第22讲　第1课时　正弦定理与余弦定理课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“解三角形”专题，覆盖正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等核心考点，依据高考评价体系分析近五年真题，明确定理直接应用占60%、面积与形状判断占30%的高频考点分布，归纳“已知三边求角”“已知两边及夹角求第三边”等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题精讲+方法归纳+素养落地”，如以2025新高考Ⅰ卷为例，用余弦定理求角A的“公式代入-化简求值”步骤，培养数学运算和逻辑推理素养。设置解的个数判断等易错点分析及答题模板，帮助学生掌握技巧，教师可据此精准教学，助力学生高效备战高考。

第四章 第22讲　解三角形 三角函数与解三角形 1 【解析】 A 【解析】 A 3．(教材经典题)在△ABC中，已知b＝2，A＝45°，C＝75°，则c＝__________． 【解析】 【解析】 【解析】 4 1．正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ______________________＝2R a2＝____________________； b2＝____________________； c2＝____________________ b2＋c2－2bccos A a2＋c2－2accos B a2＋b2－2abcos C 定理 正弦定理 余弦定理 变形 形式 ①a＝__________，b＝_________，c＝_________； ②sin A＝______，sin B＝______，sin C＝______(其中R是△ABC外接圆的半径)； ③a∶b∶c＝_____________________； ④asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A cos A＝____________； cos B＝____________； cos C＝____________ 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C sin A∶sin B∶sin C 定理 正弦定理 余弦定理 解斜三 角形的 问题 ①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边； ②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 ①已知三边，求各角； ②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 2．三角形常用面积公式 (1) S△ABC＝aha(ha为边a上的高)； 3．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况   A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a＝bsin A bsin A＜a＜b a≥b a＞b a≤b 解的个数 ________ ________ ________ ________ ________ 一解 两解 一解 一解 无解 4．解三角形的实际应用 (1) 仰角和俯角：在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线________叫仰角，目标视线在水平视线________叫俯角(如图(1))． (2) 方位角：从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．如B点的方位角为α(如图(2))． 上方 (3) 方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角，如南偏东30°，北偏西45°等． (4) 视角：观察物体时，从物体两端引出的光线在人眼球内交叉而成的角． 图(1) 图(2) 下方 第1课时　正弦定理与余弦定理 13 目标 1 正、余弦定理的直接应用 (1) 求角A的大小； 1 【解答】 (2) 求c的值； 1 【解答】 (3) 求sin(A＋2B)的值． 1 【解答】 在解三角形中，若式子中含有角的余弦或边的二次式，则考虑用余弦定理；若式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理．若以上特征都不明显，则要考虑两个定理都有可能用到． (1) 求角C的大小； 【解答】 【解答】 目标 2 利用正、余弦定理判断三角形的形状 　　　(多选)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是 (　 　) A．若a2＋b2－c2＞0，则△ABC一定是锐角三角形 C．若acos A＝bcos B，则△ABC一定是等腰三角形 D．若acos B＋bcos A＝a，则△ABC一定是等腰三角形 2 【解析】 对于D，因为acos B＋bcos A＝a，所以sin A·cos B＋sin Bcos A＝sin A，即sin(A＋B)＝sin A，则sin C＝sin A，又因为A，C∈(0，π)，所以A＝C或A＋C＝π(舍去)，所以△ABC为等腰三角形，故D正确． 【答案】 BD 在判断三角形的形状时，一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A，B，C的取值范围对三角函数值的影响，在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解． A．等腰直角三角形 B．等腰钝角三角形 C．等边三角形 D．以上结论均不正确 【解析】 【答案】 C 目标 3 和三角形面积有关的问题 (1) 求角B的大小； 3 【解答】 3 【解答】 (2) 与面积有关的问题，一般先利用正弦定理或余弦定理进行边和角的转化． (1) 求bc的值； 【解答】 【解答】 微探究 正、余弦平方差公式的应用 正、余弦平方差公式(请同学们自己完成证明)． sin2α－sin2β＝sin(α＋β)sin(α－β)， cos2α－sin2β＝cos(α＋β)cos(α－β)． 4 【解析】 　　　　因为b2－a2＝ac，所以由正弦定理得sin2B－sin2A＝sinAsinC．由正弦平方差公式，得sin(A＋B)·sin(B－A)＝sinAsinC．因为sin(A＋B)＝sinC≠0，所以sin(B－A)＝sinA．在△ABC中，可得B－A＝A，即B＝2A，则C＝π－3A． 【答案】A 变式4　设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，若c2＝3(a2－b2)，且tanC ＝3，则cos B＝______． 【解析】 　　　　由c2＝3(a2－b2)，可得sin2C＝3(sin2A－sin2B)＝3sin(A＋B)sin(A－B)＝3sinCsin(A－B)．因为sinC≠0，所以sinC＝sin(A＋B)＝3sin(A－B)，整理得sinAcosB＝2cosAsinB，则有tanA＝2tanB． 【解析】 【答案】D 【解析】 【答案】C 【解析】 【答案】BCD 配套练习题 【解析】 　　　　在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，即c2－12c＋36＝0，解得c＝6． C 【解析】 C 【解析】 【答案】D 4．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，a2－1＝c(c－1)，则A＝ (　　) 【解析】 A 【解析】 【答案】AD 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是(　　) A．若cos A＞cos B，则sin A＜sin B 【解析】 　　　　对于A，cos A＞cos B⇔A＜B⇔sin A＜sin B，故A正确． 【答案】ABC 【解析】 【答案】BC 【解析】 【解析】 【解析】 【解答】 【解答】 (1) 求角A的大小； 【解答】 (2) 求cos B； 【解答】 【解答】 【解析】 (－1，1) 【解析】 【答案】A $