23.2.1　正比例函数的图象和性质 课时练习-2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 分层递进设计，基础层巩固正比例函数图象与性质的概念辨析和基础运算，能力层强化综合应用与实际情境问题解决，适配新授课知识内化与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|正比例函数k值意义、象限分布、函数值比较、解析式求解|结合中考真题与模拟题，以选择、解答题为主，强化概念辨析与基础运算，培养抽象能力与运算能力| |能力提升练|正比例函数定义综合、跨学科情境（光的折射）、几何图形结合（正方形）、动态规律探究|设置新定义运算、实际问题建模题，突出综合应用与逻辑推理，发展几何直观、推理意识与应用意识|

23.2.1　正比例函数的图象和性质 课时练习 基础过关练 知识点1 正比例函数的图象和性质 1.(2024四川德阳中考)正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是 ( ) 2.(2025陕西咸阳模拟)若点P(a,b)在第二象限,则正比例函数y=(a-b)x的图象经过 ( ) A.第一、三象限　    B.第二、四象限 C.第一、四象限　    D.第二、三象限 3.(2025湖南长沙期中)若点A(-5,y1)和点B(-6,y2)都在正比例函数y=-9x的图象上,则y1与y2的大小关系是( ) A.y1<y2     B.y1>y2 C.y1=y2　    D.无法确定 4.(2025福建福州期中)关于正比例函数y=-x,下列结论不正确的是 ( ) A.图象经过原点 B.y随x的增大而减小 C.点在函数y=-x的图象上 D.图象经过第二、四象限 5.(2025江苏苏州期末)在y=k1x中,y随x的增大而减小,k1k2<0,则在同一平面直角坐标系中,y=k1x和y=k2x的图象大致为 ( ) 6.已知函数y=x,y=-x,y=-2x. (1)在如图所示的平面直角坐标系中用你认为最简单的方法画出各函数图象. (2)观察这些函数图象,你有什么发现? 7.已知关于x的正比例函数y=(m+2)x. (1)m为何值时,函数图象经过第一、三象限? (2)m为何值时,y随x的增大而减小? (3)m为何值时,点(1,3)在该函数的图象上? 8.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6). (1)求这个函数的解析式. (2)判断点A(4,-2)是否在这个函数图象上. (3)已知函数图象上两点B(x1y1),C(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小. 能力提升练 9.(2025江西南昌期末)已知y=(m-2)x+m2-4是y关于x的正比例函数,如果点A(m,a)和点B(-m,b)在该函数的图象上,那么a和b的大小关系是 ( ) A.a<b　    B.a>b　     C.a≤b　    D.a≥b 10.(2024辽宁本溪期中)定义运算“※”为a※b=如1※(-2)=1×(-2)=-2,则函数y=2※x的图象大致是( ) 11.(2025广东深圳三模)光从空气进入水中,入水前与入水后的光路图如图所示,如图,建立坐 标系,并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=k1x,y2=k2x,则关于k1与k2的关系,正确的是 ( ) A. k1>0,k2<0　     B.k1<0,k2>0 C.|k1|<|k2|　     D.|k1|>|k2| 12.(2025江西赣州期末)如图,点B,C分别在直线y=3x和y=kx(k≠0)上,点A,D是x轴上两点,已知四边形ABCD是正方形,则k的值为_________. 13.(2025四川德阳期末)如图,已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为H,点A的横坐标为6,△AOH的面积为12. (1)求正比例函数的解析式. (2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为10?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由. 14.如图,已知直线a:y=x,直线b:y=-x和点P(1,0),过点P作y轴的平行线交直线a于点P1,过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2,过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3,过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4,……,按此作法进行下去,则点P2026的横坐标为____________. 15．已知与成正比例，且当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)若点，都在该函数图象上，且，试判断，的大小关系． 答案 1. A 2. B 3. A 4. C 5. B 6. 解析    (1)画出函数图象如图所示: (2)函数y=x,y=-x,y=-2x的图象都经过原点.(答案不唯一,言之有理即可) 7. 解析    (1)∵正比例函数y=(m+2)x的图象经过第一、三象限, ∴m+2>0,解得m>-2, ∴当m>-2时,函数图象经过第一、三象限. (2)∵正比例函数y=(m+2)x中,y随x的增大而减小,∴m+2<0,解 得m<-2, ∴当m<-2时,y随x的增大而减小. (3)∵点(1,3)在正比例函数y=(m+2)x的图象上, ∴3=(m+2)×1,解得m=1, ∴当m=1时,点(1,3)在该函数的图象上. 8. 解析    (1)∵正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6),∴-6=3k,解 得k=-2, ∴这个函数的解析式为y=-2x. (2)将x=4代入y=-2x,得y=-8≠-2, ∴点A(4,-2)不在这个函数图象上. (3)∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小. ∵x1>x2,∴y1<y2. 9. B 10. A 11. C 12. 13. 解析    (1)∵点A的横坐标为6,且△AOH的面积为12,∴×6· AH=12,解得AH=4,∴A(6,-4),把A(6,-4)代入y=kx,得6k=-4,解得k =-, ∴正比例函数的解析式为y=-x. (2)存在.由(1)知AH=4,设P(t,0), ∵△AOP的面积为10,∴·|t|·4=10, ∴t=5或t=-5,∴点P的坐标为(5,0)或(-5,0). 14.-21013 15．(1) (2) 解析：（1）解：由题意，设， 把，代入上式，得， 解得， 将代入所设关系式，得， 整理得； （2）解：函数的一次项系数为，且， 随的增大而增大， 点，都在该函数的图象上，且， ． 学科网（北京）股份有限公司 $