第11讲　第1课时　对数的运算课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“对数的运算”核心考点，依据高考评价体系梳理对数概念、运算性质、换底公式及实际应用，分析近五年真题中对数运算占20%的考查权重，归纳选择、填空、解答题三类常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题溯源+技巧提炼+素养提升”，以2024全国甲卷对数方程题为例，提炼“换底公式逆用”“参数方程法”等技巧，培养运算能力与推理能力，通过变式训练强化模型意识，助力学生掌握得分关键，为教师提供精准复习路径。

第二章 第11讲　对数与对数函数 基本初等函数 第1课时　对数的运算 1 1．化简4log16x2的结果为 (　　) 2．计算：2log525＋3log264－8log71＝ (　　) A．14　 B．8 C．22　 D．27 A C 3．(教材经典题改编)下列各式正确的是 (　　) A．log3(27×92)＝5 B．lg 5＋lg 2＝1 【解析】 B 4．(教材经典题改编)计算：2(log43＋log83)(log32＋log92)＝ (　　) 【解析】 D 5．(教材经典题改编)(多选)若lg 2＝a，lg 3＝b，则下列各式正确的是 (　 　) 【解析】 AD 1．对数的概念及运算性质 概念 一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作____________．其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 以10为底的对数叫做常用对数，将log10N记作lg N．另外，以无理数e＝2.718 28…为底数的对数叫做自然对数，并将logeN记作ln N logaN＝b N logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 2．常用结论 (2) logab·logbc·logcd＝logad． 目标 1 对数的基本运算 1 【解析】 　　　(2) 计算：(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25＋(log32＋log92)·(log43＋log83)＋27ln 8－ 8ln 7＝______． 【解析】 1 (1) 将同底对数的和、差、倍合并； (2) 对数运算中的常用结论：loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N． 【解析】 【解析】 对于(ab)lg(ab)取常用对数可得lg(ab)lg(ab)＝lg(ab)·lg(ab)＝(lg a＋lg b)2＝2，故(ab)lg(ab)＝100． 100 变式1　(3)(2026·苏州期初)f(x)＝lg(2x)lg(5x)－lg 2·lg 5的最小值为________． 【解析】 目标 2 换底公式的应用 2 【解析】 A 　　　(2) 已知log23＝m，log37＝n，则log4256＝ (　　) 【解析】 2 C 利用换底公式进行化简求值的原则和技巧 (2) 若log142＝a，14b＝5，则用a，b表示log3528＝__________． 【解析】 －1 【解析】 目标 3 对数的实际应用 　　　(1)(2025·福州一检)大气压强p(单位：kPa)与海拔h(单位：m)之间的关系可以由p＝p0e－kh近似描述，其中p0为标准大气压强，k为常数．已知海拔为5 000 m、　8 000 m的两地的大气压强分别为54 kPa、36 kPa．若测得某地的大气压强为80 kPa，则该地的海拔约为(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477) (　　) A．295 m　 B．995 m C．2 085 m　 D．3 025 m 3 【解析】 【答案】 C A．2倍　 B．4倍 C．9倍　 D．81倍 【解析】 3 D 【解析】 16 A．－1　 B．1 C．－2　 D．2 【解析】 A 【解析】 【答案】 C 【解析】 又a＞1，所以log2a＝6，故a＝26＝64． 64 【解析】 配套练习题 A组　夯基精练 一、单项选择题   A．4　 B．8 C．16　 D．32 【解析】 B 2．已知lg a＋b＝－2，ab＝10，则a＝ (　　) 【解析】 A 3．已知a＝log35，b＝log23，则lg 3＝ (　　) 【解析】 A 【解析】 D 5．根据国家有关规定：100 mL血液中酒精含量达到20—79 mg的驾驶员即为酒后驾车，80 mg及以上认定为醉酒驾车．某天，某人在家喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量达到了0.5 mg/mL，如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时40%的速度减少，那么他至少经过________小时才能安全驾驶(结果取整数，参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477) (　　) A．1　 B．2 C．3　 D．4 【解析】 　　　　设至少经过x小时后才能安全驾驶，则满足100×0.5×(1－40%)x＜20，化简得0.6x＜0.4，根据y＝lg x是增函数可得lg 0.6x＜lg 0.4，即x lg 0.6＜lg 0.4． 【答案】 B 二、多项选择题 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则 (　　　) A．p1≥p2　 B．p2＞10p3　 C．p3＝100p0　 D．p1≤100p2 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60—90 混合动力汽车 10 50—60 电动汽车 10 40 【解析】 【答案】 ACD 【解析】 【答案】 BC 三、填空题 8．(2025·临汾三模) 已知2log2a＝3，log55b＝2，则a－b＝_____． 【解析】 　　　　由2log2a＝3，log55b＝2可得2log2a＝a＝3，log55b＝b＝2，则a－b＝1． 1 【解析】 【解析】 四、解答题 11．经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳．某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y(单位：℃)与时间t(单位：min)的部分数据如下表所示： (1) 给出下列三种函数模型：①y＝at＋b(a＜0)，②y＝a·bt＋c(a＞0，0＜b＜1)，③y＝loga(t＋b)＋c(b＞0，a＞1)，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表中前3组数据求出相应的解析式； 时间t/min 0 1 2 3 4 5 水温y/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 【解答】 　　　　由表格数据可知，函数单调递减且递减速度逐渐变慢，模型③y＝loga(t＋b)＋c(b＞0，a＞1)为增函数，不符合，模型①y＝at＋b(a＜0)为直线型，不符合递减速度逐渐变慢，故模型①③不符合． 11．经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳．某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y(单位：℃)与时间t(单位：min)的部分数据如下表所示： (2) 根据(1)中所求模型，求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间．(结果精确到0.1，参考数据：lg 3≈0.477，lg 5≈0.699) 时间t/min 0 1 2 3 4 5 水温y/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 【解答】 12．设关于x的方程lg 2x－lg x2＋3p＝0的两个实根分别是α，β． (1) 求实数p的取值范围； 【解答】 12．设关于x的方程lg 2x－lg x2＋3p＝0的两个实根分别是α，β． (2) 求logαβ＋logβα的取值范围． 【解答】 B组　能力提升练 13．(2025·南通海安期中)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝ln x上的两点A，B满 足OA⊥OB，线段AB的中点M在x轴上，则点M的横坐标为________． 【解析】 【解析】 8 运算法则 (1) 对数的性质： ①alogaN＝______； ②logaab＝b(a＞0且a≠1)． (2) 对数的运算法则：如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么 ①loga(MN)＝____________________； ②loga＝____________________； ③logaMn＝__________(n∈R)； ④logamMn＝logaM(m，n∈R且m≠0) 换底公式 换底公式：logaN＝(a，b均大于零且不等于1) $