2026年内蒙古鄂尔多斯市中考二模考试数学试题

机密★启用前 2026年鄂尔多斯市初中学业水平第二次调研考试 数学 注意事项：1.本就卷共6页，满分100分。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求) 1.如图1，点A到原点的距离是 A.3 B.-3 30 c n月 图1 2.诸葛亮的《诚子书》中有“非志无以成学”，如图2是正方体的一种展开图，则原正 方体中与“志”字所在面相对的面上的汉字是 非 A.非 B以 志 无 以 成 C.成 D.学 学 3.下列运算不正确的是 图2 A.m2.m3=m6 B.m3+m2=m C. D.(mn)2=m2n2 4.某仓库有同款智能手环150个，分为深色款90个和浅色款60个.现从中随机抽取一 个，抽到深色款的概率是 A克 c. D. 数学第1页（共6页） 5.鄂尔多斯市某煤电化工产业园引进A、B两种智能搬运机器人转运煤炭原料，A型机 器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机晷人搬运900kg煤炭所用时间与B型 机器人搬运600kg煤炭所用时间相等.设B型机器人每小时搬运xkg煤炭，则下列方 程正确的是 900600 900600 A. B. C.600900 D. 600900 x+30x x-30x x+30x x-30x 6.某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为40cm的定滑轮带动重物上升.如图3， 滑轮上一点P绕点O逆时针旋转108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动， 则重物上升了 A.6xcm B.9xcm C.12xcm D.24xcm 图3 7.若点若点A-3,),Bx-12),C(x+1,为)（其中1<x<3)嘟在反比例函数y=3 的图象上，则为，2，的大小关系是 A.为<%<3 B.为<<y2 C.2<为<4 D.%<4<y2 8.如图4，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、点F分别在边BC、CD上，且AE⊥BC, ∠EMF=60°，则∠CEF的度数是 A.15 B.20° C.25° D.30 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 图4 9.比较大小：254（选填“>”、“=”、“<"）. 10.如图5，四边形ABCD和四边形'B'CD是以点O为位似 中心的位似图形，点A在线段O'上，若OA:A4"=1:2, 则四边形ABCD和四边形ABCD的周长之比为 图5 数学第2页（共6页） 11.如图6，某办公大楼需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，已知 扫描仪（线段AB)的竖直高度2.4米，某人（线段CD)身高为1.8米，测得∠A=65°， 那么该人与扫描仪的水平距离约为 米.（参考数据：sin65°s0.9,c0s65°g0.4, tan65°a2.1,精确到0.1米) D B 如图6 如图7 12.如图7，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4,点D,点E分别是线段BC,AC 上的动点，运动过程中始终保持AD=AE,过点E作EF⊥BC于点F,则EF的最大 值是 三、解答题（共6小题，共64题） 13.(本小题满汾10分)》 (1)计算：2sim30-分1+； (2)化简：(a-3)(a+3)-9(a-) 14.(本小题满分7分)》 某车间管理层为了调动工人的工作积极性，实行目标管理.随机统计了10名工人日 加工零件数的分布情况，如下表所示，根据表中信总回答下列问题： 日加工零件数/件 4 5 7 11 人数 4 3 1 2 (1)日加工零件数为哪个值的人数最多？中间位置的日加工零件数是多少？平均日加 工零件数是多少？ (2)管理层认为奖励只给能达到较高目标的部分人，才有利于调动工人的积极性，据此 你认为在(1)中得出的三个零件数中选择哪一个作为日加工零件数更有利于调动 工人的积极性？请说明理由： (3)如果想让一半左右的工人都能达到生产目标，你认为日加工零件数定为多少合适？ 请说明理由 数学第3页（共6页） 15.(本小题满分10分) 甲、乙两名快递员分别从同一个配送站出发，向不同的小区配送包裹。他们各自配 送的包裹总数量y(单位：件)与工作时间x(单位：)之间的关系如图8所示，已知 甲快递员在0≤x≤6时段内配送包裹总数量y与工作时间x之间的关系式为y=10x, (1)求出乙快递员在2≤x≤6时段内，y关于x的函数解析式： (2)当乙快递员所配送的包裹总数量不超过甲快递员所配送的包裹总数量时，求x的取 值范围？ 件 60 50 30 6 产xh 如图8 6.(本小题满分12分)》 如图9，四边形ABCD是平行四边形，⊙O是△ABD的外接圆，AD=BD, (1)求证：CD是⊙0的切线： 2》）分别以点B、D为圆心，大于号D长为半径画孤，两弧交于点B.作射线O8, 分别交CD,BD于点F,点G.连接OD交AB于点H. ①判断∠BAD和∠DOF的数量关系，并说明理由； ②若如C=分，B=8,求⊙0的半径 如图9 数学第4页（共6页） 17.(本小题满分12分) 初中几何中平移、旋转、轴对称是重要的全等变换，可以产生丰富的图形.在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4. (1)如图10-I,将△ABC沿AB进行折叠得到△DEF(D与A重合，E与B重合)， 连接CF交DE于点G,求CF的长度： (2)在图10-1基础上，将△DEF沿射线AB平移到如图10-2所示位置，连接AF,BF, 已知DF=BF,求证：四边形ACBF是矩形： (3)在图10-1基础上，将△DEF绕点B逆时针旋转a度(0<aw<360),如图10-3， 直线DF交直线AC于点M.当点A、B、F三点共线时，请直接写出△AFM的面 积 A(D) D B(E) B(E) 图10-1 图10-2 图10-3 备用图 数学第5页（共6页） 18.(本小题满分13分) 某数学兴趣小组学习了二次函数之后，对园林绿化中喷水装置喷出的水珠运动轨迹展开 探究，发现水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线 有一个喷水装置，此装置由竖直安装在地面的一根水管和顶端可调节高度的喷水头 G组成.现以水管和水平地面的交点为原点，水平方向为x轴，水管所在直线为y轴， 建立平面直角坐标系，点A为水珠的落地点，如图11-1. y/m y/m B M A x/m x/m 图1-1 图11-2 在一次浇灌草坪的喷水作业中，测得此喷水装置喷出水珠的水平距离￥与竖直鹜緩 y的几组数据如下： 水平距离xm 0 1 3 4 5 竖直高度ym 1.2 1.5 1.5 1.2 0.7 根据以上信息，解答下列问题 (1)求出此次作业中水珠运动形成的抛物线y关于x的函数表达式： (2)在线段OA上有一移动盆景高为1.8米，该盆景到点O的距离为d米(0<d<OA), 水珠能否碰到该盆景最高点？若能，求出d的值；若不能，则喷水口的竖直高度OG 至少向上调节多少米，水珠可以碰到该盆景的最高点？并求出此时d的值；（OG 在调节的过程中，抛物线的形状和对称轴保持不变) (3)在此次喷水作业中，该装置还浇灌了另一方向斜坡处草坪，如图11-2，其中水珠形 成的抛物线及OG的高度与(1)中的一致，水珠的落地点为点B,斜坡所在直线 为y=二x,现准备在斜坡OB段安放一块垂直于水平面的警示牌MN,为了使水珠 不碰到MN,则MN的高度应低于多少米？ 数学第6页（共6页） 2026年初中学业水平第二次调研考试试题 评分说明及作答示例 数学(100分) 评分说明： 1.涉及计算的题目，关键的式子正确但结果错误，扣结果分； 2.计算过程加单位，不扣分； 3.辅助线画成实线，不扣分； 4.开放性设问试题，作答表述合理，符合题干要求即可给分； 5.各题的其他解法或证法可参照该评分说明及作答示例给分。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.A2.B3.A4.C5.A 6.C 7.B 8.D 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.<； 10.1:3: 11.1.3: 12.22-2 三、解答题（共6小题，共64题) 13.(10分) )解：原式=2X2+53 2 =4 5分 (2)解：(a-3)(a+3)-9(a-1) =a2-9-9a+98分 =a2-9a .10分 14.(7分) 解：（1)日加工零件数为4的人数最多， 1分 中间的日加工零件数是5， 2分 元=4×4+5x3+7x1+11×2=6 10 平均日加工零件数是6 .3分 (2)为奖励能达到较高目标的部分人，调动工人的积极性，日加工零件数定为6比较合适 因为由（1)知日加工零件数的众数是4，中位数是5，平均数是6，这三个统计量 中平均数最大，且大约有30%的人能获得奖，符合管理层要求…5分 (3)为了一半左右的工人都能达到生产目标，日加工零件数定为5比较合适.因为日加工 零件数中位数是5，约占总人数的一半左右，符合要求 7分 15.(10分) 解：（1)设乙在2≤x≤6时间内的解析式为：y=x+b [30=2k+b 把(2,30)，(6,50)代入得 2分 50=6k+b 解得 「k=5 b=20 4分 ∴.y=5x+20 5分 (2)5x+20≤10x 解得x≥4 9分 .x≤6 ∴.当4≤x≤6时，乙快递员所配送的包裹总数量不超过甲快递员所配送的包裹 总数量 .10分 16.(12分) (1)证明：连接OA,OB .'OA=OB,AD=BD ∴.OD垂直平分AB .∠OHB=90° 2分 ,四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB∥CD .∴.∠ODC=∠OHB=90° ∴.OD⊥DC ∴.CD是⊙O的切线 .4分 (2) ①∠BAD=∠DOF .5分 理由如下：连结DE,BE .DE=BE;OD=OB ∴.OE⊥BD,DG=BG. .∴.∠BOD=2∠DOF BD=BD 2 ∴.∠BOD=2∠BAD ∴.∠BAD=∠DOF 8分 ②.四边形ABCD是平行四边形 ∴∠BAD=∠C .'tand tanC=- 9分 由（1)知，OH⊥AB,AH=BH=4 ∴.在Rt△ADH中.tanA= DH 1 AH 2 ∴.DH=2 .10分 在Rt△AOH中，设半径为x, 则AH2+OH2=OA2 42+(x-2)2=x2 解得x=5 .⊙0的半径是5 …12分 17.（12分) 解：（1)由折叠知，C=GFAB⊥CF △ABC中，∠ACB=90 勾股定理得，AB=√BC2+AC2=V32+42=5 A(D) SMw -AC.BCABGC G ∴.3×4=5GC B(E) GC=12 FC=2GC=24 .4分 (3)由平移知，AD=BE .DF=BE ∴.∠FDB=∠FBD ∴.∠ADF=∠EBF ∴.△ADF≌△EBF(SAS) ∴.AF=EF,∠DAF=∠E 由(I)知，BC=EF,∠ABC=∠E ∴.BC=AF,∠ABC=∠DAF .BC∥AF .四边形ACBF是平行四边形7分 ,∠ACB=90° .四边形ACBF是矩形 8分 (3)△AFM的面积为二或54. 3 12分 18.(13分) 解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0) c=1.2 由题得1.2=16a+4b+c 1.5=a+b+c 解得： a=-0.1 b=0.4 c=1.2 y=-0.1x2+0.4x+1.2 4分 (2)由(1)可得抛物线对称轴为x=2 -0.1<0,抛物线开口向下 ∴.当x=2时，函数有最大值，y最大值为1.6… .6分 1.8>1.6 ∴，水珠不能碰到该盆景最高点 7分 由题知调节后抛物线的解析式为y=-0.1(x-2)2+1.8 =-0.1x2+0.4x+1.48分 1.4-1.2=0.2 .OG至少向上调节0.2米，水珠可以碰到该盆景的最高点9分 （3)设M0m,当水珠刚好碰到N点时，则Nm,-0,m2+04m+12) ÷MN=-0.1m2+0.4m+12-5m 1 =-0.1m2+0.2m+1.2。 11分 -0.1<0,当m=1时，MN最大，最大值MN=1.3 .MN的高度低于1.3米时，水珠不碰到MN13分