第3讲 函数的概念及其表示（课件）-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦函数概念及表示专题，覆盖定义域、对应关系、值域、分段函数、复合函数等高考核心考点，依据高考评价体系分析定义域求解、复合函数解析式、分段函数值域等高频考点分布，归纳换元法求解析式、赋值法解抽象函数等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“考点拆解+真题例析+技巧总结”，如以f(x)+3f(1/x)=4x+4/x为例讲解抽象函数赋值法，以f(3x+1)=|x+5|²示范复合函数换元法，培养数学思维与运算能力。提供定义域分类讨论、分段函数单调性分析等突破方法，助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准开展复习教学。

第3讲 函数的概念及其表示 2027 届高考数学一轮复习 专题二 函数与导数 01 知识结构—思维导图 02 同步教材—复习重点 知识点一：函数的相关概念 知识点一：函数的相关概念 知识点二：函数的表示方法与分段函数 知识点二：函数的表示方法与分段函数 03 考法探究—轻松得分 D B C 210 B B {－1，0，1} {－1，0，1} C C B B 【典例1】函数的定义域是( ) A.或 B.或 C. D.或或 解析：函数，， 解得或或， 所以的定义域为或或. 故选：D. 【典例2】已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 解析：由函数的定义域为，函数有意义，得，解得， 有意义，需满足且，即且， 所以函数的定义域为.故选：B. 【典例3】已知函数，则( ) A.4 B.9 C.16 D.25 解析：因为，令，解得， 所以.故选：C. 【典例4】已知函数满足，则的解析式为____________________. 解析：因为， 所以，所以， 则的解析式为. 【典例5】已知函数， 则的解析式为______________________________________. 解析：令，因，故，且，可得 故 所以. 故答案为：. 【典例6】已知定义在R上的函数满足对任意，恒成立，且，则_______. 解析：由题意可知，令， 则， 即， 所以函数为一次函数，设为， 因为，所以. 所以，所以. 【典例7】若函数的定义域为，则此函数的值域为( ) A. B. C. D. 解析：函数的定义域为，则或， 当时，， 当时，， 综上，此函数的值域为. 【典例8】已知函数，则该函数的值域为( ) A. B. C. D. 解析：， 令则，则原函数的值域等价于函数的值域， 时，恒成立，即单调递增， 当时，，时，，所以值域为. 【典例9】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，.已知函数，则函数的值域是____________. 解析：令，由，则有， 当时，有； 当时，则有， 【典例9】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，.已知函数，则函数的值域是____________. 解析：解得，又，即或. 综上可得，则，故的值域是. 【典例10】已知函数为增函数，则a的最小值是( ) A. B.2 C.4 D.5 解析：由对勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，在上单调递增， 因为函数在R上为增函数，所以函数在上为增函数， 则，即， 【典例10】已知函数为增函数，则a的最小值是( ) A. B.2 C.4 D.5 解析：又因为函数在上为增函数， 且函数在R上为增函数， 则有，因，则可得，解得， 故实数a的取值范围是，即a的最小值为4. 【典例11】已知函数，若关于x的方程恒有解，则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 解析：当时，，求导得， 当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增，， 【典例11】已知函数，若关于x的方程恒有解，则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 解析：因此函数在上的值域为， 而函数在上单调递减，值域为， 要使关于的方程恒有解，则，解得， 所以a的取值范围是. $