第45讲　第1课时　圆锥曲线中的定值与定点问题课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦圆锥曲线综合问题，覆盖定点、定值、定直线三大核心考点，依据高考评价体系梳理了双曲线、椭圆、抛物线的方程求解及几何性质应用，通过2025年济南一模、新余一模等真题实例，明确“定点证明”“定值计算”占解答题60%以上的高频考点分布，构建了完整的题型解法体系。 课件亮点在于“真题溯源+方法建模+素养提升”的备考策略，如例1-2通过向量垂直条件结合韦达定理推导直线过定点，培养学生的逻辑推理和运算能力，落实“会用数学思维思考现实世界”的核心素养。特设“非对称韦达处理”“手电筒模型”等解题技巧，帮助学生高效突破难点，教师可据此精准开展专题复习，提升学生应试得分率。

第八章 第45讲　圆锥曲线的综合问题 解析几何 第1课时　圆锥曲线中的定值与定点问题 1 目标 1 定点问题 (1) 求双曲线C的方程； 【解答】 1－1 (2) 过点P作直线x＝1的垂线，垂足为N，求证：直线NQ过定点． 【解答】 1－1 (1) 定点问题的两种解法： ① 引进参数法：先引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点． ② 特殊到一般法：先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关． (1) 求点M的轨迹方程； 【解答】 1－2 (2) 若不过点A(2，0)的直线l交曲线M于P，Q两点，且以P，Q为直径的圆过点A，求证：直线l过定点． 【解答】 1－2 手电筒模型： P(x0，y0)，A，B 为圆锥曲线上三点： (1) 若kPA＋kPB＝0，则kAB为定值，为 －kP切； (2) 若kPA＋kPB＝λ(λ≠0)，则AB过定点； (4) 若kPA·kPB＝λ(λ≠1－e2且λ≠0)，则 AB 过定点． 目标 2 定值问题 (1) 求双曲线C的标准方程． 2 【解答】 (2) 若P(x0，y0)为双曲线C上一动点，过点P分别作两条渐近线的平行线交渐近线于点E，G，则四边形OEPG的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 2 【解答】 定值问题的解题思路 (1) 引出变量法，解题步骤为先选择适当的量为变量，再把要证明为定值的量用上述变量表示，最后把得到的式子化简，得到定值．(2) 特例法，从特殊情况入手，求出定值，再证明这个值与变量无关． 目标 3 定直线问题 (1) 求椭圆M的标准方程； 3 【解答】 (2) 当直线AB不垂直于坐标轴时，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记直线AD与BC的交点为P．证明点P在定直线l上，并求出l的方程． 3 【解答】 求解动点在定直线上的方法 (1) 先猜后证：先根据特殊情况猜想，然后证明(一般情况下，定直线都是与坐标轴平行或垂直的直线，所以思路按照求动点的横坐标或纵坐标是定值去展开)．(2) 参数法：用题目中参数表示动点的横、纵坐标，然后消参，即可得到直线方程． 配套练习题 1．(2026·唐山期初节选)已知直线x－2y＋4＝0与抛物线C：x2＝4y交于A，B两点，且A，B分别在第一、二象限，Q为线段AB的中点．设C在点A，B处的切线交于点P，D为曲线段AB(不含端点)上一点，C在点D处的切线与直线PA，PB分别交于点M，N． (1) 求证：直线PQ⊥x轴； 【解答】 1．(2026·唐山期初节选)已知直线x－2y＋4＝0与抛物线C：x2＝4y交于A，B两点，且A，B分别在第一、二象限，Q为线段AB的中点．设C在点A，B处的切线交于点P，D为曲线段AB(不含端点)上一点，C在点D处的切线与直线PA，PB分别交于点M，N． (2) 求证：四边形MPNQ的面积为定值． 【解答】 2．(2025·南京二模节选)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，0)，B(1，0)，Q(－4，0)，动点P满足|PA|＋|PB|＝4，记点P的轨迹为C． (1) 求C的方程； 【解答】 2．(2025·南京二模节选)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，0)，B(1，0)，Q(－4，0)，动点P满足|PA|＋|PB|＝4，记点P的轨迹为C． (1) 求C的方程； 【解答】 (1) 求椭圆C的标准方程； 【解答】 (2) 若A，B为椭圆C上的两点，且满足AP⊥BP，求证：直线AB过定点． 【解答】 (1) 求点M的坐标； 【解答】 (2) 过点M作直线l交椭圆E于C，D两点(与A，B不重合)，连接AC，BD交于点G，证明：点G在定直线上． 【解答】 $