第11讲　第2课时　对数函数的图象与性质课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“对数与对数函数”核心考点，覆盖图象与性质、定义域求解、大小比较、不等式解法、参数范围及反函数应用等高考高频内容，依据高考评价体系梳理考点权重，通过表格对比（a>1与0<a<1性质）、真题分析（如2023新高考Ⅱ卷偶函数题）归纳5类常考题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题溯源+素养导向”的备考设计，以2025各地模拟题为例，用“数学思维”剖析复合函数单调性（如例2-3参数范围问题），“数学语言”构建解题模型（如反函数应用中点对称法），特设“易错警示”（定义域忽略、单调性法则误用），帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准定位学情，实现高效冲刺复习。

第二章 第11讲　对数与对数函数 基本初等函数 第2课时　对数函数的图象与性质 1 1．(教材经典题)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)可能是 (　　) A．y＝1－x－1， x∈(0，＋∞) C．y＝ln x D．y＝x－1，x∈(0，＋∞) 【解析】 　　　　根据f(2)＜1，f(3)＞1，可知y＝ln x满足． C 【解析】 B 【解析】 D 4．(教材经典题改编)已知a＝log0.26，b＝log0.36，c＝log0.46，则 (　　) A．a＜b＜c　 B．c＜b＜a C．c＜a＜b　 D．b＜c＜a 【解析】 　　　　方法一：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝log0.2x，y2＝log0.3x，y3＝log0.4x的图象，由图象可知，当x＝6时，log0.26＞log0.36＞log0.46，即a＞b＞c． B 5．若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围为 (　　) A．[1，2)　 B．[1，2] C．[1，＋∞)　 D．[2，＋∞) 【解析】 A 聚焦知识 1．对数函数的图象及其性质   a＞1 0＜a＜1 图象   a＞1 0＜a＜1 性质 定义域：_____________，值域：______ ①图象过定点__________； ③在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐________ 当x＞1时，y＞0； 当0＜x＜1时，y＜0 当x＞1时，y＜0； 当0＜x＜1时，y＞0 在(0，＋∞)上是__________ 在(0，＋∞)上是__________ (0，＋∞) R (1，0) x轴 增大 增函数 减函数 2．反函数 指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． 目标 1 对数函数图象的应用 　　　(1)(多选)下列函数的图象过定点(1，2)的有 (　 　) A．y＝loga(3x－2)＋2　 B．y＝log2x＋1 C．y＝ax＋1　 D．y＝4x－2 1 AD A．一、二象限　 B．一、三象限 C．二、四象限　 D．三、四象限 【解析】 1 图(1) 图(2) 【答案】 D 1 【解析】 【答案】BCD 对数函数图象的识别及应用方法 (1) 在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项． (2) 一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解． 【解析】 　　　　作出f(x)的图象如图所示，令f(x)＝m，则log2x2＝－log2x1，x3＋x4＝8，故x1x2＝1，x3＋x4＝8，0＜m＜1，A错误，B，C正确． 【答案】BCD 目标 2 对数函数性质的应用 视角1　比较大小 　　　　　分别比较下列各组数的大小： (1) log3.82.5，log2.82.9，log2.84.6； 【解答】 　　　　因为y＝log2.8x在(0，＋∞)上是增函数，所以log2.84.6＞log2.82.9＞log2.82.8＝1．又y＝log3.8x在(0，＋∞)上是增函数，所以log3.82.5＜log3.83.8＝1，所以log3.82.5＜log2.82.9＜log2.84.6． 2－1 　　　　　分别比较下列各组数的大小： (2) 8－0.7，log70.8，log0.80.7； 【解答】 　　　　因为y＝8x在R上是增函数，所以0＜8－0.7＜80＝1．因为y＝log7x在(0，＋∞)上是增函数，所以log70.8＜log71＝0．因为y＝log0.8x在(0，＋∞)上是减函数，所以log0.80.7＞log0.80.8＝1．所以log0.80.7＞8－0.7＞log70.8． 2－1 变式 2－1　(2025·阳泉期末)已知定义域为R的函数f(x)为偶函数，且f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，则下列判断正确的是 (　　) 【解析】 【答案】A 视角2　解不等式 　　　　　(1) 不等式log2x＜－x＋1的解集是__________． 【解析】 　　　　不等式log2x＜－x＋1，即log2x＋x－1＜0，令f(x)＝log2x＋x－1，x∈(0，＋∞)，因为y＝log2x与y＝x－1均在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又f(1)＝0，所以当0＜x＜1时f(x)＜0，则不等式log2x＜－x＋1的解集是(0，1)． (0，1) 2－2 【解析】 2－2 (5，6) 变式 2－2　　已知f(x)＝|log3x|，若f(a)＞f(3)，则实数a的取值范围为________________________． 【解析】 (3，＋∞) 视角3　求参数的范围 　　　　　(1)(2025·驻马店期末)设函数f(x)＝log3(x2－ax＋3)在区间(0，1)上单调递减，则a的最大值为 (　　) A．2　 B．3 C．4　 D．5 【解析】 　　　　令u(x)＝x2－ax＋3，g(x)＝log3u(x)，则f(x)可视为由u(x)和g(x)构成的复合函数，由对数函数性质得g(x)在区间(0，1)上单调递增，因为f(x)在区间(0，1)上单调递减，所以由复合函数性质得u(x)在区间(0，1)上单调递减． 2－3 C 【解析】 2－3 利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用． 【解析】 微探究 反函数的应用 　　　(2025·郑州质检)若x1满足2x＝5－x，x2满足x＋log2x＝5，则x1＋x2＝(　　) A．2　 B．3 C．4　 D．5 3 【解析】 D 互为反函数的常用结论 (1) 同底的指数函数、对数函数互为反函数． (2) 若f(x)与g(x)互为反函数，则f(x)的定义域、值域分别为g(x)的值域、定义域． 变式3　(2025·宿迁期中)已知x1 是方程x·3x＝2的根，x2 是方程x·log3x＝2的根，则x1x2的值为 (　　) A．2　 B．3 C．6　 D．10 【解析】 【答案】A 1．已知函数f(x)＝1＋loga(2x－3)(a＞0，a≠1)恒过定点(m，n)，则m＋n＝(　　) A．1　 B．2 C．3　 D．4 【解析】 　　　　令2x－3＝1，得x＝2，此时f(2)＝1＋loga1＝1，所以f(x)恒过定点(2，1)，则m＝2，n＝1，所以m＋n＝3． C 2．已知a＝log30.5，b＝log3π，c＝log43，则a，b，c的大小关系是 (　　) A．a＜b＜c　 B．b＜a＜c C．a＜c＜b　 D．c＜a＜b 【解析】 　　　　因为a＝log30.5＜log31＝0，b＝log3π＞log33＝1，0＝log41＜c＝log43＜log44＝1，所以a＜c＜b． C A．f(x＋1)＋1　 B．f(x－1)＋1 C．f(x－1)－1　 D．f(x＋1)－1 【解析】 D A．1　 B．2 C．3　 D．4 【解析】 　　　　方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实数根，即y＝f(x)与y＝－x＋a有且只有1个交点，作出y＝f(x)的图象与直线y＝－x＋a如图所示，由图可知当a≤1时，y＝f(x)与y＝－x＋a有2个交点；当a＞1时，y＝f(x)与y＝－x＋a有且只有1个交点． BCD 配套练习题 A组　夯基精练 一、单项选择题 【解析】 【答案】B A．a＞b＞c　 B．b＞a＞c C．b＞c＞a　 D．a＞c＞b 【解析】 B 【解析】 D 4．(2025·常州期中)已知函数f(x)＝loga(2－ax)(a＞0且a≠1)，若∃x∈[1，2]，使得f(x)≥1成立，则实数a的取值范围是 (　　) 【解析】 A 二、多项选择题 5．已知函数f(x)＝lg(x2＋ax－a－1)，下述论述正确的是 (　 　) A．当a＝0时，f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．f(x)一定没有最小值 C．当a＝0时，f(x)的定义域为R D．若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是[－4，＋∞) 【解析】 　　　　对于A，当a＝0时，由x2－1＞0得x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故A正确，C错误； 对于B，因为二次函数t＝x2＋ax－a－1的图象开口向上，且Δ＝a2－4(－a－1)＝(a＋2)2≥0，所以f(x)＝lg(x2＋ax－a－1)的值域为R，故B正确； 【答案】AB 6．(2025·大同开学检测)已知函数f(x)＝|loga(x＋1)|(a＞0且a≠1)，则下列说法正确的是 (　　　) A．f(x)的图象恒过某个定点 B．f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增 C．f(x)图象上存在两个不同的点关于y轴对称 【解析】 　　　　对于A，因为f(0)＝|loga1|＝0，故f(x)的图象恒过原点，故A正确． 对于C，考虑f(x)＝f(－x)，x＞－1，x≠0是否有解，而f(x)＝f(－x)，x＞－1，x≠0等价于|loga(x＋1)|＝|loga(－x＋1)|，x＞－1，x≠0，也即等价于|ln(x＋1)|＝|ln(－x＋1)|，x＞－1，x≠0，也即等价于ln(x＋1)＝ln(－x＋1)，x＞－1，x≠0或ln(x＋1)＝－ln(－x＋1)，x＞－1，x≠0，两个方程均无解，故f(x)图象上不存在两个不同的点关于y轴对称，故C错误． 【答案】ABD 三、填空题 7．(2026·苏州期初)设函数f(x)＝ln |x＋1|－ln |x－1|，则f(x)是______函数(填“奇”或“偶”)；且在(－1，1)上单调递______，在(－∞，－1)上单调递______(填“增”或“减”)． 【解析】 【答案】奇 增 减 8．已知函数f(x)＝logax＋2(a＞0且a≠1)在[1，3]上的值域为[2，4]，则实数a＝___. 【解析】 9．已知x1，x2分别是方程ex＋x－2＝0，ln x＋x－2＝0的根，则x1＋x2＝_____． 【解析】 　　　　由题意可得x1是函数y＝ex的图象与直线y＝－x＋2的交点A的横坐标，x2是函数y＝ln x的图象与直线y＝－x＋2的交点B的横坐标． 2 四、解答题 10．已知函数f(x)＝log2(2x+1－4x＋1)． (1) 求不等式f(x)＞0的解集； 【解答】  　　　　由题意可知f(x)＞0，即2x+1－4x＋1＞1．令t＝2x＞0，则有2t－t2＞0，解得0＜t＜2，所以0＜2x＜2，即x＜1．所以不等式f(x)＞0的解集为(－∞，1)． 10．已知函数f(x)＝log2(2x+1－4x＋1)． (2) 若∀x∈(0，1)，f(x)＞x＋a恒成立，求实数a的取值范围． 【解答】 因为∀x∈(0，1)，f(x)＞x＋a，所以a≤－1．故实数a的取值范围为(－∞，－1]． (1) 求a的值； 【解答】 【解答】 【解答】 B组　能力提升练 12．(2025·湛江期末)已知f(x)＝log2x，且f(a)＋a＝0，bf(b)＝2b＋4，则f(a)＋f(b)＝_____． 【解析】 2 13．(2026·黄冈期初)已知函数f(x)＝log2(4x＋1)－mx(m∈R)是偶函数． (1) 求m的值； 【解答】 13．(2026·黄冈期初)已知函数f(x)＝log2(4x＋1)－mx(m∈R)是偶函数． 【解答】 $