第七章 课时5 直线、平面平行的判定与性质 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“直线、平面平行的判定与性质”专题，依据高考评价体系梳理了线面平行、面面平行的判定定理与性质定理，明确了平行关系转化（线线→线面→面面）这一核心考查要求，通过真题分析归纳出证明题、探索性问题等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题演练+方法建模”，如结合2025年新高考Ⅰ卷真题，详解“三推一”“五推一”定理条件及交线确定技巧，培养学生逻辑推理与空间观念素养。特设易错点分析（如线面平行与线线平行区别），助力学生掌握得分关键，教师可据此系统开展专题复习，提升备考效率。

课时5 直线、平面 与性质 平行的判定 一、课标要求 1.掌握空间直线和平面、平面和平面的位置关系. 2.掌握线面、面面平行的判定定理和性质定理 3.会灵活运用定理实现线线、线面、面面平行之间的转化. 二、知识梳理 1.直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 平面外一条直线与此平面内的一条直 判定 定理 线平行，则该直线与此平面平行（线 线平行→线面平行) 一条直线与一个平面平行，则过这条直 性质 线的任一平面与此平面的交线与该直 定理 线平行（简记为线面平行→线线平行） 图形语言 符号语言 因为l∥a, aca,lga, /0C 所以I∥a 因为1∥o, ICB anB= b,所以1∥b 2.平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 一个平面内的两条相交直线与另一 判定 个平面平行，则这两个平面平行（简 定理 记为“线面平行→面面平行”) 性质 如果两个平行平面同时和第三个平 定理 面相交，那么它们的交线平行 图形语言 符号语言 因为a∥β，b∥B, a∩b=P,aCu, B bCa,所以a∥f 因为a∥B,a∩y= a,Bny=b,所以 /0 a∥b 【拓展知识】 1.线面平行判定定理，“三（个条件）推一（结论）”；面面平行判定定理，“五推 一”.条件缺一不可. 2.一条直线平行于一个平面，和平面内无数条平行直线平行，但并不是和任一条 平行；两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这 两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面 直线，但不可能是相交直线 3.要灵活应用线线平行、 体几何中的平行问题时， 题的最有效的方法. 线面平行和面面平行的相互联系、相互转化.在解决立 一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解决这类问 三、基础回顾 1.判断正误.（正确的打“V”,错误的打×) (1)如果直线a∥b,那么a平行于经过b ×【解析】直线a不在平面内. 的任何平面. ( (2) 如果直线a和平面a满足a∥a, ( ) ×【解析】直线a可与a内的直线异面. 那么它们与内的任何直线均平行. (3)如果直线a,b和平面满足a∥a,b∥a, ×【解析】直线a可与直线b异面. 那么a∥b. ( (4) 如果直线a,b和平面满足a∥b,a∥a, ( V【解析】由a∥a可知a与平面a内直线c平行 直线b不在平面a内得b∥a. 且b不在平面a内，那么b∥a. 又因为a∥b,所以b∥c,由 2.u,B是两个平面，m,n是两条直线 A.若m∥n,n∥a,则m∥a B.若m∥a,nCa,则m∥n C.若a∥B,mCa,则m∥B D.若m∥n,mCo,nCB,则a∥f 下列命题正确的是() C【解析】若m∥n,n∥a,则m∥a或mca,故A不正确； 若m∥a,nCa,则m∥n或m与n异面，故B不正确； 若u∥B,则a与没有公共点，又因为ma,所以m与没有公共点，所以m∥B, 故C正确； 若m∥n,mCa,nCB,则a∥B或与相交，故D不正确.故选C. 3.过直线1外两点作与1平行的平面，那么这样的平面() A.不存在 B.只有一个C.有无数个D.不能确定 D【解析】过直线I外两点作与1平行的平面，若两点所在的直线与已知直线相 交，则这样的平面不存在；若两点所在的直线与已知直线平行，则这样的平面有 无数个；若两点所在的直线与已知直线异面，则这样的平面只有一个.因此只有 D正确.故选D. 4.如图是长方体被一平面截后得到的几何体，四边形 EFGH的形状为 H G E D B EFGH为截面，则四边形 平行四边形【解析】因为平面ABFE∥ =EF,平面EFGH∩平面DCGH=HG, 形EFGH是平行四边形. 平面DCGH,又平面EFGH∩平面ABFE 所以EF∥HG.同理EH∥FG,所以四边 四、考点扫描 考点一直线与平面平行的判定与性质 考向1直线与平面平行的判定 例1(1)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面 AD=AB=2,CD=4,E为棱PC的中点.求证： ABCD为梯形，AB∥CD,PD= BE∥平面PAD E D B 【证明】(1)方法一：如图，取PD的中点F,连接EF,FA 由题意知EF为△PDC的中位线，所以EF/CD,且EF=CD=2.又因为AB/CD, 2 AB=2,CD=4,所以AB与EF平行且相等，所以四边形ABEF为平行四边形， 所以BE∥AF.又AFC平面PAD,BE平面PAD,所以BE∥平面PAD 方法二：如图，延长DA,CB,相交于点H,连接PH 因为AB∥CD,AB=2,CD=4,所以HB=AB=1, 即B为HC的中点.又E为 HC CD 02 PC的中点，所以BE∥PH.又BE平面PAD,PHC平面PAD,所以BE∥平面 PAD. 方法三：如图，取CD的中点H,连接BH,HE, 因为E为PC的中点，所以EH∥PD,又EH女平面PAD,PDC平面PAD,所以 EH∥平面PAD.又由题意知AB与DH平行且相等，所以四边形ABHD为平行四 边形，所以BH∥AD.又ADC平面PAD,BH丈平面PAD,所以BH∥平面PAD 又BH∩EH=H,BH,EHC平面BHE,所以平面BHE∥平面PAD.又BEC平面 BHE,所以BE∥平面PAD (2)(2025·新高考Ⅱ卷节选)如图， F为CD的中点，点E在AB上，且 沿F翻折至四边形 在四边形中，三 ☑，三，将四边形 证明：/平面7 D B 设D,所以三因为F为CD中点，所以因为MA, ,所以丑是平行四边形，所以☑，所以2.因为 平面Z平面江，所以平面CT因为。平 ②平面，所以/平面又，平面 面 E,所以平面必平面江又及平面E,所以引平面Z 考向2直线与平面平行的性质 例2如图所示，在四棱锥P一ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是棱 PC的中点，在DM上取一点G,过G和PA作平面，交BD于点H.求证：PA∥GH M B 【证明】如图所示，连接AC,交BD于点O,连接OM M 因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点.又M是PC的中点，所 以PA∥OM,又OMC平面BMD,PAt平面BMD,所以PA∥平面BMD.又PAC 平面PAHG,平面PAHG∩平面BMD=GH,所以PA∥GH. 规律方法： 1判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义无公共点) (2)利用线面平行的判定定理(a4a,bca,a∥b→a∥a) (3)利用面面平行的性质(a∥B,aCa→a∥B) (4)利用面面平行的性质(a∥B,a￠B,a∥a→a∥B) 2.应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作 辅助平面确定交线 对点训练如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，C,AB-2CD 设平面PAD与平面PBC的交线为I,棱PA,PB的中点分别为E,F,证明：1W平 面DEF. D E F D B 【证明】如图，延长AD,BC,交于点M.因为，AB=2CD, 所以D为AM的中点.又因为PA的中点为E,所以因为%平面DEF, A4平面DEF,所以A平面DEF.又P,E平面PAD,P,E平面PBC, 所以平面∮平面PBC=PM,即直线I为直线PM.所以1/平面DEF. 考点二平面与平面平行的判定与性质 例3(2025·陕西西安市铁一中学月考)如图， G分别为棱BC1,A1B1,AB的中点. (1)求证：平面A1CG∥平面BEF: (2)若平面A1CG∩BC=H,求证：H为棱BC 在三棱柱ABC一AB1C1中，E,F, A E C B 的中点 A C G H B 【证明】(I)因为E,F分别为B1C,AB1的中点，所以EF∥A1C.因为ACC平 面AC1G,EF丈平面A1C1G,所以EF∥平面A1C1G.又F,G分别为A1B1,AB 的中点，所以AF=BG.又AF∥BG,所以四边形AGBF为平行四边形，所以 BF∥AG.因为A1GC平面A1C1G,BFd平面AC1G,所以BF∥平面A1CG.又 EF∩BF=F,EF,BFC平面BEF,所以平面ACG∥平面BEF. (2)因为平面ABC∥平面AB1C,平面A1C1G∩平面A1B1C=A1C1,平面A1C1G 与平面ABC有公共点G,经过点G的直线交BC于H,则AC1∥GH,得GH∥AC, 因为G为AB的中点，所以H为BC的中点 规律方法： 1、证明面面平行的方法有： 的两个平面平行；利用面面 则这两个平面平行 2、题目条件中有线面平行， 行. 利用面面平行的判定定理；利用垂直于同一条直线 平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面， 或面面平行，一般都有根据性质定理转化为线线平 对点训练(2025·湖南益阳市安化县第二中学期末)如图，四棱锥P-ABCD的底 面为平行四边形.设平面PAD与平面PBC的交线为I,M,N,Q分别为棱PC, CD,AB的中点.求证： (1)平面NQ∥平面PAD: M 2)BC∥1. D C B 【证明】(I)因为M,N,Q分别为PC,CD,AB的中点，底面ABCD为平行四 边形，所以MN∥PD,NO∥AD.又MN平面PAD,PDc平面PAD,则MN∥平 面PAD.由NOt平面PAD,ADc平面PAD,可得NO∥平面PAD.又MN∩NQ=N, MN,NQc平面MWQ,所以平面MNQ∥平面PAD, (2)因为BC∥AD,BCd平面PAD,ADc平面PAD,所以BC∥平面PAD.又BCc平 面PBC,平面PBC∩平面PAD=I,所以BC∥I, 考点三平行关系的综合应用 例42025·湖南师大附中检测)在如图所示的五面体ABCDEF中，A,B,E, F四点共面，△ADF是等边三角形，四边形ABCD为菱形，EF∥平面ABCD, AB=2EF,M为棱BC的中点.直线CD上是否存在一点G,使得平面EMG∥平 面BDF?请说明理由. D M B 【解】直线CD上存在点G,使得平面EMG∥平面BDF.理由如下：如图，连 接AC交BD于点O,连接OM,OF,取CD的中点G,连接GM,GE.因为EF ∥平面ABCD,EFC平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,故EF∥AB.又 O为AC的中点，M为BC的中点，所以OM/l AB /EF,OM=AB=EF,故四 边形OMEF为平行四边形，则EM∥OF.因为EMd平面BDF,OFC平面BDF, 所以EM∥平面BDF. 因为M为BC的中点，G为CD的中点，故GM∥BD.又 BDC平面BDF,所以GM∥平面BDF.因为EM∩GM=M, 所以平面EMG∥平面BDF. E B M 因为GM位平面BDF, EM,GMC平面EMG, 规律方法： 1、在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“线线平行”到“线面平行”， 再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化 的方向总是由题目的具体条件而定，绝不可过于“模式化”· 2、解答探索性问题的基本策略是先假设，再严格证明，先猜想再证明是学习和 研究的重要思想方法. 对点训练 如图，在三棱柱ABC-AB1C1中，M, 点. (I)求证：N∥平面ABC. (2)是否在线段BC1上存在一点P,使得平面MWP P的具体位置；若不存在，请说明理由. N分别是线段A1B,AC1的中 ∥平面ABC？若存在，指出点 A B M C B (1)【证明】如图，连接A1C,则N也为AC的中点 B 因为M为AB的中点，所以MN为△ABC的中位线， 平面ABC,BCC平面ABC,所以MN∥平面ABC. 所以MW∥BC.又MW￠ (2)【解】存在，当P为BC的中点时，平面NP∥平面ABC.证明如下：连接 PM,PN,因为N为AC的中点，P为BC的中点，所以PN∥AB.又PNd平面 ABC,ABC平面ABC,所以PN∥平面ABC.又由(I)知MN∥平面ABC,且N∩PN =N,MW,PNC平面NP,所以平面WP∥平面ABC.