精品解析：湖南省长沙市浏阳市2025-2026学年七年级下学期5月期中质量监测数学试题

浏阳市2026年上学期期中质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共25道题（其中选择题10道，主观题15道），考试时间120分钟，总分120分，考试形式为闭卷； 2．答题前，请考生在答题卡上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息； 3．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答； 4．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “16的算术平方根是4”，用数学式子表达为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 相等的角是对顶角 C. 内错角相等 D. 两个无理数相加仍得无理数 6. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同位角 D. 与互补 7. 下列运算正确的是（ ） A. = B. = C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（　　） A. （4，5） B. （﹣6，﹣1） C. （﹣4，5） D. （﹣4，﹣1） 9. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1，图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．如图1，这个算筹图表示的方程组是，类似的，如图2，这个算筹图表示的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 如果，那么的算术平方根是（　　） A. 2 B. 3 C. 9 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知二元一次方程，则用含的代数式表示为：________． 12. 如图，a∥b，∠1=30，则∠2=_______． 13. 如图，点在的延长线上，给出下列条件：；：；．其中能判定的有___________．（填序号） 14. 如图，一张长方形纸片剪去两个角，已知，且测得，，则______． 15. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数不能直接求得，如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表： 0.04 4 400 40000 … 0.2 2 20 200 … 已知，，则________． 16. 点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：； 18. 解二元一次方程组： 19. 如图，三条直线，，相交于点O，且，．若平分，求的度数． 20. 如图，A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1． （2）写出平移后三个点的坐标A1　 　，B1　 　，C1　 　． （3）若点P在直线BC上运动，当线段A1P长度最小时，则点P的坐标为 　 　． 21. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，平分，试说明：． 解：因为平分， 所以　　　　　　 （ ） 又因为（ 已 知 ） ， 所以（等量代换） ． 所以　　　　　 （ ）， 所以（ ）． 又因为（ 已 知 ） ， 所以　　　　　　　　（ ）， 所以（ ） 22. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的值． 23. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 24. 【举一隅】梓琪在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题，解方程组：．她思考：若用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元法可以解决问题，具体如下． （1）请你将下面解题过程补充完整． 解：设，则原方程组可化为_____________，解关于的方程组，得，所以，再解这个方程组，得_____________； 【触旁通】 （2）请同样爱动脑的你利用上述思路解答方程组． 25. 已知，点M在直线上，点N在直线上，点P在直线之间． （1）如图①，若，求的度数　　　　　　； （2）如图②，点Q在直线上，若平分且，求的度数（用含的式子表示）； （3）如图③，点Q在直线下方，的角平分线与的角平分线所在直线交于点P，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浏阳市2026年上学期期中质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共25道题（其中选择题10道，主观题15道），考试时间120分钟，总分120分，考试形式为闭卷； 2．答题前，请考生在答题卡上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息； 3．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答； 4．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，理解平移的性质以及图形平移前后的位置和大小变化的规律是正确判断的关键． 根据平移的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．选项A中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项A不符合题意； B．选项B中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项B不符合题意； C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意； D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 3. “16的算术平方根是4”，用数学式子表达为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的意义． 根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的算术平方根是a，那么． 【详解】解：∵16的算术平方根是4， ∴， 故选：B． 4. 下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项只含一个未知数，是一元一次方程，不符合题意； B选项中的次数为2，是二元二次方程，不符合题意； C选项含有两个未知数、，且含未知数的项的次数都是1，是整式方程，符合题意； D选项中是分式，不是整式方程，不符合题意； 故选C． 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 相等的角是对顶角 C. 内错角相等 D. 两个无理数相加仍得无理数 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，即垂线段最短，是真命题. 选项B，相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行得到的同位角相等，它们不是对顶角，因此B是假命题. 选项C，只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，缺少两直线平行的前提时，内错角不一定相等，因此C是假命题. 选项D，举反例：和都是无理数，，0是有理数，因此D是假命题. 6. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同位角 D. 与互补 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了对顶角、同位角、内错角，根据对顶角、同位角、内错角对选项进行判断． 【详解】解：A、与是内错角，说法错误； B、与不是内错角，说法错误； C、与是同位角，说法正确； D、与是对顶角不一定互补，说法错误； 故选：C． 7. 下列运算正确的是（ ） A. = B. = C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】A、=2，故本选项错误； B、=﹣，故本选项错误； C、=﹣2，故本选项正确； D、=﹣1，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了对绝对值、立方根、算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 8. 在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（　　） A. （4，5） B. （﹣6，﹣1） C. （﹣4，5） D. （﹣4，﹣1） 【答案】A 【解析】 【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键． 9. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1，图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．如图1，这个算筹图表示的方程组是，类似的，如图2，这个算筹图表示的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，熟练掌握从实际问题中抽象出方程组是解题的关键．根据题意得到竖线为，横线为，竖线上横线为，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得到竖线为，横线为，竖线上横线为， 如图2，这个算筹图表示的方程组是． 故选D． 10. 如果，那么的算术平方根是（　　） A. 2 B. 3 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出，进而求出，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵要有意义， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵9的算术平方根是3， ∴的算术平方根是3， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求一个数的算术平方根，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知二元一次方程，则用含的代数式表示为：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程，解题的关键是把看作已知数求出． 把看作已知数求出即可． 【详解】解：已知二元一次方程， 则． 故答案为：． 12. 如图，a∥b，∠1=30，则∠2=_______． 【答案】150． 【解析】 【详解】如图， ∴． ∴． 13. 如图，点在的延长线上，给出下列条件：；：；．其中能判定的有___________．（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 逐一判断条件是否能得到即可． 【详解】解：，，故①不符合题意； ，，故②符合题意； ，得不出任何平行，故③不符合题意； ，，故④符合题意； 故答案为：②④． 14. 如图，一张长方形纸片剪去两个角，已知，且测得，，则______． 【答案】130 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质；过作，交于，得出，推出，，把，代入求出即可． 【详解】解： 过作，交于， 四边形是长方形， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：130． 15. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数不能直接求得，如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表： 0.04 4 400 40000 … 0.2 2 20 200 … 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要数的开方和数字的变化规律，由表格数据得出规律：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此依据求解可得．解题的关键是得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍的规律． 【详解】解：由表格数据可知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍， ， ， 故答案为：． 16. 点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据，利用平行线的性质可知直线与直线的夹角等于直线与直线的夹角，即．由于三角板绕点旋转一周，需分点在直线上方和下方两种情况进行讨论，结合三角形的外角性质求出的度数． 【详解】解：设直线与直线交于点． 分两种情况讨论： （1）当点在直线上方时，如图，   ，  ．   ；  （2）当点在直线下方时，如图，  ，  ．  ．  ． 综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用代入法解方程组即可． 【详解】解∶ 把①代入②得：， 则， 解得， 把代入①得：， 则方程组的解为：． 19. 如图，三条直线，，相交于点O，且，．若平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直定义、对顶角相等、角平分线的定义，先根据垂直定义得到，再根据对顶角相等和角平分线的定义得到，进而进行角度运算即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 因为，平分， 所以， 所以． 20. 如图，A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1． （2）写出平移后三个点的坐标A1　 　，B1　 　，C1　 　． （3）若点P在直线BC上运动，当线段A1P长度最小时，则点P的坐标为 　 　． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）先利用点平移的坐标变换规律写出，，的坐标，然后描点即可； （2）写出，，的坐标即可； （3）利用垂线段最短确定P点位置，从而得到P点坐标． 【小问1详解】 如图，△A1B1C1即为所作； 【小问2详解】 ，，； 【小问3详解】 当时，线段A1P长度最小，此时点P的坐标为． 【点睛】本题考查了作图——平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，平分，试说明：． 解：因为平分， 所以　　　　　　 （ ） 又因为（ 已 知 ） ， 所以（等量代换） ． 所以　　　　　 （ ）， 所以（ ）． 又因为（ 已 知 ） ， 所以　　　　　　　　（ ）， 所以（ ） 【答案】，角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可． 【详解】解：因为平分， 所以∠1=∠2（角平分线的定义）， 又因为（ 已 知 ） ， 所以（等量代换） ． 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（ 两直线平行，同旁内角互补）． 又因为（ 已 知 ） ， 所以（同角的补角相等）， 所以（ 同位角相等，两直线平行）， 故答案为：，角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行． 22. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数的性质可得出，求出a，即可进一步求出x． （2）把，代入，然后根据实数的混合运算，二次根式的乘法运算求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， ， ， . 23. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中的点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点在轴上得到，求出a的值即可得到答案； （2）根据点的坐标为，直线轴，得到，求出a的值即可得到答案； （3）根据到轴、轴的距离相等得到，分两种情况分别进行解答即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 ∵点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 点到轴、轴的距离相等， ， ① ∴， ∴点P的坐标为， ② ∴ ∴点P的坐标为， 综上可知，点的坐标为或． 24. 【举一隅】梓琪在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题，解方程组：．她思考：若用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元法可以解决问题，具体如下． （1）请你将下面解题过程补充完整． 解：设，则原方程组可化为_____________，解关于的方程组，得，所以，再解这个方程组，得_____________； 【触旁通】 （2）请同样爱动脑的你利用上述思路解答方程组． 【答案】（1）， （2）原方程组的解为或或或 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握整体换元法是解题的关键． （1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于，的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； 【小问1详解】 解：设， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解方程组，得， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设，， ∴变成， 将变形成， 将①②得：， 解得， 把代入得：， 解得， ∴，， ∴，， ∴或；或． ∴方程组的解为：或或或． 25. 已知，点M在直线上，点N在直线上，点P在直线之间． （1）如图①，若，求的度数　　　　　　； （2）如图②，点Q在直线上，若平分且，求的度数（用含的式子表示）； （3）如图③，点Q在直线下方，的角平分线与的角平分线所在直线交于点P，若，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过作，再利用平行线的性质求角即可； （2）过作，由平行线的性质可得，根据平行的传递性可得，则，进而得到，再由角平分线的定义求即可； （3）过作，设，交于，则，根据平行线的性质，角平分线的定义及对顶角相等，可得，，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过作， ， ， ， ， 又， ，则， ， 即； 【小问2详解】 解：如图，过作， ， ， ， ， ， 平分， ； 【小问3详解】 解：如图，过作， 设，交于，则， 是的角平分线， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 又， ，解得， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $