精品解析：湖南新宁县万塘乡白马田中学等校2026年上学期七年级下册期中考试数学试卷

2026年上学期邵阳市新宁县七年级下册期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 25的平方根是（ ） A. B. C. 5 D. 625 3. 在实数（相邻两个1之间依次增加一个0），，0，，0.12，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 是的平方根，是的立方根，则的值为（ ） A. 1或 B. C. 1 D. 或5 5. 已知，下列说法不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若关于的多项式与的乘积中不含项，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 算式的结果用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 定义关于任意正整数的一种新运算：．若规定，则（ ） A. 3 B. 6 C. 18 D. 81 10. 有两个正方形，，现将放在的内部得图①，将，并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，则图②所示的大正方形的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 25 D. 26 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的非负整数解为______． 12. 若关于的不等式的最小整数解为，则的取值范围是______． 13. 下图由两个长方形构成，其中阴影部分的面积为________． 14. 如图，以1个单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，与负半轴的交点为，已知交点表示的数为，则交点表示的数为___________． 15. 已知的算术平方根是5，的立方根是3，则的值为_________． 16. 已知，，则的值是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 对，定义一种新运算“”，规定：（其中，均为非零常数），若，． （1）求，的值； （2）求的值． 21. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽的比为但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！” （1）求原正方形纸片的边长； （2）你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 22. 如图，某小区有一块长，宽的长方形绿化用地，物业计划在其中修建一个长方形的健身广场（图中阴影部分），并在广场的北面和东、西两面都留有宽度为的人行道（图中空白部分）． （1）请用含a，b的代数式表示健身广场的面积； （2）物业打算在广场北面和东、西两侧的人行道上铺设防滑地砖，用含a，b的代数式表示铺设地砖的面积； （3）若，，预计每平方米地砖的价格是40元，求购买地砖的总费用． 23. 为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备．经调查：购买3台A型设备和2台B型设备一共26万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元． （1）求A型、B型设备每台各是多少钱； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过54万元，并且A型设备的数量不少于B型设备的数量，则有哪几种购买方案？请写出最省钱的一种购买方案，并写出相应的费用． 24. 如图，嘉琪设计了个一动画，已知数轴上点，，表示的数分别为，，，是的中点，机器人（看成点）从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人的运动时间为秒． （1）的长为______个单位长度，x的值为______； （2）当时，求点M表示的数； （3）当机器人M，N之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人M变成彩色，求机器人M变成彩色的总时长； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期邵阳市新宁县七年级下册期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂乘法法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故A选项运算错误； B．，故选项B运算正确； C．，故选项C运算错误； D．，故D运算错误． 2. 25的平方根是（ ） A. B. C. 5 D. 625 【答案】B 【解析】 【详解】解：25的平方根是． 3. 在实数（相邻两个1之间依次增加一个0），，0，，0.12，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数的定义，逐个判断给定实数，统计无理数的个数即可得到答案． 【详解】解：（相邻两个之间依次增加一个）是无限不循环小数，是无理数； 是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 含无理数，是无理数； 是有限小数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； ∴无理数共个． 4. 是的平方根，是的立方根，则的值为（ ） A. 1或 B. C. 1 D. 或5 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出的值，再根据平方根和立方根的定义求出和，分情况计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平方根， ∴， ∵是的立方根， ∴， 当时，， 当时，， 因此的值为或． 5. 已知，下列说法不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断选项，找出不一定成立的结论即可. 【详解】解：A、∵ ， ∴ ，一定正确. B、∵ ，∴ 又∵ ，∴ ∴ ，一定正确. C、举反例验证，令 ，，，，满足 ， 此时 ， 可得 ，即 ，不一定正确. D、∵ ，∴ 又∵ ，同向不等式相加得 即 ，一定正确. 6. 若关于的多项式与的乘积中不含项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式与多项式相乘的法则化简，令项系数为0即可计算的值． 【详解】解： 不含项， ， ，   故选：D ． 7. 关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变是解题关键． 根据不等式解集的形式，确定系数符号，进而求出参数范围． 【详解】解：原不等式为解集为， ∴且， ∴． 故选：A． 8. 算式的结果用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 9. 定义关于任意正整数的一种新运算：．若规定，则（ ） A. 3 B. 6 C. 18 D. 81 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的运算规则，将变形为两个的乘积，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵对任意正整数，满足，且已知， 又∵， ∴． 10. 有两个正方形，，现将放在的内部得图①，将，并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，则图②所示的大正方形的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 25 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形，的边长分别为a，b，则可得，，利用完全平方公式的变形运用即可求解． 【详解】解：设正方形，的边长分别为a，b， ∵图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12， ∴，， 即， ∴， 则图②所示的大正方形的面积为． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的非负整数解为______． 【答案】0，1，2 【解析】 【分析】先求出一元一次不等式的解集，再从解集中找出符合要求的非负整数即可． 【详解】解： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得： 不等式的非负整数解是，，． 12. 若关于的不等式的最小整数解为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，先将a看作常数解关于x的不等式，得，根据最小整数解为，得，解出a即可． 【详解】解：移项， 移项，得， 解得， ∵关于的不等式的最小整数解为， ∴， 解得． 13. 下图由两个长方形构成，其中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法与长方形面积计算，解题的关键是利用“阴影面积=大长方形面积-小长方形面积”的关系，结合多项式乘法法则化简． 先分别计算大、小长方形的面积，再用大长方形面积减去小长方形面积，最后通过多项式乘法和合并同类项化简结果． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 如图，以1个单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，与负半轴的交点为，已知交点表示的数为，则交点表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据交点表示的数为，即可得出交点表示的数． 【详解】解：以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，与负半轴的交点为，且交点表示的数为， 交点表示的数为． 15. 已知的算术平方根是5，的立方根是3，则的值为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】直接利用算术平方根以及立方根的定义得出a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵的算术平方根是5， ∴， 解得：， ∵的立方根是3， ∴， 解得：， ∴． 16. 已知，，则的值是________． 【答案】 10 【解析】 【分析】利用完全平方公式将已知两个等式展开，将展开后的两式相加，整理变形即可求出的值． 【详解】解：， ∴，， ， 整理得， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出解集，再将解集表示在数轴上； （2）先分别求出每个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再表示在数轴上． 【小问1详解】 解： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴ 不等式组的解集为 ， 在数轴上表示如下： 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 20. 对，定义一种新运算“”，规定：（其中，均为非零常数），若，． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）的值为，的值为； （2）的值为． 【解析】 【分析】（）根据题意联立二元一次方程组，解出，的值即可； （）把代入运算中得，再根据新运算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，解得：， ∴的值为，的值为； 【小问2详解】 解：由（）得， ∴， ∴， ∴的值为． 21. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽的比为但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！” （1）求原正方形纸片的边长； （2）你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 【答案】（1）原正方形纸片的边长为． （2）不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式求解即可； （2）设长方形的长为，宽为，根据长方形的面积公式建立方程求出长方形的长，再与正方形的边长比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ∴正方形纸片的边长为； 【小问2详解】 解：设长方形的长为，宽为， 由题意得，， 解得或（舍去）， ∴， ∵， ∴长方形的长大于正方形的边长， ∴不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片． 22. 如图，某小区有一块长，宽的长方形绿化用地，物业计划在其中修建一个长方形的健身广场（图中阴影部分），并在广场的北面和东、西两面都留有宽度为的人行道（图中空白部分）． （1）请用含a，b的代数式表示健身广场的面积； （2）物业打算在广场北面和东、西两侧的人行道上铺设防滑地砖，用含a，b的代数式表示铺设地砖的面积； （3）若，，预计每平方米地砖的价格是40元，求购买地砖的总费用． 【答案】（1） （2） （3）2400元 【解析】 【分析】（1）根据已知条件和长方形的面积公式，列出算式，再根据多项式乘多项式和单项式乘多项式法则进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式和单项式乘多项式法则进行计算即可； （3）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把，代入（2）中化简后的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：健身广场的面积 ； 【小问2详解】 解：铺设地砖的面积 ； 【小问3详解】 解：把，代入中，可得：， 购买地砖的总费用为：元． 23. 为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备．经调查：购买3台A型设备和2台B型设备一共26万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元． （1）求A型、B型设备每台各是多少钱； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过54万元，并且A型设备的数量不少于B型设备的数量，则有哪几种购买方案？请写出最省钱的一种购买方案，并写出相应的费用． 【答案】（1）A型设备每台6万元，B型设备每台4万元． （2）共有三种购买方案：①购买A型设备5台，B型设备5台；②购买A型设备6台，B型设备4台；③购买A型设备7台，B型设备3台． 最省钱的购买方案为购买A型设备5台，B型设备5台，相应费用为50万元． 【解析】 【分析】（1） 设购买A型的价格是x万元，购买B型的设备y万元，根据购买3台A型设备和2台B型设备一共26万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元可列方程组求解； （2）设购买A型号设备x台，则B型为台，根据市治污公司购买污水处理设备的资金不超过54万元，并且A型设备的数量不少于B型设备的数量，可列不等式组求解． 【小问1详解】 解：设A型设备每台万元，B型设备每台万元，则 ， 解得∶ ， 故A型设备每台6万元，B型设备每台4万元． 【小问2详解】 解：设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台， 根据题意得，， 解得：， ∵为整数， ∴x为5、6，7． 购买方案：①购买A型设备5台，B型设备5台；费用为（万元）， ②购买A型设备6台，B型设备4台；费用为（万元）， ③购买A型设备7台，B型设备3台；费用为（万元）， 最省钱的购买方案为购买A型设备5台，B型设备5台，相应费用为50万元． 24. 如图，嘉琪设计了个一动画，已知数轴上点，，表示的数分别为，，，是的中点，机器人（看成点）从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人的运动时间为秒． （1）的长为______个单位长度，x的值为______； （2）当时，求点M表示的数； （3）当机器人M，N之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人M变成彩色，求机器人M变成彩色的总时长； 【答案】（1）8，6 （2）点表示的数是 （3）机器人变成彩色的总时长为8秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴、线段的中点、一元一次不等式的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）先判断出点只能在点的右侧，再根据线段和差可得，然后根据数轴的性质求解即可得； （3）先确定，求出点表示的数为，点表示的数为，再分三种情况：①，②和③，根据建立不等式求解即可得． 【小问1详解】 解：∵数轴上点表示的数分别为，， ∴． ∵点是的中点， ∴， ∵点表示的数为， ∴， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵，，且点在点的右侧， ∴点只能在点的右侧，位置如图所示： ∴， ∴， ∵点表示的数为，且点在点的右侧， ∴点表示的数是． 【小问3详解】 解：∵点表示的数分别为， ∴， 由题意得：点从点运动到点所需时间为秒， ∴当时，点在上，点在点处，此时，即， ∴当机器人之间的距离小于等于2个单位长度时，， ∴当机器人的运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 令，解得． ①当时，点在点的左侧，未追上点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴此时； ②当时，点与点重合，，符合题意； ③当时，点在点的右侧，超过点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴此时； 综上，当机器人之间的距离小于等于2个单位长度时，， ∵当机器人之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人变成彩色， ∴机器人变成彩色的总时长为（秒）， 答：机器人变成彩色的总时长为8秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $