第42讲　第1课时　椭圆的概念及基本性质课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“椭圆”专题，依据高考评价体系梳理了定义应用、标准方程、几何性质、离心率、焦点三角形等核心考点，通过近五年高考真题分析明确离心率计算占30%、焦点三角形问题占25%的高频考点分布，归纳出定义法求方程、参数法解最值等常考题型。 课件亮点在于“真题溯源+方法提炼+素养提升”策略，如以2023全国甲卷焦点三角形面积题为例，详解余弦定理与椭圆定义结合的解题步骤，培养学生数学思维和运算能力。特设“易错警示”专栏，针对离心率范围忽略焦点位置等问题，帮助学生掌握得分技巧，教师可据此精准复习，助力学生高效冲刺。

第八章 第42讲　椭圆 解析几何 1 【解析】 D 【解析】 B 3．(教材经典题改编)(多选)已知椭圆的焦距是8，离心率等于0.8，则 (　　　) A．长轴的长为10 B．短半轴的长为6 【解析】 ACD 4．(教材经典题改编)(多选)已知椭圆的方程为16x2＋25y2＝400，则 (　　　) A．长轴的长为5 【解析】 C．F(3,0)是一个焦点 D．椭圆上存在一点P到两焦点的距离的和等于10 BCD 【解析】 1．椭圆的概念 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_______.这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数： (1) 若_________，则集合P表示椭圆； (2) 若_________，则集合P表示线段； (3) 若_________，则集合P表示空集． 椭圆 焦点 焦距 a＞c a＝c a＜c 2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 图形 范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 标准方程     顶点坐标 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为______；短轴B1B2的长为______ 焦距 |F1F2|＝_______ 离心率 a，b，c的关系 ______________ 2a 2b 2c a2＝b2＋c2 3．常用结论 (3) 焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形．如图所示，设∠F1PF2＝θ． 第1课时　椭圆的概念及基本性质 12 目标 1 椭圆的定义及应用 1 【解析】 C 【解析】 1 D 　　　(3) 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，过点A(3，0)，且以坐标轴为对称轴，则该椭圆的标准方程为________________________． 【解析】 1 (2) 求椭圆方程的两个基本方法 ① 定义法：根据椭圆的定义确定a2，b2的值，再结合焦点位置求出椭圆方程． ② 待定系数法：先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)的形式． 变式1　(1)(2024·新高考Ⅱ卷)已知曲线C：x2＋y2＝16(y＞0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP′，P′为垂足，则线段PP′的中点M的轨迹方程为 (　　) 【解析】 　　　　设点M(x，y)，P(x，y0)，P′(x,0)，因为M为PP′的中点，所以y0＝2y，即P(x,2y)． A 【解析】 目标 2 椭圆的标准方程 视角1　最值与范围 【解析】 2－1 A．2　 B．3 C．6　 D．8 C 2－1 【解析】 【答案】A 2－1 【解析】 【答案】B 【解析】 【答案】B 视角2　焦点三角形 2－2 【解析】 【答案】C 视角3　离心率 【解析】 　　　　如图，设|AF2|＝m．因为|AF1|＋|AF2|＝2a，所以|AF1|＝2a－|AF2|＝2a－m．又|BF1|＋|BF2|＝2a，|BF1|＝a，所以|BF2|＝a，所以|AB|＝a＋m． 2－3 【答案】D　 　　　　　(2) 已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，若C上存在一点P满足|PF1|2＝19|PF2|2，则C的离心率的取值范围是________________． 【解析】 2－3 (1) 求椭圆的离心率的方法：①求出a，c，直接求e；②借助a，b，c之间的关系，构造出a，c的齐次式，通过两边除以a2，进而得到关于e的方程，通过解方程得出离心率e的值． 【解析】 【答案】C 微探究 焦点四边形 性质1：四边形MF1NF2为平行四边形． 性质2：任意两邻边之和为2a，□MF1NF2的周长恒为4a． 3 【解析】 3 【解析】 【答案】B　 双曲线中同样存在类似的结构，相关性质可以类推． 1．(2019·全国乙卷)已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为 (　　) 【解析】 　　　　如图，设|F2B|＝n，则|AF2|＝2n，|BF1|＝|AB|＝3n，由椭圆的定义有2a＝|BF1|＋|BF2|＝4n，所以|AF1|＝2a－|AF2|＝2n． 【答案】B 【解析】 C 【解析】 【答案】B 配套练习题 A组　夯基精练 一、单项选择题 【解析】 B 【解析】 B 3．(2026·青岛期初)已知圆M的方程为(x＋1)2＋y2＝16，定点N(1,0)，P为圆M上任意一点，线段NP的垂直平分线与直线MP相交于点Q，则点Q的轨迹方程为 (　　) 【解析】 B 【解析】 【答案】A 二、多项选择题 【解析】 　　　　如图，依题意，AB，F1F2互相平分，且|AB|＝|F1F2|，则四边形AF1BF2是矩形，令其半焦距为c，对于A，AF1⊥ AF2，A正确； 对于B，四边形AF1BF2的周长为|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a，B正确； 【答案】ABD　 【解析】 【答案】BC 【解析】 【答案】ACD 【解析】 12 【解析】 【解析】 四、解答题 【解答】 (1) 求椭圆C的离心率； 【解答】 12．已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，直线x＝4是椭圆的一条准线． (1) 求椭圆的标准方程； 【解答】 12．已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，直线x＝4是椭圆的一条准线． (2) 设点M在椭圆上，且|MF1|2－|MF2|2＝4，求cos∠F1MF2的值； 【解答】 12．已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，直线x＝4是椭圆的一条准线． 【解答】 B组　能力提升练 【解析】 【答案】C (1) 圆锥曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e的点的轨迹为圆锥曲线．当0＜e＜1时为椭圆，当e＝1时为抛物线，当e＞1时为双曲线．定点为焦点，定直线为对应的准线，常数e为圆锥曲线的离心率． 　　　　　(1)(2025·广州二模)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过F2的直线与C交于A，B两点，且|AF1|＝|AB|，|BF1|＝a，则C的离心率 为 (　　) A．　 B． C．　 D． 11．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，且·＝0． $