第5题．（7分） （2）的可能取值是0，1，2．，，．所以的分布列为： 0 1 2 所以的数学期望为：．（17分） 19.【解析】（1）频率分布直方图中，每个小矩形的面积=组距×频率密度=该组的频率，所有小矩形面积之和等于1.各组组距均为2，则：，化简得： ，解得：.（5分） （2）设获奖学生的最低日平均阅读时间为,那么，解得，所以，获奖学生的最低日平均阅读时间为13小时.（10分） （3）已知频率密度，计算可得出各组频率为：组频率为，组频率为，组频率为，组频率为，组频率为，组频率为，组频率为，组频率为，组频率为. 事件：日阅读时间在内，包括，和三组，.事件：日阅读时间在内，包括和两组，.事件：日阅读时间同时满足和，即区间，.而，所以，因此与互相不独立.（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $