第20讲　简单的三角恒等变换课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“简单的三角恒等变换”专题，覆盖两角和差、倍角、半角及辅助角公式等核心考点，依据高考评价体系分析了给角求值、给值求值等常考题型，明确二倍角公式应用、辅助角公式转化等高频考点权重，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题解析+技巧提炼+素养培养”，精选2024新高考Ⅰ卷等真题，通过例4给值求角中三角函数值符号缩小角范围等实例，培养学生推理能力与模型观念，助力掌握公式逆用等得分技巧，教师可借此实现考点精准突破，提升复习效率。

第四章 第20讲　简单的三角恒等变换 三角函数与解三角形 1 【解析】 A 【解析】 A 3．(多选)下列等式成立的是 (　　　) 【解析】 ABC 【解析】 2 【解析】 1．两角和、差公式 (1) 两角和与差的余弦、正弦和正切公式 (2) 辅助角公式 2．二倍角公式 S2α sin 2α＝_______________； 变形：1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2 C2α cos 2α＝_________________＝______________＝______________； 降幂公式：cos2α＝______________，sin2α＝______________ T2α 2sin αcos α cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α 目标 1 和、差、倍角公式的直接应用 1 【解析】 D 1 【解析】 B 【解析】 1 【答案】BC (1) 利用两角和与差的三角函数公式时，首先要记住公式的结构特征． (2) 利用公式求值时，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值． 目标 2 和、差、倍角公式的逆用与变形应用 视角1　公式的逆用 2－1 【解析】 【答案】C 　　　　　(2)(多选)下列等式正确的是 (　 　) 2－1 【解析】 【答案】BD 视角2　公式的变形应用 【解析】 2－2 D 【解析】 2－2 C (1) 公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系． (3) 和差角公式变形： sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β； cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β； tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)． (4) 倍角公式变形： 题组 高频 强化 【解析】 【答案】D 2．(2026·苏州期初)已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则4tan α＋tan β＝ (　　) A．13　 B．14 C．15　 D．16 【解析】 C 3．(2024·新高考Ⅰ卷)已知cos(α＋β)＝m，tan αtan β＝2，则cos(α－β)＝ (　　) 【解析】 　　　　由cos(α＋β)＝m，可得cos αcos β－sin αsin β＝m，而tan αtan β＝2，所以sin αsin β＝2cos αcos β，故cos αcos β－2cos αcos β＝m，即cos αcos β＝－m，故cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝3cos αcos β＝－3m． A 【解析】 目标 3 辅助角公式的应用 3 【解析】 B 【解析】 3 　　　(3) 若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cos x的最大值为2，则常数φ的一个取值为______ ___________________________. 【解析】 3 【解析】 【解析】 目标 4 三角恒等式的求值 视角1　给角求值 【解析】 4－1 －1 　　　　　(2) 计算：sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°＝______． 【解析】 4－1 视角2　给值求值 【解析】 4－2 D 视角3　给值求角 【解析】 4－3 B 【解析】 4－3 常见的缩小角的范围的方法 一是灵活运用条件中角的取值范围，运用不等式的性质(如“同向可加性”)求解；二是可以根据三角函数值的符号缩小角的范围；三是可以把已知三角函数值与特殊角的三角函数值比较，缩到更小的范围． 变式 4　(1)(2025·苏北七市二调)已知sin 2α＝2sin 2β，cos 2α＝4sin2β，则cos(2α＋β)＝_____． 【解析】 0 【解析】 C 微探究 积化和差与和差化积公式 1．积化和差 2．和差化积 　　　(1) 计算：sin20°＋sin40°－sin80°＝_____． 5 【解析】 　　　　sin20°＋sin40°－sin80°＝2sin30°·cos10°－cos10°＝cos10°－cos10°＝0． 0 (2) 计算：(sin20°－sin40°)2＋3sin20°·cos50°＝ (　　) 【解析】 C 5 【解析】 1．(2025·茂名二模)若(1＋tan α)(1＋tan β)＝2，则tan(α＋β)＝ (　　) 【解析】 C 【解析】 【解析】 4 配套练习题 一、单项选择题 1．(2025·保定二模)若cos 2α＝sin2α，则sin α＝ (　　) 【解析】 B 【解析】 D 【解析】 A 【解析】 C 【解析】 B 【解析】 B 【解析】 D 【解析】 【答案】D 二、多项选择题 9．下列等式能够成立的有 (　 　) 【解析】 BC 【解析】 【答案】BD 11．下列等式正确的是 (　 　) 【解析】 【答案】AC 【解析】 13．(2025·北京卷)已知α，β∈[0，2π]，且sin(α＋β)＝sin(α－β)，cos(α＋β)≠cos (α－β)．写出满足条件的一组α，β的值α＝______，β＝__________________． 【解析】 【解析】 【解析】 【解析】 【解析】 【答案】A 【解析】 【答案】D 3．(2025·肇庆期初联考)sin 18°cos 36°＝ (　　) 【解析】 A 【解析】 【答案】B 【解析】 【答案】BD 【解析】 【答案】BD 三、填空题 7．已知函数f(x)＝3sin x＋4cos x，且f(x)≤f(θ)对任意x∈R恒成立，若角θ的终边经过点P(4，m)，则m＝_____． 【解析】 3 【解析】 【解析】 四、解答题 【解答】 【解答】 11．已知函数f(x)＝cosx． 【解答】 11．已知函数f(x)＝cosx． (2)设函数g(x)＝f(2x)－3，若对任意x，g2(x)≤(2＋a)g(x)－2－a恒成立，求实数a的最大值； 【解答】 　　　　g(x)＝f(2x)－3＝cos2x－3∈[－4，－2]，因为g2(x)≤(2＋a)g(x)－2－a对任意x恒成立，即g2(x)－2g(x)＋2≤(g(x)－1)a对任意x恒成立． 11．已知函数f(x)＝cosx． 【解答】 tan 2α＝ $