精品解析：2025年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考二模数学试题

2025年东胜区初中学业水平调研考试 数学 注意事项： 1．本试题共6页，三个大题，18小题，满分100分．考试时间90分钟． 2．作答前，请将自己的姓名、班级、座位号、考生号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、考生号等有关信息． 3．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入19.00元 B. 支出10元 C. 支出3.00元 D. 支出22.00元 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：（元），即表示支出3元， 故选：C． 【点睛】本题考查了正负数的意义，掌握有理数的加减运算是解题的关键． 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，涉及单项式乘以单项式、积的乘方运算、幂的乘方运算、平方差公式、合并同类项等知识，熟练掌握整式混合运算的相关运算法则是解决问题的关键． 详解】解：A、，运算错误，不符合题意； B、，运算错误，不符合题意； C、，运算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 芯片是信息世界的基础核心，传统晶体管因接近物理极限而制约了芯片的进一步发展．近期，北京大学研究员团队构筑了10纳米超短沟道弹道二维硒化铟晶体管，其中硅基晶体管的极限栅长为12纳米，成功克服了二维领域金属和半导体接触的国际难题．其中12纳米（1纳米米）用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n由原数左边第一个不为零的数字前面的0的个数决定，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键；根据绝对值小于1的科学记数法的表示方法判断即可． 【详解】解：12纳米 故选：D． 5. 如图，数轴上点，分别对应2，4，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：由题意可得： OB=2，BC=1， 则OC=, 故点M对应的数是：， 故选B. 【点睛】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出OC的长是解题关键． 6. 某品牌新能源汽车2021年的销售量为25万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了39万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，那么可列出方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，根据题意得， 故选：D． 7. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面是梯形，其中，，燕尾角，外口宽，榫槽深度是，则它的里口宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形求出，再根据即可求解，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 【详解】解：过点分别作的垂线段，垂足分别为 ，连接，则，如图， 在中， ， 在， ， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 故选：． 8. 近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰地看到远距离物体的凹透镜片，小明对某品牌近视眼镜进行研究，发现镜片度数y（度）与镜片焦距的函数关系，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 焦距x增大，镜片度数y增大 B. 该品牌近视眼镜的镜片度数y（度）与镜片焦距的函数关系式为 C. 近视600度以上属于高度近视，若小明近视眼镜的镜片焦距，则小明属于高度近视 D. 小慧想通过矫正治疗使近视眼镜度数y不超过200度，则她需佩戴镜片的焦距 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质可以判断A；利用已知解析式代入相关数据可以判断． 本题考查了反比例函数的应用，正确利用反比例函数的性质是解题关键． 【详解】近视眼镜的度数度与镜片焦距的关系式为， A、当的值增大时，的值随之减小，故A错误，不符合题意； B、将代入，值为，故B错误，不符合题意； C、将，代入，值为，故C正确，符合题意； D、将代入，，故D错误，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 计算__． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及完全平方公式计算得出答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简和完全平方公式是解题关键． 10. 2025年4月24日，神舟十二号发射圆满成功，内蒙古籍航天员王杰飞上太空，在鄂尔多斯市广大校园中掀起学习载人航天精神的热潮．某学校举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，如图，设计了航天纪念章，则此正八边形徽章一个内角的大小为___________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角度数、正多边形的外角和，因为多边形的外角和为，正八边形的个外角都相等，所以每个外角的度数是，又因为正八边形的每一个内角与它相邻的外角互为邻补角，所以正八边形徽章每一个内角的大小为． 【详解】解：正八边形的个外角都相等， 每个外角的度数是， 正八边形徽章每一个内角的大小为． 故答案为： ． 11. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，且点D在上，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接AC，确定弧所对的圆心O，可知AC为直径，连接OB、OD，利用勾股定理求得，，则，根据圆周角定理可得，从而求得，即可求解． 【详解】解：连接AC，确定弧所对的圆心O，连接OB、OD，如下图： 由勾股定理可得：，， ∴ ∴为直角三角形， ∴AC为直径，，， ∴ ∵ ∴， ∴， 所以的长为 故答案为： 【点睛】此题考查了弧长的计算，涉及了勾股定理，圆周角定理等性质，解题的关键是确定圆心的位置，正确求得半径以及圆心角，熟记弧长公式． 12. 如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中线的性质，利用菱形的性质、三角形中线的性质求出，，根据和菱形的面积求出，，则可求出的面积，然后利用求解即可． 【详解】解：连接， ∵菱形的面积为24，点E是的中点，的面积为4， ∴，， 设菱形中边上的高为h， 则，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. （1）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集； （2）先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值． 【答案】（1），见解析；（2），当时，原式，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分式化简求值，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． （1）先求出不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可； （2）先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解：（1） 由①得 ， 由②得 ， ∴该不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示为： （2） ， ∵，， ∴当时，原式； 当时，原式． 14. 2025年内蒙古自治区中考体育总分由原来的50分增加到80分，其中20分为专项运动技能测试，需要学生从足球、篮球、排球、乒乓球、羽毛球、武术、体操、游泳8个运动项目中自主选择1项参加测试、思博同学准备在篮球、排球、足球中选一项作为专项运动技能测试项目，他在体育老师的帮助下对自己的篮球、排球、足球分别进行了满分为10分的技能测试，并获得了一些数据，如图所示．数据整理： 数据分析：思博对上述数据进行了如下分析： 项目 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 篮球技能 b 10 排球技能 a c 足球技能 8 8 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________； （2）请你给思博一些建议，建议内容包括①选择篮球、排球、足球中的哪一项作为中考体育技能测试项目，②选择该项目的理由（2条即可）； （3）体育老师准备将思博所在班级的学生分为A，B，C，D四组进行技能练习，每组安排2位技能测试优秀的同学进行指导．小明、小慧两位同学测试成绩优秀，被老师选中随机分配到四组中对其他同学进行指导，请利用树状图或者列表的方法，求小明、小慧恰好分在同一组的概率． 【答案】（1）；；和7 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，树状图法或列表法求解概率，中位数，平均数和众数，熟知相关知识是解题的关键。 （1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可； （2）足球平均分高，且波动小，可选择足球；篮球中位数和众数大，容易获得高分，可选择篮球； （3）先列表或画树状图得到所有等可能的结果数，再找到小明、小慧恰好分在同一组的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 把篮球技能的8次得分按照从低到高的顺序排列为：5分，6分，7分，9分，10分，10分，10分，10分， ∴篮球技能的得分的中位数为分，即； ∵排球技能的得分为4分和7分都有2次，次数都最多， ∴排球技能的中位数为4分和7分，即和； 【小问2详解】 解：选择足球作为中考体育技能测试项目， 理由如下：足球和篮球的平均分更高并且相同，但是足球波动小更稳定． 选择篮球作为中考体育技能测试项目， 理由如下：足球和篮球的平均分更高并且相同，但是篮球的中位数为9.5、众数为10分更高，表明思博同学获得高分的可能性更大． 【小问3详解】 解：列表如下： A B C D A B C D 或画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小明、小慧恰好分在同一组的结果有4种， ∴小明、小慧恰好分在同一组的概率． 15. 种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一．某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习．活动小组收集了区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息： 信息1：甲商店这种玉米种子的售价为元，无论购买多少均不打折； 信息2：乙商店这种玉米种子的售价为元，对超过的部分打折销售．乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计如下表： 购买量 付款金额/元 问题解决： （1）请分别求出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额（元）与购买量之间的函数关系式； （2）农民伯伯根据所种耕地面积，准备一次性购买超过的玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店更合算． 【答案】（1）甲商店：；乙商店： （2）当时，选择甲商店更合算；当时，选择两个商店一样；当时，选择乙商店更合算 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，能正确确定函数的关系式是解题的关键． （1）分别根据两个商店的销售信息计算即可； （2）比较两个函数值的大小并求出对应的取值范围即可； 【小问1详解】 解：依题意，甲商店：， 乙商店：当时，依题意，， 当时，由题可知每增加，增加元， ∴是一次函数， 设函数关系式为，将，代入， 得：， 解得：， ∴ ∴乙商店：； 【小问2详解】 解：∵， ∴乙商店， 当时，得：， 当时，得：， 当时，得：， 综上所述：当时，选择甲商店更合算；当时，选择两个商店一样；当时，选择乙商店更合算． 16. 如图，在中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点． （1）求证：； （2）若， ①求的半径的长； ②求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（）连接，由切线的性质可得，得到，进而得，即可求证； （）①连接，由勾股定理得，再证明得，求出即可求解；②连接，由等腰三角形的性质得，进而由得，即得，再根据勾股定理解答即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①如图，连接， ， ， ， ， ， ， 为的直径， ， ， ， ∵， ， 又， ， ， ， ， 的半径的长为； ②如图，连接， ， ， ， ， 为的直径的， ， ， 又， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等，正确作出辅助线是解题的关键． 17. 【问题情境】 如图，在数学活动课上，同学们用两个全等的矩形纸片和探究旋转的性质，将矩形纸片绕点A逆时针旋转，其中． 【初步探究】 （1）如图1，连接，在矩形纸片旋转的过程中，求的值； 【问题解决】 （2）如图2，连接，当点E恰好落在上，延长与交于点M，连接，交于点H． ①求证：垂直平分； ②如图3，取中点N，连接，求线段长． 【答案】（1）；（2）①见解析；②8 【解析】 【分析】本题考查矩形性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、勾股定理及三角形中位线定理等，解题的关键是熟练运用旋转的性质找到对应边与角的关系，结合全等三角形及几何定理进行推理计算． （1）利用矩形旋转的性质，结合边长关系值证明，从而求线段比值； （2）①通过证明，利用等腰三角形三线合一性质，证垂直平分； ②先通过是中点，三角形中位线定理得到，再证明，从而证明四边形是矩形，得到答案． 【详解】解：（1）如图， ∵矩形纸片旋转， ， 又， ， ； （2）①如图， ， ， ， 又， ， ， ， （三线合一）， 垂直平分； ②如图： 是中点， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ∴四边形是矩形， ． 18. 如图，抛物线与x轴交于，与y轴交于点，点在抛物线上，如图1，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）当，求n的最大值与最小值的差； （3）如图2，点E是y轴上一动点，点F为抛物线对称轴上一动点，点M为直线上一动点，连接，当时，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）首先求出当时，y有最大值，然后根据求解即可； （3）首先求出，作P关于y轴的对称点，连接，求出，作M关于抛物线对称轴的对称点，求出，得出在直线上，过作的垂线交于H，得到即为的最小值，过作x轴的垂线交于N，然后求出，进而得到线解析式为，然后求出，进而求解即可． 【小问1详解】 将代入得 ； 【小问2详解】 ∵ ∴对称轴 ∴开口向下 ∴当时，y有最大值 当时，m随n的增大而增大 ∴当时，此时n有最小值6 当时，m随n的增大而减小 ∴当时，此时n有最小值 ∴当时，n有最小值 的最大值与最小值的差为 【小问3详解】 当时， 如图所示，与抛物线对称轴交于点G，连接 作P关于y轴的对称点，连接 作M关于抛物线对称轴的对称点 关于抛物线对称轴对称 关于抛物线对称轴对称的直线是 在直线上 过作的垂线交于H 即为的最小值 过作x轴的垂线交于N 当时， 代入， 可得直线解析式为 当时， 由题可知： ． 即的最小值为． 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，线段最值问题，轴对称性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年东胜区初中学业水平调研考试 数学 注意事项： 1．本试题共6页，三个大题，18小题，满分100分．考试时间90分钟． 2．作答前，请将自己的姓名、班级、座位号、考生号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、考生号等有关信息． 3．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入19.00元 B. 支出10元 C. 支出3.00元 D. 支出22.00元 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 芯片是信息世界的基础核心，传统晶体管因接近物理极限而制约了芯片的进一步发展．近期，北京大学研究员团队构筑了10纳米超短沟道弹道二维硒化铟晶体管，其中硅基晶体管的极限栅长为12纳米，成功克服了二维领域金属和半导体接触的国际难题．其中12纳米（1纳米米）用科学记数法可表示为（　　） A B. C. D. 5. 如图，数轴上点，分别对应2，4，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ） A. B. C. 5 D. 6. 某品牌新能源汽车2021年的销售量为25万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了39万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，那么可列出方程是（ ） A. B. C D. 7. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面是梯形，其中，，燕尾角，外口宽，榫槽深度是，则它的里口宽为（ ） A. B. C. D. 8. 近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰地看到远距离物体的凹透镜片，小明对某品牌近视眼镜进行研究，发现镜片度数y（度）与镜片焦距的函数关系，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 焦距x增大，镜片度数y增大 B. 该品牌近视眼镜的镜片度数y（度）与镜片焦距的函数关系式为 C. 近视600度以上属于高度近视，若小明近视眼镜的镜片焦距，则小明属于高度近视 D. 小慧想通过矫正治疗使近视眼镜度数y不超过200度，则她需佩戴镜片的焦距 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 计算__． 10. 2025年4月24日，神舟十二号发射圆满成功，内蒙古籍航天员王杰飞上太空，在鄂尔多斯市广大校园中掀起学习载人航天精神的热潮．某学校举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，如图，设计了航天纪念章，则此正八边形徽章一个内角的大小为___________°． 11. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，且点D在上，，则的长为_________． 12. 如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. （1）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集； （2）先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值． 14. 2025年内蒙古自治区中考体育总分由原来的50分增加到80分，其中20分为专项运动技能测试，需要学生从足球、篮球、排球、乒乓球、羽毛球、武术、体操、游泳8个运动项目中自主选择1项参加测试、思博同学准备在篮球、排球、足球中选一项作为专项运动技能测试项目，他在体育老师的帮助下对自己的篮球、排球、足球分别进行了满分为10分的技能测试，并获得了一些数据，如图所示．数据整理： 数据分析：思博对上述数据进行了如下分析： 项目 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 篮球技能 b 10 排球技能 a c 足球技能 8 8 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________； （2）请你给思博一些建议，建议内容包括①选择篮球、排球、足球中的哪一项作为中考体育技能测试项目，②选择该项目的理由（2条即可）； （3）体育老师准备将思博所在班级的学生分为A，B，C，D四组进行技能练习，每组安排2位技能测试优秀的同学进行指导．小明、小慧两位同学测试成绩优秀，被老师选中随机分配到四组中对其他同学进行指导，请利用树状图或者列表的方法，求小明、小慧恰好分在同一组的概率． 15. 种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一．某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习．活动小组收集了区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息： 信息1：甲商店这种玉米种子的售价为元，无论购买多少均不打折； 信息2：乙商店这种玉米种子售价为元，对超过的部分打折销售．乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计如下表： 购买量 付款金额/元 问题解决： （1）请分别求出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额（元）与购买量之间的函数关系式； （2）农民伯伯根据所种耕地面积，准备一次性购买超过的玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店更合算． 16. 如图，在中，以为直径交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点． （1）求证：； （2）若， ①求的半径的长； ②求的长． 17. 问题情境】 如图，在数学活动课上，同学们用两个全等的矩形纸片和探究旋转的性质，将矩形纸片绕点A逆时针旋转，其中． 【初步探究】 （1）如图1，连接，在矩形纸片旋转的过程中，求的值； 【问题解决】 （2）如图2，连接，当点E恰好落在上，延长与交于点M，连接，交于点H． ①求证：垂直平分； ②如图3，取中点N，连接，求线段的长． 18. 如图，抛物线与x轴交于，与y轴交于点，点在抛物线上，如图1，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）当，求n的最大值与最小值的差； （3）如图2，点E是y轴上一动点，点F为抛物线对称轴上一动点，点M为直线上一动点，连接，当时，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$