第34讲　直线与平面、平面与平面平行的判定与性质课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦立体几何“直线与平面、平面与平面平行的判定与性质”专题，依据高考评价体系明确线面平行、面面平行的判定定理及性质定理为核心考点，通过教材经典题改编和真题类型题，梳理选择、填空、解答题的考点分布，归纳命题真假判断、存在性证明等常考题型，体现高考备考的针对性。 课件亮点在于“定理体系化梳理+真题实战训练+素养导向提升”，如以四棱锥线面平行证明为例，用“中位线构造平行线”“面面平行转化线面平行”等方法突破考点，培养学生的空间观念和逻辑推理能力。包含易错点分析（如混淆线面平行条件）和答题模板，帮助学生掌握得分技巧，教师可据此系统组织复习，提升备考效率。

第七章 第34讲　直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 立体几何 1 1．(教材经典题改编)已知a，b为不同的直线，α为平面，则下列命题中正确的是 (　　) A．若a∥b，则a平行于经过b的任何平面 B．若a∥α，则a与α内的任何直线平行 C．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α 【解析】 　　　　对于A，a可能在经过直线b的平面内，故A错误；对于B，a与α内的直线有平行和异面两种位置关系，故B错误； 对于C，a与b可能出现三种位置关系：平行、相交、异面，故C错误；对于D，已知a∥α，a∥b，b⊄α，过a作平面β交α于直线c，则a∥c，所以b∥c，所以b∥α，故D正确． D 2．(教材经典题)平面α与平面β平行的一个充分条件可以是 (　　) A．α内有无穷多条直线与β平行 B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内 C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α D．α内的任何一条直线都与β平行 【解析】 　　　　对于A，α内有无穷多条直线与β平行，并不能保证平面α内有两条相交直线与平面β平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误； 对于B，直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内，当直线a平行于平面α与平面β的相交直线时满足上述条件，但平面α与平面β不平行，故B错误； 对于C，直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α，当直线a∥b时，不能保证平面α与平面β平行，故C错误； 对于D，α内的任何一条直线都与β平行，则α内至少有两条相交直线与平面β平行，所以平面α与平面β平行，故D正确． 【答案】D 3．设l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是 (　　) A．若l⊥m，m⊥n，则n∥l B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m∥α，n⊄α，则n∥α D．若m∥α，α∥β，则m∥β 【解析】 　　　　由题意，作长方体ABCD－A1B1C1D1，如图所示．对于A，当BB1为l，m为A1B1，n为B1C1时，显然l⊥m，m⊥n，但l∩n＝B1，故A错误； 对于B，当平面α为平面ABCD，平面β为平面A1ADD1，m为B1C1时，显然m∥α，m∥β，但α∩β＝AD，故B错误； 对于C，因为m∥α，所以∃a⊂α，m∥a，因为m∥n，所以a∥n，因为a⊂α，n⊄α，所以n∥α，故C正确； 对于D，当平面α为平面ABCD，平面β为平面A1B1C1D1，m为B1C1时，显然m∥α，α∥β，但m⊂β，故D错误． 【答案】C 4．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，下列说法正确的是 (　　) A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ B．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β C．若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β D．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β 【解析】 　　　　对于A，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可能相交，故A错误． 对于B，若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α与β可能相交，故B错误． 对于C，因为m⊂α，n⊂β，m，n为异面直线，所以m⊄β．又m∥β，所以由线面平行的性质定理可知在β内存在l∥m，且l⊄α，进而可得l∥α．因为m，n是异面直线，n⊂β，所以l与n相交．又n∥α，所以由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确． 对于D，平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β可能相交，故D错误． 【答案】C 5．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，Q为AD的中点，点M在侧棱PC上且PM＝tPC．若PA∥平面MQB，则实数t的值为 ______． 【解析】 　　　　如图，连接BQ，交AC于点N，连接MN．因为PA∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面MQB＝MN，所以PA∥MN． 1．直线和平面平行 (1) 定义：直线和平面没有公共点，称这条直线与这个平面平行． (2) 判定方法：   文字语言 图形语言 符号语言 线线平 行⇒线 面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行   面面平 行⇒线 面平行 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面 (3) 性质定理：   文字语言 图形语言 符号语言 线面平 行⇒线 线平行 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行   2．两个平面平行 (1) 定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行． (2) 判定方法：   文字语言 图形语言 符号语言 线面平 行⇒面 面平行 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行   (3) 性质定理：   文字语言 图形语言 符号语言 面面平 行⇒线 线平行 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行   3．常用结论 (1) 平行关系中的三个重要结论 ①垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β． ②垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b． ③平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ． (2) 与平行关系有关的性质 ①夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． ②两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． ③同一条直线与两个平行平面所成的角相等． 目标 1 与线、面平行相关命题的判定 　　　若m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，下列说法正确的是 (　　) A．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，则α∥β B．若m，n相交且都在α，β外，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β C．若m∥n，n⊂α，则m∥α D．若m∥α，n∥α，则m∥n 1 【解析】 　　　　对于A，在如图(1)所示三棱柱中，平面BCC1B1＝γ，平面ACC1A1＝α，平面ABB1A1＝β，m＝CC1，n＝BB1，满足α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，但α，β相交，A错误． 对于B，如图(2)，m，n相交且都在α，β外，设m，n确定的平面为γ，即m，n⊂γ．因为m∥α，n∥α，故可得γ∥α，同理γ∥β，故α∥β，B正确． 对于C，若m∥n，n⊂α，则m⊂α或m∥α，C错误． 对于D，若m∥α，n∥α，则m，n可能平行或相交或异面，D错误． 图(1) 图(2) 【答案】B (1) 判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理； (2) 结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． 变式1　(多选)设a，b表示空间的两条直线，α表示平面，下列说法正确的是 (　 　) A．若a∥b且b⊂α，则a∥α B．若a∥α且b⊂α，则a，b不一定平行 C．若a∥b且a∥α，则b不一定平行于α D．若a∥α且b∥α，则a，b平行或异面 【解析】 　　　　若a∥b且b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；若a∥α且b⊂α，则a∥b或a，b为异面直线，故B正确； 若a∥b且a∥α，则b∥α或b⊂α，故C正确；若a∥α且b∥α，则a∥b或a，b相交或异面，故D错误． BC 目标 2 线面平行的判定定理的应用 (1) 求证：AP∥平面BEF； 2 【解答】 又因为F是PC的中点，所以FO∥AP．因为FO⊂平面BEF，AP⊄平面BEF，所以AP∥平面BEF． (2) 求证：GH∥平面PAD． 2 【解答】 　　　　如图，连接FH，EC，OH．因为F，H分别是PC，CD的中点，所以FH∥PD．又因为FH⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，所以FH∥平面PAD．因为O是BE的中点，H是CD的中点，所以OH∥AD． 又因为OH⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以OH∥平面PAD．又FH∩OH＝H，FH⊂平面OHF，OH⊂平面OHF，所以平面OHF∥平面PAD．因为GH⊂平面OHF，所以GH∥平面PAD． 判断或证明线面平行的常用方法： (1) 利用线面平行的定义(无公共点)． (2) 利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)． (3) 利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β)． (4) 利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)． 变式2　如图，四棱锥P－ABCD的底面是菱形，E，F分别是AB，PC的中点，求证：EF∥平面PAD． 【解答】 目标 3 线面平行的性质定理的应用 3 【解答】 在梯形ABCD中，DE∥BC，所以四边形BCDE为平行四边形，所以BE∥CD．因为BE⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以BE∥平面PCD． 因为BE⊂平面BEF，平面BEF∩平面PCD＝FG，所以BE∥FG． 在应用线面平行的性质定理进行平行转化时，一定要注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行． 【解析】 　　　　如图，连接CD，交PE于点G，连接FG．因为AD∥平面PEF，AD⊂平面ADC，平面ADC∩平面PEF＝FG，所以AD∥FG． C 目标 4 面面平行的判定定理与性质定理的应用 　　　如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，设M，N分别为PD，AD的中点，求证：平面CMN∥平面PAB． 4 【解答】 　　　　因为M，N分别为PD，AD的中点，所以MN∥PA．又MN⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，所以MN∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，CN＝AN，所以∠ACN＝60°． 又∠BAC＝60°，所以CN∥AB．因为CN⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以CN∥平面PAB．又CN∩MN＝N，CN，MN⊂平面CMN，所以平面CMN∥平面PAB． (1) 判定面面平行的主要方法：①利用面面平行的判定定理；②利用面面平行的定义． (2) 面面平行条件的应用：①两平面平行，分析构造与之相交的第三个平面，交线平行；②两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行． 【解析】 在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，而BG⊂平面BCC1B1，则BG∥平面ADD1A1．在平面ADD1A1内存在与AF不重合的直线l∥BG． 又平面AEF∥平面BD1G，BG⊂平面BD1G，则BG∥平面AEF．在平面AEF内存在与AF不重合的直线m∥BG，从而m∥l，m⊂平面AEF，l⊄平面AEF，则l∥平面AEF， 【答案】B 1．如图，AB∥平面α∥平面β，过点A，B的直线m，n分别交α，β于点C，E和点D，F，若 AC＝2，CE＝3，BF＝4，则BD的长为 (　　) 【解析】 C 【解答】 又QE∥PC，PC⊂平面PAC，QE⊄平面PAC，所以QE∥平面PAC．因为BQ∩QE＝Q，所以平面BEQ∥平面PAC，又BE⊂平面BEQ，所以BE∥平面PAC． 配套练习题 一、单项选择题 1．设α，β为两个不重合的平面，则α∥β的一个充分条件是 (　　) A．α内有无数条直线与β平行 B．α，β垂直于同一个平面 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一条直线 【解析】 　　　　对于A，α内有无数条直线与β平行推不出α∥β，只有α内所有直线与β平行才能得出α∥β，故A错误； 对于B，α，β垂直于同一平面，得到α∥β或α与β相交，故B错误； 对于C，α，β平行于同一条直线，得到α∥β或α与β相交，故C错误； 对于D，因为垂直于同一条直线的两平面平行，故α，β垂直于同一条直线能推出α∥β，故D正确． D 2．如图，已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′．若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝ (　　) A．2∶3　 B．2∶5 C．4∶9　 D．4∶25 【解析】 　　　　因为平面α∥平面ABC，所以A′C′∥AC，A′B′∥AB，B′C′∥BC，所以S△A′B′C′∶S△ABC＝(PA′∶PA)2．又PA′∶AA′＝2∶3，所以PA′∶PA＝2∶5，所以S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25． D 3．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，则下列说法正确的是 (　　) A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m∥α，α∥β，则m∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若α∥β，β∥γ，则α∥γ 【解析】 　　　　对于A，若m∥α，n⊂α，则m，n可能平行也可能异面，故A错误；对于B，若m∥α，α∥β，则m可能与平面β平行，也可能在平面β内，故B错误； 对于C，若m∥α，m∥β，则α与β可能平行也可能相交，故C错误；对于D，根据平行平面的传递性，若α∥β，β∥γ，则α∥γ，故D正确． D 4．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱C1D1的中点，则 (　　) A．B1C∥平面A1BM B．A1B1∥平面BDM C．BM∥平面ACD1 D．BC1∥平面A1MC 【解析】 　　　　对于A，取CC1的中点N，连接MN，BN，CD1，如图(1)，长方体ABCD－A1B1C1D1的对角面A1BCD1是矩形，A1B∥D1C∥MN，且BN⊂平面A1BM，而B1C与BN相交，则B1C与平面A1BM有公共点，故A不正确． 图(1) 对于B，取B1C1的中点P，连接MP，BP，D1B1，BD，DM，如图(2)，长方体ABCD－A1B1C1D1的对角面BDD1B1是矩形，DB∥D1B1∥MP，而A1B1∩D1B1＝B1，又A1B1，D1B1，MP都在平面A1B1C1D1内，则A1B1与MP相交，因此A1B1与平面BDM有公共点，故B不正确． 对于C，取AB的中点Q，连接D1Q，AD1，AC，CD1，BM，如图(3)，由AB∥A1B1∥D1C1，AB＝A1B1＝D1C1，则BQ∥D1M，BQ＝D1M，四边形BQD1M是平行四边形，因此BM∥D1Q，又D1Q∩平面ACD1＝D1，则BM与平面ACD1相交，故C不正确． 图(2) 图(3) 图(4) 【答案】D 二、多项选择题 5．已知m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，那么 (　 　) A．当m⊥β或n⊥α时，α⊥β B．当m∥β且n∥α时，α∥β C．当α⊥β时，m⊥β或n⊥α D．当α，β不平行时，m与β不平行且n与α不平行 【解析】 　　　　对于A，当m⊥β，m⊂α时，α⊥β；当n⊥α，n⊂β时，α⊥β，故A正确． 对于B，当m∥β，n∥α时，又m，n为异面直线，所以α∥β，故B正确． 对于C，当α⊥β时，由m⊂α，得m∥β或m与β相交；当α⊥β时，由n⊂β，得n∥α或n与α相交，故C错误． 对于D，当α，β不平行时，可能m∥β或m与β相交，n∥α或n与α相交，故D错误． AB 6．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，下列结论正确的是 (　　　) A．平面EFGH∥平面ABCD B．PA∥平面BDG C．EF∥平面PBC D．EF∥平面BDG 【解析】 　　　　先把平面展开图还原为一个四棱锥如图所示．对于A，因为E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，所以EF∥AD，GH∥BC，因为AD∥BC，所以EF∥GH，所以EF，GH确定平面EFGH，因为EF⊂平面EFGH，AD⊄平面EFGH，所以AD∥平面EFGH，同理可得AB∥平面EFGH．因为AB∩AD＝A，AB，AD⊂平面ABCD，所以平面EFGH∥平面ABCD，所以A正确． 对于B，连接AC，BD交于点O，则O为AC的中点，连接OG，因为G为PC的中点，所以OG∥PA，又OG⊂平面BDG，PA⊄平面BDG，所以PA∥平面BDG，所以B正确． 对于C，由E，F分别为PA，PD的中点，可得EF∥AD，又由AD∥BC，可得EF∥BC．因为EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC，所以C正确． 对于D，若EF∥平面BDG，因为PA∥平面BDG，且EF∩PA＝E，EF，PA⊂平面PAD，可得平面PAD∥平面BDG，显然不正确，所以EF与平面BDG不平行，所以D不正确． 【答案】ABC 7．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别为线段AA1，A1C1，C1B1，BB1的中点，则下列说法正确的是 (　　　) A．E，F，G，H四点共面 B．平面EGH∥平面ABC1 C．直线A1A与FH异面 D．直线BC与平面AFH平行 【解析】 　　　　如图，由题意可知EH∥A1B1，FG∥A1B1，则EH∥FG，故A正确． 易知GH∥BC1，EH∥AB，GH⊄平面ABC1，BC1⊂平面ABC1，EH⊄平面ABC1，AB⊂平面ABC1，所以GH∥平面ABC1，EH∥平面ABC1．又GH∩EH＝H，GH，EH⊂平面EGH，所以平面EGH∥平面ABC1，故B正确． A，A1，F三点确定一个平面，点H不在此平面内，故C正确． 取A1B1的中点M，连接FM，则FM∥B1C1，所以FM∥BC．又点F在平面AFH内，点M在平面AFH外，所以直线FM与平面AFH不可能平行，即直线BC与平面AFH不可能平行，D错误． 【答案】ABC 【解析】 　　　　如图，连接BD交AC于点O，连接OE．因为PA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PA⊥AD，因为PC⊥AD，PA∩PC＝P，PA，PC⊂平面PAC，所以AD⊥平面PAC． 【答案】2 9．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PA＝PB＝AB＝2，E，F分别是AB，CD的中点，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，且PG＝λGD，则λ＝_____；若ED与AF相交于点H，则GH＝______． 【解析】 　　　　因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，且AB＝CD． 又E，F分别是AB，CD的中点，所以AE＝FD，又∠EAH＝∠DFH，∠AEH＝∠FDH，所以△AEH≌△FDH，所以EH＝DH． 因为平面AGF∥平面PEC，平面PED∩平面AGF＝GH，平面PED∩平面PEC＝PE，所以GH∥PE，则G是PD的中点，即PG＝GD，故λ＝1． 四、解答题 10．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是线段A1B，AC1的中点． (1) 求证：MN∥平面ABC． 【解答】 　　　　如图，连接A1C，则N也为A1C的中点．因为M为A1B的中点，所以MN为△A1BC的中位线，所以MN∥BC． 又MN⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，所以MN∥平面ABC． 10．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是线段A1B，AC1的中点． (2) 是否在线段BC1上存在一点P，使得平面MNP∥平面ABC？若存在，指出点P的具体位置；若不存在，请说明理由． 【解答】 　　　　存在，当P为BC1的中点时，平面MNP∥平面ABC．证明如下：连接PM，PN，因为N为AC1的中点，P为BC1的中点，所以PN∥AB，又PN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以PN∥平面ABC， 又由(1)知MN∥平面ABC，且MN∩PN＝N，MN，PN⊂平面MNP，所以平面MNP∥平面ABC． 11．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M，N，Q分别为BC，PA，PB的中点． (1) 求证：平面MNQ∥平面PCD． 【解答】 　　　　在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M，N，Q分别为BC，PA，PB的中点，所以NQ∥AB∥CD，MQ∥PC． 因为NQ⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以NQ∥平面PCD．同理MQ∥平面PCD，又NQ∩MQ＝Q，NQ，MQ⊂平面MNQ，所以平面MNQ∥平面PCD． 11．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M，N，Q分别为BC，PA，PB的中点． (2) 在线段PD上是否存在一点E，使得MN∥平面ACE？ 【解答】 $