第12章 复数章末知识点总结提升课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

该高中数学课件聚焦复数核心知识，涵盖概念、运算及几何意义，通过网络构建·知识导图搭建学习支架，串联复数分类、相等条件、代数运算与复平面表示，帮助学生衔接实数知识，形成完整知识体系。 其亮点在于以要点归纳结合典例提升，通过概念辨析（如复数相等、纯虚数判断）、运算应用（如模的计算、共轭复数）及几何意义（复平面点的位置、模的最值），发展数学思维的推理能力与运算能力。高考链接强化应用意识，助力学生深化理解，教师可高效开展复习教学。

第12章　复数 章末知识点总结提升 苏教版 必修第二册 网络构建·知识导图 要点归纳·典例提升 要点一　复数的概念 【典例1】 已知z1,z2为复数,有以下四个命题,其中真命题的序号是(　　) ①若|z1|≤1,则-1≤z1≤1; ②若z1=,则∈R; ③若|z1|+|z2|=0,则z1=z2=0; ④若z1+z2是虚数,则z1,z2都是虚数. A.①④ B.② C.②③ D.①②③ C 解析 z1,z2为复数,①若|z1|≤1,因为z1没有大小(虚部为0,即为实数时除外),所以-1≤z1≤1是错误的,故①错误;②若z1=,设z1=a+bi(a,b∈R),则=a-bi (a,b∈R),由z1=,得b=0,所以R,故②正确;③若|z1|+|z2|=0,则z1=z2=0,故③正确;④若z1+z2是虚数,则z1,z2不一定都是虚数,比如z1=1-3i,z2=-1,则z1+z2=-3i为虚数,故④错误.故②③正确.故选C. 题后反思　复数的模、共轭复数、复数相等或代数运算都要认清复数包括实部和虚部两部分,所以在解决与复数有关的问题时,要将复数的实部和虚部都认识清楚. 跟踪训练1　已知复数z=(m2-1)+(m-)(m-1)i(m∈R),则下列说法错误的是 (　　) A.若m=0,则共轭复数=-1-i B.若复数z=2,则m= C.若复数z为纯虚数,则m=±1 D.若m=0,则4+2z+z2=0 C 解析 对于A,当m=0时,z=-1+i,则=-1-i,故A正确;对于B,若复数z=2,则解得m=,故B正确;对于C,若复数z为纯虚数,则解得m=-1,故C错误;对于D,若m=0,则z=-1+i, 4+2z+z2=4+2(-1+i)+(-1+i)2=0,故D正确.故选C. 要点二　复数的四则运算 【典例2】 (1)已知复数z满足|z|=|3-2z|,且z的实部为2,则|z|=(　　) A.2 B. C.3 D.5 B 解析 设z=2+bi(b∈R),则3-2z=3-2(2+bi)=-1-2bi,而|z|=|3-2z|, ,解得b=±1,∴z=2±i,故|z|=故选B. (2)已知复数z对应的点在复平面第一象限内,甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位),甲:z+=2;乙:z-=2i;丙:z·=4;丁:.在甲、乙、丙、丁四人的陈述中,有且只有两个人的陈述正确,则复数z=　　　　.  1+i 解析 设z=a+bi(a>0,b>0),则=a-bi,∴z+=2a,z-=2bi,z=a2+b2, z=4与不可能同时成立,∴丙、丁两人的陈述不能同时正确; 当z-=2i时,b2=3>2,不成立,∴乙、丁两人的陈述不能同时正确;当甲、乙两人的陈述正确时,a=1,b=,则丙也正确,不符合题意;当甲、丙两人的陈述正确时,a=1,b=,则乙也正确,不符合题意;当乙、丙两人的陈述正确时,b=,a=1,则甲也正确,不符合题意.故甲、丁两人的陈述正确,此时a=b=1,故z=1+i.故答案为1+i. 题后反思　复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算,除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数,注意要把i的幂写成最简形式. 跟踪训练2　若2i-3是方程2x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根,则p+q=　　　　.  38 解析 ∵2i-3是方程2x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根, ∴-3-2i是方程2x2+px+q=0(p,q∈R)的另一个根, 解得故p+q=38. 要点三　复数的几何意义 复数z、复平面内的点Z及向量相互联系,即z=a+bi(a,b∈R)⇔Z(a,b) ⇔.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观. 【典例3】 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i(m∈R)在复平面内所对应的点为A. (1)若点A在第二象限,求实数m的取值范围; (2)求|z|的最小值及此时实数m的值. 解 (1)复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i(m∈R)在复平面内所对应的点为A, 若点A在第二象限,则 解得-3<m<-2或1<m<2, 故实数m的取值范围为(-3,-2)∪(1,2). (2)|z|2=(m2+m-6)2+(m2+m-2)2,令m2+m-2=t,t∈[-,+∞), 则|z|2=(t-4)2+t2=2t2-8t+16=2(t-2)2+8, 所以当t=2,即m=时,|z|有最小值2 题后反思　复数的几何意义在于复数的实质是复平面上的点,其实部、虚部分别是该点的横坐标、纵坐标,这是研究复数几何意义最重要的出发点. 跟踪训练3　已知复数z1=2-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P1,复数z2满足|z2-i|=1,则下列结论错误的是(　　) A.点P1的坐标为(2,-2) B.=2+2i C.|z2-z1|的最大值为+1 D.|z2-z1|的最小值为2 D 解析 对于A,复数z1=2-2i在复平面内对应的点为P1(2,-2),故A正确;对于B, ∵z1=2-2i,=2+2i,故B正确;对于C,D,设z2=x+yi(x,y∈R),在复平面内对应的点为P(x,y),设复数i在复平面内对应的点为A(0,1),∵|z2-i|=1, ∴点P(x,y)到点A的距离为1,因此P(x,y)是在以点A(0,1)为圆心,1为半径的圆上,|z2-z1|表示圆A上的点到点P1的距离, 因此|z2-z1|max=AP1+1=+1=+1,|z2-z1|min =AP1-1=-1=-1,故C正确,D错误.故选D. 高考链接 1.(2025新高考Ⅰ)(1+5i)i的虚部为(　　) A.-1 B.0 C.1 D.6 C 解析 ∵(1+5i)i=-5+i,∴虚部为1.故选C. 2.(2025新高考Ⅱ)已知z=1+i,则=(　　) A.-i B.i C.-1 D.1 A 解析 由z=1+i,得=-i.故选A. 3.(2025天津卷)i为虚数单位,则||=　　　　.  解析 因为=-3i+1, 所以=|-3i+1|= $