23.2.1 正比例函数的图象和性质-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十三章一快品数 23.2 一次函数的图象和性质 (2)y与x+2成正比例函数，且x=1时， 23.2.1 正比例函数的图象和性质 y=3,则函数解析式是 () A.y=3x B.y=-3x 知 C.y=x+2 D.y=-x+4 1.一般地，形如 分析：将x+2当作一个整体， 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 y与x十2成正比例函数， 2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条 ∴.设y=k(x十2)=kx十2k,代入已知数据 经过 的直线，我们称它为直线 可得结论. y=kx. 知识点2正比例函数图象的画法 性质： 例2数学课上，老师要求同学们画函数 当飞>0时(x,y同号)，图象经过第三、第， y=x的图象，小红联想绝对值的性质，得y= 象限，从左到右上升，即y随x的增大而增大 x(x≥0)或y=一x(x<0),于是她很快作出了 当k<0时(x,y异号)，图象经过第二第四 该函数的图象（如图）. 象限，图象从左到右下降，即y随x的增大而 和你的同桌交流一下，小红的作法对吗？ 减小 如果不对，试画出该函数的图象， 3.画正比例函数的图象，只需画两点 (理由：两点确定一条直线. 4.正比例函数的解析式：由于正比例函数 图象过原点，所以只需知道一个点的坐标就能 确定正比例函数的解析式 典 例 精 析 知识点①正比例函数的概念 例1(1)函数y=(k-2)x-3是正比例函 数，则= 分析：函数的解析式要分别注意自变量的 系数、次数及取值范围 ·65· 格南针·课堂优化·八年纸下册·数学（凡J) 随 堂 巩固 6.在同一平面直角坐标系上画出函数y=2x, y、 3x,y=-0.6x的图象 1.下列函数中，是正比例函数的是 A.y=-8x B.y=-8 t C.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1 2.已知A(0,0),B(3,2)两点，经过A,B两点的 图象的函数解析式为 A.y=3x B.y=27 .3 2 C.y= D.y=3x+1 7.已知如下三个正比例函数： 3.有下列函数：①y=};@y=2x-3:③y= y=2,y=kx(k≠0)，=-2z 2@y=2:⑤y=32-):@y-头其 (1)写出这三个正比例函数的图象都具有的 中正比例函数有 (只填序号) 一条性质； 4.若函数y=2xm-8十m十3是正比例函数，则 (2)如果直线x=m(m≠0)与yⅥ1、y2、y3顺次交 常数m的值为 于点A、B、C,且AB=BC,求k的值， 5.正比例函数y=(2m+4)x. (1)求m为何值时，函数图象经过第一、第三 象限 (2)求m为何值时，y随x的增大而减小 ·66·第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 知识梳理 1.y=kx十b(k,b是常数，k≠0) 2(-) (0,b) 随堂巩固 1.D2.B3.14.(1,0)(0,-2) 5.(1)y=x+20,它是一次函数. (2)自变量x的取值范围是x≥0. 6.(1)k=-1(2)a=-3 23.2一次函数的图象和性质 23.2.1正比例函数的图象和性质 知识梳理 1.y=kx(k是常数，k≠0)2.原点(0,0) 3.(0,0)和(1，k) 随堂巩固 1.A2.C3.①⑥4.-3 5.(1)m>-2(2)m<-26.略 7.(1)这三个正比例函数的图象都具有以下性质： ①都是直线，②都经过原点，③都只经过两个象 限（一条即可） (2波- 23.2.2一次函数的图象和性质 随堂巩固 1.C2.B3.-1<m<34.平行 5.(1)m=4(2)-3≤y≤0 6.(1)当k=-3时，函数图象过原点. (2)当k=±√10时，函数的图象过点(0，一2). (3)当=4时，函数图象平行于直线y=一x. (4)当>3时，y随x的增大而减小 7.(1)y与x的函数解析式为y=6x一4， (2)当x=-2时，y=-16. 29 指南针·课堂优化·八年乡 (3)△MOB的面积为号 23.2.3 待定系数法 知识梳理 函数解析式解析式待定系数法 随堂巩固 1.A2B3三42 b<0 5.(1)23(2)4 (3)l1:1=x,l4:%=2x+2 (4)w=7x-2,x=14台 23.3一次函数与方程（组）、不等式 第1课时 知识梳理 x横上方下方 随堂巩固 1.C2.A3.x=-34x<- 3 5.(1)l1的函数解析式为y=0.03x+2,l2的函数 解析式为y=0.012x+20. (2)当照明时间为1000小时时，两种灯的费用 相等 (3)节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小 时最省钱，合计费用61元. 第2课时 知识梳理 1.方程组 2.y=b x=a 随堂巩固 1.B2.D x=1, 3. 4.(2,-1) y=-2 5.(1)直线11的解析式为y=2x-1 直线6的解析式为y=方x十号 x=1, (2)3 y=1. (3)根据图象可得1、2表示的两个一次函数的 下册·数学参考答案(RJ) 函数值都大于0时，2<x<3。 (2)y与x之间的函数解析式为y=60x-90(3 ≤x≤6) 6.(1)a=2,b=2.5. (2) x=1, (3)甲加工5小时，甲与乙两台机器还剩余60 y=2. 个零件没加工 (3)存在， 3.(1)y与x的关系式为y1=8.4x+30;y2与x 点P的坐标为（传，号）减(-号，-) 的关系式为y2=7.2x+48 (2)去乙家比较合算 23.4 实际问题与一次函数 4.(1)y1=0.8x+60(x>300),y2=0.85x+30(x 随堂巩固 >300 1.D (2)当y1<y2时：0.8x+60<0.85x+30, 2.(1)y1=10x+120,y2=9x+144. 解得x>600; (2)当x=20时，方案1更优惠. '.当y1=y2时，x=600; (3)当学生有24人时，两种方案一样优惠. 当y1>y2时，x<600. 80(0<x≤30)， ∴.当购物超过600元时，到甲超市购物更优惠： 3.(1)y1=3x+50,y2= 5x-70(x>30). 当购物少于600元时，到乙超市购物更优惠； (2)从日工资收入的角度考虑， 当购物等于600元时，两家超市花费一样多. ①当0<x<10或x>60时，y2>y,他应该选 数学活动 择方案二； ②当10<x<60时，y1>y2,他应该选择方1.(1)①一次②V=5t+2(2)19.6分钟 案一 2.(1)常量常量(2)h十ax ③当x=10或x=60时，y1=y2,他选择两个方 (3)①h的值为8.5cm,a的值为0.6cm; 案均可. ②最多能将52个纸杯叠放在一起 专题训练四 综合与实践 音乐与数学 1.A2.A3.B4.D5.D6.D 1.(1)高图略 (2)337 30(3)0=1+331 7.(1)h=号b=3,C2,4) (4)431 (2)D(-4,1)或(-8，-1) 550 8.(1)直线BC的解析式为y=一x+6 章未复习 (2)点G的坐标为(4,2)或(2,4) 变式训练 专题训练五 1.-22.A3.-5114.x>2 1.(1)30 5.(1)A种盐皮蛋每箱价格为30元，B种盐皮蛋 (2)y关于x的函数解析式是y=-0.5x+105 每箱价格为20元 (3)当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电 (2)购买18箱A种盐皮蛋，12箱B种盐皮蛋才 池的剩余电量25千瓦时 能使总费用最少，最少费用为780元. 2.(1)27020 30