第10章二元一次方程组单元练习 (1) 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版七年级下册数学第10章二元一次方程组单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．将方程写成用含x的代数式表示y的形式为（   ） A． B． C． D． 3．已知与是同类项，则（    ） A． B． C． D． 4．若，，则x＋y＋z的值等于（　　） A．0 B．2 C．1 D．无法求出 5．若是关于x、y的方程的一个解，则m的值是（   ） A．4 B． C．8 D． 6．学校为了开展球类活动，准备用元同时购买若干个篮球、足球、排球（三种球类都买），且购买的足球数量是的倍数．若篮球每个元，足球每个元，排球每个元，则该学校的购买方案有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（　　） A．12、5 B．13、5 C．5、12 D．5、13 8．已知关于x，y的方程组的解是．则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 9．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，则称这个长方形为完美长方形， 1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形， 它被分割成9个大小不同的正方形，已知最小正方形的周长为8，则最大正方形的面积为（    ）    A．1296 B．1444 C．2304 D．20736 二、填空题 11．若方程是二元一次方程，则m+n的值为______ 12．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则______． 13．已知，则的值为_________． 14．某中学科技节颁奖仪式隆重举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划特等奖5人，一等奖15人，二等奖40人．后来经校领导开会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：特等奖8人，一等奖18人，二等奖34人，调整后特等奖每人奖金降低40元，一等奖每人奖金降低20元，二等奖每人奖金降低10元，调整前一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多70元，则调整后特等奖每人奖金比一等奖每人奖金多_______元． 15．老师像学生那么大时，学生才2岁；学生若长到老师现在的年龄，则老师44岁．求学生现在的年龄是______岁． 三、解答题 16．解方程组 (1) (2) 17．李明家和王方家相距，他们各自骑自行车到对方家去．若他们同时出发，则后在路上相遇；若李明出发后王方才出发，则王方出发后他们在路上相遇．李明和王方骑自行车的平均速度分别是多少？ 18．由于换季，某品牌鞋店准备对某款鞋打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损19元，如果按原售价的八五折出售，将盈利26元．问题： (1)该款鞋的原售价是多少元？ (2)该款鞋的成本价是多少元？ 19．某餐厅上周共售出A套餐和B套餐共500份，本周A套餐的销售量增加了，B套餐的销售量降低了，但两种套餐的销售总量与上周相同，则本周A套餐与B套餐分别销售了多少份？ 20．下面是小莉和小刚解方程组的过程． 小莉的解法： 小刚的解法： 原方程组可变形为 ，得．⑤ ②-③，得． 解得． 把代入④，得． 所以原方程组的解是 ①②，得______． ①②，得______． 原方程组转化为 解得 (1)补全小刚的解法； (2)对比两种解法，谈谈你对解二元一次方程组方法的认识． 21．若一个两位数十位、个位上的数字分别为x，y，我们可将这个两位数记为，易知；同理，一个三位数也可以用此记法，如． 【基础训练】 （1）填空：①若，则 ．②若，则 ． 【能力提升】 （2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新两位数，如果所得的新两位数比原两位数大9，那么请求出这样的两位数． 【探索发现】 （3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象，三位数的黑洞数求法如下：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，将新数再按照上述方法重新做下去，循环几次后就会陷入一个数字黑洞495．例如：若选的数为729，则用，再将这个新数按上述方式重新排列之后再相减，，重复上述过程得到，，按照上述方法，四位数的黑洞数是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版七年级下册数学第10章二元一次方程组单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C A B B D C A 11． 12．0 13．1 14．180 15．16 16．（1）， 由①得：③， 将③代入②得：， 解得：， 将代入③得：， 故原方程组的解为； （2）， ①②得：④， ②③得：⑤， ⑤④得：， 解得：， 将代入④得：， 解得：， 将，代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为． 17．解：设李明骑自行车的平均速度为，王方骑自行车的平均速度为， 根据题意：，即， 解得：， 答：李明骑自行车的速度为，王方骑自行车的速度为． 18．（1）解：设该款鞋的原售价为元， 根据题意得 解得， 答：该款鞋的原售价是300元． （2）解：当时， , 答：该款鞋的成本价是229元． 19．解：设上周A套餐销售了x份，B套餐销售了y份， 由题意可得 解得 （份）， （份）． 答：本周A套餐销售了360份，B套餐销售了140份． 20．（1）解： ①②，得． ①②，得． 原方程组转化为： 解得 （2）解：如：小莉是把方程组化为一般形式，小刚是从整体的角度把方程组化为一般形式，都是为了达到化繁为简的目的．用加减消元法解二元一次方程组，可根据方程组的特点进行化简（答案不唯一） 21．解：（1）①根据题意得， 解得， ②根据题意得， 解得：， （2）根据题意得， 整理得， ∴， ∵，且x、y都是整数， ∴或或或或或或或， ∴这样的两位数是12或23或34或45或56或67或78或89． （3）任选一个四位数3729， 按所给方法计算得：， ， ， ∴四位数的黑洞数是6174， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $